课堂互动，高阶思维能力培养的关键途径——以“有理数的乘方”课堂教学的改进为例

章 民

（浙江省杭州市钱塘新区景苑中学）

在当前课堂教学中，课堂互动仅仅起到了反馈的作用，它的效能未能较好地实现.课堂互动既是课堂转型的主要表征，也是新型教学和学习方式的重要体现.在当前的教育改革背景下，课堂互动的目标不应仅满足于对基础知识与基本技能的习得，更应注重对学生高阶思维的培养.课堂互动是培养学生思维的重要方式，而高效能的课堂互动对于发展学生的分析、评价、创造等高阶思维能力有促进作用，有利于提升学生的认知能力和综合素养.

一、课堂教学互动现状及改进建议

目前，中小学课堂互动普遍存在学生参与的积极性不高、互动低效、多记忆背诵而少思考创新等问题.一方面，由于教师对于课堂互动的作用和意义没有了解；另一方面，是在课堂教学中减弱了课堂互动的效能.课堂互动效能低的原因有以下几个方面.

1.问题设计缺乏思维性

有效的问题能激发学生的学习兴趣，启迪他们的思维，促使他们积极、主动地参与学习，帮助他们理解新知识.但是若教师设计的问题过于简单、笼统，缺乏思维性，则不能很好地激发学生的求知欲望，导致学习效率较低.

下面以某教师在教学浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第二章“有理数的运算”中的“2.5有理数的乘方”的课堂教学为例进行分析与研讨.

教学片断1：课堂引入环节.

在此环节中，执教教师给出了以下3个问题.

（1）加法与减法之间是什么关系？

（2）乘法与除法之间是什么关系？

（3）乘法与加法之间又是什么关系？

课堂中以师生一问一答的形式解决了以上3个问题.我们知道乘方是乘法的一种特殊运算形式，乘方运算的本质是乘法运算.以上3个问题对学习乘方运算没有起到精准设计问题的效能.这种问题设计的目的是让学生回顾乘法与除法、乘方与乘法的运算关系.这种对数学知识点的纯粹记忆的教学方式，无法让学生深入思考数学问题，更难以让学生学以致用.在问题设计上，教师不能为了提问而提问，也不应只是为了复习旧知而设计提问.问题引入的目的是激发学生的学习兴趣，引领学生主动探究和思考，与学习新知紧密联系，最终实现增强学生的问题意识和培养良好的数学思维习惯的目的.但如果问题设计缺乏启发性和思维性，反而会让学生偏离学习目标，从而带来教学问题.

基于以上分析，建议问题设计进行如下调整.

【设计意图】通过以上问题设计充分调动学生动手和动脑的积极性，激发学生的求知欲望，开展主动探究和思考；以学生已有的知识和经验为问题设计起点，类比“求几个相同数的和的运算就是乘法运算”，猜想“相同因数的乘法运算如何表示？”，进而引入学习乘方的必要性，并体验数学的简洁之美.以上设计让学生体验了操作、观察、分析、猜想、推理等过程，体会了数学知识的“再创造”，渗透了从特殊到一般的数学思想方法，由此让学生感悟数学思想方法，初步积累数学活动经验，进而形成抽象能力、运算能力等素养.

2.师生互动成为课堂互动的唯一形式

课堂上的师生互动是一种特殊的人际交往过程，师生在认知、情感、智慧的交流与对话中，形成良好的课堂对话氛围.但是，由于受到课堂中教师的权威等因素影响，师生互动在对象、方式等方面呈现单向性；课堂交往偏于知识技能，缺乏师生之间真诚的内心沟通与情感交流；课堂互动内容偏窄，流于形式.

教学片断2：引入问题串环节.

学生列举了小学阶段学过的知识：若正方形的边长为5，则它的面积为52；若正方体的边长为5，则它的体积为53.

学生通过类比、猜想，得到结果为an.

问题3：说说(- 2)n与-2n，有什么不同？

学生只从形式和结果来分析，即形式不一样，结果也不一样，没有从式子表达的含义来思考.

教师提示学生：它们各自表示什么呢？

学生总结：(- 2)n表示n个-2相乘，-2n表示n个2相乘的积的相反数；表示n个相乘，表示n个2相乘的积的三分之一.

教师对学生的回答进行肯定后，直接补充了写法的注意点：当an中的a为负数或分数时要加上括号.

以上问题链设计只是对于知识的简单回顾，问题与问题之间相互割离，其关联性、整体性设计不够；对于问题的设计指向性不明确，学生的回答也不具有方向性，问题缺乏引导性.这种课堂互动的安排不能很好地让学生分析、评价两个不同形式的结果，学生思维的连贯性受阻；缺少对新概念的深入理解，无法让学生掌握知识的本质.

基于以上分析，建议教学过程进行如下调整.

问题2：根据乘方的概念，回答(- 2)n与-2n，在结果、意义上有什么不同？

问题3：幂的形式与相同因数积的形式之间的转化要注意什么？调整后的问题设计具有以下特点：

【设计意图】调整后的问题设计具有以下特点：让学生充分经历乘方概念的发生、发展过程，对乘方的概念有完整的认识；改变了师生单一的问答形式，运用师生互动、生生互动等多向互动形式，通过学生分析、评价、发现、解决问题，培养学生的高阶思维能力；在学生习得知识和技能的同时，培养了学生的符号意识、运算能力、应用意识和创新意识等，从而培养了学生的思维能力和数学核心素养.

3.思维能力培养没有真正落地

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求下的数学课堂，注重开展课堂互动，追求教学的实效；重视教师与学生、学生与学生之间的互动交流.但是在一些课堂教学中，仍存在互动形式单一、单向，互动不深入，只是蜻蜓点水，互动效能未能很好地体现，思维能力培养没有真正落地的现象.

教学片断3：知识巩固环节.

问题1：把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.

课堂展示某位学生的答案如下.

（1） (- 6)3的底数是-6，指数是3；

（3） (- 2)30的底数是-2，指数是30.

教师给予了该生简单的评价（回答正确）.

问题2：把下列幂的形式写成几个相同因数相乘的形式.

课堂展示某位学生的计算结果如下.

教师给予简单评价后，统计了回答正确的学生人数（和该生解答结果一样的同学请举手），以作为对知识掌握程度的反馈.

问题3：计算.

课堂展示某位学生的计算结果.

教师发现第（4）小题学生回答得不正确，便马上提问：同学们对第（4）小题有异议吗？没有让该生核对、分析结果便提出了这个疑问.

有学生马上给出了答案：-1.教师马上追问：你是怎么想的？

该生回答：(- 1)11指的是11个-1相乘，奇数个负数相乘积仍为负数，所以结果为-1.

教师给予了肯定，并询问其他学生：都听明白了吗？

此问题链设计引导学生从正向思维和逆向思维两个维度进行知识巩固训练，把一个个问题割裂开，削弱了问题链的功能.这种互动形式是在教师的引导下解决问题，会导致学生对问题的思考深度不够，关键能力得不到很好地培养.这种教学过程的课堂互动形式单一，只有师生互动，没有生生互动，没有学生自我反思等环节.课堂互动环节中，学生对问题和答案未能充分进行分析、评价、创造，从而无法实现对学生的高阶思维能力的培养.

基于以上分析，建议教学过程进行如下调整.

问题1：把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.

问题2：把下列幂的形式写成几个相同因数相乘的形式.

问题3：计算.

学生先独立完成以上3个问题，然后小组内学生之间相互沟通、交流，分享自己的解题思路.

对于问题1，学生计算都正确，教师让个别学生谈一谈计算中的注意事项，促进学生深入思考，对幂的概念进行深入理解.

对于问题2中的第（2）小题和第（3）小题，会出现错误答案，教师先让出现错误的学生展示他的结果，再让该生说出他的分析、解决问题的思路，这一步也是最重要的.

对于问题3的第（4）小题，有学生的答案是-11.首先，教师让学生的错误思维呈现出来，从中发现自己的错误之处；其次，教师让另一名学生展现此题的解题思路；最后，教师让其他学生来分析、评价，一起分享各自的思考过程.

【设计意图】巩固新知环节中的课堂互动是呈现学生学习新知效率高低的重要策略和保障之一.课堂互动不只是师问生答的单向互动，不只是单一的师生双向问答和评价，也不只是生答、生补充的低效能的课堂互动，而要通过师生互动、生生互动，双双展现思维的过程，充分让学生的思维可视化，让其他学生一起来纠正或分享自己的思考过程.在分享成果时，促进了情感的交流，享受了成功的体验，对培养非智力因素也有很好的作用.在整个过程中最重要的是，不仅能提高自己的思维水平，分析问题、解决问题、评价他人的能力，也能促进其他学生思维水平的发展，以此培养学生的数学核心素养，真正实现课堂互动的高效能.

二、对课堂互动效能的反思

课堂互动是一种重要的课堂教学策略和组织形式.它可以活跃课堂氛围，提高学生的注意力，促进学生主动思考，从而促进对学生高阶思维能力的培养和课堂教学效果的提升.

1.课堂互动的前提：问题设计要体现思维性

问题设计是激发学生主动思考，改善课堂教学环境的重要手段，也是课堂教学中体现培养数学核心素养的因素.问题设计应在启迪思维、解决困惑上多挖掘，设计有针对性的问题，为学生顺利地理解知识、消除困惑、掌握基本解题技能创造有利条件；问题设计应在知识发生和发展的关联处深化，在探究意识上提升，为思维向更高层次发展推进服务.我们应努力探究教材中潜在的思维素材加以诱导、联想，探讨知识的发生和发展过程，理顺知识之间的相互关联，从而达到既深化知识，又发展能力的目的.寻找思维的生长点，为学生架设探索未知的桥梁.这样做才能有效地诱发学生的思维，以现有的知识去吸收和内化新知识，用新的经验和要求去修正和顺应原有的认知结构，使学生在自主探究的过程中发展认知水平并发展创新意识.

2.课堂互动的核心：合作交流要体现多向性

课堂互动，是在教师引导下，学生主动思考、沟通、分享，从而激活学生的思维，提高学生的合作意识，锻炼学生的语言表达能力、阅读能力、自主探究能力等.在现实的课堂教学中，更多的是三步互动结构.三步互动结构是传统课堂中常用的对话结构，用于教师检测学生的记忆情况，也称为背诵式对话.整个过程由教师控制，教师预先设计问题和正确答案.教师的目的是得到正确答案，而不是帮助学生加深对知识的理解.在三步互动结构中，有些时候看起来是多个步骤的对话，但实质上还是一个三步互动结构.

多向互动结构优于三步互动结构，它有反馈、分析和评价环节，立足于高阶思维能力的培养，具有更强的交流基础和效果.如图1，从三步互动结构转化为多向互动结构，就是从传统的“以教为中心”的教学理念转化为现代的“以学为中心”的教学理念.它的优势在于：改变了单一的交流形式；改变了单一的角色扮演；改变了知识建构的主体.在课堂互动中，有师生互动、生生互动、人与问题互动、人与书本互动等多向互动形式.教师和学生转换了角色，教师时为学生之师，学生时为教师和其他学生之师.教师在反馈中引导学生理解建构知识的意义，且学习的责任转换到了学生方面，学生成为学习的主体，成为建构知识的主体.多向互动有利于学生主动学习，有利于学生分析、评价、创造等高阶思维能力的培养.

图1

3.课堂互动的本质：问题解决要体现灵活性

数学课堂除了要让学生习得知识和能力，更重要的是培养学生的数学核心素养，而核心素养的落地在于学生高阶思维能力的培养.高阶思维是学生在解决复杂问题的过程中产生的.学生在课堂学习中通过“分析”和“评价”解决问题，在解决问题的过程中加强思维过程的分析，揭示思路的探索过程，强化思维监控意识，不断对解题计划做出评估与监控，对不同的问题采取不同的思维策略，对所求解的数学问题进行发散性扩展或收敛性概括，培养思维的灵活性.教师往往从不同的角度、不同的侧面、不同的层次设计变式问题，引导学生去分析、寻找结果.由乘法是加法的特殊形式来类比乘法的特殊形式——乘方.这样便充分揭示了知识产生的本质规律，让学生体验到了探索的乐趣，使学生思维变得更加灵活、开放，实现了高阶思维能力的培养.

4.课堂互动的目标：思维培养要体现创新性

数学课堂互动是培养学生高阶思维能力的重要方式，其不仅能够促使学生全身心地参与到学习活动中，还能促使学生养成良好的学习习惯与思考习惯，它的重要性不言而喻.因此，数学教师要结合不同的教学内容，灵活运用问题情境设计合作、交流及多向互动等教学策略来组织教与学的活动，尽可能地利用已有条件为学生创设一个广阔的思维空间，在增强课堂互动效能的同时，培养学生的高阶思维能力，并提高课堂教学的质量.