如何在小学数学教学中培养学生解应用题的能力

☉左 龙

培养学生的应用题解题能力是数学教学的一项基本任务。数学学习所要求的逻辑性思维、数学建模思想以及数理结合思维均在应用题中体现。对于学生而言，应用题是其学习数学过程中必须翻越的一座“大山”，唯有掌握应用题的解题之道，才能真正体会到数学应用之广泛，数学逻辑之缜密，数学精神之博大［1］。而小学数学作为学生学习数学知识，掌握数学原理的起点，在核心素养理念引导下，数学课堂所能够、所需要培养的学生的综合能力深而广。应用题作为提升学生综合能力的有力载体，素有“得应用题者得数学”的美誉。另外，从应用题的题型和设计思路来看，应用题可分为一般应用题和典型应用题，前者简单易解，后者要求解题者具备将数学知识内化于心，外化于行的能力，并极其考验学生的数学思维能力。小学数学中的典型应用题类型可达三十多种，每一种题型都蕴涵着初阶的数学思想方法，是数学知识的精髓所在。那么，如何有效提升学生的应用题解题能力俨然成为每个数学教师需要着重思考的一项基本课题。

纵观当前小学数学教学现状，一方面，受到课程改革理念的影响，学生的学习能力和学习积极性得到了显著提升，教师的教学思想、方法也开始由传统以教为主逐步向以学生为核心过渡，数学课堂发展稳中求进；另一方面，学生在面对富于变化、充满神秘性的应用题时，仍畏惧三分，苦于寻找解题之法，叹于解题过程的枯燥性，再加上教师并不能从学生的角度来体会其学习中的难处，这就导致教法与学法之间产生较大的缝隙，学生的解题能力得不到根本性发展。要想改变这一现状，既需要教师以先进的教学理念为指导，在教学中做到“以学定教，因势利导”，保证应用题讲述的趣味性和灵活性，为培养学生良好的解题能力创造良好的环境，也要求学生以理解题意为先导，经历审题、分析、解题、验证的数学学习过程，在尝试不同的解题方法中探究应用题的本质，从而不断提升自身的数学能力。基于此，笔者将从“认真审题，读懂题意；合理分析，活跃思维；合作探究，掌握方法；错题整理，提升能力；完善评价，巩固信心”五个方面入手，对此展开具体阐述。

一、认真审题，读懂题意

审题是正确解题的关键所在，是解题者对题目进行分析、综合，寻找解题思路和方法的过程［2］。而应用题的条件和问题组成了应用题的基本结构。任何一个优秀的解题者，必然拥有良好的审题能力，在审题的过程中会弄清楚已知数据、未知数据、条件为何，以及条件是否充分，或者是多余的、矛盾的。对于小学生来说，审题能力如蛇之七寸，至关重要。因此，在小学数学教学中，教师应以应用题为载体，加强学生的审题训练，增强学生审题的规范性和全面性，培养学生的审题意识，以提升其解题效率。

例如，在上数学课时，为了提高学生的应用题解题能力，教师应以培养学生的审题意识为切入点，从以下三个方面入手：其一是审全。要求学生一字一句地读全题目，例如，教师应借助多媒体的手段为学生出示关于行程问题的一般应用题：甲乙两地相距500 千米，一辆汽车从乙地开往甲地，汽车时速为每小时70 千米，那么，4 个小时后离乙地有多远？让学生在课堂上认真仔细地阅读，求出答案，并在课堂上积极发言。之后，教师应收集学生的答案，引导学生再次读题目，发现其中的亮点。通过这样的练习训练来使学生养成审题要读全，读精的良好习惯。其二是审骨。也就是读懂题目中的骨干，要求学生在读题中认真读清题目中所具有的条件，并在练习本上列出来，根据骨干中的已知条件去求未知。例如，在应用题解题过程中，教师应给予学生充分的空间，引导学生在课堂上展开审题之骨干的训练，并根据学生的能力，适当改编应用题，增加题目中的条件数量，使学生养成避免遗漏的习惯。其三是审尾。迂回题目的总要求，教师应带领学生在审题的过程中，慢慢使自身的思维融入数学题中，感受题意中多层次、多方位的信息，让学生在理清题目中所有已知和未知条件的情况下去解题，以提高学生解题的正确率。除此之外，还要引导学生注重审题的规范性，要求学生按照正确的审题思路解题的同时，也要结合自身的学习实际，以找出适合自身的审题、解题方法，养成良好的数学习惯。

二、合理分析，活跃思维

分析是解题过程中不可或缺的一步，对题目的分析，不仅能够锻炼学生的思维能力，培养学生的思维惯性，而且有助于让学生在分析中感受到数学知识的魅力。应用题作为数学教学中的一大类型，对题目的分析，对题意的理解是必不可少的过程［3］。那么，如何让学生在全面读题后运用已学的知识经验和知识背景建立起有效的分析关系呢？

首先，要明确的是，对于不同的题型要采取不同的策略。例如，要引导学生建立完整的知识结构，使其能够根据不同的题型选择不同的数学公式，以找准问题所属的知识类型，为分析题型奠定基础。

其次，要将分析过程细化，步骤合理化。一是要找准题眼。例如，学生在解答关于计算问题的应用题时，尤其要找准题目的问句。二是要分析题目中的必要条件，要引导学生掌握如何把必要条件构建成数学模型的能力。为此，教师应以情境引之，将问题情景化，先让学生将题目中文字的表述转换为数学符号或图像的表示，再让其将蕴藏在题目内的数量关系列成算式，最后用数学演算求得算式的答案。三是要引导学生找出适合自己的方法。数学答案虽是唯一的，但方法却多种多样，学生在分析应用题的过程中，可以不完全按照数学建模的方式解答，而可以通过数形结合的思想方法来分析解答，以挖掘学生的数学智慧，提高其数学能力。

最后，教师应进行适当的点拨，以使学生在分析问题中知识与能力得到进一步巩固。通过这样的方法，能够让学生在完整的分析步骤中逐步培养问题意识，使思维始终处于活跃状态，进而使自身的数学能力得到有效提升。

三、合作探究，掌握方法

如果把数学看作是一个有机整体，在学生学习的过程中，合作学习能够解决百分之八十的数学问题，它是学生解题的最优路径，也是提高其综合素质的重要方法。另外，每个学生都是独立的个体，他们对事物的分析、观察的角度也会截然不同，而合作学习法为学生提供了一个百家争鸣的情境，让学生得以各抒己见，畅所欲言，共同探究。而在应用题解题过程，合作学习法也必然要发挥出最大的价值。因此，在小学数学教学过程中，为了提高学生的解题能力，一方面，教师应根据教学实际，将学生分为不同的小组，并为每组学生布置适当的应用题任务，例如，为一组学生布置关于“和倍问题、差倍问题、倍比问题”的应用题题型；为另一组学生布置“最值问题、列方程问题”的应用题任务，让学生集合本组之力，在规定时间内，共同完成任务，组与组之间互相比一比，以此来激发学生的解题斗志。另一方面，教师应在学生合作学习的过程中，给予其一定的点拨和指导，点拨要点在学生思维的空白处，指导要把握解题的关键处，让学生对其中所涉及的数学思想方法有所见解。例如，对于列方程问题，应引导学生以总量为等量关系建立方程。如题：两个汽车同时从距离520 千米的两地相向而行，5 小时后相遇，慢车每小时55 千米，那快车每小时多少千米？让学生在组内进行交流、分析，列出最优解的方程，求得问题的最终答案。例如，在几何应用题中，引导学生通过合作探究来领悟其中所涉及的类比转化思想。如此一来，既能够让学生在合作中体会到学习的乐趣，也能让其在探究中习得一定的数学思想方法，为今后数学能力的深入发展奠定良好基础。

四、错题整理，提升能力

解题能力的提高不仅仅体现在解决不同问题的过程中，归纳总结、错题整理也是提升解题能力的重要途径之一。对于小学生来说，错题既能够反映出学生在掌握知识过程中的遗漏之处，同时，也为学生的思维深入发展提供了良好契机。因此，在小学数学教学中，教师应根据学生学习实际，设计不同类型的应用题，应用题的设计原则要体现出知识的综合性和解题的灵活性，让学生能够在解题的过程中去尝试错误，直面错误，树立敢于试错的意识，并在教师的指导下巩固易错知识点，从而进一步提升学生的知识理解和应用能力，加快其良好数学习惯的形成。

例如，为了提高学生的应用题解题能力，教师应从学生错题的角度入手。一方面，教师应根据学生的学习实际，布置不同类型的应用题，让学生遵循先易后难的原则，在课堂上自主展开解析。例如，还是以路程问题为例，甲、乙二人从两地同时相对而行，经过4 小时，在距离中点4 千米处相遇。甲比乙速度快，乙每小时比甲慢多少千米？让学生在课堂上画出草图，写下解题思路，相互交流自己的答案。之后，教师应通过精心设计的问题加以引导，把学生引入“误区”，让学生对自己的答案进一步思考。进而，教师在课堂上进行精讲，指出易错点，以巩固学生对该知识点的理解，锻炼学生的数学思维能力。另一方面，教师应引导学生养成错题整理的习惯。例如，让学生主动整理每张试卷上的错题，并对比标准的解题步骤和自己错误的解题步骤，找出并认真分析关键点，做好标记，强化对知识点的掌握。另外，教师还应定期开展错题本交流活动，让学生相互交换错题，观摩并学习其他学生的解题方法和思路，以达到取长补短，共同提高的效果。如此一来，通过量的积累，能够让学生的解题能力得到质的提升。

五、完善评价，巩固信心

信心是个人成长的重要因素。树立正确的学习态度，坚定自我学习信心是学生学好知识的基础和前提。解题能力是数学应用能力的一种。提高学生的解题能力需要让学生树立良好的学习信心。而教学评价作为教学的重要环节，担负着优化师生关系，巩固学生学习信心的基本任务。因此，在小学数学教学中，教师应在教学评价方面下足功夫，既要保证每个学生都能够得到应有的评价，同时，也要引导学生树立正确的学习观，不要盲目自信，要基于自身实际能力，在不断解决数学问题的过程中变得胸有成竹。

例如，为了提高学生的数学能力，教师除了在学生应用题能力上下功夫外，还要做好教学评价工作。一方面，教师应根据学生不同的学习水平，采取差异化评价法，让学习成绩不同的学生都能获得应有的评价。例如，对于学习好的学生，教师应“恩威并施”，既要肯定其学习能力，又要让其充分认识到“山外有山”，保持一颗谦虚、求实的心；对于学习情况较差的学生，教师应给予充分的鼓励，在交流中发现学生问题所在，指导学法，使其数学能力得到逐步提升。另一方面，教师应定期开展评价活动，通过名人案例或身边真实的例子，让学生树立正确的学习观，做到困难面前不盲目、不自卑，从而为其综合素质的发展做好铺垫。如此一来，能够让数学课堂不仅仅是孕育知识与能力的场所，更是学生心灵停靠的“港湾”。

综上所述，在小学数学教学中培养学生的应用题解题能力，需要教师和学生的共同努力。除了上述几种方法外，还应在归纳整理、错题笔记等方面下功夫，让学生养成良好的做题、解题习惯，形成“事无巨细，事必躬亲”的学习态度，认真仔细地对待每一道数学题，一步一个脚印踏踏实实地走出自己的学习之道，数学之路。要成为一名优秀的数学教师，在今后的教学中还应不断提升自身的综合素质，创新教法，提质增效，为学生树立榜样典范。久而久之，学生会在教师的影响下更加热爱数学。