HPM视角下的初中数学校本课程开发研究HPM

◎哈建民 张晓琴 王冰玉(甘肃省嘉峪关市明珠学校，甘肃 嘉峪关 735100)

新课改实施后，校本课程的开发与应用受到了大多数人的关注.校本课程是由学校根据自身教学特色与人才培养要求等要素设计研究出来的课程，能够突显办学特色，符合学生学习情况，是对当前国家统一课程的重要补充.尤其是在数学史的课程开发上，校本课程能够帮助学生通过了解概念相关的准备知识，支撑起新概念在头脑中形成体系，同时对拓展学生的知识面与眼界，培养学生的想象力及工匠精神等科学品质有着积极意义.

一、HPM理论概述

1.重现法则

重现法则在数学教育领域的应用，是指个体围绕数学知识的发展过程展开对数学知识的学习过程，如在学习数的环节，从自然数到分数、负数、有理数的过程，应当遵循古人对数的认识的过程，无论是祖先对数系的扩充，还是学生学习所有数系的过程，都是复杂烦琐的.初中阶段的学生对于数学知识的理解也是一个循序渐进的过程.为了帮助学生充分了解数的概念，教师应当将数系的扩充背景与历史原因等知识内容呈现给学生，帮助学生深入了解数的概念，同时加深学习的印象.

2.建构主义

从构建主义的学习理论入手分析，学习是引导学生从原有经验出发，构建起新的经验.而学生是知识的主动构建者，因此应当加强对学生主动构建自己知识经验学习过程的引导，让学生通过新旧经验间的相互作用，充分丰富知识结构体系.学生具备一定的知识背景与学习经验后，构建新的知识就会更加容易与顺利.数学史校本课程可描述数学知识的产生与发展过程，重现数学知识的产生背景与条件，可有效补充教材内容，拓展课堂教学容量，帮助学生深入理解前人的思想观点，从而帮助学生构建新的知识结构体系[1].

二、开发数学史校本课程的必要性

1.意义

数学校本课程是国家统一课程的有效补充，能够放大数学课程的时代性、地域性及实际性.在校本内容中引入数学史有如下作用：呈现数学思想的产生与发展过程，帮助教育者遵循历史；引导研究者探究规律；促使学生接触更丰富的数学历史资源，从而提高学习兴趣、文化素质及理解能力，更利于学生建立数学史观念，体会祖先在数学知识研究中的工匠品质.数学是一门逻辑性很强的自然学科，数学本身就蕴含着很强的哲理性.在古代，人们就学习算术理学知识，我国古代著名数学家的著作也流传至今.所以教师也要将传统的文化元素与数学学科的教育结合起来，在数学教学中挖掘传统文化的思想，引导学生感受中华文化的内涵与价值，让学生在感受我国数学文化遗产的同时，培养数学文化素养.我国十八大报告中明确提出要建设社会主义文化强国，加强社会主义价值体系建设，全面提高公民道德素质，要建设优秀传统文化传承体系，弘扬中华优秀传统文化.针对这一指示精神，我们要对如何在教育中更好地渗透传统文化展开深入思索.我国教育教学改革的核心问题是加强学生的素质教育，素质教育主要是为了推动学生的全面发展以及终身发展.从教师的角度分析，校本课程开发利于拓展知识面与眼界，教师通过学习HPM理论与实践开发操作，更利于提高教学素养与教学能力.数学史中蕴含着丰富的课程资源，包括有理数章节蕴含的负数历史的史料内容、代数式章节蕴含的归纳思想的史料内容、一元一次方程章节蕴含的归纳思想的史料内容、平面图形的认识章节蕴含的以绳测井与丢番图墓志铭方程的史料内容、二元一次方程章节蕴含的鸡兔同笼与《希腊文选》及转化思想的史料内容、证明章节蕴含的费马猜想及欧几里得《几何原本》的史料内容、轴对称图形章节蕴含的逆向思维的史料内容、勾股定理章节蕴含的赵爽弦图与《周髀算经》及《九章算术》折竹问题的史料内容、统计与概率的简单应用章节的估计圆周率π的值的史料内容、反比例函数章节中的阿基米德杠杆原理的史料内容等.虽然数学史内容不断受时代发展的冲击，但仍能从中汲取有益的思想养料，能够帮助教师深入了解与思考数学，从而提高教学水平，推动初中数学教学深入改革[2].

2.数学史功能

一是了解数学的产生过程.教师遵循数学发展的历史顺序，亲自经历数学发现过程时，才能更加全面与深入地理解数学.学生学习数学知识的史料记载，了解数学知识的来龙去脉，能够对内容有更加感性的认识，同时提高对学习数学的亲近感.教师在给学生讲述数学知识点的时候，也可以借鉴古人对于数学的探索，也就是带领学生做一些关于数学的小实验，让学生通过做数学小实验了解数学背景故事，以此来提升其学习初中数学的热情.如在讲解认识概率的环节，可引入统计学家投币试验、概率小故事、分形与中心对称图形等史料内容，让学生深刻体会概率的数学魅力与趣味性.

二是了解中外著名数学家的成长经历.教师可通过介绍中外著名数学家的经历让学生感受他们崇高的道德情操、严谨的治学态度及刻苦的学习精神等，借鉴其思维模式去深入理解教材内容.

三是数学史是历史的一面镜子，呈现了数学的发展历史.学生了解数学史内容对其数学思维养成、学习能力迁移及未来发展等有着积极的促进作用,尤其是将来从事数学研究工作的学生，在初中学习数学的历史文化背景、发展速度及各国家对相同问题采取的不同证明方法等内容，将直接影响其工作进展，可见数学史对学生意识的培养与情感的熏陶及能力发展的带动作用[3].

三、教材中史料呈现的问题

一是史料分布不均.史料分布多集中在八年级，勾股定理涉及的史料内容相对较多，九年级教材内的史料分布几乎没有，还需加强对数学知识的开发与补充.

二是史料呈现形式固化.在阅读板块呈现的史料内容较多，在习题与引入等板块的史料内容较少，同时缺少对教学活动的再现，以及对画像与图片的描绘.文字内容难以激起学生的阅读兴趣，加上学生对史料内容的关注度低，无法发挥数学史的教育作用.

三是一些存在年代感的史料，不能够给学生学习思路的引发带来多大作用，反而会让学生对教材信任度降低，他们不惜通过多个渠道重新认识所学知识.

四是教材中可供学生阅读的史料中，介绍数学家故事的文字语言，在描述公式的推导过程中过于强调运用工具的作用和当中数学概念的存在意义，让学生阅读时摸不着头脑，严重影响史料用于教学的实际成果.

四、数学史的课程实施

课上教学无须完整地呈现数学发展史，教师可以根据学生的心理特征与个体差异等，选取有意义的数学史故事进行分享与介绍.教师可以在课堂上引入数学史的案例进行分析，也可以让学生先在课下准备，然后到课堂上与大家共同交流探讨.以教材知识体系为基础的数学史料篇目，主要包括负数的历史、数不尽的圆周率、用字母表示数、天上有多少颗星星、函数的来龙去脉、哥尼斯堡七桥问题、幂的历史、博弈的美丽心灵、三角函数发展史、我可以撬动地球、令人赏心悦目的黄金分割、发现素数公式、九宫图、杨辉三角与达·芬奇密码等三十多个.整个数学史校本课程共设计两课，第一课是选取黎曼与代数学之父等数学教材中出现的数学人物及数学史料，讲解数学家的生平与故事，其作用如下：通过人物介绍与以讲故事等形式引导学生学习史料，将学生带入一个数学概念或定理的发现及发展中，让学生走近数学，切实感受数学的魅力，夯实学生学习新知识与强化认知能力的条件基础；发挥数学家的榜样示范作用，激发学生的学习信心与毅力，更利于帮助学生养成良好的学习习惯，提高学生的文化自信；数学家发现的史料内容，得益于其细心的观察与刻苦的研究，学生通过了解这些历史利于培养观察与研究等能力.课程内容也可以分为教师授课与学生分享两部分，教师课前可布置学生查找资料的任务，让学生通过多种途径获取知识相关的背景故事与人物故事等资料，课上进行资料分享.第二课是讲解有经典代表性的数学问题及发展状况，如哥德巴赫猜想与费马问题等高深的数学问题.为了帮助学生深入理解数学问题及其发展状态，教师可设计简单的配套游戏或布置查找资料的任务，拓展学生对数学问题的研究潜能，切实发挥榜样的力量，以培养下一个优秀的数学家.教师在课上应当多呈现教材内外的史料内容，促使学生重视历史及知识起源，课后再安排手抄报或论文等形式的作业，加深学生对数学史的学习体验与收获.

五、数学史校本课程开发建议

数学史校本课程的开发是系统性工程，开发过程复杂烦琐，不能一蹴而就，更不能主观随意进行，还需加强实践经验总结，切实解决实践中的问题，尤其是在编写环节，更应当注意以下几方面的问题.

1.教育形态

用数学史料的教育形态取代以往的学术形态，确保其更符合学生的认知特征，以降低学生学习的难度，提高学生学习的趣味性.如实数中蕴含着反证法的思想，学生理解难度较大，在教育形态下，教师可通过举例与练习等方式，帮助学生深入掌握史料内容的本质.除此之外，教师还要重视强化数学同其他学科间的联系，这是数学文化的重要内容之一.所以，教师在实际教育教学中，要使学生不仅可以弄懂数学，还要学会更好地应用数学，将数学融入实际生活中，解决现实生活中遇到的一些问题，这是培养学生具有良好创新思维能力的有效教学路径.

2.发挥教育作用

在编写数学校本时，应当避免通篇的历史陈述，不能为了让学生理解历史而引入史料内容，这会导致内容枯燥乏味.在这个过程中，教师也要注意到引用数学历史的价值和育人作用，应当注重教育思想的渗透.如在轴对称图形与分式等章节的教学中，可以灵活引入逆向思维与类比等数学思想，提高学生学习水平与解决问题的能力，让学生切实感受先辈们的工匠精神，发现史料内容的实用性，从而加强学习史料内容的自主性与积极性.

3.引入中国元素

让学生了解中国数学家对数学教育事业发展的推动作用，能够激发学生的民族归属感与学习自信心.将数学知识同中国元素有机结合，一方面可以使学生学习到数学基础知识，掌握基本的技能，另一方面可以使学生受到良好的传统文化教育.如果我国优秀的传统文化真正在数学教材中渗透，融入教学，那么数学学科就会显得平易近人，能够促进学生良好个性品质的养成.如平面图形的认识章节蕴含的小孔成像关于墨子的史料内容，学生通过学习不仅了解了数学知识，更了解了其研究者与贡献者，从而端正学习态度，实现先辈在数学领域努力与贡献的有效延续.

4.推动科学进步

随着社会科技力量的不断发展，文字语言不再是学生认识数学的唯一方向.在新的数学校本中，要尽可能多地体现出数学思维和科学进步.这样，学生才能够通过阅读校本中的文字和相关典故，认识数学家和他们发现新的数学工具的思维，促使他们以创造和发明新事物的想法完成对校本中数学概念和原理的学习.教师要通过描述简单直观的数学道理和解题思维场景，让学生利用校本中的知识导图和思考问题认真完成个人学习数学的实践和校本阅读，实现温故而知新的有效认知.

5.构建合理结构

数学校本应当满足学生的使用需求，具备导语、正文、思考题等多个标题内容，让学生可以在查阅目录的过程中认识校本中的知识结构和知识点实践内容.这样，学生就能够利用校本完成对知识的预习和实践等多方面的学习，不只是对知识进行简单的阅读，而能够对个人思考结论进行验证.其中，正文内容要包括解释数学概念的文字语言和思维导图，让学生可以对比完成解题步骤，了解概念和公式之间的不同，避免他们产生把教材结论当成已知条件的学习误区；思考题部分要标注学生完成正文阅读后可以将哪些知识归纳为最终的结论，使他们能够用题干中的已知条件推导正文中可应用的结论，然后在下文详细说明这些结论中哪些部分属于可直接用于学生今后解题运用的公式，哪些部分属于对数学公式进行推导的解题步骤，通过相对合理的校本内容布局结构，梳理学生阅读校本知识的思路和运用知识尝试解题的逻辑，增强校本给学生学习带来的重要指导价值.

6.总结校本内容

很多学生在阅读数学校本后会出现各种各样的学习和思考行为，他们对把握当中的知识点存在用哪些方法进行学习实践的疑惑.为了避免学生在使用校本学习过程中对思考题部分内容理解错误，运用正文部分内容知识点时出现失误，教师需要在导语部分直接总结全文内容，使大多数学生能够站在自己的角度认识和运用校本中的知识完成解题实践，并运用新知识复习以往所学内容，提升校本内容在帮助学生学习方面的含金量.

总 结

加强对HPM视角下的教学研究，能够促使数学史更好地融入教学课堂，可规避以往初中数学教学中存在的高评价与低应用数学史的问题，实现数学家聪明智慧与精神品质的有效传承.同时其在加速教学改革与培养学生核心素养等方面的优势特征，也是立足传统教材展开固化教学的模式不能比拟的.校本课程开发处于起步阶段，有较大的完善空间，这也对教师的职业素养与教学能力提出了更高的要求，因此加强培训教育显得尤为重要.