基于混合遗传算法的三相负荷不平衡无功就地补偿方法

邓海平

（广东电网有限责任公司佛山供电局，广东 佛山 528000）

科技的进步与发展离不开电能的支持，电能因其利用率高等特点被广泛应用于各行各业之中。然而随着电力系统结构逐渐复杂，电力负荷密度也随之不断变大，从而导致配电网中出现三相负荷不平衡等问题，严重威胁电力系统的安全与稳定。三相负荷不平衡一般情况下会造成电力系统中生成零序电流，进而影响配电网的供电质量。因此三相负荷不平衡治理技术成为当下众多学者的研究热点，文献[1]通过负荷动态规划技术，实现了配电网三相不平衡的有效治理；文献[2]针对配电网三相不平衡问题，基于电力系统能耗仿真模型实现了配网平衡并有效改善了线路损耗。三相负荷不平衡问题与电力系统的运行状态存在直接关联，而且此问题日益严重，给配电网带来了很多安全隐患，本文以电力系统的三相不平衡作为研究对象，深入探讨其平衡化补偿方法，对保障配电网运行稳定具有重要现实意义。

1 检测三相负荷

本文在实现三相负荷不平衡补偿[3]时，主要针对三相电流与三相电压进行分析，能否对电力系统中三相电流与三相电压进行精准检测是本文实现三相负荷不平衡补偿的第一步。这里引入瞬时功率（pq）理论，将电力系统的三相电压与三相电流看作处于三相静止坐标系下的数据，然后将这些数据转换为两相静止的坐标系下，假设三相电流矢量的幅值为i，三相电压矢量的幅值为u，那么瞬时功率计算公式为：

式中：p表示电力系统的瞬时有功功率参数，q表示电力系统的瞬时虚功率参数，ip、iq分别表示电力系统三相电路中瞬时有功电流参数与瞬时无功电流参数，α表示i于u的夹角数据。那么根据此式获取电力系统的三相电压数据为：

式中：u1、u2、u3分别表示电力系统的三相电压数据，ωt表示i于u的夹角的角速度运动t时间后的夹角角度。由于上述文中利用瞬时功率理论检测的三相电流是基于两相静止坐标系而获得的，根据式（1）仅获得了三相电路中瞬时有功电流与无功电流数据，但没有检测到电力系统中正序的有功电流与无功电流数据，所以接下来需要将原始两相静止坐标进行一定的旋转变换，获得三相电流的正序电流为：

式中：i1、i2、i3分别表示三相电流的正序有功电流数据，i4、i5、i6分别表示三相电流的正序无功电流数据。一般正常的电力系统中三相电流仅存在正序电流，当三相负荷不平衡时，电力系统中的三相电流会额外出现负序以及零序有功电流和无功电流。其中三相负序电流和三相正序电流之间最大的不同就是相序不同，且电流相序由三相静止坐标系中的三相电流矢量幅值旋转方向来决定，当三相正序电流矢量按逆时针进行旋转时，会获得三相负序电流，且检测形式与三相正序电流相似，仅需在检测时将相位进行取反操作就可以。其中三相零序电流与正负序电流之间存在解耦关系，所以仅需利用简单的滤波操作就可以检测到电力系统中三相零序电流。

2 计算三相负荷不平衡度

只有当电力系统的供电端与用户端之间的三相阻抗完全一致时，才能实现供电系统的三相平衡[4]。由于供电系统可以为用户端提供单相以及三相的用电需求，所以供电系统中三相用电负荷呈对称形式，但如果某一单相连接负载，那么三相中各相负荷保持平衡状态将极其困难，本文接下来将对电力系统中三相电流的不平衡度以及三相电压的不平衡度进行计算，为所提无功就地补偿方法提供三相负荷数据的检测目标。其中三相电压不平衡度的计算公式为：

式中：Uf表示三相负序电压分量参数，Uz表示三相正序电压分量参数。由此式可知，在计算三相电压不平衡度时，首先需要获取三相正序电压与三相负序电压数据，可以根据上述文中内容进行检测，然后再通过对称分量法计算三相正序电压与三相负序电压的分量参数。对于三相电流不平衡度的获取方法，较三相电压来说更为简单一点，仅需通过三相电流中最大相的电流以及平均电流这两个参数就可以获得，用公式表示为：

式中：Imax表示三相电流中最大相的电流参数，I表示三相电流的平均负荷电流参数。根据式（4）与式（5）计算出电力系统中三相电压与三相电流的不平衡度，并将此数据作为衡量电力系统中三相负荷不平衡的标准，筛选出三相负荷中的不平衡数据，进而实现三相负荷不平衡的补偿方法。

3 确定无功就地补偿容量

关于三相负荷不平衡的无功补偿，通常有集中补偿、分组补偿及就地补偿这几种形式，本文主要研究三相负荷不平衡的无功就地补偿方法，不仅可以防止无功功率在电力系统中出现流动现象，而且可以降低配电网线路的有功网损。电力系统无功就地补偿装设方式的示意图如图1所示。

图1 电力系统无功就地补偿装设方式示意图

由图1可以看出，电力系统三相负荷不平衡的无功就地补偿，主要通过电力系统的分支线路输送无功功率，代替原来的主干线路，就可以降低电力系统主干线路与变压器的有功损耗。利用无功就地补偿方式平衡三相负荷时，需要将无功补偿装置布设在三相负荷周围，这样就可以通过无功补偿装置消耗电力系统的无功功率。所以在进行电力系统三相负荷不平衡负荷的无功就地补偿时，首先必须确定无功就地补偿的容量参数，其计算公式如下所示：

式中：R表示电力系统无功就地补偿容量参数，η表示电力系统的平均负载率参数，Qmax表示电力系统负载的有功功率最大值，α1、α2分别表示电力系统在进行无功就地补偿前后的负载末端功率因数角数据。从降低电力系统的线路有功损耗角度出发，使用无功就地补偿方式对平衡三相负荷来说是最节能的，尤其是容量较大的负载设备，可以根据电力系统的无功就地补偿前后的负载末端功率因数角参数来降低变压设备与主干线路的有功损耗，所以对无功就地补偿的容量要求较高，只有利用式（6）确定合理的无功就地补偿容量，才可以获得较好的三相负荷平衡效果。

4 基于混合遗传算法建立无功就地补偿数学模型

如果将传统遗传算法应用于电力系统三相负荷不平衡无功就地补偿之中，在无功补偿过程中，会因收敛过早导致补偿效果未达到最优，所以本文引入混合遗传算法[5]。混合遗传算法中的第二阶段可以对遗传算法获取的初始解进一步寻优处理，克服传统遗传算法收敛较早的问题，进而获得三相负荷不平衡无功就地补偿的最优效果。那么利用混合遗传算法建立无功就地补偿的数学模型如下所示：

式中：S1表示电力系统线路的有功网损参数，μ1、μ2、μ3分别表示罚因子，C1表示电力系统的无功越限惩减方程式，C2表示电力系统的节点电压幅值越限惩减方程式，C3表示电力系统的三相负荷就地平衡指标惩减方程式。本文基于混合遗传算法所建立的三相负荷不平衡无功就地补偿数学模型，必须在电力系统满足相应约束条件下进行，然后在模型中加入相应的惩减方程式弥补负荷就地平衡的等价损耗，以无功就地补偿原则实现三相负荷的平衡。关于此模型中惩减方程式的约束条件为：

式中：Emn表示电力系统的线路节点m、n之间的电位电导参数，Omn表示节点m、n之间的电纳参数，θmn表示节点m、n之间的电压相角差参数，N表示电力系统中需要无功就地补偿的三相负荷数量，jn、jmax分别表示无功就地补偿设备的等级参数以及最大值，Ln，t、Ln，t－1分别表示无功就地补偿设备在 t与 t－1 时间内的无功出力数据，Lnmax、Lnmin分别表示无功就地补偿设备的最大无功出力参数与最小无功出力参数。通过此约束条件表达式对电力系统作状态约束，进而建立三相负荷不平衡无功就地补偿数学模型。然后再根据混合遗传算法对无功就地补偿数学模型进行寻优求解，经过多次的迭代更新，输出电力系统无功就地补偿后的平衡三相负荷，以此实现电力系统的三相负荷不平衡无功就地补偿，维持配电网的稳定。

5 仿真实验

为了验证基于混合遗传算法的三相负荷不平衡无功就地补偿方法的可行性，本小节通过EMTDC软件搭建一个电力系统的仿真实验平台，并将实验平台中的电网电源设置为理想电源，防止电源对三相负荷的平衡性产生干扰，同时将实验的三相不平衡负荷设置为阻感性的，其具体参数如表1所示。

表1 仿真实验平台的三相负荷参数表

首先将实验平台运行一段时间，获取三相电流变化情况如图2所示。

图2 无功就地补偿前电流波形图

通过图2可知，仿真电力系统存在严重的三相负荷不平衡，所以图中三相电流的波形图呈不对称现象，将本文所设计无功就地补偿方法投入实验平台运行后，获得三相电流变化情况如图3所示。

图3 无功就地补偿后电流波形图

通过图3可知，当本文所提无功就地补偿方法投入运行后，会生成对应的补偿电力系统负序电流的分量，进而使得电力系统的三相电流呈平衡状态。当实验平台中的负荷发生变化时，本文所提无功就地补偿方法就能够使其中三相负荷不平衡的电流得到有效控制，从而迅速、精准地补偿了负荷的无功电流，达到电力系统三相负荷不平衡无功就地补偿目的。由此可以证明本文所提基于混合遗传算法的三相负荷不平衡无功就地补偿方法是可行的，且具有较好的补偿效果。

6 结论

电力系统中三相负荷不平衡问题严重威胁着配电网的运行安全以及供电质量，而配电网的稳定运行是社会经济稳定发展的必要保障。所以本文针对电力系统三相负荷不平衡提出一种无功就地补偿方法，在获取三相负荷不平衡度的基础上，引入混合遗传算法，实现了无功就地补偿，并通过仿真实验验证了本文所提方法的可行性，对于不平衡的三相电流获得了较好的补偿效果。虽然本文所提方法已经取得一定成果，但此方法主要针对电压与功率较小的应用场合，不具有广泛适用性，关于高压且复杂的电力系统还需进一步来验证此方法的补偿效果。