在小学数学教学中培养“合情推理”能力“三策略”

☉曹 均

所谓合情推理，就是做出合乎情理的推理，结合已知公式或者依据所经历的数学实践，并以此提出一种推理模式。在小学数学教学中，培养小学生的合情推理能力能够帮助他们掌握数学知识，提高演绎推理能力，促进他们数学核心素养提升。在教学中，教师要善于从以下三方面培养学生的合情推理能力。

一、基于知识联系，找准合情推理落点

（一）找准合情推理内容

在小学数学的教学中，教师需要准确把握知识的生长点，也就是引出新知、促进新知成长之处，需要结合学生所学知识的特点设计与其相关的数学问题。这样就能引领学生思维，使其由此及彼展开多维度的推测，而这种推理又与学生的学习特点、认知事物的规律相符，也能够使其合情推理能力得到提高［1］。

例如，在教学《整十数加减整十数》时，教师首先需要学生理解算法和算力，以便为接下来的学习打下扎实稳固的根基。笔者首先布置学生练习两道题：1．口算：5+4=（）；6+3=（）；7+2=（）；5+4=（）；2+7=（）；2．讲述：40里面有（）个十；30里面有（）个十；4个十是（）；7个十是（）。

当学生可以顺利完成上述练习之后，笔者接着提问，怎样计算30+20？如何提炼整十加整十数的计算方法？上述笔者设计的练习题，涵盖了“10以内的加减法”以及“整十数里包含几个十”等知识点，能够为学生解读问题提供知识基础，使学生对所学知识具备初步认知。接下来，笔者要求学生自主实践，借助手中的学具小棒推理计算方法。很快，学生就发现了其与上述知识点之间的异同，进而也高效地完成了知识的习得与掌握。

上述教学过程中，笔者首先准确把握了学生的已有知识和经验，并以此为突破口寻求知识的生长点，使学生可以在教师的引导下顺利完成知识的正向迁移，同时也落实了合情推理能力的培养和提升。

（二）设计合情推理问题

具体教学实践中，可以借助提问的方式，帮助学生明确正确的思维方向，也可引导展开更深层面的探究。因此，所设计问题的难度应层层进阶，由易到难。在设计问题时，教师不仅要考量问题的有效性，还要思考问题所涉及的内容是否与教材中的知识相符、是否与学生的思考能力相符。这样才能够保障问题设计的合理性，也才能够使其成为学生思维和学习过程中的引导，助其可以掌握相关知识点，稳步提高自主学力。在问题的引领下，学生可以自主完成部分任务探索，然后结合其中的现象提出个人问题，还可以在问题的引导下，对这些问题展开分析，全面提高数学核心素养。

以《分数的初步认识》为例，为了能顺利完成合情推理，也为了树立正确的思维模式，教师可以先呈现6个桃和12个桃，要求学生各自拿其中的1／2，然后设计问题。如虽然每次拿的都是1／2，为什么拿出来的桃子数量却有所不同？借助这一问题，对学生形成有效的思维引导，使学生对分数的数值及其变化展开深度思考。此时，教师再进行详细知识讲解，以此深化学生对分数意义的理解与认知，最后辅助多次练习，加深印象。

二、开展数学活动，推进合情推理进程

（一）设计推理游戏

教师要善于利用各种学习资源，为学生创设多元化的游戏、猜想等活动，使学生可以利用活动展开有效的观察、思考和提炼，完成合情推理。这样，学生既能够顺利实现重点知识的突破，也能够促进知识体系的架构和完善。

例如，一位教师在教学《商不变性质》一课时，有这样一个教学片段。

师：如果要求你以此性质完成解题，大家会产生怎样的新思考？

生1：我首先计算了20÷7=2……6，然后想到了商不变的性质，思考200÷70，是否也可以沿用这一性质，因此得出200÷70=2……6。

师：这种推理是否合情，大家可以尝试使用自己的方法进行验证。

生2：不对，如果是有余数的除法，这种计算方法并不正确，我在验证时得到2×70+6=146，很显然与被除数不同。

生3：在“200÷70”中可以将被除数和除数同时缩小10倍，这样就能够得到“20÷7”，虽然商不变，但余数也应该是六的十倍，所以200÷70=2……60，这样才是正确的。

师：接下来我们计算：20÷7=2……6，则（20×5）÷（7×5）=（）……（）；（20×7）÷（7×7）=（）……（）。

生4：（20×5）÷（7×5）=（2）……（6×5）。（20×7）÷（7×7）=（2）……（6×7）。

生5：如果被除数和除数相乘或者相除的是非0整数，商不变。当然，余数也需要与这个数相乘或者相除，所以说余数会发生变化。

师：大家认为这种推理是否合情？可以设计一组练习自主验证。

上述教学案例中，教师一边为学生出示题目，要求学生自主计算、自主探寻规律，一边质疑问难，通过教师层层深入的问题引导，使学生建立猜想、类比和归纳，以此初步形成推理意识。

（二）引发推理思考

对于任何一个个体而言，自我探索以及独立思考能力是其必备能力。特别是在小学数学教学实践中，如果教师只是一味地讲解知识点，或者是反复进行机械式练习，实际上并不利于学生内化知识。所以，在学习知识点的过程中，不能只关注于知识点本身，还要展开深入思考，培养学生的合情推理能力，使学生就此树立正确的自我探索意识，培养问题分析以及解决能力，这些都有助于推理思维的发展［2］。

例如，在教学《植树问题》时，教师需要带领学生体会化繁为简的解题策略。如在解决间隔种树问题时，可以引导学生联系生活，进而激活其参与解题的兴趣。同时，还要为学生留有足够的思考时间，教师则要扮演好引导的角色，这样才能组织学生以正确的方向展开合理的推理和分析。在联系生活之后，学生能够理解树木数量、间隔以及间隔数之间的关系，也能够提出不同的猜想思路，如种两端、种一端和两端不种。借助多媒体，再为学生创建种两端的植树问题，一条马路长度为1000米，每隔10米种一棵树，需要多少棵树苗？之后要求学生展开思考、交流，并引导学生发现题目中的关键信息，再结合“大数化小数”的方法进行推理，或者也可引导学生使用画图法。当学生作出总结之后，教师再对学生的不足之处进行改善与补充。如利用化繁为简的方式推理植树问题：“基于上述情况，如果只种10棵树，之间有多少个间隔？如果种树为20棵，50棵，间隔又该是多少？”通过这种方式可以改变问题的抽象度，能够使其成为具象化、直观化的问题，提高学生的分析推理能力。

三、引导对比判断，把握合情推理本质

任何事物都存在两面，这也就意味着，虽然学生能够做出合情推理，但是其结果或许并不正确，还需要结合已经掌握的知识进行对比、判断和验证，这样才能触及知识本质，掌握真理［3］。

例如，在教学《长方形和正方形的面积》时，教师可以布置习题，“用长12米的绳子靠墙围一块长方形菜地，确保每条边都是整米数，如何围才能使长方形菜地的面积更大？”“如果是短边靠墙，会成怎样的结果？”学生对此会进行猜想，如果长度越长，必然会使菜地的面积更大，那么长方形菜地的长应该是10米；短边应该也是如此。实际上，学生的猜想并非完全正确，这时还需要利用表格列出长、宽以及各自的面积。最终学生发现，之前所提出的结果与结论存在一定的差距，也能够了解：如果长边靠墙，菜地最大可以达到18平方米；短边靠墙，菜地面积只有10平方米。

看似相同的两个问题，但是却得出了两种不同结果。对学生而言，其推理很有可能是错误的，此时对比、判断、验证这些环节的引入更为重要，从而使学生明白必须要确保严谨的态度才能得出正确的答案。

总之，提高学生数学思维能力的关键在于小学阶段。在具体教学过程中，教师不能只带领学生探寻数学规律，还要逐步梳理各知识点之间的逻辑关联，引导学生展开具备深度的思考，使其可以在学习的过程中逐步形成能力，提高数学素养。