“试误论”在初中数学教学中的应用

福建省永春第五中学 周建江

一、“试误论”的历史背景

“试误”这个理论是由美国的知名心理学家桑代克所提出的，桑代克认为这是人们学习过程的理论。学习的根源就是体会刺激和反应，在这两者之间建立的桥梁就是试误，所以学习的过程就是不断试误。数学教师在教学的过程中，需要把学生的一些不规范行为和错误行为进行修正，让学生把错误当作一种积累，通过不断地改正，让学生积累和掌握知识，从而能够把知识建立成一个完整的框架。

二、“试误”在初中数学教学中的意义

“试误”在初中教学中发挥着重要的价值。首先，能够把学生的学习时间合理的节省出来。学生学习数学的过程中，在做题时犯错误是在所难免的，关键的一点是不能犯同样的错误。所以，学生需要对自己在做题时所犯的错误进行总结，并在总结修订的时候积累经验，把犯的错误当作一次教训，以后再做同样题型的时候，要做到准确答题，不能够重复上次的错误。其次，学生在做错题之后，需要对做错的题目进行反思，同时需要把这道题目写成笔记。这样的操作能够为之后的复习节约时间，而且复习起来比较方便。学生在之后复习时，不需要把精力花在已经完全掌握的知识上，也不需要再逐一翻看每一张试卷的错题。这也会对学生学习数学的信心有积极影响。

大部分学生对错题的认识存在偏差，对日常学习过程中的错题总结规整与笔记没有重视，所以不明白自己在学习中的不足之处，也没有办法认清自身的缺点。学生对于数学的学习是由易到难的，如果学生在之前的学习过程中，不能够把错题进行规整，那么越往后学习越困难，学生就会对之后的数学学习逐渐丧失信心。所以，教师必须要求学生在做题时，把错题及时地更改与整理，及时反思错误，并且记笔记。这样，学生能够对自身学习的不足有清楚的认识，能够合理地对自己的学习进行规划，使自身对数学学习的能力有所提高。

“试误”的教学理论能够使学生养成好的学习习惯。学生在学习的过程中，必不可少的环节就是进行知识总结与思考，这对提升学生的学习成绩很有帮助。学生对错题进行整理和总结，能够对学习中的不足进行弥补，击破不足之处，从中吸取学习经验，找到知识的规律性。应用这种方法比学生机械地做大量习题更有效果。学生通过对错题进行总结与笔记，能够在学习的过程中养成良好的习惯，进而在学习其他科目的时候发挥好的作用，让学生的学习事半功倍。

三、“试误”教学中的注意事项

（一）师生互动程度

在目前的初中数学课堂上，教师在教学的过程中与学生之间很少进行交流沟通。要想改变这种情况，加深师生之间的互动，就需要教师对自己的角色有清晰的认知，改变传统教学中教师在课堂占主导地位的模式；需要教师把身份放下来，与学生平等相处，不再认为学生在课堂上应该处于被动地位；要让师生的角色进行互换，转变以往传统的教学模式，更新教学观点，与学生平等交流。同时，教师要想在课堂上与学生的互动达到满意的效果，在课下也要花费精力与时间来和学生沟通，把自己定位成学生的朋友，与学生真诚地交流。另外，教师的教学水平必须“硬”，并且能够不断地深入学习，在教学的过程中，要掌握足够的教学技巧，能够给学生打造生动活泼的课堂。教师在课堂上与学生之间的互动必须是平等对话，让课堂的环境融洽和谐，为打造高效的课堂提供基础。

（二）正确引导

教师在应用试误的阶段，需要注意对学生的正确引导。学生在学习过程中，如果把学习的方向弄错了，那么学习就得不到好的效果。教师应用“试误论”的根本目的，就是要让学生在做错题的时候进行反思与总结，从而掌握知识，掌握学习方法。学生在学习数学时如果犯错，教师不应该训斥，而是应该安慰学生、鼓励学生，增强学生学习数学的信心。初中生还处于青少年阶段，他们的思想还不够成熟。这个时候，他们十分渴望教师的关爱与表扬，所以教师在学生学习期间，要给学生足够的关爱，对于学生做得好的地方，要及时地进行表扬；对于学生在学习中出现的不足之处，要及时进行正确的引导，鼓励学生，给学生力量。

教师在教学阶段，要时刻关注学生的学习情况。教师要掌握好教学的进度，根据学生实际的学习情况，设计学生认知过程的方案，让学生在学习过程中逐渐完善知识架构。教师设计的方案必须符合学生的认知规律，并且在教学阶段，要注重对学生学习的反馈，通过学生的反馈来调整教学的脚步。同时教师在应用“试误论”教学期间，要意识到这个方法对学生的学习不是速成的，需要让学生在学习过程中慢慢地积累知识与经验，把握学习的准确性，不能对技巧过于追求。

（三）注意提问，掌握教学节奏

数学教师在上课之前可以向学生提出问题，让学生带着问题进行学习，在学习中找出答案。在上课期间，教师也需要设计启发性的问题来引导学生思考，让学生的大脑思维发散，使学生全神贯注地投入课堂。另外，教师还可以设计有难度、有挑战的问题，激发学生的胜负欲，让学生积极主动地进行思考。教师在授课阶段，一定要把握住教材的内容，注意学生掌握知识的情况，对学生的学习节奏进行把控，让数学的课堂不能过于松懈。只有掌控好课堂教学的进度，才能让学生的数学思维得到有效锻炼。

四、“试误论”在初中数学教学中的应用策略

（一）加强错题反思

学生在做题时产生的错误，教师需要让学生进行分析，然后再对错题进行反思。在进行反思时，学生能够把学习知识的过程回顾一遍，加深对知识的印象，并且能够预判自己的学习效果，提高自己的学习质量。所以教师要求学生对错题进行反思，这个过程是很重要的。教师需要加强对学生反思的引导，让学生把反思操作进行彻底，这样也能够对教师的教学效果产生积极作用。学生进行反思也是需要有合适的方法，而且反思的前提条件是需要学生自身具备足够的知识，然后仔细设计错题的反思过程。初中数学教师在教学阶段，需要把学生产生的错题进行收集和划分，然后在上课期间把收集的错题作为教学资源，对学生展开教学。让学生针对这些易错的题目进行反思，学生就能够对这类错题有更加深入的认识和深刻的记忆，下次再碰到同类型的题目就不会再犯错误，这样的反思对教学效果能够有明显的作用。

每个学生的知识水平不一样，在做题时产生的错误也会不同。在教师把收集的错题当作学习资源让学生进行反思时，学生需要针对自己的错题着重进行反思，加强反思的目的性，使学生对自身所犯的错误有深刻的认识，避免同样错误的发生。

比如，学生在对错题进行反思时，教师需要引导学生把做错的题目根据类别不同进行划分，然后为学生寻找同类型的题目，让学生训练。如果学生能够把同类型的题目解答正确，那么就说明学生的错题反思是有效的。反之，如果解题时还是犯同样的错，就说明反思工作做得不到位，需要加强错题反思。如果学生无法解答出正确的答案，就需要对自身知识的不足之处进行补充学习，在把自身的学习缺陷进行弥补之后，学生在数学考试时往往就能够取得不错的成绩。

（二）创建“试误”情境，便于学生学习数学

第一，利用“试误”情境，让学生准确理解数学概念。学生在对数学进行学习时，会学习到很多的相关概念，但是概念是抽象的，不容易被学生理解，有时候学生对概念的认知还会出现错误。面对这种情况，数学教师在课堂上向学生讲述一些不太容易理解或者容易被学生理解错误的概念时，可以设计“试误”情境，让学生对概念能够有清楚的认识。

比如，教师在讲解“因式分解”的概念时，为了能够把“积”和“多项式”这两个重要的词语凸显出来，可以为学生设计这样的题目：在下列恒等变形中，不属于因式分解的有＿＿＿。

A.a（x-y）+b（m+n）=ax+bm-ay+bn

B.a2-2ab+b2+1=（a-b）2+1

C.-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b）

D.x2-7x-8=（x-8）（x+1）

E.224=2×112

在解答这道题时，有的学生会选择B和E这两个选项。这时，教师可以先不点破学生的正误，而是顺应学生给出的错误答案，询问学生选择这两个答案的原因，然后让学生以小组的方式进行讨论。学生在讨论交流过后，得出：选择B这个答案是因为在等式的右边不是几个因式积的形式，最后一步算的是和；选择E这个答案是等式左边不是多项式，而是因数。恒等变形要是因式分解，等式左边必须是一个多项式，右边必须是几个因式积的形式。接着，教师带领学生根据“因式分解”的概念，进行“试误”，逐一判定各选项是否属于因式分解，以及为什么不属于。

教师课堂教学的过程是动态的，是会发生变化的，教师不能够完全地预判。有部分学生因为自身知识的储备不足，学习水平不高，在课堂学习的过程中有时就会产生错误。这个时候教师不能马上给予否定，而应该引导学生进行探究，找到可疑的地方，在错误中进行思考，通过思考产生顿悟。教师一定要做好引导的工作，让学生能够在不同的角度去反思错误，纠正错误，提高对知识的认识，从而找出正确答案。

第二，利用“试误”情境，让学生对数学性质与法则进行掌握。学生在学习数学的过程中，需要有很强的数学能力，其中运算能力在数学能力中至关重要。学生在解题的过程中如果计算失误，就会造成解题失败。这个问题一直让教师和学生很苦恼。一些学生在解题时出现计算错误，究其原因，主要是学生对数学的法则认识不到位，无法正确地使用法则。为了让学生能够在解题时意识到法则在计算时的重要作用，教师可以在教学环节创建“试误”情境，让学生在解题时犯错，教师对错误不进行纠正，而是顺应着分析“错误”、纠正“错误”，使学生能够把数学的性质与法则精准地学习到位。

初中数学教师在课堂上创建“试误”情境，让学生在解题过程中出错，暴露自己学习的短板，然后要求学生进行错题分析，找出做错的原因，最后对错误进行纠正。这样的教学模式，能够让学生深刻地认识数学知识，便于学生理解知识，避免在之后的学习中犯同样的错误。

（三）邀请学生上讲台答题

教师在数学课堂上教学时，可以在黑板上列出习题，让学生上台解答。学生在答题的过程中，教师和台下的学生能够发现其解题时的错误。要求学生在黑板上进行答题和学生在本子上进行答题是不一样的，学生在黑板上答题时，教师能够清晰地观察到学生在解题期间的思想变化，能够快速地帮助学生找到错误、解决错误。学生犯的错误可能是因为知识储备不足，也有可能是答题习惯导致的，还有可能是思维想法发生偏差，又或者是粗心大意导致计算出错。以上种种原因，教师需要对学生进行正确的引导，让学生意识到错误，改正错误，这对学生的学习生活将会有很大的帮助。

（四）设计抢答环节

初中数学教师在授课时，可以事先设计部分题目，在课堂上让学生抢答。通过这种教学方法，教师能够在学生抢答时发现问题。学生进行快速抢答，能够把自身思想的潜意识体现出来，教师就能够观察到学生自己都没有意识到的问题。学生的某些问题可能在其慢慢地解题时会自己关注到，但是在快速答题时就会暴露出来。这就说明，学生对学到的知识掌握得还不扎实，学生应该把学到的知识再进行加深巩固。

初中数学教师在教学时应用“试误”理论，能够满足学生的学习需求，符合学生的思想认知，可以让学生的思维能力和学习水平得到提高。初中教师进行“试误”教学，通过正确地引导学生，能够让学生自主地探究问题，实现学生主动学习数学的目的。