初中数学教学中学生逆向思维的培养策略

金 梅

(苏州科技城外国语学校 江苏 苏州 215168)

数学与思维之间是存在密不可分的联系的，在数学教学中，教师不可能将思维教学剥离开来，所以在数学课堂上，思维教学一直都是教师重点关注的内容。通过思维教学，能够发展学生的多元化思维，但经过观察发现，在传统的数学教学中，关于学生顺向思维的培养一直是教学的重点，而关于逆向思维的培养内容尚未成为教学重点。在这种情形下，导致初中学生普遍缺乏良好的逆向思维能力。而本身逆向思维作为一种培养学生创造性思维以及发散性思维的基础能力，是学生需要必备的一种能力。因此，在具体的课堂教学过程中，教师需要根据学生的实际情况进行思考，采取有效的方法来达到学生逆向思维能力培养的目标，促进学生的综合化成长发展。

1.试议在初中数学教学中培养学生逆向思维的现实意义

逆向思维其实主要强调的是，在面对一个问题时，学生能够改变以往从固定思维方向思考问题的想法，从相反的方向来进行思索。对于很多人而言，在面对问题时都习惯朝着事物发展的正方向去思考问题，并探寻解决方法。但针对于一些特殊的问题，或者是有些无法通过正方向而得出的问题，其实是可以通过结论往回推，倒过来思考。也就是说，从求解回到已知条件，在反过去思考的过程中，可能会使问题变得更为简单。逆向思维也可以归纳为反其道而行之，对于学生而言，通过逆向思维能力的培养，是具有明显的作用的。因为逆向思维本身不同于学生的顺向思维模式，主要强调学生能够在遇到问题时反向思考，在面对不同问题时，如果学生发现自己通过常规的解题方式行不通，那么这时候他们就可以尝试着去探索其他的解题方式。在这个过程中，能够帮助学生在学习的过程中全面、完整地进行思考，在多角度思考的过程中寻找到有效的解题措施，以此能够进一步降低学生学习知识的难度。其次，通过学生逆向思维能力的培养，能够进一步促使学生的思维层次不断提升，因为在培养学生逆向思维的过程中，学生可以根据结论来进行倒推，也可以按照一些非常规的解题方式来进行问题的研究。在这个过程中，学生的思维是辐射性的，他们能够综合分析不同数学问题中的因果关系，也可以去研究自己可以用于解决问题的一些有利条件。在这种情形下，能够帮助学生在学习的过程中从思维浅层到达思维深层，以此促进学生的综合化成长。再者，通过培养学生的逆向思维能力，能够进一步发展学生的学习兴趣，因为在传统的应试教育模式下，很多教师为了让学生能够高效率地去解决不同的数学问题，一般会引导学生，让其具备良好的顺向思维。也就是说，面对不同的数学问题时，直接运用教师所教学的一些方法或者是相关的数学理论去解决。在这个过程中，很多学生没有发散性思维的意识，也不会根据目前的结论进行倒推，所以很多学生在遇到数学问题时，往往会遇到很多的限制因素。而且本身初中数学是一门有难度的学科，在面对很多数学命题时，学生是没有办法利用顺向思维解决的。在这种情形下，学生就容易产生挫败感，而在培养学生逆向思维的过程中，教师能够让学生在面对问题时多角度思考，如果一条路行不通，可以另辟蹊径。在这种情形下，能够让学生在多角度思考的情况下找到解题的最优策略和方法，以此能够让学生的数学学习过程变得更为轻松，增强学生的学习自信心，以一种更为积极的姿态去面对不同的数学难题。

2.研究在初中数学教学中培养学生逆向思维时遇到的障碍

通过逆向思维能力的培养，对于学生的个人发展是能够起到非常明显辅助作用的，也能够让学生的数学学习事半功倍。但是，经过观察发现，在现阶段的逆向思维培养中，还存在一些明显的教学障碍。在这种情形下，具体的培养效果还不够理想。第一点是在具体的培养过程中，学生受到顺向思维的影响较严重，因为在以往的学习过程中，学生大多是通过顺向思维去解决问题，先研究数学理论，然后借助相关的数学理论和公式去直接解决数学问题，在面对不同的数学命题时，学生已经养成了习惯，会直接使用顺向思维模式。在这个过程中，很少有学生会养成运用逆向思维思考的习惯，并且由于学生使用逆向思维反推的情况较少，在面对一些不同数学题目时，如果让其反推，可能很多学生会存在困难，他们没有清晰的解题思路。在这种情形下，就对学生逆向思维的培养造成了明显的阻碍；第二点就是因为在目前的教育过程中，部分教师还没有良好的创新意识，因为在传统的教学过程中，教师本身就是先为学生传授数学定理，然后借助习题来检验学生对于数学定理的掌握度，这种教学模式本身就是一种顺向思维的培养方法。在这种教学模式下，学生根本没有办法受到深入的引导，所以他们没有办法在教师的引导下具备良好的逆向思维能力，在面对数学问题时不懂得变换角度，以此为学生逆向思维能力的培养造成了明显的阻碍；第三点是在具体的培养过程中，部分教师针对于其具体的教学培养模式还未进行全方位的思考。因为在传统的教学中，大多以顺向思维能力培养为主，逆向思维其实属于一个新的探索阶段，其具体的教学体系构建还不完善，这需要教师不断进行实践和反思，才能够确保目前教育的效果。但对于很多教师而言，没有及时地进行反思和分析，也没有针对其学生的逆向思维能力培养制定长远的培训计划，在这种情形下，教学缺乏系统性，整体质量还不够高。

3.论析在初中数学教学中如何达成学生逆向思维培养的目的

由以上可见，在初中数学教学中，学生逆向思维能力的培养并非易事，作为教师，需要综合思考，制定有效的培养计划，才能够达到学生逆向思维能力培养的目的。由此，下文就围绕着初中数学教学中学生逆向思维的具体培养提出几点建议。

3.1 研究数学概念，养成反向运用意识。在传统的数学教学中，很多教师在课堂上一般都是直接告知学生一些经过验证的数学公式或者是数学概念，然后让学生在掌握数学概念之后，借助具体的习题来进行巩固学。在这个过程中，其实很多学生只是被动地将概念进行记忆，他们没有良好的灵活运用能力。因此，在目前的逆向思维能力培养过程中，作为教师，可以进行全新的教学尝试，让学生在学习的过程中不只是被动记忆数学公式或者概念，而是能够围绕着相关的数学概念内容进行思考。比如在提到一个概念之后，教师可以和学生一起来进行反推验证，确定概念的合理性。如学生在初中阶段除了学习全等三角形之外，还会接触到相似三角形，这一三角形与全等之间存在一定差别。相似三角形主要是强调的是“在两个三角形中三边成比例，即为相似三角形”。在面对这一概念时，教师可以组织相应的反推活动，如教师可以将概念转化为数学题目，在题目中教师给出条件为“两个三角形判定为相似，其中一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和6cm，另外一个三角形的边长是10cm，求出另外一个三角形的剩下两个边长。”在面对这一题目时，学生就需要从逆向思维的角度思考，也就是说，直接将结论当作条件。比如直接根据两个三角形相似的结论入手，既然两个三角形相似，那么可以判定为其边长成比例，所以这时候就可以根据已有的条件来针对于其边长的比例配置进行分析，完成解题。在学生完成解题之后，学生发现，如果自己从结论入手，是可以得到条件的。在这种情形下，就能够让学生在不知不觉中能够养成良好的逆向思维意识。同时，在解决这一题目时，学生也能够发现，自己在记忆概念时除了根据已有的条件来得出概念结论之外，其实还可以根据结论来反推条件的形成，借助这样的方式，就能够让学生在学习的过程中学会多角度思考，反复推理。

3.2 借助习题练习，发展逆向思维能力。数学本身就是一名实践性的学科，在具体的教学实施阶段，如果教师想要发展学生的逆向思维，设置数学题目是必不可缺的。只有从问题出发，才能够让学生学会进行双向联想。因此，在具体的数学思维能力培养过程中，教师可以结合具体的数学问题来进行分析，通过具体问题具体分析的方式，让学生能够进一步感受到逆向思维对于自身解决数学题目所起到的重要作用。例如，在中学，方程的问题是比较复杂的问题，也是学生接触较多的问题。在初中阶段，学生会学习到一元一次方程、二元一次方程和一元二次方程。其中，元是未知数，次就是次数。最开始，在面对一元一次方程时，学生可以直接借助等式的性质来进行求解，比如在面对3x-4+2 x=5x-4这一方程时，学生可以直接将未知数放到一边，然后把数字放到另一边，解出求未知数的值。但是在面对但是在面对一元二次方程时，学生会发现问题的难度更大，按照以往学生的常规解题思路，可能大多数学生都会直接用开平方法、配方法、公式法或者是因式分解法来直接进行解题。但如果说在一元二次方程式中出现了更多的未知数，那么学生采用这些方法，依次进行试验可能会耗费大量的时间。在这种情形下，学生可以采用逆向思维推理的方式来进行解题。举个简单的例子，题目中提到“方程x2-6x+2=0，其两个根为a和b，学生需要求出a2+b2=？”第二个问题是“a2-6a+2=0，b b26b +2=0，求a2+b2=？”在面对这一题目时，如果学生直接采用以往的顺向推理方式，那么学生会把这两道题目分开来，然后依次解决，但是在这个过程中，学生需要耗费大量的时间，且解题过程尤为复杂。因此，在面对这类题目时，学生可以尝试反其反其道而行之，如学生可以不采用常规的解题方法，学生可以进行观察，思考在这两道题目中，二者是否有一些关联性，比如自己在解题的过程中，可以不用把方程进行分解，然后分别求出两个根，学生其实可以将两个方程合在一起来进行看待，采用联合化求解的方式。借助这样的方式，就能够把学生的解题过程变得更为轻松，让学生能够选择更高效率的方式去解决数学问题。同时，这个过程中，学生也能够意识到，在面对数学问题时要多角度思考，才能够得出最优的解题方法，以此对于学生逆向思维意识的培养，能够起到明显的促进作用。

3.3 转换教学理念，合理提问。教师是学生成长路上的重要引路人角色，在之前的教学中，之所以很多学生不具备较强逆向思维能力的目的，是因为教师在课堂上太过重视学生顺向思维的培养，所以学生的逆向思维很难得到发展。因此，在具体的课堂教学过程中，教师可以做出全新的教学尝试，教师要进一步改变自己的教学理念，在课堂上对学生进行引导。例如，教师可以通过提问的方式，借助问题的方式来让学生进行多元化的联想，本身逆向思维的核心就在于从问题出发求未知条件。因此，在具体的教学阶段，教师可以直接借助问题的方式来帮助学生学会多维度思考，启发学生的逆向思维。例如，在学习一元二次方程时，一般是由教师给出方程式，然后让学生先化简，用不同的平方差公式或者是完全平方公式来求出等式的解。在现阶段的课堂教学过程中，教师可以反其道而行之，例如教师可以对学生进行提问，如教师可以直接给出一个方程的两个解为多少，然后学生需要通过反向逆推的方式来列出算式。在面对这一问题时，如果学生采用常规的解题思路，他们没有任何解题的方向，他们只有根据已知的解入手，判断自己如何借助反向十字相乘的方法来列出算式。通过这样的提问引导方式，就能够让学生在数学学习中养成良好的习惯，在教师的引导下能够从问题入手，反向思考。再比如学生在学习全等三角形时，其实可以发现，在全等三角形的证明中提到过“两个三角形的两个角及一个角的对边相等的三角形可以判定为全等。”在学习的过程中，教师可以将条件和结论转换，比如教师可以提出问题为“假设两个三角形全等，那么其边和角有什么样的特质？”在提出这一问题之后，学生可以在已知两个三角形全等的情况下来进行试验，比如学生可以通过两个三角形卡纸来进行裁剪，在裁剪之后来进行对比，观察边和角的差异，然后根据自己已知，根据自己的实验来得出相应的结论，了解判定方法。借助这样的提问引导方式，让学生能够在教师的帮助下渐渐学会反向思考。

结束语

综上所述，在初中数学教学中，逆向思维的培养对于学生而言是非常重要的一部分内容。但是对于很多初中学生而言，本身在思维抽象性上还需要进行提升。在面对数学问题时，很多学生习惯采用顺向思维，在这种情形下，对于学生逆向思维的培养造成了不影响。因此，在具体的教学过程中，教师还需要进行全面的分析，在已有课本知识的情况下来对学生进行多角度的引导，让学生能够尝试着换位思考、反向思考，有效发展学生的问题解决能力。