依托教学支架 填补思维断层

■杨 月

面对新旧知识的衔接以及解题当中的易错处，学生的思维活动往往难以保持连续、层递，经常会出现思维“断层”，不能直击问题的核心，导致学习产生障碍。因此，教师要借助支架引学方式为他们填补思维断层，让他们的思维活动具有层递性，以便学生理清思路、解决问题，并为后续的学习扫除障碍［1］。

教师既不能独霸课堂的话语权，也不能置之不理，让课堂呈现“放羊式”的状态。理想的课堂要收放有“度”，要借助支架为学生引学、引思，激活学生的内在能力，将学生的思维引向深入，促进他们对数学规律的把握，进而促进思维品质的提升。

一、借助情境，拉近距离，化解抽象

数学知识具有抽象性、逻辑性，这也是很多学生探求知识的障碍点。教师要让知识与情境相融，为他们搭建情境支架，让陌生的内容变得熟悉、抽象的知识变得直观，这样才能吸引学生融入到数学学习之中，达到“情”“智”共振的效果。教学中，情境的使用能拉近学生与知识之间的距离，满足他们探求知识的欲望。如在苏教版二下“直角的初步认识”一课教学中，直角是从生活中抽象出来的，教师教学中针对抽象概念与实物之间的“断层”，寻找方法让“直角”这个概念回归生活本体，如为学生展示国旗、双杠、凳子等图片，让他们认识直角，感知直角的特征。教师可以将上述图形中的三个直角叠放于一起，让学生在“比一比”中发现直角的大小。这个过程中，教师借助情境将抽象的“直角”与生活中的图片结合起来，化抽象为具体，促进了学生的感知，进而调动他们探寻直角本质的热情。

教学中，教师要给所学内容披上“情境”的外衣，让学生聚焦于问题，引导他们参与探索交流，去理解新知。如在学习苏教版四下“图形的平移”一课，教师首先要为学生展示他们喜闻乐见的喜羊羊、美羊羊等图片，并告诉他们这些图片分别藏于教室中某2个座位的抽屉中，大家要根据提示将图片找出来。教师可以以某一同学为基准点，用喜羊羊的口吻提示，向左平移1个座位你知道它在哪个抽屉吗？再用美羊羊的口吻提示，向后平移2个座位，你知道它在哪个座位的抽屉中吗？教师通过为学生搭建情境支架，引领他们去感知平移，了解平移的特点。教师还可以采用多媒体为学生展示三角形平移的动画，让学生说说三角形是沿什么方向平移的？平移了几格？应该如何去数？学生通过讨论交流，很快便从三角形中找到了关键位置点，对于移动的格数也就能准确说出来。

数学知识具有一定的抽象性，与学生平常的认知之间存在“鸿沟”，教师要借助生活这一支架，拉近知识与学生之间的距离，变抽象为具体、化繁难为简单，进而调动学生参与的兴趣，帮助他们理解所学内容。如在学习苏教版六下《圆锥的体积》一课内容时，教师可以创设一个教学情境：一天，小米在商店买了一个圆柱形的冰淇淋，一旁的小雅有一个圆锥形的冰淇淋（这两个冰淇淋等底等高），小雅对小米说：“用我手中的冰淇淋与你换如何？你觉得这样换公平吗？”“如果你是小米，小雅手中有几个圆锥形冰淇淋你会愿意换？”在探究等底等高的圆柱体与圆锥体的关系时，教师采用生活化的方式引导学生探究，让学生看一看、比一比，说说它们有什么特点？这时教师将圆锥装满水倒入圆柱体中，正好三次能倒满，从而能得出三个圆锥体积等于一个圆柱体积。教师还可以让学生用沙子做实验，探究圆锥体和圆柱体体积之间的关系。通过构建生活情境引导学生探索求知，能促进他们对规律的把握。

二、呈现任务，依导而学，主动思考

教学中，教师常因担心学生对所学知识“嚼不烂”，一般会将知识切割、细化，降低问题难度，再引导逐个解决。这种教学方式下，表面上看问题是解决了，但实际上却未能引发学生的深度思考，也会让学生对教师产生依赖性。问题难度过小过细，目标虽然能够达成，但学生的思维却游离于问题之外，这并不是教学的目的。教师要根据学生浅层思考与深度探索之间的“断层”，并借助任务支架，引导学生循序导学单去探索求思，在个性化的学习中摆脱依赖，形成独特的体验，也让自己的思维获得进阶［2］。如在学习苏教版四下“三位数乘两位数的笔算”一课内容时，教师可以提问学生：张叔叔从阜宁东站乘火车到哈尔滨西站用了12小时，火车1小时约行155千米，你从题目中获得了哪些信息？你能提出怎样的数学问题？这道题该如何列式？它是一道怎样的乘法算式？请估计一下155×12大约是多少？请说说你的想法。教师借助于任务支架，让学生围绕导学单提出的任务开展探究，通过列式计算去探寻三位数乘两位数的笔算方法，从而使思维变得富有条理，也能实现对运算规律的准确把握。

教师要借助任务支架，让学生在“导学单”的驱动下开展自主探究，摆脱对教师的依赖，并在独立思考中提升思维品质，促进知识体系的建构。在学习苏教版《认识克》一课内容时，教师可以先让学生预学课文，如在括号中填上合适的单位，一只兔子大约重2（ ），一只羊约50（ ），一只鸡大约重2（ ）；你量较轻的物品，常用（ ）作单位，一粒花生米、一枚2分硬币、4粒黄豆等约重1（ ）；一袋糖500克，两袋糖重1千克，因而1千克=（ ）。教师以导学单提供任务支架，引导学生循序而学，进而帮助他们建立克的质量观念，明白较轻物品的称量要选用克作单位。学生通过预学，知道千克与克之间的进率，能学会换算、学会预测。教师要借助支架引学，教学中为学生提出明确的学习任务，引导学生探索求知，能促进他们对所学内容的感知。

三、巧借方法，深入理解，形成感悟

部分教师将课堂教学异化为“教知识”，简单追求将知识装进学生的头脑中，这种教学模式下学生获得的只是浅层理解，难以形成深刻的理解。“授鱼”不如“授渔”，教师只有教会学生“渔”的方法，学生才能触类旁通，进而达到“会一道题通一类题”的效果。教师要根据学生知识学习与方法掌握之间的“断层”，创设方法支架，引领学生开展深度学习，让新知纳入其已有的认知结构之中。教师要学会“教思想”“教方法”，让学生在学习中受到启迪，并在深学中探寻问题中蕴含的思想内涵，从而能真正地理解数学知识。

如“鸡兔同笼”可以用二元一次方程组轻松解决，但这对小学生而言尚有一定的难度。解决该类问题的方法有很多种，有枚举法，通过不断变化鸡兔的数量，将它们的腿的数量填入表格中，直至找到正确的答案为止，这种方法简单但耗时；有假设法，假设成全是鸡或全是兔，再依条件推理找出矛盾之处，通过合理变化得到正确结论；还有抬腿法，通过“金鸡独立”“玉兔抬蹄”将腿减半，两者数量之差即是兔的数量。教师在教学中可以向学生提问，笼中有鸡兔若干，共12个头32条腿，问鸡兔各多少只？在解题过程中可以先让学生假设全是鸡来计算共有多少条腿？然后再让学生思考得出的数字比题目中给出的32条腿少多少？这时教师进一步引导学生“一个鸡比一只兔少2只，那么这里面一共有多少只兔？鸡共有多少只？”在解决问题后，教师可以让学生思考还能不能用其他方法解题。这种教学方式下，教师在学习难点处创设支架，引导学生开展深度探究，让他们运用多样化的方法去探寻，帮助学生在深度思考中获得思维品质的提升。

在传统的数学教学中，教师过于注重知识的教学，以致“讲一题学生会做一题”，学生无法实现知识的贯通，思维也囿于浅表，难以形成深度的理解。教师只有教会学生做题的思想、方法，教学活动才能达到由此及彼，学生也能获得深度的感悟。如在学习苏教版五下《解决问题的策略（倒推》一课内容时，教师可以提出问题，在做一道加法题时，一位同学将个位上的数4看成8，将十位上的数7看作2，结果所得的和是123，请问正确的答案是多少？乍一看这题目是由马虎的审题得出错误的答案，如何求出正确的解是摆在学生面前的难题。教师可以引导学生将错就错，由错的加数28得到错误的答案是123，由此可以通过逆运算求出另一个没有被看错的加数是123－28=95，而题目中正确的加数是74，因而正确的和是95＋74=169。教师也可以引导学生运用纠偏的方法解题，个位上的数4看成8，就是多算了4，应该减去4；将十位上的数7看作2，就是少算50，应该加上50，由此得出正确的答案123－4＋50=169。学生只有掌握科学的方法，明白其中蕴含的算理，才能灵活地运用所学知识去分析、解决问题。

四、引生协作，共研深学，理解内涵

学生在“单打独斗”中往往难以形成有深度的理解，只有通过思维的摩擦、碰撞，才能使自己的思考走向深入，理解更为全面，也才能让他们的思维向更深处漫溯。教师要根据片面与全面之间的“断层”，搭建协作支架，为学生的互动共学提供空间，让多元的信息得以共享，多样的解法得以互动，不同的观点得以碰撞，从而产生有深度的表达。教师要明确角色、分配任务，引导学生积极融入、大胆展示，再让其他同学补充、完善，并通过同伴间的互学共研，实现真正的理解。

如在学习苏教版五下“3的倍数的特征”时，学生往往受“2、5的倍数的特征”的负迁移影响，会认为个数是0、3、6、9的数一定是3的倍数。为打破这种思维定式的束缚，可以让学生在小组内通过列举、判断的方式对自己的猜想进行验证。教师可以要求学生在百数表中圈出3的倍数，再让他们观察十位数与个位数，并借助小棒去标注这十位数与个位数，同时写出所用小棒的根数。小组成员分工协作，有的去圈画、摆棒、数棒，有的去记录、概括、汇报，学生通过协作发现如果一个两位数是3的倍数，那么十位与个位的和也是3的倍数。

在传统的数学教学中，教师仅仅注重学生的“独思”，而忽略了学生间的探讨、交流和分享，学生的思维难以“打通”，资源得不到互享，难以形成有深度的理解。每个学生都有自己的认知基础、学习背景、兴趣爱好与个性特长，教师要善于利用这种特长，让他们在合作中充分展示自己的独特技能，让自己的优点得以闪现，提升他们的学习自信。有的学生擅长于计算、有的擅长于操作，而有的学生擅长于表达或推理……教师要采用异质分组的方式，让不同层次、不同能力的人分在一组，让他们在独思的基础上表达、探讨，能从不同的角度对自己的观点加以佐证，有理有据地阐述自己的理解，这样才能各种思想交互、碰撞，能形成有深度的理解。如在学习苏教版五上《平行四边形的面积》一课内容时，教师可以为学生展示一个长方形、一个平行四边形，要求学生比较它们的面积大小，有的学生认为长方形的面积大，有的认为平行四边形的面积大，还有的学生认为一样大。针对这种情况，教师可以要求学生进行讨论。经过讨论，大家一致认为可以用数方格的方法解决问题。在这种思路的引导下，有的学生去数方格，其他学生将数据记录下来，从而可以得出“平行四边形的面积等于底乘以高”的结论。教者还可以引导学生运用割补的方法对图形进行转化，将平行四边形变为长方形，长方形的长就相当于原平行四边形的底，长方形的宽就相当于原平行四边形的高，由此得出正确的答案。教师要为学生搭建协作的舞台，让不同的智能得以展现，这种方式能促进不同层次学生之间的分享交流，形成深层次的理解。

综上所述，教师要在学生的思维断层处，为他们搭建多样的支架，能变繁为简、化难为易，让陌生变得熟悉、抽象成为直观，帮助学生完善认知体系，内化所学知识，发展高阶思维，从而促进数学素养的提升。