将经历蜕变为经验——以学生数学基本活动经验累积探索为例

福建省石狮市新湖中心小学 金莉育

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对义务教学阶段的数学有着明确的“四基”要求，即数学的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。其中，基本活动经验这一基础内涵是其他各项基础的检验，在源头上要求杜绝将数学教学抽象化。教师必须通过优化的课堂设计和策略让学生作为主体，体验数学学习的过程，将抽象的数学知识具体化和经验化，在“做”中学，内在感知并且通过交流和互动加深印象，逐步积累数学经验和初步的数学逻辑思维。小学生普遍处于具体形象思维向逻辑思维初步发展转化的过程中，基本活动经验积累的要求是符合小学生身心发展阶段的，对数学教学工作者在教学中提出了高标准。通过阐述围绕教材的知识点优化情景设置、紧密结合生活实际并以学生为主体开展探索性教学实践，以及“学习—思考—交流”环状高效策略等方面，来探讨如何促进义务教学阶段学生积累数学基本活动经验。

一、围绕教材中的知识点优化情景设置

课本是指导教学最好的参考，教师在教授数学时，要凝练出知识点和各个相关知识点的内在逻辑关联。把握好这个标尺可以将课堂设置成模块化的情景，便于开展围绕“基本经验活动”的数学教学。以数学四年级下册第六单元为例，该单元围绕数据的表示和分析展开知识点布局，数据来源有生日（时间）和蒜苗的栽种（时间、高度、长度）等。以这些数据为基础，引导学生开展数据的初步统计并以柱状图和折线图等直观的图表形式来展现数据，通过计算和、平均值和差值等来比较各个数据的差异。通过阅读本单元的课本可以凝练出三个主要知识点，即数据的收集和展示方法、根据需要进行数据的计算、通过比较得出数据之间差异关系。本单元是锻炼学生归纳总结简单数据、数据可视化和数据分析等数学基本技能和逻辑思维的重要知识点。在准确理解本单元的意义后，有条理并精准地开展教学就会事半功倍。在整个教学过程中，要重复激活学生对于数据的记录和计算的敏感度，了解数据的分布和差别，锻炼数学分析的经验。以第二单元的蒜苗的长度统计为例，首先以课本为基础，详细地教授学生对测量的蒜苗的高度以表格形式进行记录，并将记录的数据转换成可视化的条形统计图。教师可以在课堂上准备不同长度的绳子，抑或是直接测量班级全体人员的身高，以男女或小组分组，统计分析差异。以不同的体验来积累数学中数据分析的经验，得出一些诸如班级男女平均身高的差异、各个随机5人小组平均身高差异以及和国家统计的同年龄段儿童平均身高的比较等一些有实际意义的数据分析结果。在此基础上，也可以简单对学生讲授一些大数据的统计分析实例，比如我国人口普查和老龄化社会问题，这些对于学生来说是非常好的数学体验，也是本单元教授内容的重要现实意义的拓展之一。总之，教授过程中要紧密围绕本单元数据分析的上述的三个知识点设计合理的情景，促进学生的数学经验积累。

二、紧密结合生活实际并以学生为主体开展探索性教学实践

如上所述，小学生在数学思维还处于形象思维和初级逻辑思维的阶段，过分地强调逻辑就会让数学教学抽象化，不仅造成知识点难以理解，而且课堂也会变得枯燥乏味，很难提高教学实效。只有紧密结合生活实际才能让小学生在潜移默化中通过似曾相识的情景锻炼并积累活动经验。比如在数学四年级下册第二单元的图形分类中，就可以以所在学校或者教室中的物体进行指认，对三角形、四边形、多边形和一些特殊的形状进行辨别，特别是对于生活中小学生比较感兴趣的球类，诸如足球、篮球等，让学生对形状产生兴趣。此单元中另外一个重要的知识点是以角度测量为基础，并衍生出三角形和四边形的内角和的规律这一比较抽象的概念。教师在本单元的教学策略制定中要以学生为主体，以“做”积累数学活动经验，展开实践教学。“三角形内角和为180度，四边形内角和为360度”这些结论应该让学生自主通过多种实践来获得。教学过程中，首先以直角三角形、正方形等特殊形状入手，简单将各个角度求和算出内角和，接着通过实际测量各个角度并求和算出不规则的三角形或者梯形的内角和，让学生在实践中归纳总结出自己的答案。

因此，在教授可以与实际生活结合的数学知识点时，教师要尽量以学生为主体给学生提供实践活动经验的机会，积极引导小学生的多“做”、多积累。比如在四年级下册第五单元的方程中，就可以让学生自己设置生活中购物找零的简单方程式。通过不断的实践不仅可以学习好知识点，也能在反复的“做”中积累数学活动的经验。

三、“学习—思考—交流”环状策略

在上述两个策略实施的基础上，笔者在教学实践中还摸索出一套“学习—交流—思考”的环状策略。众所周知，数学活动的积累固然重要，学生还必须通过“思考和反思”才能真正将其“内化”为数学思维，而且这种思考和内化的能力取决于个体的思维和智力的发育阶段，因此也是因人而异的。教师引导学生之间进行简单有效的交流可以在某种程度上弥补个体的差异。现阶段，教学质量的评价体系基本以课堂的活跃度和量化的成绩指标来衡量。笔者认为，激发学生之间的交流也应该是教学质量评价的重点之一，这也一直是我国义务教育阶段主要欠缺的环节。

比如在学习“观察物体—搭一搭”这节课时，就可以察觉小学生在空间思维和动手能力的智力发育和锻炼的差异。在教授这个课时，就需要教师积极准备一堂课，以学生为主体，运用“学习—思考—交流”环状策略来诱导空间思维能力好的学生扮演“小教师”的角色，讲讲自己可以搭出哪些不同的空间形状。通过学生之间的共同思考和有意义的讨论可以极大地激发学生的积极性，参与到积累数学经验的体验中来，是增加课堂效率和提高数学经验积累度的催化剂。

四、唤醒已有生活经验，转为数学经验

实践证明，教师在进行课堂数学知识的教学过程中，应当注重数学知识与学生生活之间的关系，并且在课堂教学中，带领学生将探究数学知识从已有的生活经验作为突破口，由此帮助学生转化思维，学会将这些经验与数学学习相联系起来。

例如，在进行三年级下册“面积”教学时，笔者创设了三个活动唤醒学生已有生活经验：第一是让学生感受到物体表面积的范围。教师可以通过让学生对身边的物体进行触摸，并且让学生指出其表面在何处，随后学生可以列举出黑板的表面、天花板的表面等物体表面的位置。学生在触摸的过程中，会发现表面积并不都是针对平面，也可以是弯曲的面，如水杯。随后，教师为学生讲解明确物体表面的大小叫作面积，并且带领学生对这一理论进行总结，从而提升学生对于面积这一知识点概念的认识。第二是进一步带领学生进行表面面积的定义。教师可以通过让学生将课本进行横放或者竖放两种方式对其观察，并且在观察的过程中，移动课本的位置，让学生来回答课本封面有没有随着移动课本的位置而发生变化，从而有效抓住物体面积这一概念的本质。让学生对这一知识点进行进一步说明，从而让学生了解到物体的面积只跟物体本身的表面大小有关，与其摆放的方式和位置是没有任何关系的。第三是对于封闭图形面积的理解。教师可以为学生进行黑板作画来展示封闭图形的形状，并且让学生观察它们有何共同特点，学生可以通过轮廓很快地判断出这些图形的面积所在。

五、联系已有认知经验，产生新经验

传统的课堂教学流程是“揭示课题—探究新知—巩固强化—练习运用”。这种课堂教学方法虽然可以让学生快速地了解到教师所讲述的内容，并且具有巩固作用，但是其教学的内容较为浅显，学生只能够了解到知识点的皮毛，不能深入了解。数学这门学科不仅逻辑严谨，同时也是一门综合性极强的学科，在进行一道题目的解析时，除了新知识的运用，更需要将旧知识与其相关联。因此，数学教师除了简单的知识内容教学外，更应该具有全局观，需要明确数学知识之间存在的联系，并且构建出一套特有的数学知识体系。

例如，在小学阶段“几何与图形”中有关“位置”的内容教学时，位置与方向的知识在日常生活中有着广泛的运用，学生或多或少积累了一些关于“位置”的经验。通过第一学段的学习，三年级的学生已经能够使用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北、东北、东南、西北、西南等方位词描述物体的大致位置；五年级的学生通过位置学习，能够利用数对精确地表示平面内的一个点或是一个区域。这时，教师可以带领学生建立起独属于“位置”的数学知识体系框架结构图，以帮助学生将所学习的知识点进行总结归纳。这个过程不仅是带领学生将之前所学习过的数学表示方位的知识点进行了一个回顾，同时也是帮助学生将数学中这些大体相似的知识点进行联系，以便于学生在日后遇到较为难以解决的关于“位置”的数学题目时，可以通过自己所建立的“位置”知识体系快速找到最为适合解决问题的公式，由此来解出答案。

六、启发推理，培养逻辑思维

根据上述第五点可以看出，在小学所学习到的数学知识中，有许多知识都有着紧密的联系。因此学生在学习新知识的时候不难发现，会有许多以往学习过的知识重新出现在课本上，其中想象推理和类比推理经验的不断积累，可以有效地培养学生在学习数学这一方面的逻辑思维能力，使学生体验数学的推理思想，从而有效地帮助学生学会学习数学。在数学课堂的教授过程中，教师可以通过采取多样式的教学方法，展开创新型的课堂教学。同时，教师也应当教会学生运用不同的学习方式和解题思路，亲身经历数学知识的逐步形成的过程，并且结合自己所学习过的知识点，进行合理的推导论证，根据这些推导论证所得出的结论，进行自身的学习方法总结与解题策略记忆，从而总结有效的学习经验。这种方法可以有效地培养学生在解题的过程中大胆猜测、勇于尝试探索新的解题思路的理性精神。在数学这门学科的教学过程中，仅通过教材就可以总结出许多具有逻辑推理的教学案例，比如概念教学、计算法则或图形公式推导等。在这个教学过程中，教师要基于这些教学内容，按照一定的逻辑帮助学生积累推理的经验，以此提升学生的自主探究能力。

例如，教学人教版五年级下册“找次品”时，为了让学生经历“猜想—实验—推理—总结”的过程，教师就提出一个难度较大的问题：从100个零件中如何找出次品？对此，教师并不急于让学生解决，而是让学生凭第一感觉猜一猜最少用多少次可以保证找出次品。有的学生猜50次，有的学生猜100次，那么，到底最少用多少次就可保证找出次品呢？学带着这一问题，师生一起研究了从2个、3个零件中找次品的问题，学生积极参与。通过运用猜想、尝试、比较、归纳、化繁为简的数学思想方法，教师引导学生再回过头来重新审视一开始觉得难度很大的“从100个零件中找次品”的问题。在这一过程中，学生经历了“拨开云雾见青天”，经历了“柳暗花明又一村”。这样不仅使学生恍然大悟，也能让学生印象深刻。依照本次例题的解答方法，学生在之后遇到相似的问题时也会照葫芦画瓢解题，做到举一反三。如：从59朵花中找出假花需要寻找多少次？这时学生就会回顾起之前寻找零件中的次品需要多少次的问题的解题思路，仿照解题，从套用公式到最后形成独属于自己的一套解题思维。

对于教师来说，“教不是为了教，更多的是培养接受教育的人的核心素养”。为此，从以上七个方面对培养学生学会日常积累经验进行教学策略的探究，帮助学生丰富学习经验，感悟数学之魅力所在。