高中数学教学中如何有效地融入数学文化

山东省青岛市即墨区第四中学 刘耀晓

从高考的角度分析，在新高考政策实施之后，高考题中也出现了与数学文化相关的题目。与之前的考查形式不同，新的数学文化题目组题形式更加灵活，情景性更强，数学文化细节也更加突出。学生若想快速地理解此类题目，除了需要对相应的数学文化知识有所了解之外，还需要比较熟悉与此类数学文化相关的知识点，这样才能从数学文化内容中总结出与解题相关的规律和思路。实际上，很多教师讲解此类题目时，往往并不重视讲解其中包含的数学文化内容。这与此类题目的出题形式相关，即以往的数学文化题目与题目规律和相关提问内容是相互割裂的，学生即使并不需要了解这种数学文化，也可以直接根据题目的总结性语言解题。但是现阶段，此类题目的文化属性增强，规律的渗透已经更加深入，学生不仅需要了解此类文化知识，更需要自行进行规律的总结与运用，这就对高中数学文化教学提出了更高的要求。

一、数学文化内容概述

（一）数学文化的内涵

数学文化的内容多为人文性内涵，这种人文属性与人类的生产生活相关，并且在不同的历史时期往往会表现出不同的文化属性，对人类社会的发展质量产生了较为明显的影响。实际上，文化在大多数时间段内更像是一种符号，代表了不同地理区域中，不同人类群体对理论知识的学习态度和研究态度。在经济发展新时期，数学成为一种理学工具，对物理、化学等学科的发展均产生了深刻影响。从数学文化的基本属性的角度分析，其不限于人文属性，而往往会表现出一定的社会性、继承性、地域性以及时代性特点。更为关键的是，在数学学科的发展过程中，参与数学学科发展的人们会形成一些数学思想，此类数学思想更像是一种基于数学文化的思考习惯，可以促使人们认清一些与社会发展、分类进步相关的事实。以此为基础，人们可以从文化进步的角度，对数学文化的未来发展状态进行预测，从而可以在现实生活中把握数学文化的发展方向，并对其中的问题进行定位，可以对现阶段的数学学科发展重点以及发展方向进行优化。这就是数学文化内涵在功能性层面的具体表现，这也是对数学文化进行定位的一个角度。实际上，数学文化定义并不十分具体，其具体的内容与社会的发展和人类的进步状态相关，在不同的发展时期会表现出不同的定义状态。需要注意的是，数学文化的内涵并不需要标签式的定义，而是需要以思想的传承为基础，拓展文化思想领域，这样才能将文化内容的丰富过程与数学学科的发展和进步过程有机联系起来。

（二）数学文化的价值

数学文化的价值需要从多方面分析。首先，从数学文化对数学学科教学的影响的角度分析，文化内容可以与数学学科中的理论内容联系在一起，为教师讲解相关知识理论提供有效的教学资源，并且此类教学资源往往具备一定的教学拓展性。此时数学文化的价值多体现为工具性价值，并且会随着教学内容复杂程度的提升而得到进一步体现和优化。其次，从思想传承和文化引导的角度分析，在数学文化内容的引导下，学生可以对数学学科的历史发展进程形成较为清晰的理解，并且这种理解可以培养学生形成朴素的数学情感，这种数学情感会促使学生在学习数学知识的过程中，重视理解数学内容的文化属性，进而可以对数学形成更为全面的认知。总体而言，数学文化的价值其实可以分成教育价值、美学价值以及应用价值。上述内容均属于教育价值。从社会进步和发展的角度分析，美学价值和应用价值更为关键。在学习此类数学文化知识的过程中，学生会对数学文化内容的实践表现形式产生更为真实的理解，而此种理解内容会对学生的世界观产生积极影响。这也是数学文化价值的主要体现形式之一，可以开阔学生的学习和思考视野，并在这个过程中引导学生从美学、应用形式等角度思考此类文化内容的作用。以此为基础，人们即可将理性思维与人文内容联系起来，对问题进行更加深入的探索，并在这个过程中形成更为具体的文化认知，而这种认知又会作用于人们应用数学文化的过程，从而形成一种文化传承层面的良性循环。

二、高中数学教学中融入数学文化的重要意义

（一）激发学生学习数学的兴趣

兴趣激发的过程即为内容认知过程，只有学生了解了、明确了数学学习内容的特点，并且在实际的学习过程中有所收获，同时较好地适应了学习难度，这样，学生才能在学习数学的过程中形成有效的学习兴趣。从此角度分析，在高中数学教学中融入数学文化内容之后，教师即可将此类数学文化内容与高中数学教学内容联系起来，对一些相对抽象的知识点和相关理论内容进行更加具体的剖析，并借助数学文化内容联系生活实际。此时，学生对此类数学理论知识即可形成更为深刻的印象，课堂学习获得感也会更强。在兴趣的培养和延伸过程中，教师可以在教学中渗透与所学知识内容相关的文化内容，但更为关键的是，教师可以选择不同领域、不同历史时期的数学文化内容，从而提高高中数学课堂教学的整体灵活性，也可以借此丰富学生对数学文化内容的认知。在这个过程中，高中数学知识理论的讲解形式不再单调，而是以一种相对灵活、丰富多元的形式展现在学生面前。借此，教师也可开展与数学文化相关的实践探究活动，从而拓展高中数学课堂教学内容，并将高中数学的教学范围从课内延伸到课外，这也是整合高中数学课外教学资源的有效途径。学生在这个过程中，会逐渐熟悉数学文化的特点，并将数学文化内容与其他科目联系起来，从而形成整体学习意识，这也是强化学生学习适应性的有效手段。

（二）强化数学学习过程的创新性

学生是课堂学习的主体，教师是课堂教学的主导，两者之间存在联系，这种联系不仅包括内容层面的联系，也包括形式层面的联系，并且后者在实际的数学学习过程中会表现出一定的创新性。这是因为在数学文化的引导下，教师可以灵活选择与数学文化教学相关的内容，并将此类内容通过数学工具展示出来。在应用此类数学工具时，教师需要以基本的数学内容为基础，拓展数学文化内容，而拓展的形式不仅可以为一些有趣的数学文化故事，也可以是一些影像资料或者影视作品，从而创新高中数学课堂教学。从学生学习行为的角度分析，这种学习行为层面的创新性在数学文化内容的引导下将会更加明显。这是因为数学文化中往往包含较多的数学思想，此类数学思想具有较强的引导作用，可以引导学生从不同的角度思考问题，并对问题的提出形式和处理办法进行大胆创新。更为关键的是，在学习数学文化内容时，学生会学习或者了解到与数学创新相关的内容，此类内容可以是数学理论与实际生活的结合办法，也可以是数学思想与科学研究相结合的前沿理论。无论是哪种内容，均可在激发学生学习兴趣的同时，培养学生的数学创新情感，优化学生的数学创新行为，从而促使数学学习过程具备较好的创新性。

三、高中数学教学中融入数学文化的途径

（一）还原数学历史

在还原数学历史的过程中，高中数学教学需要结合本节课的内容，在备课阶段选择与本节课内容相关的数学历史内容，此类数学历史内容往往具备较好的兴趣导向优势，可以有效激发学生的数学学习兴趣。首先，教师可以讲述与数学知识内容相关的名人故事。例如，在讲解与“集合”相关的内容时，教师就可以选择数学家康托的故事。教师可以为学生讲解康托集合论的形成过程，更要为学生讲解康托在病痛期间笔耕不辍的精神。教师需要将这种数学文化知识内容与康托的生平事迹联系起来，并从康托精神层面的坚持和意念层面的坚守等角度，丰富学生对康托集合论的认知。借此，教师需要引导学生认识此类数学理论的来之不易，并为学生展示数学家求真务实、坚持不懈、久久为功的可贵精神，使学生受到熏陶和感染。其次，对于“复数”等类型的数学知识，教师可以在教学中揭露与此类知识产生相关的缘由以及历史背景知识，从而揭示知识的本源。在讲解复数时，教师可以引入与数系发展相关的背景知识。教师应为学生讲解关键数字的起源，例如数字“0”的起源。其起源于印度，经历了“空位表示”“点划表示”以及“圆圈表示”三个不同的阶段，最终才形成了今天大家熟知的数字“0”的样子。借此，教师可以将数系拓展到代数方程的求解过程中，讲解数学观念的更迭、欧拉数论的扩展以及高斯等数学家在确定复数过程中所做的工作。这样，即可在高中数学教学过程中，借助学生相对熟悉的知识理论，有效还原数学历史，渗透数学文化。

（二）展示数学之美

数学的美感不止于直观的图形感受，实际上，数学的美大多比较抽象，若想引导学生感受这种美，就需要在教学中融入与数学文化相关的知识内容，引导学生在这个过程中用心感受，明确数学的对称美、曲线美以及动态之美。首先，教师可以借助一些拓展性的原理为学生展示数学简洁之美。例如，教师可以借助与“逻辑用语”相关的教学内容，为学生展示数学符号的简洁之美。为了突出数学简洁之美的文化属性，教师可以讲解一些简单的数学例题，将简洁之美融入数学运算的结果中。其次，在展示数学的对称美时，教师可以使用专业的数学软件，为学生绘制一些简单的数学图形，以此类数学图形为基础，教师可以拓展讲解一些相对复杂的数学模型。此类数学模型在学生的日常学习过程中并不会涉及，但是其表现出的数学图形却可以展示出数学结构中的对称美。例如，教师可以选择与“跨江大桥”数学模型相关的事例，引导学生从数学的角度思考桥梁结构中的对称属性，并对此类结构的稳定性进行具体的分析和描述。在这个过程中，对称与理论、文化与思想均得以联系，此类相对抽象的、与数学文化相关的内容，也会更清晰地展示在高中数学的教学过程中。

（三）渗透数学思想

在高中数学的教学过程中，数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等思想内容较为常见，此类思想也具备较好的应用适应性。教师在教学中，可以借助此类数学思想讲解数学文化，更可以借助数学文化引导学生深入理解此类数学思想。首先，在讲解数形结合思想时，教师需要引导学生深刻认识数字与图形之间的联系。例如，教师可以选择线性规划问题，将这种“最优解”与“图形的面积”结合起来，并突出数形结合的具体过程。但是需要注意的是，在不同的教学阶段中，教师的教学难度区分往往会比较明显，高一学生和高三学生接受此类知识的能力也存在差异。尤其是高一学生，其处于适应阶段，并没有对高中数学形成有效的认识。此时，教师在选择数学文化教学内容时，应尽量选择相对简单的教学内容。例如，教师可以选择与“绝对值不等式”求解办法相关的数形结合内容，这样也可以与学生的学习进度对应起来。其次，在讲解分类讨论和函数与方程思想时，教师需要渗透讲解一些与函数理论相关的文化内容，包括函数问题的本源问题以及牛顿、洛必达等数学家在方程求解等方面做出的贡献等，从而渗透数学思想，渲染数学文化。

总之，高中数学教学的实际教学内容与教学形式应符合学生的认知水平，在此基础上，教师需要明确数学文化的一般教学形式，并结合具体的教学内容，整合与数学文化相关的名人故事、数学原理和数学思想等，将数学文化与数学理论知识的讲解过程联系起来，丰富学生对数学文化的认知，促使学生在此类数学文化内容的引导下，表现出更高的数学学习兴趣，从而可以形成更为具体的数学文化思想意识。在这种数学文化思想意识的引导下，学生的学习动力将会表现出更强的持续性，教师的教学活动也会更加具体。在这个过程中，教师也应积极积累教学经验，并将这种教学经验应用到后续的数学文化教学实践过程中，逐渐优化教学流程，改善教学方法，从而在整体上提升数学文化教学的质量。