毕达哥拉斯主义的数——一座经验世界与形而上学之间的桥梁

于志浩

一、毕达哥拉斯学派与毕达哥拉斯主义

谈及“主义”，学者们多数都是从整体和宏观的视角对其进行系统的概括，但要明确界定毕达哥拉斯主义并非易事，首先必须对毕达哥拉斯学派进行研究，而该学派又是一个宏大和复杂的组织，所以难度更大。

毕达哥拉斯学派是由毕达哥拉斯本人所创立的，但是用“学派”这个词来概括这个组织却过于狭隘。因为这个组织不仅仅专注于哲学学理的探讨，还进行宗教仪式、政治演讲、习俗规劝等其他活动，例如主张“在献祭时不要剪指甲……不要抹掉罐子上的灰……禁吃豆子……禁吃活的东西”〔1〕等行为。所以毕达哥拉斯学派也可以称为毕达哥拉斯教派、毕达哥拉斯盟会，这个组织对当时的克罗顿地区产生了重要影响，也深受当地人民的敬仰，“他们从毕达哥拉斯那里接受教导和法规，当作神圣的盟约那样遵循。他们和广大追随者一起继续保持它们，受到邻人的尊敬和赞美……他们几乎将毕达哥拉斯看成一个神，好像他原来就是一个有善心的精灵”(1)杨布利柯《毕达哥拉斯传》，转引自汪子嵩等著《希腊哲学史》第251页，人民出版社2019年版。。因此，与其试图用“学派”或者“教派”这样的词语对这个组织进行定性的整体概括，倒不如直接承认这个组织就是如此复杂的一个整体，而宗教、哲学、政治都只是这个组织中的一种特质。由于本文着重于讨论这个组织相关的哲学学说，因此以下仍沿用毕达哥拉斯学派这一称呼。

界定毕达哥拉斯主义之所以困难，主要原因在于两个方面：一是毕达哥拉斯学派的研究领域较为广泛，各个领域的研究内容相互渗透复合，形成了一个复杂的整体，想要从中单独挑出某一种具有代表性的思想是比较困难的。二是由于其历史过长，导致学说不断演变，获取相关文献资料的难度也较大。毕达哥拉斯学派作为一个实体学派，存在的时间并不是太长，“在公元前460年左右，毕达哥拉斯学派遭到最沉重的毁灭性打击。根据古罗马的历史学家波利比奥(Polybios)的记载，这次反毕达哥拉斯学派的运动，蔓延到整个南意大利。他们在各地聚会的场所纷纷被捣毁，在各城邦的领导人也被杀掉”〔2〕。但是该学派的思想作为一种历史潮流却流传了近八百年，因此汪子嵩等学者编著的《希腊哲学史》中将毕达哥拉斯学派的历史分成了三个时期，“早期毕达哥拉斯学派：从公元前六世纪末到公元前四世纪前半叶……希腊化时期：作为一个学派，到公元前四世纪，毕达哥拉斯学派已经消亡，但他们的影响继续存在，主要在亚历山大里亚科学的发展中发挥作用。到公元前一世纪，毕达哥拉斯学派重新兴起，直到公元三世纪，新毕达哥拉斯学派融入新柏拉图学派”〔2〕。

虽然毕达哥拉斯学派有着漫长的历史，但残存的著作并不多，爱德华·胡塞曾说：“有关早期毕达哥拉斯学派活动的真实可靠的证据是如此稀少，以致最初的某种怀疑论把毕达哥拉斯按常规看成是一位哲学家，或者一位伊奥尼亚风格的‘自然哲学家’”〔3〕。究其原因，是由于毕达哥拉斯学派也具有一定的宗教性质，这使得该学派的很多哲学思想和数学研究是作为教义并不外传的，因此“直到菲罗劳斯时代，要得到任何关于毕达哥拉斯学派学说的知识是不可能的，只有菲罗劳斯公开发表的那三本著作，就是柏拉图花了一百个弥那斯买下来的”(2)菲洛劳斯是毕达哥拉斯学派的成员，其年代约与苏格拉底同时期。弥那斯是当时流通的货币，根据第欧根尼记载，柏拉图曾经购买过菲洛劳斯的著作，并从中抄录完成了《蒂迈欧篇》。但这一观点被一些学者认为是用于抹黑柏拉图哲学的谣言(参看G.S.基尔克、J.E.拉文、M.斯科菲尔德《前苏格拉底哲学家：原文精选的批评史》510页，聂敏里译，华东师范大学出版社2014年出版)。但无论这一点是否真实，都表明毕达格拉斯学派的学说是不外传的。〔4〕。而对于毕达哥拉斯学派学说的研究多是通过后人的记述来完成的，但由于记述者都有自身的立场，是基于自身视域下的记载，因此在研读这些资料时需去伪存真。

综上看来，想要从毕达哥拉斯个人出发，像界定柏拉图主义、亚里士多德主义一样去界定毕达哥拉斯主义几乎是不可能的，因为毕达哥拉斯本人和其教派的思想已经融为一体了。加之该学派存在历史过长、文献资料缺失的问题，因此想要从一种整体的视角去概括毕达哥拉斯学派的特征并不容易。亚里士多德在一些著作中对毕达哥拉斯学派的思想进行过研究，但是其中的理论已经是毕达哥拉斯学派的思想结合亚里士多德哲学进一步发展的结果。类似这样的层层嵌套，使得学者们很难找到一种记述对毕达哥拉斯学派进行宏观和系统的研究。

但是毕达哥拉斯学派又有其独到之处，该学派注重数学研究，使其具有了不同于同时代其他哲学思想流派的鲜明特点。策勒指出，“我们的证据无可置疑地表明，毕达哥拉斯本人除了持轮回学说外，还从事科学研究。这些研究主要集中在数学上。”〔5〕因此笔者不再试图从系统的视角审视毕达哥拉斯学派的整体特征，而是抓住其独有的部分特征——对于数学和哲学的研究来界定毕达哥拉斯主义的内涵。

二、数本原思想的提出

数本原思想之所以被视为毕达哥拉斯学派的特征之一，很大程度上得益于这个学派对于数学的研究。在历史上，毕达哥拉斯本人提出毕达哥拉斯定理，以揭示直角三角形三边边长的关系。相传毕达哥拉斯曾为发现这条定理举行百牛大祭，因此这条定理也被称为“百牛定理”〔6〕。据历史记载，毕达哥拉斯学派内部也分为不同的群体，一种说法是将一些“只有公共财产，过着共产的生活的学生称为‘信条派’(Acousmatics)，主要接受毕达哥拉斯学说中的宗教神秘主义，另外一些学生则主要接受毕达哥拉斯学说中的科学方面，被称为‘数理学派’(Mathematicians)”〔1〕。也有另一种说法称“数理学派是那些学到他精心制作的细致的学说的人，信条派的人是只听到他的学说的概要，而没有准确解释的。”(3)波菲利《毕达哥拉斯传》第37页,转引自汪子嵩编著《希腊哲学史》第267页，人民出版社2019年版。

毕达哥拉斯学派哲学思想的独有特征就是结合了对数的研究，而之后的哲学家则进一步发展了毕达哥拉斯学派的数本原思想，甚至将其纳入到自己的哲学体系，例如“亚里士多德一贯认为毕达哥拉斯学派主张数是事物的本体，但这种本体只能属于亚里士多德自己所说的‘四因’之形式因或本质因”〔2〕，正是毕达哥拉斯学派对于数学有着深入的研究，通过对数的研究将其与自然哲学进行融合，进而提出了数本原学说。据亚里士多德记载，“毕达哥拉斯学派孜孜从事数学的研究，他们最早推进了这门学科，井且由此认识到数的本原就是万物的本原”〔7〕。数本原思想是毕达哥拉斯学派哲学中重要的一部分，毕达哥拉斯学派采用数这样抽象的事物来作为本原，这与之前米利都学派哲学家对于本原的理解有着鲜明的不同。

本原一直是作为世界统一性的存在被希腊哲学家研究的，有着浓厚的宇宙生成论色彩，在此之前的米利都学派都将世界物质性的存在作为世界的本原，例如泰勒斯认为水是本原、阿纳克西米尼认为气是本原，即便阿纳克西曼德提出的阿派朗(apeiron也被译为无定、无限者)实际也是作为物质性的存在。由此看来，在米利都哲学中有着一个较为共同的特点，就是以物质性的事物去解释其他物质性的事物，整体来看还是停留在经验世界当中。

然而以物质性的存在作为本原是有缺陷的，随着人类文明的发展，人们所认知到的概念也在增加，从刚开始诸如山、水、气的具象概念逐渐加入善、恶、神圣这样的抽象概念。米利都哲学“只承认有形体东西的元素，却不承认无形体东西的元素.然而无形体的东西同样存在着。”〔7〕一方面，万物作为被解释的对象，其包含的事物越来越多；另一方面，用以解释万物的本原也可以在更大范围内寻找。虽然早期毕达哥拉斯学派以及之前的哲学家并不能清晰地区分出抽象和具象，但从阿纳克西曼德将阿派朗作为本原可以看出，哲学家意识到仅用物质性的事物作为本原是有问题的。气作为本原可以解释云，却难以解释善，这也是物质性事物作为本原的局限性。“据波菲利记载，毕达哥拉斯直接听过阿那克西曼德的讲演。现代学者耶格尔据此认为毕达哥拉斯学派的数的学说和阿纳克西曼德的学说有相似之处。”(4)耶梅尔《潘迪亚：希腊文化的理想》第1卷第162页，转引自汪子嵩编著《希腊哲学史》第248页，人民出版社2019年版。由此看来，毕达哥拉斯学派正是在伊奥尼亚哲学的基础上往前更进了一步。

但是这就产生一个问题，既然需要新的本原去解释内涵逐渐增大的万物，为什么偏偏是数呢？米利都学派用水气等存在解释万物是一种以物质性事物去解释物质性事物的方法，本原和万物都具有可被经验的性质，这是它们的共通点。“用统一的物质性元素来说明一切物质性的存在物是可以的。世界的统一性在于它的物质性是唯物论的基本原理，米利都学派的学说是唯物论的哲学。”〔2〕但是数是不可经验到的，需要理性才能认识到，用数何以能解释万物呢？这是毕达哥拉斯学派的哲学家必须回应的问题。由于当时的哲学家并不能明确区分抽象和具象，所以他们对这两个方面的认识是模棱两可的。但是为了更清晰地展示他们的理论学说，以下还是在承认抽象和具象区别的基础上对毕达哥拉斯学派的哲学思想进行分析。

三、作为本原的数

毕达哥拉斯学派的哲学家为什么将数作为本原用以解释万物？亚里士多德的《形而上学》是这样描述的：“他们(毕达哥拉斯学派)认为，数学上的本原也就是一切存在的本原，既然在各种本原中，数目自然就是最初的，他们认为，在数目中要观察到比火、土、水中更多的与存在着和生成着东西的相似之点。”〔7〕以现在的观点来看，对于经验世界中的事物用数作为本原似乎是难以理解的，因为对于一个有形体的事物而言，说它是由抽象的数组成似乎有些牵强，造成这种偏差的原因之一是现在的数和毕达哥拉斯主义的数的意义有所不同。

(一)数与万物

现代科学的数多是指代数学中的数，甚至在一些情况下特指自然数。而毕达哥拉斯主义的数却有着更广泛的涵义，甚至包含了几何学。毕达哥拉斯学派的数与可感世界的联系正是通过几何途径来实现的，他们通过观察发现可感事物都有着空间上的大小，其形体都可以还原为面、线、点，于是将数与几何进行了关联，“认为这些几何图形是从数单位‘一’产生的，而且它们本身也就是数，点是一，线是二，面是三，体是四”〔2〕。这样的论证利用可感事物具有广延的特性，使得无形体的数通过几何与经验世界中可感事物产生了联系，给出了一种相对有信服力的解释。这种解释虽然通过数和几何作为衔接，使得具象的事物和抽象的事物有了关联，但是却有着自身的不足。亚里士多德举了一个例子：如果赫尔墨斯神的雕像没有从石头中雕刻出来，我们不能说它是存在的〔7〕。同样，如果作为体的事物没有被切开，那么面也不可能存在，线和点也是如此。按照这个逻辑，由点生线、线生面、面生体的关系就变成了一种面内含于体、线内含于面、点内含于线的关系，这使得数作为本原的地位岌岌可危。因此亚里士多德对此提出质疑：“立体、固体是一种本体，因为在一种意义上它已经是完成了的物体。但线怎么能是本体呢？从形式和形态方面说，线不如灵魂，从质料方面说，它也不如物体，因为我们没有经验到任何事物是由线或面或点组合起来的。”〔7〕

除了可感事物，一些抽象的事物也需要被解释，例如正义、善恶等等。对于这部分事物，毕达哥拉斯学派更倾向于用代数(尤其是自然数)去解释。例如对于正义这个概念，他们“认为相互义务和相等性是正义的特征，并发现这种特征存在于数中。由于这理由，他们说正义是第一个平方数，凡是能符合这个定义的第一个数才真正是这样的数……这个数就是‘四’，因为‘四’是第一个平方数，它可以被分成相等的，而且它自身就是相等的(它是二和二)”。除此之外，类似的观点还认为“婚姻是‘五’这个数，因为它是雄性和雌性的结合”〔8〕。可以看到，这样的观点在解释力上是有所不足的，而更多的是类比。因此在看待这样的观点时，应当首先考虑毕达哥拉斯主义的数与被解释对象的对应问题。数作为本原要解释的对象是作为整体的万物，而万物又包括可感事物和抽象事物。因此在解释诸如正义等概念时，并不是从数自身出发对抽象事物的本质进行探讨和发掘，从而使得这些抽象的事物产生于数；而是通过发掘数与这些抽象事物的共性并通过类比的方式把握它们。至于这些抽象事物如何成立的，它们只是作为习俗、宗教或伦理中一个已有的概念被接受了下来。因此在抽象事物中，一部分是与宗教信仰相关的而不归属于理性，例如毕达哥拉斯学派还提出数字7是雅典娜，数字6表示神的生命〔9〕，这是我们需要注意的。

(二)统一于量的规定性

根据第欧根尼·拉尔修的记载，关于数本原思想有一个故事，“据说，毕达哥拉斯有次走过铁匠铺，他从铁匠打铁时发出的谐音中得到启发：他比较了不同重量的铁锤打铁时发出不同谐音之间的关系，从而测定出不同音调的数的关系。以后，他又在琴弦上作了进一步的试验，找出了八度、五度、四度音程之间的比例关系”〔2〕。这个记载说明毕达哥拉斯学派数本原思想的提出正是通过对经验中的现象进行考察之后，发现一种内在经验事物中的量的规定性，并认为正是这种量的规定性赋予了事物成为自身的可能，有着本体论的意义。基于这种意义，毕达哥拉斯学派“认为在整个自然中数目是最初的，数目的元素也就是所有存在物的元素.整个的天是和谐的，是数目”〔7〕。因此在谈及毕达哥拉斯数本原学说时，从量的规定性出发证明数是本原是关键，这是一种抽象的、原则性的思考，从而使得希腊哲学的发展由经验世界向形而上学跨出了历史性的一步。

除了本体论的意义，数作为本原也有着认识论的意义，这一点往往是被忽略的。当毕达哥拉斯学派将数作为本原时，他们的理由是“在数目中要观察到比火、土、水中更多的与存在着和生成着东西的相似之点”〔7〕。这是一句值得深究的话，从中可以提取出四个关键的内容，分别为“数目”“观察”“与存在着和生成着东西的相似之点”“更多”。当用到“观察”这个词时，说明这是一种认识活动，既然是一种认识活动，就必然存在认识主体和被认识的对象。认识主体在经验世界中观察万物，需考察那些与存在着和生成着东西有相似点的事物，这首先给出了一种关于本原的判断标准——相似。从这个角度来看，之前米利都哲学中的水、气等元素便被纳入到这种观察活动中去确立它们作为本原的合法性，也就是说，它们之所以能作为本原，就是因为通过观察发现水、气与万物有相似点。“他们(毕达哥拉斯学派)强调，日常生活中的事情和刚才讲过的观点一样，各种技艺的实践也同样如此。因为日常生活是用尺度来评判事情的，这些尺度就是各种数的标准。所有这些标准，都是由许多元素构成的，它们就是种种数。因此，所有其它东西——债款、证据、选票、契约、时间、周期等，都是和数结合在一起的。总之，在一般的经验中，不可能找到一种东西是不参与数的。”〔10〕

基于以上的说明，有理由认为数本原思想具有实验科学的启蒙意义，即便毕达哥拉斯学派的哲学家不一定自觉地意识到这一点。毕达哥拉斯主义的数不仅包含对于具体事物的规定性，例如比例、和谐，而且从量的统一性角度对于本原给出了一种解释。这种思想仍然渗透在当下的实验科学中，本原需要与万物有更多的相似，实际可以理解为一种数据相关性，运用数的规则，从一些具象的、流变的事物中发现抽象的、不变的事物。毕达哥拉斯学派的哲学家“看到了事物具有量的规定性，具有数的属性；也看到了事物、事物之间以及事物的运动变化是有数的关系的，而且，这种关系表现为一定的‘比例’”〔11〕，因此“一切其他事物就其整个本性来说都是以数目为范型的，数目本身则先于自然中的-切其他事物，所以他们从这一切进行推论，认为数目的元素就是万物的元素，认为整个的天是一个和谐，一个数目”〔12〕。就像万物都是大大小小的硬币，硬币的正面是花鸟鱼虫、水火土气等各不相同的图案，而所有硬币的背面赫然写着一个统一的原则：数。

四、毕达哥拉斯主义中数的局限性

毕达哥拉斯学派的哲学家对于数的认识还十分有限，他们认为“数不仅是决定事物构成的形式，而且也是组成事物的本体和质料”〔13〕。对于数可以作为质料的论证，毕达哥拉斯学派的哲学家回到经验世界中，阿尔基塔“为了论证人的定义是数250，而植物的定义是数360，他选取了250颗卵石，有些是绿的，有些是黑的，有些是红的，总之，是各种颜色的。然后他在墙上用石灰画出一个人或一棵植物的图像，他将有些卵石摆在所画的面部，有些摆在手部，别的摆在其它部位，直到他完成了人的图形，使卵石的数恰好和他宣称为人下定义的数字相等”〔14〕。这样的论证虽然在今天看来欠缺说服力，甚至是滑稽荒谬的，然而透过这种论证方式，却展现了数本原学说所面临的困境——如何确立数的规则与经验事物之间的关系。在这种意义上，黑格尔说“毕达哥拉斯派的特点，就在于认为有限和无限以及‘一’不是另外的自然体，像火之类，一切事物都是在这些自然体中出现、产生，而又回到其中，他们并没有给予这些自然体以一种独立于事物之外的实在性，而是把无限和一之类的东西看成事物本身的本体，由无限和一等数来说明事物；数就是一切的本质”〔15〕。

同时由于毕达哥拉斯学派并不能很好地区分抽象和具象，这导致他们的学说产生出一些自相矛盾的说法。例如毕达哥拉斯学派的哲学家一方面认为数是无形体的，因为“现象是由某种东西构成的，而构成它们的元素必须是单纯的；所以，这种元素不是显明易见的。在不是显明易见的东西中，有些是有形体的，如原子和物体；有些是无形体的，如形式、理念和数”〔16〕。另一方面又认为数是占有空间的，根据亚里士多德的记载，毕达哥拉斯学派的哲学家声称“可感实体是由这种数目组合而成。他们用数目装备整个的天，但不是单位的数目，他们以为这个单位是具有大小的”〔7〕。虽然后人对毕达哥拉斯学派思想的解读也可能有一些分歧，但是关于数是否有形体这样的根本性问题却有可能是数本原理论本身的局限性所导致的，类似的矛盾还有数与经验事物是否可分、数与经验事物谁先存在等等。

五、结论

结合以上所说的数的特性，将毕达哥拉斯主义的数单纯归为经验世界或者形而上学都较为困难。在数本原学说中，关于数具象的论证掺杂着抽象的内容，同样，关于数抽象的论证掺杂着具象的内容。就算不以抽象和具象的视角来分析毕达哥拉斯学派的学说，以哲学和宗教的视角来分析它，也会面临哲学和宗教、理性与信仰相互杂糅的困境。时至今日，由于年代的久远以及史料的缺失，呈现在我们眼前的数本原学说或许只是它自身有限的一部分，然而这并不影响数本原学说在哲学发展史上的积极意义。亚里士多德在《形而上学》中写道，“他们(毕达哥拉斯学派)所说的原因和本原、正如我们所说，足以引向更高层的存在，对此比对关于自然的理论更加适合”〔7〕。毕达哥拉斯主义的数正是在这个意义上成了沟通经验世界与形而上学的一座桥梁。

数本原思想不仅呈现给我们一套哲学观点，而且用一种新视角提出了一个问题：数的规则与世界规则之间的关系到底如何？毕达哥拉斯学派在当时给出的朴素回应在今天看来是有局限的，但是这个问题却遗留了下来，引起了斯宾诺莎、罗素、维特根斯坦等哲学家的思考。近代之后，随着科学尤其是实验科学的兴起，各个学科开始分化、独立发展。虽然也有数学哲学或科学哲学的流派，但数学更多是作为一门科学开始独立于哲学进行发展。在当下社会，以数学科学为基础的科学技术却又与一些传统形而上学的研究内容隐约有所交叉，从而产生了一些很有意思的问题，例如算法层面是否可以实现道德机器、数字技术作画的艺术性、人工智能是否具有主体性等等，毕达哥拉斯学派的问题以科技作为载体再一次被提了出来。在各个学科蓬勃发展的视域下，数的定义已经不限于毕达哥拉斯学派所讲的数了。然而也正是因为各个学科的高度分化，使得这个问题很难产生一套高度统一的理论。因此笔者认为，在科学技术与形而上学的碰撞当中，数学作为衔接二者的重要元素之一，对其进行深入探讨是有必要的。