不同阶段复习课“学材”的选编与思考

朱海峰

(江苏省苏州中学附属苏州湾学校，江苏苏州，215002)

获得首届基础教育国家级教学成果一等奖的《初中数学“自学·议论·引导”教学法》倡导“三学”(学材再建构、学法三结合、学程重生成)，“学材”也就是指教学内容需要教师精心选编或设计.而复习课不像新授课那样可以从教材上找到明确的教学内容，复习课的教学内容的选编更加体现了教师的专业自主性[1].本文主要谈谈在不同复习阶段(章末、阶段、期末、中考)对于“某一数学知识块”(如分式、二次函数、平行四边形、相似三角形等)复习时，如何开展复习课的“学材”选编.

1 章末复习课的学材选编

章末复习课一般在全章新授课结束之后进行，此时学生刚刚经历新知的生成、构建以及初步运用.所以章末复习课的学材宜适当聚焦在本章内容，不宜过度与其他章节内容进行综合.

以八年级全等三角形的章末复习为例，这一章主要新授内容是全等三角形的概念及判定方法，而对于旋转变换后的全等探究或者基于等腰三角形为背景的对称补图、全等探究问题并不是本章的重点.事实上，后者是这一学期的期末复习考试的难点内容，如果在章末复习课时就提前训练，学生往往就会对全等产生畏难情绪，不利于培养学生学好全等、学好几何的信心.章末复习时要控制难度，待到期末复习时再适当引出这类综合题可能会更合适一些.

再以二次函数的章末复习为例，学材的选编宜围绕本章新授内容展开，比如可选用二次函数的图象和性质的典型习题，可以选用二次函数的观点看一元二次方程的习题，还可以选用教材上出现过的二次函数解决生活问题的典型习题.但是有些以二次函数的图象(抛物线)为平台、实质是考查平面几何的中考题，就不宜安排在二次函数章末复习课.因为这类问题如果出现在二次函数的复习课上，很多教学时间都会被它们占去，而挤占了本章复习重点的教学用时.甚至有时学生，是因为某些几何构造、或几何最值模型的理解障碍，影响了二次函数复习的效果，让学生误以为是二次函数这一章学得不好.当然，考虑到复习课也要体现必要的综合性，可以从与二次函数高度关联的数学现实中选取，比如之前在一元二次方程解决的实际问题中可以选取一些问题背景，让学生运用二次函数模型来分析这类问题，体现二次函数作为一种新的数学工具、新的模型能更好地、更全面地解决一些实际问题.

2 阶段复习课的学材选编

阶段复习课一般是指集中新授教学一两个月之后的阶段复习，比如期中复习课就是一种阶段复习课.这时往往学习了几个章节的内容，如何在阶段复习课中兼顾这些教学内容是值得研究的.

以八年级学习勾股定理、平行四边形两章之后的阶段复习为例，学材的选取可以兼顾这两章的内容.比如以平行四边形为背景的折叠问题，常常需要运用平行四边形的有关性质以及勾股定理；而已知直角三角形的两条直角边的长，求斜边上的中线的长，则需要用到直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；或者已知直角三角形的两边长，求这两边中点的距离，这就需要运用三角形中位线的性质.再比如，有些与矩形有关的动点问题，随着运动时间的变换，探究几个动点围绕成的三角形能否成为直角三角形，也综合了矩形和勾股定理，这样的学材选编，就较好地体现了阶段复习的内容特点，值得多加实践运用.

3 期末复习课的学材选编

期末会对本学期所学内容分章节进行复习，还会安排一些“专题复习”.比如打破章节的分割，按某种解题方法或者按某些题型进行专题复习.期末复习课的学材不能再像新授课那样“重复练习”，让学生感觉“老歌旧唱”，我们提倡的是“老歌新唱”.

以七年级上学期期末复习为例，我们知道，七年级上册主要学习有理数及其运算、整式加减、一元一次方程、几何图形初步等内容，这时安排复习时就不能像章末复习那样，将每一章内容分开、割裂着“老歌旧唱”的复习，多数学生会感到复习的倦怠.我们在选编期末复习课的学材时，可以跨不同章节进行选编，比如有一类数轴上的双动点综合题，就适合在七上期末阶段进行适当训练，而不适合在有理数章末训练.因为这类数轴上的双动点问题不仅需要数轴的背景知识，还需要学生对线段的长、中点性质，数轴上两点之间距离公式、解含绝对值的方程等知识的综合运用.再比如，解题过程中要重视“视为整体”的眼光,不但在有理数中有类似的习题，整式加减、一元一次方程都可找到类似的习题，甚至在线段和角的综合题中也需要有“视为整体”的眼光.这时就可把这些“形异质同”的问题集中在一起，与同学们共同研究、积累收集，以训练学生“视为整体”的眼光.

再以八年级下学期期末复习课为例，人教版八年级下册主要学习二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数等内容.如果期末复习时再安排复习一次函数，就要与新授课之后的章末复习有所区别，除了复习一次函数的图象和性质之外，还可以安排一次函数与平行四边形、勾股定理的综合题.当然，选编这类综合题时，要注意内容效度，因为有些中考题虽然也是以一次函数为背景，兼及平行四边形或勾股定理，但是还会涉及相似或锐角三角函数的内容.

4 中考复习课的学材选编

中考复习一般可分为一轮、二轮复习.一轮复习侧重于单元、章末的复习，但又不同于以前的复习，有些基础内容该综合应该适当综合；二轮复习侧重于备考题型或解题方法，这时学材选编要聚焦本地考试与命题的风格，而不是选编很多“形同质异”的外地考题，让学生在题海中挣扎却复习效益低.

以中考一轮复习“分式及其运算”为例，要带领学生站在整个初中学段再看分式及其运算，将其与整式及其运算、二次根式及其运算进行类比复习.并且在分式的化简变形时，多会遇到因式分解，这时可安排学生及时复习因式分解的有关变形技巧.此外，还有一些分式化简求值问题，可能需要学生整体代入求值以便运算过程得到简化.这些运算经验都不只是在分式运算中体现，在其他知识板块的一轮复习中也有.复习时可以安排学生在解后回顾反思时，小组议论、交流各自的解题经验[2]，而不是匆忙带领学生“一题接一题”往后练习.此外，学生在作业中出现的运算错误也是各不相同，作为中考一轮复习，精选批改作业过程搜集到的典型运算错误，投影出来，让全班同学参与纠错和究错，细化到哪一步出错，如何防范这类错误，等等.根据笔者的教学经验，复习课安排一些“生成性资源”作为学材，不仅提高学生参与课堂的积极性，还有利于缓解刷题式的复习倦怠.

再以中考二轮复习为例，这类复习课常常是专题的课型出现.比如分类讨论专题课、数形结合专题课、运动型问题复习、新定义问题复习，等等，而这类问题常常是中考试卷中的后三大道题，属于有区分度的综合题.从命题者的角度看，这类考题每道题的标准答题时间一般是在15～20分钟之间.因此，一节课研究两道就足够了，不宜太多.并且如果这类综合题比较典型，只选一道即可，而在讲评之后安排变式巩固或同类再练，特别是选编两道“形异质同”的问题作为巩固练习或课后作业，更具有价值.特别需要指出的是，中考综合题的选编一定要贴近中考命题风格，而不是盲目贪多求全，以免复习课的“事倍功半”.

5 结束语

郑毓信教授指出，面对很多“教学成果”(如每年各省级单位评出的一等奖及特等奖等)，教师首先要理解相关的成果，通过横向与纵向的比较，弄清其具体内涵和主要特点.其次是要认真地思考这对于教师改进教学有哪些新的启示和指导意义，从理论或实践的角度看又有哪些不足之处或可能的局限性.希望广大同行在很多“教学成果”或一些名师的教学主张面前，能想起郑教授的“告诫”，让自己有限的精力能用在正确的教研方向上.