初中数学教学中数形结合思想的运用

福建省泉州市惠安县荷山中学 蔡丽明

学生在学习的过程中，常常会由于题目的信息量庞大而不能够对信息进行有效整理。因此，教师可以引导学生通过画图的形式，将题目的信息呈现出来，让学生能够形象地感知图像信息。因此，教师可以借助该种教学模式，让学生在学习的过程中，更为高效地解答相应的问题，使得学生能够应用数形结合的思想，完成对于问题的解答，这对于提高学生的学习质量有着重要的意义。

一、在代数问题中引入数形结合思想

在代数学习的过程中，由于题目的信息量庞大，学生并不能够对其进行灵活处理，因而这对于学生开展后续的题目解答过程是不利的。同时，由于学生的抽象思维能力较弱，他们在阅读代数问题时，并不能快速地整理出不同量之间的关系，因而不能够实现对于题目的整体把握。同时，学生也不能够在作答的过程中，以合适的方式对相应的问题进行解决，这对于提高学生对代数问题的解答能力是不利的。

为了有效解决这个问题，教师可以引导学生应用数形结合思想解决代数问题，让他们通过画图的方式，将代数题目中的信息以图像的信息进行呈现，并且在绘图的过程中，实现对于题目信息的把握，这对于学生实现对题目内容的整体把握有一定的帮助。然后，他们能够较好地利用自己的视觉对其进行观察，并且应用自己的思维能力，快速地获取不同量之间的关系式，并且能够应用恰当的公式，对代数问题进行解决。因此，数形结合的思想能够帮助学生在作答的过程中，将抽象的代数问题转变为形象的图像问题，这将降低学生的理解难度，提高学生的解题效率，让学生不再惧怕代数问题的求解，而是乐于对其进行解答。由此可见，数形结合教学方法的应用，能够帮助学生提高对于代数问题的把握程度，这对于提高学生的数学成绩有着较大的帮助。

例如：“若已知抛物线y=（x+2）（x-6a）同x 轴一共有两个交点，分别用A 点和B 点表示，同y 轴只有一个交点，用C 点表示，试求使得三角形ABC 为等腰直角三角形时，抛物线的解析式是什么？”如果学生仅仅凭借着自己对于题目条件的抽象理解，那么，他们便不能够实现对于题目信息的整理和理解，也不能够对该问题进行解答，这对于学生推进解题的过程是不利的。为了帮助学生对题目进行解答，教师可以引导他们应用画图的方式，将自己已知的信息进行体现。因此，教师可以辅助学生将抽象的文字信息转变为形象易懂的图像信息，方便学生对题目信息进行感知，这将大大降低学生的理解难度。然后，教师可以继续引导学生通过画出图中的三角形ABC 的方式，让他们根据已有的条件对题目进行分析，并且鼓励学生应用自己的数学思维方式，应用合适的策略，对数学问题进行解答，从而能够大大地降低解决代数问题的难度，这对于提高学生的学习效果有着较大的帮助。

例如，“我国近年的国内生产总值如下：2017 年，820754 亿人民币；2018 年，919281 亿人民币；2019 年，986515 亿人民币；2020 年，1013567 亿人民币；2021 年，1143670 亿人民币。请尝试预测2022 年的国内生产总值是多少。”如果学生仅仅凭借着自己对于题目条件的抽象理解，他们往往并不能够明确自己的解题思路，因而会通过试错的方式，通过构想不同的方程式对其进行求解，这种方式不仅需要学生做大量的计算，而且学生也并不容易得出正确的结果。为了帮助学生高效地对题目进行解答，教师可以引入数形结合的思想，引导他们应用画图的方式，将自己已知的年份信息和相应的国内生产总值以画图的方式体现。这种做题方式能够将抽象的文字信息以形象易懂的图像信息进行呈现，方便学生直观地观察到相应的信息。因此，在该种做题方法的引导下，学生能够对信息进行进一步处理，这将大大降低学生的做题难度。然后，在完成已知点的绘制后，学生能够大致看出相应的函数关系式，于是学生可以采用代值的方式对自己的猜想进行验证，从而快速地获取答案。

二、在几何问题中引入数形结合思想

对于学生来说，几何问题也是较为困难的。这是因为学生的空间想象能力较弱，他们并不能够较好地结合题目的信息，对题目中涉及的内容进行想象，这对于提高学生的解题能力是不利的。为了帮助学生解决这个问题，教师可以引导学生结合几何图形的特点，应用数形结合的思想对几何问题进行解答，让他们能够在数形结合思想的辅助下，提高自己的几何能力，能够在解答几何题目时更加得心应手。与此同时，通过对于数形结合思想的学习，学生能够掌握多样的解题策略，因而他们能够为后续的学习任务做好一定的准备。

经过一段时间的学习后，学生能够较为灵活地应用几何学习的特点，应用等式关系对题目的信息进行整理，并且应用自己的思维能力，完成对于数学问题的分析，实现对于结论的概述。由此可见，教师在教学几何问题的过程中，可以通过引入数形结合思想的方法，为学生的解题提供更多的策略，使得学生能够在问题解答的过程中，不仅能够实现对于知识点的把握，还能够实现对于数形结合思想的学习。

例如在学习“多边形的内角和与外角和”时，对于学生来说，他们的空间思维能力相对较弱，因此他们并不能够借助个人的想象能力，完成对于“多边形的内角和与外角和”课时内容的学习。基于此，在解答有关“多边形的内角和与外角和”的几何题目时，学生并不能够根据自己对于题目信息的把握，在脑海中构建相应的图案，因而他们并不能够实现对“多边形的内角和与外角和”题目的想象，这极大地阻碍了学生完成几何题目的进程。为了帮助学生解决空间思维能力的问题，使得学生能够在作答“多边形的内角和与外角和”题目时更加得心应手，教师可以对数形结合的思想进行应用，通过引导学生结合“多边形”的特点，让学生通过绘画的方式，对“多边形的内角”进行绘画，让形象的图案辅助自己完成对于模型的构建。教师可以借助该种教学方式，帮助学生降低解题的难度，也将方便学生对图形中的信息进行记忆。

同时，在图形的辅助下，学生可以应用数形结合的思想，对已知的信息进行标注，对未知的信息进行思考，并且能够在图形的辅助下，作出相应的辅助线，在解答“多边形的内角和与外角和”题目的过程中，实现对于问题的快速分析和准确解答。因此，教师可以借助该种教学方式，提高学生的空间思维能力，让学生能够更好地应对几何问题；促使学生能够在解答几何题目时，不再慌忙失措，而是能够更为自信地面对有关“多边形的内角和与外角和”的问题，让学生能够更加得心应手地处理空间思维上的问题，这对于提高学生的数学思维能力有着重要的作用。

除此之外，通过对于数形结合思想的学习，学生能够从更为新颖的角度思考几何问题的本质，这将帮助他们在作答的过程中，以更为高效的方式完成对于题目的解答。因此，在该种教学模式下，教师能够推动学生完成对于有关“多边形的内角和与外角和”问题的解答，并且能够让学生较好地为后续的学习任务做好一定的准备，使得学生的综合能力得到一定提升，这对于提高学生的数学核心素养有着较大的帮助。

三、在生活问题中引入数形结合思想

学生在生活中，可以应用数形结合的思想，对遇到的问题进行解决，从而能够自如地解答生活问题。由此可见，数形结合的思想和我们的生活也有着密不可分的关系。数形结合的思想可以对学生的思维能力进行一定训练，使得学生的综合能力能够得到一定提升，这对于提高学生的核心素养有着重要的帮助。因此，教师在开展教学活动的过程中，可以对数形结合的思想进行应用，让学生能够按照自己对于数形结合思想的理解，尝试应用画图的方式，将生活中抽象的条件以形象的方式进行呈现，让学生能够直观地观察相应的信息，并且能够将其进行整理，这对于学生开展后续的题目解答过程有着重要的帮助。同时，学生能够灵活地应用自己的数学思维能力，结合自己对于数形结合思想的理解，尝试从中找到其中的关系式，能够在解答生活难题的过程中，实现对于知识的灵活应用。学生也能够利用合适的公式，搭建不同量之间的联系，并且对问题进行解答，能够自如地应对相应的生活问题，在解题的过程中，实现对于数学知识的把握。

在这个过程中，学生能够较好地加深对于数形结合思想的理解，并且能够在解答生活问题的过程中，强化对于数形结合思想的实践应用。因此，教师可以借助该种教学方式，推进数学教学任务的进行，这对于学生更为有效地开展后续的学习任务有着较大的帮助。同时，教师可以鼓励学生应用数形结合的方法，将题目中的信息呈现到一张图中，让学生能够根据自己对于生活经验的把握，一目了然地把握题目信息，并且能够应用自身的数学思维能力，较为快速地找到解题的策略，从而实现对于问题的准确把握和准确理解，这对于提高学生的解题速度有一定的帮助。

例如：“A 地和B 地相距70 千米，甲同学从B 点出发，向着A 点以每小时14 千米的速度骑行，乙同学从A点出发，向着B 点以每小时16 千米的速度骑行，最后，请问他们在相距A、B 中点多少千米的地方相遇？”初看这道题目，学生很容易被其中大量的信息所迷惑，因而学生并不能够梳理清楚题目的意思，也不能够快速地找到相应的解题策略，这对于学生的解题来说是较为不利的。为了有效解决这个问题，教师可以引导学生应用数形结合的方式，将题目中的信息呈现到一张图中，并且鼓励学生应用自己的生活经验，对图像进行绘制，使得每一位学生都能够自然而然地选择应用线段图的形式，呈现题目信息，让学生能够通过对于线段图内容的把握，完成对于“路程”“时间”“速度”等信息的整理，这对于学生开展后续的解题过程有一定的帮助。因此，学生能够借助图像，一目了然地把握题目信息，并且能够应用自己的思维能力，完成对于题目的分析，找到对应的解题策略，能够在应用数学思维能力解决数学问题的过程中，实现对于问题的快速解答。

教师在推进数形结合思想与教学内容结合的教学模式中，也可以帮助学生较为快速地找到解题的策略，使得学生能够更为自如地处理数学问题中的各类难题，这对于提高学生的解题速度有一定的帮助。同时，他们也能够应用这种方法，思考生活中的其他问题，并且能够对其进行解决，促使学生能够在反复应用数形结合思想解决实际问题的过程中，实现对于数形结合思想的深刻把握。因此，教师可以借助该种教学模式，帮助学生对数形结合思想进行把握，这对于提高学生的数学能力有一定的帮助。

总而言之，教师在开展初中数学教学活动的过程中，可以引导学生应用数形结合思想解决代数问题，帮助学生降低理解代数问题的难度，同时向学生提供解决代数问题的方法，提高学生的解题效率；可以引导学生应用数形结合思想解决几何问题，让学生能够在处理几何题目时，采用更为灵活的方式，帮助学生提高对于知识的把握程度；可以引导学生应用数形结合思想解决生活问题，让学生能够在梳理逻辑关系的过程中，找到合适的解决方式，让学生能够灵活地应对生活中的各项难题。