基于自主学习的高等数学探究性教学研究

吴明渊

（湖南理工学院数学学院，湖南 岳阳 414006）

高中阶段和大学阶段的学习方式有诸多不同，高中生习惯按照老师的布置，进行大量的训练刷题，而大学里则需要学生自觉主动地学习。因此，许多大一新生进入校园后，学习上便面临着强烈的“水土不服”，面对大学专业性课程显得无所适从，难以适应。高等数学作为一门基础课程，即使是经典教材[1]也具有知识点多，逻辑性强，抽象能力要求高的特点。因此，学生普遍反映高等数学课程知识多，理解难，内容过于抽象，譬如理解极限概念里的语言，难倒一大片学生。为了提高高等数学教学效果，也为了培养学生的自主学习能力，传统的教学模式得做出适当地改变。探究性学习具有开放性、研究性、互动性和实践性的特点，能提升学生的学习探索兴趣，巩固加深学生的知识理解。这些年，许多作者[2-4]将探究性学习的方法用到高等数学课程上来，取得了丰硕成果。有教师在线上高等数学教学过程中，也借鉴了探究性学习方法的思想[5]。笔者为了取得更好的教学效果，对教学模式进行了改变，在高等数学课堂上采用探究性学习的教学探索，得到了许多有益的经验和启示。

1 探究性学习的条件要求

1.1 合理设置小组

我们发现如果让学生自由选择，好学生之间会强强联合，基础薄弱的学生互相组成小组。随着教学讨论的进行，数学能力强的少数优秀小组一直活跃主动，而中下水平的小组则越来越被边缘化，越来越沉默。落后的学生持续落后，丧失学习的进取心，这有悖于高校的教书育人原则。因此，探究性学习的分组原则是进行强弱搭配，三至五人合理设置讨论小组。这对教师眼光提出了高要求，因此需要教师通过课堂观察，知识测试和作业批改等信息，掌握学生的数学能力和知识理解情况，以便科学合理地分组。小组设置合理，不仅能督促基础薄弱的学生主动学习，也能使优秀学生更受益，因为能够在交流中锻炼他的表达能力以及逻辑严密性。

1.2 合理安排问题

教师要以课题研究，问题解决为导向指引学生，让学生积极地讨论交流，自主地探求答案解决问题。问题除了教师提出外，也可以引导学生，给学生思考启迪，由学生自己提出问题，这样能更加激发学生的主动性。此外，探究性学习的问题难度要适中，过分难或者太容易都不能起到应有效果。如果问题难度太大，则上课时会出现“哑堂”现象，讨论的学生寥寥无几，严重挫伤学生探究问题的积极性。反之，若是问题太过简单，学生能够快速解决，则不能激发学生的探索欲和求知心，达不到探究性学习的目的初衷。

1.3 教师做好准备工作

探究性学习引入课堂后，将对教师能力和素质提出更高要求。首先在课堂准备环节，教师要根据本节课程难度和学生能力水平，选择合适的目标和问题进行导入。其次，在探究性学习进入实践环节，学生开始分组讨论后，教师不能当不管事的甩手掌柜，而是要不停观察，不停调整课堂节奏和气氛。若是问题太难而使课堂气氛沉闷，学生自己难以找到解决问题方向时，教师就得适当给出提示，指引解决问题的方向，为学生解决问题加一个合适阶梯。若是问题难度低，学生很容易被学生掌握解决，学生觉得缺少难度时，教师得给学生“加担子”，引导学生进一步思考。课堂最后，教师要提纲挈领，善于总结归纳，提炼出章节重点，以便学生更好掌握知识点。

2 高等数学的探究性学习实践过程

2.1 完备知识铺垫

高等数学难度大，知识点多，证明过程复杂，如果全部让学生进行探究性学习，这不现实。学生探究性学习之前，教师需要进行一定的背景介绍和知识铺垫，确保学生能够有探究性学习的基础。一般在课堂开始十五分钟，教师需要介绍理论背景和基础知识，为学生大致划定一个探究性学习方向，让学生对本章节的学习目的有大致了解。

2.2 问题导入

探究性学习是以问题为中心展开的，而问题导入方式具有多样性，教师可以通过直接提问的方式给出，也可以引导学生思考而主动提出，也可能是小组交流讨论时提出问题。问题能充分激发学生的探索欲和求知欲，面对具有一定难度的问题时，学生会自主查阅资料，积极讨论以解决问题。

2.3 教师指导

教师需要以讨论组为单位，让学生回答对于问题的理解，阐述解题思路。探究性学习最重要目的是激发学生主动学习的能力，鼓励学生互相交流，锻炼学生表达能力。如果学生回答正确，教师需要对学生予以鼓励，强化他的成就感，如果学生回答错误，教师也要进行适当的表扬，鼓励他再接再厉。当然，如果学生回答错误时，教师也要详细剖析问题，让学生明白错在何处。

2.4 习题布置

教师布置的题型要经过精选，习题应多设计思考题，开放题，以及有实际背景的应用题。教师要对学生题目进行批阅，对于学生普遍性的错题需要耐心讲解，题目的解答反映了学生对知识的理解、做题的目的一方面是巩固加深已掌握的知识点，另一方面则是激发学生的学习热情，培养学生的知识运用能力。

3 探究性学习的成果经验

笔者将探究性学习的教学模式引入20级化工专业高等数学课堂后，取得了如下效果：

由表1可知，实践后，对数学感兴趣的学生从23%大幅上升到了38%，而不喜欢数学的学生从39%大幅下降到11%，取得了不错效果。

表1 学生学习数学的兴趣对比

结合表1和表2调查发现，探究性学习的教学模式引入后，学生的学习兴趣和能力得到显著增强，学习动力得到显著提高。

表2 学生能力的自我评价表

相比于传统教学模式，探究性学习方法的课堂氛围更为活跃，学生的互动更为频繁，教学效果更加突出。课堂实践中，学生主动学习产生的效果会出乎意料。例如一次课堂讨论待定系数法时，一个成绩良好的同学突然说类型也能用待定系数法，因为可设，可解得，原积分可化为

后面的积分显然容易求解。此题求解不仅使课堂学生对待定系数法理解更深，也使笔者受到不少启发，也愈发相信学生的能力和潜力。

探究性学习法让学生在探究性学习，在学习中探究。笔者认为，在高等数学教学中采用探究性学习法，对培养具有创新思维的高素质大学生有很大意义。