数学错题评讲的“思”“辩”“悟”

福建省上杭县通贤中心小学 曹文锋

皮亚杰说过，错误是有意义学习所必需的，学习就是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考、发掘错误缘由，并消除错误的过程。小学生在数学学习的活动过程中，受限于心智发育及知识经验积累，常常出现错误。可以说，学生学到哪里，往往就会错到哪里。伴随着大量错题的出现，教师如果只是简单地对学生进行指责和批评，不重视分析错误原因，不重视学生查错、纠错学习能力的培养，就容易造成学生对数学学习产生畏难心理，使学生失去学习数学的兴趣。因此，教师应重视并积极发掘教学过程中可能出现的错题资源，做好错题评讲的“思”“辩”“悟”，引导学生探究分析错误原因，加深学生对错题的认识，培养学生纠错反思的能力，从而提高学生的思辨能力和解决问题的能力。

一、在错前“思”，预设错点

预设错点是指教师在对学生在数学学习过程中可能会发生的错误的基础上进行的错题设计。在数学课堂教学的各个环节中，学生由于学习能力参差不齐，将产生众多错误信息干扰的错题。那么，应如何利用错题改进课堂教学，提高课堂教学效率呢？这就要求教师认真解读教材，从学生的知识水平视角，深度发掘、精心设计学生学习过程中可能出现的错题，找准易错点，增强错题评讲的针对性，干预和防范解题错误，做到未教先知、防微杜渐，帮助学生正确理解和掌握相应的知识、技能和方法，从而提高学生的作业正确率，真正减轻学生的课业负担。

例如，在教学“多位数乘一位数的笔算（不连续进位）”一课时，教师课前备课应研透教材，对教学的重难点环节进行必要的错题预设，查阅相关习题资料，站在学生的角度思考。由于学生学习态度不认真、学习习惯不良、算理算法掌握不够牢固等，学生在计算时可能会出现以下错误：

（1）如在计算“224×3”的时候，“3×4”需要向前十位进位时，遗漏进位的数“1”，把结果算成了662；把“3×4”的进位的数直接写在积的十位上，把结果算成了6612；还有把进位的“1”写得很大，结果和别的数字混淆的情况。

（2）相同数位没有对齐，如“28×5”，把5写在2下面，结果算成1040。

对于以上可能发生的错误，教师应采取这样的评讲策略：（1）明白算理。如“224×3”第二步计算的是2个十乘3加1个十等于7个十，或是用算式表示出来20×3+10=70。（2）掌握算法。让学生养成每次相乘时有进位的时候，把进位的数标注在相对应的数位下方；哪一位满几十向前一位进几，如果前一位没有数字了，则直接落下来，如果前一位还有数字，需要相乘之后再加进位的数。

这样，教师根据以上错题的预设，对于学生在课堂上可能发生的错误了然于胸，在课堂教学中引导学生结合具体的情境，理解并掌握算理算法，灵活地调整教学的步骤，有效地降低了学生犯错的概率，防患于未然。预设错点是为了防止或减少学生犯错，当学生出现错题时，保证教师能及时正确引导学生查错改错，将教与学带入正确的学习轨道。

二、在错中“辩”，分析错因

俗话说，真理越辩越明，道理越讲越清。在课堂教学中，学生做错数学题，生成许多数学问题，这种情况是数学教学活动中真实且存在的。学生所犯的一些错误资源，稍纵即逝，如果教师不及时加以引导讨论、辨析、思考，学生就会对错误产生的原因模糊不清，在独立纠错中悬而未决的问题越积越多，最终影响后续的系列学习活动。学生在学习活动中的错误，意味着发现与创造活动的机会来了，纠错的目的是防止学生再犯错。因此，教师有必要及时引导学生在错题评讲中辨析，培养学生的思辨意识和批判精神，让学生降低错误再次发生的可能性，避免在学习上一错再错，陷入恶性循环。

例如，在教学“长方形和正方形周长”一课时，一位教师设计了这样一个环节：把两个长8分米、宽4分米的长方形桌子拼成一个大桌。

师：该怎样拼？大桌面的周长是多少？

生1：一张桌子面的周长是（8+4）×2=24分米，两张桌子拼在一起，大桌面的周长是48分米。（学生很肯定、快速地找到了解决方法）

生2：不对吧，拼起来了……（学生心中充满疑惑）

生3：拼起来了，也是2个24分米相加得到48分米。

生4：拼起来了，中间紧贴的两条边就应该不能算了吧。

（此时，其他学生被这位学生的质疑牵动着思绪，有些学生开始动摇了）

师：组织小组合作。拼一拼：用相同的硬纸板或课本模拟拼一拼，认真观察。画一画：动手画由两个长方形拼在一起的图形。说一说：你发现了什么？（教师顺势在黑板上画出了其中一种图例：两条宽拼在一起的大长方形。随后展开交流讨论）

生1：怎么不算呢？这两条宽不是还在中间吗？

生2：这个大长方形周长是指拼成以后大长方形一周的长度，中间的那两条宽是不能再算了。

师：请你用手指一指，它的周长在哪儿？

生：我没有想到。（其他学生也恍然大悟）

师：对的！不能再算中间的两条宽，那么，两张桌子拼在一起的大长方形桌面，它的周长究竟是多少分米呢？

生（试算）：①（8+8+4）×2=40（分米）；②（8+4）×2=24（分米），24+24-4×2=40（分米）。

师：难道只有这一种拼法吗？

生：不止一种拼法，还可以将两个长方形的长拼在一起。

师（顺势在黑板上画出另一种拼法：长拼在一起）：同学们，你们发现了什么？

生：原来不止一种拼法，长拼在一起就拼成了一个正方形。拼成正方形后，这个正方形的边长是原来长方形的长，周长就是8×4=32（分米）。

在这个教学案例中，教师面对课堂上出现的错题资源，充分发挥了及时评讲错题的积极作用，引导学生在错误中分析与讨论，去伪存真、层层深入，突破基于概念表层的非本质属性的学习，发现了拼成大长方形后会减少两条边，抓住了两个完全一样的长方形拼在一起，周长减少的特征，使学生清楚地认识到有两种拼法，明白了两个完全一样的长方形拼在一起，周长会发生变化，明确图形的周长与区域面的大小无关，与区域边线有关，进一步巩固和掌握了长方形和正方形的周长概念。这个教学过程，以实物为载体，引导学生在操作、观察、作图、体验的学习活动中，借助实物或画图把抽象的数学问题具体化，通过动手作图的实践活动，建立和发展了学生的空间观念。

三、在错后“悟”，反思建构

许多教师在评讲错题时，草草了事，其错题讲解停留在告知正确答案和纠正错误的层面，没有引导学生对解题过程中出现的问题进行分析、评价、总结，就题论题。学生对错题的反思止于教师的忽视，这极有可能造成错误的重复发生，换个题型学生就找不出易错点。教师忽略了错题评讲对学生构建完整的知识框架的助力作用。因此，教师应强化学生在错题评讲之后的“悟”，培养学生纠错反思的能力，提高学生解决问题和认知建构的能力。

例如，一位教师设计了这样一道填空题：你知道近似数是2.3的两位小数吗？这些两位小数中最大的是（ ），最小的是（ ）。结果，一些学生出现了解答错误，有的学生做成：这些两位小数中最大的是2.39，最小的是2.30；有的学生做成：这些两位小数中最大的是2.35，最小的是2.24。以上错例表明，学生虽然在新课教学的时候对“四舍五入”法已经运用自如，但是，由于数感不强，面对这样“如何取值与取值范围”的逆向思维问题，仍然感到迷茫彷徨，没有真正理解准确数和近似数，以及它们之间的关系。评讲这道错题时，首先，教师要让学生准确理解保留一位小数就是精确到十分位，取近似数时省略十分位后面的数，如最大是2.35、最小是2.24这个错解，2.35取一位小数的近似数是2.4，2.24取一位小数的近似数是2.2。其次，教师要帮助学生建立近似数所含范围的数学模型，这里的数学模型就是存在于近似数内部的关于取值范围的规律，“四舍”与“五入”的数都接近于准确数。最后，教师要让学生反思解题过程中出现的思维定式问题，如最大是2.39、最小是2.30这一错解，不能一看到大就想到9，一看到小就想到0，“悟”出近似数2.3不仅仅是指2.3，而是指大于2.25、而小于或等于2.34的数，这些数介于2.25和2.34之间，利用“四舍五入法”，都符合2.3的近似数的要求，因此可以得到：这些两位小数中最大的是2.34，最小的是2.25。

这样评讲错题，让学生看到近似数就能想到它对应的取值范围。学生掌握这个规律将有效地减少错误的发生。针对解题过程中出现的错误，教师要重视引导学生加以反思，让学生在错题反思中学习，逐步形成反思习惯，这样有利于培养学生自主学习、自我监控和自我调节的能力。

总之，对于数学错题评讲，教师要重视做好“思”“辩”“悟”。在备课时，教师要做好错前“思”，要有针对性地预设错点，设计错题引导学生辨析说理。在教学中，教师既要引导学生在错中“辩”，也要引导学生在错后“悟”，启发学生思考辩论、分析错误原因、制订纠错对策、悟出解题思路，进而促进学生认知的深化和知识体系的建构，不断提高学生的反思能力和解决问题的能力，让学生真正学会学习。