基于项目教学法的数学建模教学改革的实践路径

张 军

(江苏省宿迁市南京师范大学附属中学宿迁分校 江苏 宿迁 223800)

首先以数学建模课程的发展现状为切入点梳理其教学过程中存在的相关问题，接着从数学建模课程的内容设置、学生知识掌握运用的差异性、全国小学生数学建模竞赛的命题导向及数学建模课程的教学团队构成等4个方面，对基于项目教学法的数学建模课程教学改革的可行性进行分析，最后从教学设计、项目设计、项目验收、团队建设等4个方面提出基于项目教学法的数学建模教学改革的实践路径，以期能全面提升数学建模课程的教学效果。

1.数学建模课程教学的发展现状

自1992年第一次全国小学生数学建模竞赛至今，其参赛规模在逐年增大其影响力愈发深远，相应地围绕数学建模课程教学改革的相关研究也比较多，目前主要集中在2个方面：一方面，这些研究对数学建模课程教学改革的整体发展无疑是有益的。然而，受各种主客观因素的影响，数学建模课程在教学过程中一直存在诸多不尽如人意的地方：传统课堂多以讲授为主而教学理念创新的动力不足，重视理论知识讲解而轻视上机实践操作，聚焦竞赛获奖等级而忽略平时成绩考核，关注学生整体知识获取而忽视学生个体潜能挖掘，师资力量倾向“单兵作战”而缺乏团队建设的理念，知识讲授过多倚重单一教材而缺少“量身定制”内容的补充。这些问题既与数学建模课程作为多数小学选修课需要讲授的内容偏多而设定的课时较少有关，也与多数小学只看竞赛成绩不问教学效果的功利视角相连，同时还与传统教学模式盛行、创新教学方法不足的整体教学氛围有较大关系。此外，在课程评估中，经常使用开开卷或闭卷形式，与课堂评估和评估相关，但它们也存在一些弊端。从本课程一开始，我们就用开卷小测验依次测试了上述两种评估方法，但大部分测试项目的答案都是相同的。但都有一定的缺陷。开设课程以来，我们先后尝试了以上两种考核方式，在毕业考试中，对于案例题及上机操作部分，在规定的时间内大部分学生的完成度较低，挂科和不及格更为严重。难以反映学生的真实掌握情况。基于此，本文将着重围绕项目教学法在数学建模课程教学中的深入运用，探索破解制约数学建模课程教学效果的瓶颈问题。

2.基于项目教学法的数学建模教学改革的理论分析

项目教学法是培养学生自主学习能力和创新能力的一种重要教学模式，取得了较为显著的学效果。数学建模作为一门涵盖多学科知识点内容的应用型课程，在培养学生的自主学习、多维辐射、创新融合、实践应用等综合能力方面有着天然的课程优势，如何把课程内容的设置优势转化为培养学生的路径优势是一个值得深入研究的问题。项目教学法则是切入数学建模教学改革的有效抓手，其可行性体现在以下几个方面。其一，数学建模课程的内容设置适合项目教学法的灵活运用。具体来讲，以数学建模课程整体涉及的知识点为主线，把数学建模课程中的差分方程模型、常微分方程模型、数值逼近模型、统计回归模型和最优化模型等内容与排队论、最优化问题、大数据挖掘、污染防治、传染病预测与控制等一些涉及国计民生、社会热点、群众关切的问题相结合，形成多个项目教学单元，以这些项目课题为讲授单元，先讲授涉及的理论知识内容，然后引导学生开展项目研究，再根据项目完成情况，对涉及的知识内容进行回顾、讲解，既能加深学生对枯燥数学理论知识的理解，又能让学生在项目实践中灵活运用该理论知识，同时也有助于培养学生独立创新、信息挖掘、自主学习、解决问题等综合能力。通过基于项目教学法的数学建模课程的讲授，既让学生掌握了理论知识，增强了实践应用，也提高了学生的能力素质。其二，为应对学生知识掌握运用的差异性亟需项目教学法的分类施教。数学建模课程涉及的知识点多，但它作为选修课课时又相对较少，且一般小学采取的模式是春季学期开设该选修课，在暑期进行竞赛前的短时集训，学生因知识积累的差异和知识掌握的快慢不同而必然存在对数学建模相关知识掌握运用的程度差异，如果仅靠传统课堂教师讲授为主的教学模式，其教学效果显然存有待提升的空间。采用项目教学法，在项目设计时，面对不同组别的学生构成，针对同一大类项目，可以根据知识运用难度和完成系数的不同设计出低、中、高多类难度的目，作为开放性项目供学生自主选择，这样既能满足不同学生的知识需求，还便于教师在项目选择和完成的过程中发现学生对不同知识点的掌握情况。其三，全国小学生数学建模竞赛的命题导向需要项目教学法的恰当运用。伴随全国小学生数学建模竞赛影响力的逐年增大，其竞赛试题的命题导向也呈现出不同的变化态势。从近十年的命题趋势来看，在实用性增强的同时难度也在不断增加，此外，题目的整体水平逐年提高。应该讲，面向国际化，试题的命题指向更加开放；面向综合性，试题的涉及面更加广泛；面向大数据，试题所需的数据量更加庞大。这些变化，不仅要靠课堂教师的知识点讲授，更需要学生通过试题的解答和项目的完成去适应。而在采取项目教学法时，可以根据历年试题的变化情况，把这些变化巧妙地融入到项目教学法的不同项目设计中，既在项目教学中充分体现竞赛的导向变化，又让学生在不同项目的完成过程中领悟竞赛试题的变化态势，从而在教和学的双过程中加深对竞赛试题命题导向变化的理解。其四，数学建模课程的教学团队利于项目教学法的顺利开展。一般小学的数学建模课程有多位教师来分别讲授不同的知识点，这种课程教学团队的构成，既有分工也有合作，便于项目教学法的有效开展。在具体工作开展中可根据研究内容的需要分成3个项目小组对课题进行专项研究，同时每个项目设立一位项目主持人。具体如下：①教学设计组，主要负责数学建模知识点的梳理和分析；②项目设计组，根据梳理的知识点，结合数学建模实践、竞赛的需要，设计相应的项目内容；③教学效果组，针对项目教学法的需要，统计学生需要用到的知识内容，并对教学效果进行跟踪调查，确保教学效果得以实现。具体的教学过程分3个阶段进行。第一阶段为教学准备。首先由教学设计组梳理相关知识点，然后由项目设计组根据知识点进行项目设计，结合设计的项目内容再由教学效果组对学生进行项目式教学前的知识点调查。第二阶段为教学实施。首先由教学设计组对学生未掌握的知识点进行理论讲授，然后由项目设计组组织学生开展项目研究，项目研究结束后由教学效果组对本次教学效果进行调查统计，并针对学生在研究开展过程中遇到的问题进行梳理、分析。第三阶段为教学方案完善。由项目主持人根据发现的问题不断完善教学方案，以确保项目教学效果的实现。

3.基于项目教学法的数学建模教学改革的实践路径

针对数学建模课程教学过程中存在的相关问题，笔者结合在数学建模课程教学中利用项目教学法的一些工作实践，提出基于项目教学法的数学建模教学改革的实践路径。路径一：以教学设计为切入点，打破阻碍各知识点融合贯通的藩篱。结合数学建模课程涉及多专业知识内容的特点，在教学设计过程中，充分打破传统理论讲授为主的教学模式，探索以数学建模整体知识点为主线，聚合多个知识点并结合交通运输、生态环保、传染病防治、优化选址、对策运筹、实验设计、投资发展等实际问题建立多个项目教学单元，形成由点成线、由线成面的知识系统连通局面，让学生在融会贯通中系统地掌握相关知识点，进而加深学生对各知识点的深入理解和有效运用。路径二：以项目设计为突破点，破解制约分类施教的教学瓶颈问题。在项目设计过程中，可以根据不同学生的知识储备及知识掌握运用情况，分难度设计项目，比如针对新冠肺炎疫情防治，在设计项目时可以充分利用空间区域的不同而设计成难度不同的项目，可以局限于某一市区、某一省份，也可以扩展到全国，建立相应的预测模型。因为区域的差异而需要收集的数据、考虑的函数变量等均会有不同，所以这样的项目设计既考虑了项目的宏观一致性也兼顾了项目的难易度，便于分类施教也利于学生个体潜能的充分发挥。路径三：以项目验收为提升点，扭转“重竞赛获奖轻平时考核”的不良倾向。针对每一个项目教学单元，在项目布置、项目完成和项目验收的过程中，可以针对项目完成的情况在验收时进行全面分析，一方面了解学生对该项目相关知识点的掌握情况，另一方面根据项目完成的优劣也可以看出学生的知识运用情况，便于查漏补缺。对普遍未掌握的知识点可以通过理论讲解、再次的项目设计等方式来弥补，并对每一次项目验收时的优秀成绩进行公布，作为该课程考核分数的重要参考，逐渐扭转学生只看比赛成绩而忽视平时成绩的不良倾向，让学生理解平时成绩是基础和保障，竞赛成绩只是一次检验平时成绩的方式，这样的学习态度才能更有利于数学建模课程的学习。路径四：以团队建设为整合点，全面提升数学建模课程的整体教学效果。因为数学建模课程涉及的知识点较多，仅靠一两位教师无法胜任数学建模课程的教学，所以一般小学都是由多位教师结合自己的专业特长来讲授不同的知识点。由于课程课时不多，且交叉的知识点又不多。这无形中影响了教学交流。而在项目教学法中，每一个项目指定一位教师为项目主持人，根据任务分工情况其他教师来协助参与，在讨论中交流，在交流中提升，既保证了项目的顺利开展，也提升了整个教学团队的凝聚力，这有利于在教学中全面提升数学建模课程的整体教学效果。路径五：在教材和教材的选择上，由于师资和学专业特色的不同，以及主修课程和时间安排的不同，每个学校都有所不同。为加强实践联系，培训专业教师编写《数学软件与数学实验》教材实验报告。他目前主要讲授初等模型、微分方程模型、种群生态模型、运筹学模型、微分方程模型、概率和统计模型、图论模型、模糊数学模型、插值和约定，另外讲授Matlab、Lingo、SPSS 三个软件，兼顾 理论和上机操作。在实施项目教学法时，教材根据模式分为6-7个教育单元项目，每个单元项目又分为若干任务。它被整合到项目开发过程中，通常包括解决项目内容中的问题、专注于特定主题、引入跨学科知识和遇到相关问题。它使用选定的实际任务并在指定的时间段内独立运行。 路径六：对于教学方法上，采用传统教学法与项目教学法相 结合。采用简单的项目式教学方法，学习者对知识的获取往往是亲力亲为，缺乏系统的理解。项目教学法与传统教学法相结合，用传统教学法解释基础和基础，将数学语言的“翻译”引入学科，注重抽象的分析。尽快描述多个连接，避免不必要的变通方法。传统教学法与项目式教学法相得益彰。在项目过程中，技能、潜在变化和理论知识被收集和理解。同时，理论知识的及时传授有助于实践技能的提高，有效解决方案的“合理任务”。路径七：制定项目导向方法参与整个项目过程以将学生置于模拟项目场景中的学生，包括信息收集、规划、项目设计、项目实施，一直到最终评估，包括一般背景.在设置特定项目以改进学生学习和问题解决方案分析时，您需要针对多个工程课程中的项目对其进行修改。项目是另一个目标。专门项目的设计只是为了弥合“学习”和“使用”之间的差距，实现学习和传播知识的目标，这与高职院校侧重培养“职业能力”的项目教学法是不同的。路径8：计划评估建议结合使用监督评估和“期末考试”。评估项目学习分为两部分：评估项目成果和评估项目特定过程。参照毕业设计的要求，制订了具体的评价标准和方法，主要形式为项目小组答辩和成果展示，在班级师生共同讨论给出评价结果。由于项目实施是以小组为单位，基于项目的评估的最终结果也是基于团队的，这掩盖了特定团队成员之间的差异。为了纠正这一缺陷，在学期末增加了“期末考试”。此外，基于项目的学习评估方法已被证明在教学实践中非常有效，但也大大增加了教师的工作量。我目前正在尝试创建一个评估学习平台，以自动生成相关评估数据并减少教师的工作量。

结束语

在分析数学建模课程教学现状的基础上，笔者结合自身十多年的教学经验，分析了在数学建模课程中运用项目教学法的可行性，尝试将项目教学法运用到该课程的讲授中去，并通过教学设计、项目设计、项目验收和团队建设等4个方面的实践路径去提升数学建模课程的教学效果，下一步将结合具体的案例进行项目教学法的微观研究，助推基于项目教学法的教学建模教学改革不断深入。