巧妙转化,化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用探究

庄惠阳

(福建省泉州市泉港区山腰盐场美发中学 福建 泉州 362801)

将一种形式转化为另一种形式，将复杂的数学题转化为简单的数学题是初中数学解题教学中一种重要的转化思想。老师在教学过程中要在保证学生学习基础的前提下对他们进行转化思维的培养，提高他们相关的能力。转化思想作为一种基本的数学思想，已经得到了越来越多的老师重视，对于大多数的学生来说，学习数学时会遇到很多难题，不会正确的攻克难题只会让学生们觉得数学太难，渐渐失去了学习的兴趣。但是如果学生们能掌握化繁为简的转化思想，难题就很容易被解决了，才能够让学生们在喜爱上数学的同时真正理解数学的内涵，更好地激发学生的学习热情和积极性。

1.转化思想的重要性

数学解题中有四大思想，是人们在研究数学中总结出对于数理知识的本质认识，每一个思想都是解题的重要思想，其中就包括转化思想。转化思想可以让人们越过表面看本质，对数学知识有一个更加清晰的认识。数学解题就像魔术一样，魔术表演往往让人看得眼花缭乱，但是揭秘真相的时候突然发现原来这么简单，数学解题也同样如此，只要越过表面看实质就会发现数学原来很简单。转化思想从小学就开始学习了，在学好数学的过程中发挥着重要的作用。

有时候转化思想能从数学课堂上学到，在数学解题的过程中，会出现很多学生们从来没有见过的新题型，那么把这些题转化为他们学过的熟悉的类型，也就使题目变得简单了。数学题有成千上万，在数学解题中数学题总是变化的，但是初中学生们的知识掌握量却是有限的，所以要具备转化思想，将那些超出知识范围的转化为已知的。

2.转化思想在初中数学中的类型

2.1 化复杂为简单。当学生们从小学步入初中时，遇到的关于数学应用性的问题会越来越多，这个时候学生是否有转化思想把复杂简单化的能力就特别明显，具备这些能力的学生们学习成绩就相对较好，那些成绩不太好的学生就不能理解题目。如果学生们能够在复杂的题型中找到简单的突破口，那么问题就迎刃而解了。当面对综合性题型的时候，学生们要学会将多个知识点逐一排列成简单的、熟悉的知识点，这样才能将复杂的题目转化为简单的题目。

2.2 化抽象为具体。数学学科需要很强的思维能力，找到正确的突破口是解题成功的关键一步，这个时候就需要学生具有把抽象事物具体化的能力。有些数学题描述比较抽象，把这些题直接转化为可观感的更便于学生们解题，初中阶段的学生们对事物的表达比较直观，所以把这些题型用图表或者关系图表达会更具体，按照题目的意思画图来解题会更加快速。学生逻辑思维培养的过程比较漫长，就要耐心地培养转化思维，有利于学生们在后期的学习中具有强大的逻辑思维。

2.3 化陌生为熟悉。转化思维不仅仅可以运用在数学解题上，也可以在学习新知识的过程中应用。转化思维可以帮助学生们更加快速的学习新知识，掌握内涵，我们都知道数学是一门逻辑性比较强的学科，就很需要学生们时时刻刻都运用转化思维。举一个简单的例子，当学生们刚接触立体几何图形的时候，可能没有一定的空间想象力，无法想象出立体图形，那么老师就可以把立体图形转变成平面图形，先在平面图形里进行讲解，有一定的基础之后，再对立体几何图形进行讲解[1]。因为学生们对平面图形的接触比较早，并且对平面图形有了一定的了解，将陌生的立体图形转化为熟悉的平面图形，可以降低学生们的学习难度，提高他们的学习兴趣。老师可以采用小组的形式来学习立体几何知识，让他们分享出自己所熟知的立体图形，可以提高课堂的趣味性，使课堂氛围变得更加活跃。

3.转化思想在数学解题中的实际应用

3.1 题目分析中应用转化思想。在阅读数学题目的时候，往往会发现，它只是进行简单的语言描述，然后需要靠学生们自己把文字转为图形。所以在阅读题目时，就要一边阅读一边想象图形，尽可能的把它画出来，再根据题目要求逐步分析图形，真正实现数学思维的转化[2]。比如，题目中提到在一个圆中画一个内切三角形，就可以根据题意画出图形，然后再进行分析，当遇到函数问题时，也可以根据题目画出想要的函数图形就可以更加快速的解决问题。

例题：当有地方发生了洪灾，救援队和百姓需要大量的雨靴，鞋子的生产商就需要解决这个问题。假设生产商一共有六条生产线，六条生产线一共由四条皮鞋生产线和两条布鞋生产线构成，这个鞋子生产商看到这样的情景第一时间站出来说可以为这次的洪灾提供雨靴。现在已知的是一条布鞋生产线和两条皮鞋生产线24小时可以生产出一百零五双雨靴，然后两条布鞋生产线和三条皮鞋生产线24小时的时间可以生产出一百七十八双雨靴，那么请问这个鞋子生产商在三天内可以完成生产的计划吗？

学生们刚看到题目时还没有仔细阅读，就觉得题目这么长肯定很难，就产生了退缩的情绪。题目太过于复杂，就会分不清主次，不知道哪些地方是重点，这个时候，学生们就要先把复杂的文字描述转化为表格的形式。然后老师再对学生们进行引导，利用转化思想，然后利用方程就可以很容易的解决这个问题。可以假设一条布鞋生产线每天的生产数是x，一条皮鞋生产线每天的生产数是y，然后再根据题目给的条件列出等式，求两个未知数，那么列两个等式就可以完成，题目恰好给了两个等式。这样在分析题目时，就把它转化为我们熟悉的数学公式，可以更加快速的解决问题。老师要有意识的培养学生们的转化思想，让转化思想在解决数学问题的每时每刻都能够得到合理的利用，把复杂的问题简单化，让学生们不再害怕数学，提高他们学习数学的兴趣。

3.2 计算步骤中应用转化思想。在进行数学计算时也应该具备一定的转化思想，有些计算步骤是比较复杂的，这个时候就要学会将复杂的计算简单化，比如利用方程求解之类的题型，把方式如实展开再求解就比较复杂，那么这个时候学生们就要立刻想到运用一些公式，像完全平方公式就可以让解题变得简单一些。在计算步骤中应用转化思想，对于学生来说不仅节约了时间，省略了大部分不必要的步骤，还能够让他们有一种成就感，在之后的学习中会更加努力，并且经过一次实践再遇到同样的计算时，就会想起来可以应用更简单的方法来解决问题，培养了他们在解决数学问题中的转化思想。在之后的学习中，老师也要多加培养这种能力，告诉他们更多的计算公式，让他们能够利用计算公式把计算步骤转化为简单的模式。

3.3 解决实际问题时应用转化思想。数学解题中有很多应用题都是根据实际生活改编的，要学会将实际生活中的问题转化为数学上的题型，这样能让学生们快速的找到解题方法。比如在一个航海实际问题中，题目给出航海的地形和三艘船分布的位置，并且说明三艘船形成一个三角形，已知AB两船之间的距离是六海里，那么就可以把这个题型转化为直角三角形的概念，那么就知道了直角三角形的一条直角边以及其中的一个锐角，然后要求另一条斜边。这样把实际问题转化为数学问题，就可以使问题得到快速的解决。

4.初中学生数学解题巧妙转化的转化思想

4.1 探求多种解题思路，转化思维模式。初中的数学题解决方法是多种多样的，不只存在于一种解题方法，一题多解是初中数学常见的。在一题多解的思想概念中不仅能培养新的解题思路，也对初中生数学解题转化思想的培养起到重要作用。在培养能力的期间让学生们学会多方位思考，在寻求不同解决办法的同时让学生们形成新的认知。

例题：假如AC是圆的直径且AC是过圆心的，EF恰好为圆的一根弦，直径和这根弦是相互垂直的，垂足为O，那么在不增加任何辅助线的条件下，可以得出哪些结论，并针对你的结论给予一定的证明[3]。

这个例题就有很多的解决办法，不同的学生给出的答案是不一样的，有的能力较强的学生可以想出很多种结论。老师在这个时候就要鼓励学生们说出自己为什么能得出这个结论，然后在证明的过程中发现问题所在，老师不要直接就否认学生。这样不仅仅可以培养学生的多种解题思维，还能够培养他们的图形转化能力，促使学生们从不同的角度思考问题，展现学生们的不同优点。学生们对题目的思考方式是不同的，那么学生们之间相互交流，每个学生就会具备更多的思考方式，就像你有一个想法，我有一个想法，我们交换想法那么每个人就会具备两个想法。老师在这个过程中也要多加鼓励，让学生们勇敢表达自己的解题思路，培养他们的转化思想。

4.2 反向思考，转化解题过程。老师在布置数学题时是有选择性的，他们不会选择那些简单的题型，一般都是选择题目读起来比较隐晦的，那么解决过程相对来说就比较的复杂，也会遇到更多的问题。当出现这样的情况时，学生们就要学会转化自己的想法，反方向思考问题或许会发现新的路径，让数学题变得简单。很多时候，反向思维能够加强学生们的转化思想，并且让隐晦的题目变得豁然开朗[4]。通过展开相关的训练锻炼了学生们的思维能力，然后具备强大的解题能力，不再害怕数学，提升学习能力。

例题：如果已知一个方程存在实数根，求其中某个数值的取值范围。在解决这个问题时，学生们就应该考虑到存在多少实数根的问题，然后仔细观察学生们会发现如果从正面很难解决问题，那么就要转化思维从反面解决问题，假设不存在实数根，从这个方面寻找突破口可以让问题变得更加简单。这样的解题思路很多学生从来没有想过，全新的思维模式让他们发现转化思想的重要性，然后通过自己主动思考，加深记忆力。在学生们感同身受的同时，还节省了大量的时间，免去了很多的步骤，当学生们利用转化思想解决问题时，老师要给予及时的鼓励。对于那些没有及时反应过来、依旧运用了正向思维解题的学生，老师也不能批评学生，毕竟每个学生的思维模式都是有差别的，要对他们进行正确的引导，让学生们真正体会到反向思考模式同时接纳它。初中阶段的学生们思维模式比较容易开发，并且他们还有很强的求知欲，让利用反向思维解题的学生们进行经验分享，这样的方法比纯理论分析更加有帮助。

4.3 训练中强化转化思想，锦上添花。中学生在转化思想的培养上是有一定基础的，因为从上学那天开始就在潜移默化中学习了转化思想，但是解决初中比较难的数学题还是有一定困难的，所以要强化学生们的转化思想，让学生们如虎添翼、锦上添花。如果只是通过几节课程的简单培养明显是不够的，在课堂之外也要对学生们进行相关的培训。要学会合理利用平时的课堂，也要抓住日常答题机会，强化转化思维。老师可以设置相关的兴趣小组，鼓励学生们积极参加，然后学生们互相监督，每周设置一定的作业量给学生们进行转化思想训练，然后在下周将作业成果交给老师，老师进行一定的指导，对于完成度比较高的学生给予一定的奖励。

当小组在解决问题时，小组成员都无法解决，那么就可以在课堂上展开讨论，或许同样的题目，另一个小组就想出了解决办法，然后每个小组的解题步骤相互交流，可以得出很多解题方法。在将题干信息进行转化时，也会出现不同的转化方法，小组成员之间相互交流，小组和小组之间相互交流，可以得出很多的方法[5]。在不改变题意的前提下，优化题干信息，让隐晦的题干变得一目了然，是初中阶段每个学生应该具备的能力。我们不难发现，转化思想在学生解决数学题的过程中起着很大的作用。总而言之，学校可以制定相应的措施来提高学生们的逻辑思维，同时培养他们的转化思想，每个学生的能力上存在一些差异，因材施教就变得很重要，确保教学模式符合每一位学生是学校需要保障的问题。

结语

巧妙转化，化繁为简的转化思想在初中数学解题过程中有很大的帮助作用，老师在这个过程中需要对学生们进行更多的培养，首先老师就要具备这样的能力，才能够将自己的知识传授给学生。转化思想的重要性，不仅仅要让老师清楚，也要让学生们明白其中的内涵，如何把转化思想融入数学解题中，是每个老师值得思考的问题。教育方式的转变，其中包括着越来越多不同的解题方法，了解和熟练掌握每一种解题方法，将数学中的题目简单化，把抽象的事物具体化，利用自己所学的知识去解决数学实际问题。很多学生学习模式都是不同的，每个学生具备的能力也是不同的，在相互交流之中，变得越来越强，也是教学计划的一部分。之后的教学模式将转化思想融入到实际问题解答中，会让数学题变得简单，学生们的接受能力变强，会逐渐喜欢上数学，提高了学习兴趣和学习能力。