初中数学思想方法：基点、盲点与着力点

卫庆芳（江苏省南通市通州区金郊初级中学 226300）

新课改数学教学任务的推进，一方面需要培养学生对数学知识的掌握、理解程度，另一方面更需要培养学生的数学思想、学习方法，提升学生的核心素养。但结合教学现状分析来看，很多教师在教学中对数学思想方法的教学重视不够，导致学生的数学思想方法学习现状不能令人满意。

一、初中数学思想方法是基点也是盲点

初中数学知识结构中涵盖了学科知识、学科思想和学科方法，初中数学的基本思想包括集合思想、方程思想、数形结合思想、化归思想和对应思想等，基本数学方法有代入法、换元法、图像法、类比法以及全等变换法等。在实际教学中，数学思想和数学方法是密不可分的。数学思想方法可以指导学生的数学思维活动和审美活动，同时还可以对学生的人生观、世界观产生深远的影响，促进学生思维能力和核心素养的提升。

然而，一直以来，在教学实践中培养学生的数学思想和学习方法，是很多中学数学教师的一个教学盲点。不少教师将数学教学过程理解为知识的传授和积累的过程，以知识掌握的数量和解题的“正确率”作为评价标准。由此，逐渐形成了以教师讲学生听为主，甚至“满堂灌”的教学模式，学生以死记硬背和“海量刷题”为主的学习模式。教师缺少举一反三的教学设计，学生的自主性、灵动性受到压抑，学生的知识掌握一直停留在初级阶段，重复训练带来的不是“熟能生巧”，而是“熟能生笨”“熟能生厌”！

人民教育家陶行知说：“好的先生不是教书,不是教学生,乃是教学生学。”他还说：“教育中要防止两种不同的倾向：一种是将教与学的界限完全泯除，否定了教师主导作用的错误倾向；另一种是只管教，不问学生兴趣，不注重学生所提出问题的错误倾向。前一种倾向必然是无计划，随着生活打滚；后一种倾向必然把学生灌输成烧鸭。”

新课标的核心观点之一是：学习的本质不是被动地形成“刺激—反应”的联结，而是主动地形成认知结构。初中数学教学不能满足于逐个地教给学生每个知识、概念、公式，最重要的是要使学生获得一套关于数学的基本原理和思想。这些数学原理和思想构成了理解数学问题、解决数学问题、应用数学问题的最佳的认知结构。数学教学的任务就在于让学生形成这种认知结构。因此，初中数学教学要以新课标为依据，更新教学理念，改进教学方法，不仅要重视数学知识、概念的教学，更要有机渗透数学思想和方法，培养学生数学核心素养。无疑，培养学生的数学思想，优化学习方法，提升解决问题、应用问题的能力，激发探究数学问题的兴趣，是数学教师的教学基点，也是一项教学难点。

二、在教学中渗透数学思想的着力点

1.在知识的发生过程中，渗透数学思想方法

数学教学与其他学科教学不同，需要教师带领学生展开推理以及引导，在了解知识形成过程的状态下，加深学生对于知识的理解及掌握、应用。教学中，教师可以通过举例或类比等方法渗透数学思想，引领学生在学习、理解知识的过程中，养成数学逻辑思维，提升学习能力和学习效果。

例如，在进行一元一次不等式组教学时，教师可以引导学生复习二元一次方程组里大括号的含义，从而在同时满足两个或两个以上不等式时也可以引用大括号，形成一元一次不等式组的概念。这时渗透类比思想，学生在自己非常熟悉的二元一次方程组的概念的基础上就便于对生成的一元一次不等式组概念理解。

2.在例题训练过程中，渗透数学思想方法

初中数学教材中有许多数学知识都蕴含着数学思想，教师需要选择一些具有代表性的数学例题，借助这一类题中所包含的数学思想，带领学生逐步了解思想内涵，培养学生的知识掌握能力。同时，在讲解例题的过程中，学生也能积累一些解题的技巧，潜移默化养成良好的思维习惯，进而产生数学学习思想。

陶行知教育思想精髓的一个理论即生活教育理论。教学苏科版七年级数学一元一次不等式组情景导学时，就是利用生活的情景：小丽早晨7时30分骑自行车上学，要在7时50分至7时55分之间到达离家3400米的学校，小丽骑自行车的速度应在什么范围？学生在分析时对“大于”多少和“小于”多少不易理解，教师在教学过程中可以利用数轴来分析，学生就容易理解170米/分、136米/分哪个是最大，哪个是最小，帮助并加深学生对列出的不等式组的理解。同时，教师揭示数形结合的数学思想方法，让学生体会数形结合思想的魅力。

再如，在讲解等腰三角形这一小知识点时，教师可以用一道比较典型的例题“角A和角B与等腰三角形的关系”展开讲解。首先，教师需要利用多媒体技术为学生展示两个等腰三角形，并标注出其中的角A角B以及角C。之后，要求学生通过观察的方式研究，在这两个三角形中，角A与角B有什么样的关系。或者教师可以给出角C的度数，要求学生分别计算角A与角B的度数。在这一过程中，学生无形中接触了类比思想与转化思想。通过自主分析，自主计算，总结出角A角B的关系以及等腰三角形的特征，完善了数学思维，也强化了核心素养。

3.在探究总结归纳中，渗透数学思想

新课标要求教师要有意识地引导学生了解知识的形成过程，引领学生自主展开知识推理、探究，努力激发学生的学习主动性。在引领学生探究的过程中，教师要精心设计，适当地渗透数学思想，让学生全方位解读数学知识，加深理解掌握应用能力，提高实践水准，走向探究的更深层次。

例如，在探究确定不等式组的解集时，师生共同利用数轴引导学生生成不等式组的解集的求法，归纳并分类总结4种求解集的方法，同时渗透分类讨论、数形结合、建模思想。

所以除此之外，教师既要充分利用学生已有的学习经验，也要考虑在自主学习中会面临的一些问题、一些困难，扮演好引导者角色，通过沟通、交流、点拨的方式，潜移默化地引领学生走向正确的探究方向，在无形渗透的状态下，培养学生思维、完善解决问题思路，使之认识到数学思想的重要性，感受到在数学王国遨游的快乐，进而提升数学思想方法，增强数学学习情趣。

三、结语

在初中阶段的数学教学中，教师需要有意识地融入数学思想，“不是教学生，乃是教学生学”。善于举一反三、触类旁通，借此为学生核心素养的发展奠定基础。但是渗透数学思想并不是简单的口号，需要教师认真学习新课标，切实转变教学观念，改变教学方法，深入剖析教学内容，合理选择例题、作业，融合数学思想，同时也需要引导学生主动探究，善于总结，培养数学思想，从而促使学生全面发展，实现教学目标。