数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

姚均强

(广东省云浮市第一中学 广东 云浮 527300)

在进入初中阶段以后，学生面临的学科更加多样，知识量更大。尤其是数学这门学科，所涉及到的知识比较复杂，学生学习起来颇具困难。随着教育的深化与改革，现如今在初中数学教学中更加注重培养学生的综合能力，不仅仅是要学生掌握数学理论知识，更是要将这些理论知识更好的应用到生活实际当中，以此来提升学生的思考能力、实践能力[1]。在初中数学教学当中，学习的重点与难点不仅仅是要在短时间内掌握相应的理论知识，而是要让学生能够了解正确的解题方法，能够解决实际生活中出现的各种错误，这对于提升学生的思维能力和创新能力有着重要作用。数形结合这一思想是现如今数学教学中非常重要的一种思想，其优势在于可以帮助学生提升整体解题思路，为其后续发展创造良好条件，能够让学生在学习过程中更好的吸收和把握数学知识。数形结合思想的内核就是要将数学学习过程中所涉及到的各类知识点，用“数字”+“图形”的形式有效结合起来，把复杂抽象的知识点更加形象、立体化的展示出来，让学生能够更清晰地理解知识，建立起属于自己的知识体系，进而提升学习质量，促进全面发展。

1.数形结合思想概述

1.1 数形结合思想内涵。数形结合思想是初中教学中非常重要的一种思想，并且在实际教学过程中运用比较广泛。这一思想其内核就是把数学抽象的知识变成更加形象的知识，利用“数字”+“图形”这种方式，给学生呈现出更为丰富的感官体验。在初中数学知识学习过程中，所涉及到的理念、公式、定义很多，并且在这些理论知识的描述中，很多时候用词都是比较抽象的，学生理解能力有限，所以在实际应用与学习过程中，很容易陷入自己的思维习惯当中。即便是通过死记硬背的方式将这些公式、定理记住了，但是在实际应用过程中还是难以发挥较好的效果，没有把新旧知识有效连接起来，在自己脑海中形成一个相应的知识体系。所以很多初中生在数学学习过程中普遍存在一个问题，就是掌握新知识以后反而忘记旧知识，或者是即便学习了新知识，但是仍旧使用旧方法解决问题。

数学这门知识虽然比较抽象，非常考验逻辑思维能力，但是在实际生活中，数学的作用却是十分显著的。很多数学知识来源于生活，在生活中我们也能看到各种数学元素[2]。利用数形结合的思想解决数学问题，可谓是如虎添翼。例如学生们在做操、篮球比赛、跳舞等等活动中，所呈现出来的站位就是图形的展示，利用这一方式将其引入到数学问题当中，能够充分解决数字问题。启发学生的思维，让学生将理论知识与生活实际相结合，更好地理解知识。

1.2 数学结合思想在初中数学教学中的作用。数形结合思想之所以备受重视并且应用广泛，就是因为其效果是非常显著的。在初中数学教学中，学生们所接收到的知识种类更加复杂，知识量也更加庞大，所以通过数形结合思想能够进一步把复杂的知识简单化。其主要作用体现在以下几点：

1.2.1 能够启发学生思维，使其发现数学规律。数学本身来源于生活，在生活中也能够发现各种数学元素，例如教室墙上的钟表，其指针就具有一定规律。通过这些图形的展示，能够结合教材中的知识点，引发学生思考各种数学问题，将数字和图形的方式运用到实际教学中，能够让学生更加简便、清晰地理解数学知识。数形结合这种概念是既强调了数字，又融入了图形。在实际教学中，将二者有效结合起来。对图形、数字、线条进行描绘，可以让数与形之间有效转化，进一步提高学生学习效率，发散学生思维。

1.2.2 能够将数学知识具象化。数学知识之所以颇具难度，就是因为比较抽象，初中生正处于学习的重要阶段，在这一时期他们思维比较发散，但是理解能力有限，在面对一些复杂的知识、定理时，难免出现理解不到位的情况，所以针对这些现实情况，充分利用数形结合思想。在几何图形中、线段中运用数字表示，将数字与图形有效结合，能够把复杂的知识简单化。

1.2.3 简化数学题目。在初中数学教学中，通过融入数形结合思想，能够用文字阐述数字当中的各种条件、数值。在面对这些问题时，学生往往缺失兴趣，认为比较枯燥和乏味[3]。通过数形结合的方式，能够用图形将题目更加简单化。在初中练习题当中不难发现，很多习题都是用文字+图像的方式呈现出来的，这样做就是为了让学生更好的理解题目，简化数学题目。通过这种方式让学生在短时间内更好的抓住题目中的重点和难点，进一步提升解题速度。

2.数学结合思想在初中数学运用中的注意事项

在初中数学教学当中，数形结合思想作为一种常用的方法，发挥最重要作用。值得注意的是，要想真正发挥这种思想的效果，提升课堂效率，初中数学教师在实际教学过程中还注需要注意以下问题：

2.1 学生问题。在展开数学结合思想教学过程中，数学教师一定要充分结合学生自身的条件，把学生作为课堂的主体展开教学，才能真正发挥数学结合思想的作用。无论哪个班级在实际教学中学生学习效果都不相同，每个学生受兴趣爱好、理解能力、家庭环境等因素影响，学习效果参差不齐，所以在实际教学过程中，他们对于数学结合的认知程度也存在差异。数学教师在使用这一思想时，一定要充分结合学生的实况。合理有效的展开分层教学，真正做到因材施教，在展开教学方案设计时，一定要把学生融入进去，只有这样才能真正发挥数形结合思想的优势，帮助提高课堂效率。

2.2 教学内容。在展开初中数学教学过程中，融入数学结合思想，一定要注重教学内容的选择，数学老师一定要充分结合教材，对其内容进行科学有效的梳理，进一步帮助提升教学质量。例如在教学过程中，如果遇到一些比较抽象的概念，教师可以用“以形助教”的方式展开教学[4]。学生在做练习题时遇到难题，也可以采用数形结合的方式，把复杂的知识简单化，变抽象为具象。在利用数形结合思想过程中，一定要避免生搬硬套，给学生摸不着头脑的感觉，这样不仅不能发挥该思想的效果，同时也会加大学生学习难度。

3.数形结合思想在初中数学教学中渗透方法

3.1 培养学生的几何观念，强化思维的形成。学生在步入初中以后，所面临的学习强度更大，接受的知识量更多，在展开数学学习时往往需要较高的思维能力。所以在实习教学过程中，数学教师一定要加强对学生思想意识的引导，这样才能为后续的学习奠定基础。在小学阶段，数学学习难度稍弱，在进入初中新阶段后，学生在接触数学知识过程中就要更加注重策略和学习方法，老师一定要有方式的进行引导。例如，在接触“有理数”的过程当中，学生需要尽快的将知识吸收和应用起来，老师可以使用数形结合的方式，帮助学生进行渗透。在初中数学学习过程中，学生会接触到各种几何图形，通过利用数形结合的方式，能够帮助学生更好地理解相关概念，同时拓宽学生的解题思路[5]。例如在学习“长方体与正方体”相关知识内容时，教师可以充分利用多媒体教学设备，把正方体展开。让学生了解正方体的各个表面，对加深对于图形的记忆，同时学生在脑海中也会形成一个动态的画面感。数学知识不仅仅有数字，更有图形，通过数形结合的方式，培养学生的几何观念能够更好的解决抽象的问题。数学知识虽然复杂，但是很多知识点都是来源于生活的。教师要想让学生更好地掌握数学理论知识，感受到数学的魅力，就要激发学生对于数学的探索欲跟好奇心。教师通过创设多种学习活动，让学生能够自愿参与到学习中来，同时结合学生实际情况，科学有效的利用数学结合思想，能够进一步提升教学效果。在课堂上学生通过与他人之间的交流合作，充分认识到数学新旧知识之间的紧密联系，在学习过程中逐渐建立起属于自自己的知识体系。进一步强化了自己的思维，同时也能够树立起学习数学的自信心。

3.2 帮助学生加强记忆，使其掌握正确的学习方法。与小学阶段相比，初中数学的知识爆发式增长。在这一现实问题面前，学生对于一些公式、定理就会存在疑惑，在学习过程中，往往难以理解这些知识，所以记忆效果并不理想。为了进一步提高学生的学习记忆，教师就应该合理选择教学方法，帮助学生养成正确的学习习惯。在学习数学过程中，为了加深学生的学习印象，提高其记忆力，老师可以引导学生根据自己的实际情况、爱好、需求选择合理的方式，老师不予以过多的干预，让学生能够在理解知识点的过程中总结出属于自己的经验，从而形成自己的数学学习方法，这样给予学生更多的空间，能够让学生逐渐找到自己适合的学习方法，能够将课本中的理论知识逐渐转化为自己的知识[6]。这样在实际学习过程中，学生们便会更好的抓住学习重点和难点，在面对问题时能够进行有效的解答，这样也能够进一步培养学生的探索欲望，节省教学时间。在数学知识当中基本都是由符号和图形组成的。所以为了进一步让学生更好地理解抽象的知识，提升学习能力，老师除了引导学生思考以外，还要加深学生的印象，让学生找到属于自己的学习方法，这样才能在面对一个新的知识点时，学生能够将其与以前的知识产生联系，强化记忆，在脑海中形成一张细密的网，将知识点有效地捕捉起来，进一步提高学习效率。例如，在学习“三角函数”这一部分内容时，其学习的重点就是要将函数之间的规律理清，对于学生来说，这一部分内容颇具难度，所以在实际学习过程中，教师可以运用数形结合的方式，把函数用图像的方式表达出来，让学生对正负函数有更准确的判断，以此来提高学习效率，同时掌握学习方法，加深学习印象。

3.3 优化教学内容，进一步促进数学结合思维。在现代教学中，数学教学不应该沿用传统的教学方式，只局限于一种老套教学模式，让学生感觉到枯燥乏味，需要在实际教学过程中，结合学生思维，运用数形结合思想对知识有更清晰的了解，通过加强训练，让学生对整个方法有明确的认识，使其能够良好地运用数形结合思想。为了进一步提高学生对该思想的重视程度，在实际教学中，老师可以结合教学内容，选择一些比较经典的案例来进行讲解，就案例展开细分，结合重难点部分展开讨论。不断丰富教学设计内容，选择合适的时机，进行科学有效的渗透，才能让学生更好的掌握数形结合这种思想，在实际学习当中能够不断推进该思想的运用。学生在遇到数学难题时，数学教师不能盲目责怪学生，一定要以鼓励的态度帮助学生树立信心，使其能够选择合适的学习方法，更好地解决问题。让学生在知识探索和化学的过程中，提升自己的综合能力。例如在学习“一次函数与一元一次方程”这部分内容时，为了让学生把知识点更好的连接起来，将复杂的知识简单化，可以充分利用数形结合思想。例如：已知一元一次方程ax+b=0图像经过A(2，3)和B(0,1)，求关于x的方程式kx+b=4的解。为了进一步降低解题的难度，在这道例题中可以把函数与图形联系起来。教师可以引导学生把一元一次方程中的关系做简单化处理，把一次函数图像中点的坐标进行函数表达处理，把A(2，3)和B(0,1)带入到关系式中y=kx+b，由此可以计算出3=2k+b，b=1，则k=1。所以函数表达式就是y=x+1，x+1=4，则x=3。教师就可以结合相应的教学案例，利用数形结合思想展开细致的分析和研究，根据相应的问题设置相关知识点展开教学。在明确这些基础问题时，让学生结合相应的知识画出图形。根据题目中给出的问题和条件画相应的坐标点，让学生自己通过亲自操作和实践，对知识点有更好的理解和把握。老师还可以利用课余时间给学生设置一些题目，让学生自己进行不同的探索，选择适合自己的解题思路，进一步提高学习效率。

3.4 展开情境教学，引入探究式学习方法。进入初中学生对自我的要求有更高的标准，在进行数学习题练习时，也需要从习题中培养自己的解题思路，进一步提升自己的分析能力、逻辑思维能力。所以在实际教学过程中，教师应该加强对学生解题思路的培养，在日常教学中通过布置相应的习题，设置一定难度，让学生进一步探索解题技巧。教师在结合教学内容，为学生适当创设教学情境，让学生能够自己发现问题，提出问题。教师需要给予学生主动学习的空间和机会，让学习让学生能够根据自己的经验，展开相应的练习。教师在所创设的情境中，逐渐融入数形结合思想的应用方法，进一步提高学习能力。能够以视频、动画、图片、文字的形式丰富学生的感官体验。在初中数学教学中，很多教师在讲述几何内容时，往往在黑板上画出几何图形，引导学生学习。但是这种平面的呈现方式往往达不到好的教学效果[7]。通过使用多媒体设备在课前制作教学PPT，将几何图形更加生动的呈现出来，动画的形式更加多角度，便于学生观察，同时将图形教学与数字教学有效结合起来，帮助学生梳理学习的思路，让学生对于图形有更清晰的了解，而不是只在脑海中形成模糊的概念，把抽象的几何图形用动态化的方式演示出来，能够帮助学生发散思维，提升学习效果。

3.5 开展数形结合思想普及活动。就当前初中数学教学实际情况而言，数形结合这一思想应用非常广泛，并且取得了良好的效果。很多数学老师在讲课时很喜欢利用数形结合的方式，帮助学生进行思路讲复杂的问题简单化，如在学习“多边形”这一部分内容时，老师通常会结合班级内的各种物体帮助学生理解，黑板是长方形的、钟表是圆形的，教室当中的风扇是由多种多边形组成的……通过这种方式引导学生观察图形。为了进一步强化学生数形结合思想，作为数学老师，应该在班级中积极展开各种数形结合思想普及活动，在实际教学中利用课余时间在潜移默化中引导学生用数形结合思想去分析思考问题，那么这样学生。在多次使用过程中，能够总结出数形结合的优势，通过活动熟练数形结合思想，利用自己的想象力和思维能力在脑海中创设情境，融入图形，以此来提高竖线结合的能力。

3.6 在函数教学中充分融入数形结合思想。在初中数学教学中函数知识是比较重要的一部分内容，同时也是比较难的一部分内容，对于学生逻辑思维能力要求较高。学生要有扎实的数学基础，同时有良好的理解能力，能够在脑海中形成相应的画面感，充分掌握函数知识。值得注意的是，在函数知识学习过程中，其解答方式非常多样化，函数知识难度颇高，学生在实际学习过程中很难用正确的方法去解题，所以学习效果不佳。因此，在展开教学时，教师应该充分利用数学结合思想，根据函数的特点，结合其定义，帮助学生总结解题思路，进一步降低学习的难度。例如在学二次函数这一部分内容时，教学的重点是让学生在理解函数概念的基础上，对函数自变量取值范围进行有效的掌握。但是函数知识比较抽象，在实际教学过程中，教师可以充分融入数形结合的思想。可以通过利用抛物线地项目概念去掌握函数的概念，采取数形结合的模式，将题目中那些关联性的知识点展现给学生，让学生对函数有更清晰的认识和了解，从而解决学习当中的难点问题，进一步提高二次函数的学习效率，为学生后续的学习打下坚实的基础。

3.7 注重生活实践，融入数学结合思想。随着教育的深化与改革，在现代初中数学教学中，更加注重学生的自主探究能力，因此在实际教学中，要更加注重为学生创造更多的实践机会。在现代教育中，虽然不提倡给学生布置大量的习题练习，但是针对学生展开一些针对性训练还是非常重要的。因为数学是一个学以致用的过程，如果不通过习题加强练习，那么学生的学习印象就会越来越浅，同时也不能将理论知识更好的转化为实际。数形结合思想倡导学生要有归纳、类比的能力，这些能力仅凭老师口头传授，学生是掌握不到的，所以一定要在习题练习中充分提升自己的技巧和实践能力，这样才能熟练掌握知识。所以教师在讲解完数形结合思想以后，需要让学生进行时间练习，但是这种所谓的时间并不是盲目大量的刷课后习题展开训练，而是要有针对性的展开具有典范意义的习题练习，让学生能够在比较少的习题训练中获得学习效率的提升，真正掌握数形结合思想。注重生活实践也能够让数学知识更加生活化，在了解的基础上展开数学练习，也能够进一步激发学生的学习兴趣，提高学生对数学学习的认同感，帮助学生建立良好的学习信息，进一步提高他们的解决问题效率。

结束语

综上所诉，在初中数学教学中充分融入数形结合思想，能够帮助学生解决诸多学习中的难题，能够将复杂的知识简单化，同时数形结合思想的应用，还能让学生的创新力、想象力进一步提升，有利于帮助他们发散思维，逐渐建立起属于自己的知识体系，提升学习能力和效率。作为数学教师，一定要提高对数形结合思想的重视程度，在实际教学中充分融入数形结合思想，培养学生的几何观念，强化思维的形成,帮助学生加强记忆，使其掌握正确的学习方法,优化教学内容，进一步促进数学结合思维，帮助促进学生全面发展。