让数学课堂成为学生高阶思维的“训练场”

◎ 江苏省张家港市梁丰初级中学 吴 静

高阶思维指的是发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。对于初中生来说，开发和锻炼高阶思维，有利于提高他们的学习效率和能力。随着初中阶段数学知识点难度的升级和增加，教师需在教学过程中注重培养学生的高阶思维，为学生今后的发展打下良好基础。

一、情境导入，让学生思维灵活起来

进入到初中阶段之后，数学知识越来越复杂，也越来越难学，很多学生对数学学科产生了退缩心理。还有部分学生在小学阶段没有打好数学基础，在初中学习数学时就会觉得十分困难。想要培养学生的高阶思维，首先要让学生的思维灵活起来。将学生的注意力转移到数学知识的学习上，让学生放下对数学学科的偏见，沉下心来去学习数学知识，是锻炼学生高阶思维的基础，也是一个十分必要的条件。具体来说，教师可以结合初中数学教学内容设计教学情境，引导学生产生对数学学习的兴趣。

以“正数和负数”这一课为例，在教学过程中，教师引入一个小游戏来创设情境。游戏由每个小组出两名同学参与活动，其中一个按照教师的口令来表演，另一个快速计算出结果，看哪一组的表演和速记正确且快速。教师发出口令：“向前走两步、向后走一步、向前走三步、向后走四步……”在游戏的过程当中，参与速记的学生可以通过数学符号来标记表演学生的动作。比如说向前走就可以用“+”来表示，向前走一步就是“+1”；向后走就可以“-”来表示，向后走四步就是“-4”。利用数学符号可以记录相对应的动作，从中体现出数学符号的价值和必要性。之后教师揭示本节课的主题——正数和负数，并引导学生理解在数字前面加上“+”或“-”就可以表示相反意义的量。

除了游戏情境之外，教师还可以利用生活中的素材创设出生活化的情境，或者利用多媒体课件为学生呈现出动态的视频情境等。在导入环节创设情境，不仅可以让上课气氛变得更加欢乐，还可以顺利导入新课，吸引学生的注意力，让学生的思维灵活起来。

二、给予自由，让学生独立思考学习

在当前教育背景下，我们越来越注重锻炼学生的自学能力。尤其是进入到初中阶段之后，随着学业负荷变重，学生更应当具有自主学习能力，来学习各种学科知识。作为教师，首先要转变自己的角色，不要只注重一股脑灌输知识，而是要真正体现学生在学习上的主体地位，在课堂中给予学生一定的自由，给他们自主思考和学习探究的时间，引导学生逐步摆脱对老师的依赖，从而逐渐增强自身的自学能力。

每个学生在学习方面都有一定的潜能，教师必须要用各种教学方式激发学生的这种潜能。在数学教学过程中，教师可以通过提问、启发等方式来引导学生的思维活动，再给予学生一定时间去探究，从而在培养学生高阶思维方面收获效果。

三、实践操作，让学生学习手脑并行

常常听到这样一句话：“实践是检验真理的唯一标准。”其实这句话也可以用到学生的学习上。在大多数的教学过程当中，即便教师向学生讲解再多的知识，如果学生没有对这些知识进行实践和运用，那就无法保证教学的效果。锻炼学生的高阶思维，不仅要引导学生思考，还应当注重组织学生进行实践操作。学生手脑并行，一边动手操作一边动脑思考，这样一来更有利于学生加深知识的印象，更加清晰地感知到知识是如何形成的、数学定理又是如何推理出来的。

在引导学生探索“多边形内角和”时，教师在课堂上组织学生通过实践操作来获得多边形的内角和度数。首先，学生已经知道三角形的内角和是180度，由此教师引导学生探究其他多边形的内角和。第一个活动是探究四边形的内角和，在这一活动中，教师与学生一起探究，引导学生总结探究方法。例如我们可以直接利用量角器量出四边形四个角的度数，然后求和，从中发现四边形内角和为360度。还可以沿着四边形的对角线作一条辅助线，这样就可以把四边形分为两个三角形，那么内角和就是三角形内角和的2倍，也就是360度。第二个活动是探究五边形、六边形、八边形的内角和，学生通过实践操作画出了多边形的辅助线，并计算出了不同多边形的内角和度数。最后，在算出这几组多边形的内角和后，教师又引导学生探索内角和与多边形有几条边之间的联系，并总结出多边形内角和的公式：（n-2）×180°。

只有让学生亲身经历公式推导的过程，他们才能够真正理解公式背后的含义。作为教师，我们在日常教学过程中要善于组织学生参加实践操作活动，让学生在活动中手动、脑动，开发高阶思维。

四、巩固练习，让学生强化高阶思维

“读书破万卷，下笔如有神。”在数学学科中，练习次数越多，在遇到新的问题时才能够更“有神”。学生在学习过程中有时会似懂非懂，上课时老师讲的知识点明白了，课上的例题也会做了，一到课下做作业的时候，就会漏洞百出，不是缺乏步骤，就是思路不对。对于这种情况，教师应当重视学生的巩固练习，在课堂上安排一些巩固时间，让学生把学到的知识点运用起来，在解题中沉淀下来，这样既能够加深学生对知识的印象，又能够强化学生的高阶思维。

在带领学生学习完“勾股定理的逆定理”之后，为了加强学生对逆定理的掌握，教师在课堂上为学生呈现了一些巩固提高练习题，如（1）判断：一个三角形，三条边长度分别是a=10、b=8、c=6，因为a2+b2=164≠c2，所以这个三角形不是直角三角形。（2）在△LMN中，LM长13分米，MN长10分米，MN上的中线LO长12分米，求证LM=LN。这两个问题，第一个知识点是勾股定理的公式，主要考查学生对这个公式的灵活运用，判断一个三角形是否是直角三角形，不能只简单地看两边的平方和等于第三边的平方，而是要先确定哪一条边是斜边，最大边的平方等于另外两边的平方和即可判定。第二个知识点则需要学生画出对应的三角形，将勾股定理的知识和中线知识点相结合，进行证明。

在带领学生开展巩固练习时，教师应当注意题目的难度。不能只出一些思考起来比较简单的问题，也要适当添加一些难度适中的问题，这样才能培养学生综合运用知识的能力。

五、思路拓展，让学生扩散数学思维

在培养初中生的高阶思维的过程中，问题求解能力的培养十分关键。随着知识越来越丰富，学生面对的数学问题也越来越具有开放性。很多问题都能够从不同角度求出答案。为了让学生学会举一反三，拓宽思维，掌握丰富的解题方法，在某一部分知识点学完之后，教师可以为学生提供一些具有多种解决思路的问题，以此来锻炼学生对某一章节知识点的把握，同时也能够通过指导和点拨开拓学生的高阶思维，让学生学会从多个切入点看待和分析问题。

例如在学完“一元一次方程”之后，教师为学生出了这样一道题：“商店老板进了一批进价为40元的图书，如果按照50元的售价出售，那么就可以卖出500本书。这种书每涨价1元，销量就会减少10本。老板想要用最少的成本来获利8000元，他应该把这本图书的售价定为多少？”这道题可以从两个角度去分析。第一个是直接设每个商品的售价x元，根据利润公式总利润=单件利润×数量列出方程：[500-10（x-50）]（x-40）=8000；第二个角度可以不直接设售价，而是设在进价基础上售价提高了x元，列方程为（500-10x）（50+x-40）=8000，解出x后再计算售价。

这种开放性的练习题，最能够锻炼学生的高阶思维。在做开放性练习题时，一般需要让学生将几个知识点综合在一起，例如前面这道题需要把方程的知识和利润的知识点相结合。与此同时，学生还需要从多个角度来思考问题。在解题过程中，学生的分析能力可以得到有效提升。

六、引导反思，让学生提高自我认知

批判性思维是高阶思维的主要构成之一。培养学生的批判性思维，不仅能够引导学生对自己的学习进行反思，还能够帮助学生提高自我认知，进而达到查漏补缺的效果。在日常的教学过程中，教师可以在课堂末尾设置一个反思环节，设计一些与本节课知识点相关的问题，组织学生在思考问题时反思自己，明确学习上的优缺点以及还未掌握牢固的地方。这样一来，学生就能够在不断反思的过程中明确自己的学习需求，进而为今后的学习指明方向。

反思是一种能力，也是一种不断进步的动力。在教学过程中，教师和学生都需要进行反思。教师要反思整个课堂的流程和设计是否能够满足学生的发展需求，学生则要反思自己掌握的知识是否全面、牢固。

综上所述，初中数学课堂不仅是学生学习知识的主要阵地，同时也是高阶思维的训练场。随着年级的升高，数学知识对学生的能力要求也越来越高。在这种背景下，教师更要注重培养学生的高阶思维，把课堂变成学堂。