让思维凸显，达以外化——基于一年级“解决问题”教学的思考

浙江衢州市柯城区白沙小学（324000） 李 霞

“解决问题”是小学数学中的重要内容，也是培养学生思维能力的重要载体。一年级学生在解决问题时只用加、减两种运算，有部分学生解题时所写的算式是靠猜测的，若教师要求学生改正，学生也只是改运算符号。显然，学生没有正确理解题意，也尚未厘清数量关系。要解决这个问题，唯有扒开算式的“外衣”，让思维凸显，达以外化，使学生能真正理解题意，掌握题中的数量关系，从而提高解决问题的能力。

一、语言描述，使解题思路条理化

北师大版一年级数学教材中没有单独编排“解决问题”板块，而是把“解决问题”穿插在知识点中，用图或图文结合的方式呈现，以一步计算为主。看似简单的内容，却要让学生看懂图意、读懂题意，知道求什么，怎样找出题中的数量关系，怎么求等，均有一定难度。教师光看算式来判断学生的思考过程的对与错，也不准确。那如何让学生把思考过程展现出来？可以让学生通过数学语言描述题意和数学信息之间的关系。

教师可以通过学生的描述来了解学生的思考过程，若学生已经想清楚了，思维水平达到一定水准，那他就能清晰、准确地表达出题意。一年级学生的语言是稚嫩的，要让学生把解决问题的思考过程通过数学语言描述出来，需要对学生进行训练。

【例1】以图片呈现的问题。

1.数学信息和问题都需从图中找，且涉及的数据也要从图中找。

图1 中呈现的数学信息：花丛中原来有5 只蝴蝶，飞走了2 只。问题：花丛中还剩下几只蝴蝶？要求学生用数学语言来描述题意。

图1

2.图2 中出现了数字。其中一个数学信息给出了数据，另一个数学信息的数据和问题是需要学生自己发现的。

图2

图2 中大括号表示总数，这是求总数的数学问题。图中的数学信息：左边盒子里有12 辆车，右边有6辆车。问题：一共有几辆车？

【例2】以图文结合呈现的问题。

1.图3 中出示了数学问题，数学信息则需要从图中找。

图3

教师要训练学生用数学语言描述：左边有5 只企鹅，右边有3只企鹅，一共有多少只企鹅？

2.图4中已出示数学信息和数学问题。

图4

教师要训练学生用数学语言描述：一共有90根木头，第一次运走34 根，第二次运走38 根，一共运走了多少根？还剩多少根？

3.图5 中有一个数学信息和数学问题是用文字描述的，其他数学信息需要从图上找。

图5

两幅图中数学信息呈现的方式不同，一幅是文字表述荷叶上有38 只青蛙，另一幅是以图片呈现荷叶上还有5只青蛙。

4.图6 中的数学信息和数学问题都是用文字表述的。

图6

让学生直接从文字中找到数学信息和数学问题，教师让学生用数学语言完整地描述一次，把握解决问题的模式。

【例3】以图表呈现的问题。

通过图表呈现数学信息和数学问题（如表1）。

表1 各动物剩余数量的统计表

引导学生学会看图表，训练他们用数学语言描述每一个数学信息以及数学问题，厘清关系。

【例4】在图的映衬下，以文字呈现的问题。

图7 中的数学信息和数学问题都是用文字来叙述的。

图7

教师要让学生选择有用的数学信息，并用数学语言完整地描述题意，进一步把握题目结构，找准数量关系。

从以上例子中可以发现，教材中问题的呈现方式是多样的，但结构是一致的，都要求学生找到有用的数学信息和数学问题。要让一年级的学生看懂图，理解题意，就要引导学生读图识文，用数学语言把教材中出现的图片和文字清晰、完整地描述出来，让教师能准确掌握学生真正的想法。经过教师的引导，学生基本能找准数学信息和数学问题，思考数量之间的关系，并能列式解答，掌握解题的步骤。这样，学生通过完整的数学语言描述，对“解决问题”的学习就会更加有序、规范。

二、动作演示，促数量关系明朗化

要掌握知识，习得技能，理解学法及策略，更为重要的是构建对数学的认识，对数量关系的掌握。一年级学生以具象思维为主，教材中提供了具体直观的学习材料，这样在“解决问题”教学中，教师就可以遵循学生思维发展的规律，抓住问题的本质，调动学生的多种感官参与学习。可以用动作演示题中数量之间的关系，借以动促思的方法来内化学生所学的数学知识，发展学生的抽象思维。

【例5】一边用数学语言描述，一边用动作演示。

图8中的数学信息1：停车场左边停了3辆车。

图8

动作演示：伸出左手，伸直3 根手指，弯曲2 根手根，朝向左边。

图8中的数学信息2：又来了1辆车。

动作演示：伸出右手，伸直1 根手指，弯曲4 根手指，朝向右边。

数学问题：停车场一共停了几辆车？（求总数）

动作演示：双手合并，表示“一共”。

【例6】一边用数学语言描述，一边用动作演示。

图9中的数学信息1：树上原有47个桃子。

图9

动作演示：双手合并，表示“一共”。

图9中的数学信息2：猴子摘了35个桃子。

动作演示：伸出其中一只手。

数学问题：树上还剩几个桃子？（求部分数）

动作演示：再晃动另一只手。

一年级“解决问题”中所涉及的数量关系：部分数+部分数=总数，总数-部分数=部分数。无论呈现方式怎么变化，都可以将问题转化为求部分数或是求总数，通过动作演示来表达数量之间的关系：求总数就是把两部分合起来，双手合并表示求总数；求部分数就是在总数里拿走其中一部分，求另一部分数，通过晃动另一只手来演示。学生一边用数学语言描述，一边用动作演示，使数量之间的关系明朗化，从而理解数学知识，掌握数量关系。

三、画图标注，助思维轨迹显性化

当学生出示问题时，教师要能够及时做出有效的反馈。如引导学生在题目的空白处做标记，留下显性化思考的痕迹，教师观察学生留下的标记做出合理的判断，这是“解决问题”的有效方法之一（如图10、图11）。

图10

图11

“解决问题”中出现的数学信息和数学问题是解题关键，但一年级学生难以去除“枝叶”，把握“主干”。此时，教师要加以引导，用画图标注的方法让学生找到重点词句。比如求总数，题目中往往会出现部分数或总数，数学问题中往往会出现“一共”“总共”等词。对此，可以引导学生在重点的字句上标出对应的数字，这样学生就不会找错数字、乱用数字；还可以引导学生把找到的数量关系用简单标注出来，这不仅是数形结合的体现，更是学生思维过程的显性化的表现。学生通过画图标注的训练，把握题意的能力会变得越来越强。

四、创编题目，让多维思考可视化

以上是指导学生面对数学信息和数学问题时的顺向思维练习，而教师给出算式让学生编题，则是一种逆向思维练习。“解决问题”中的创编题目是学生对数学知识的综合理解与运用，是教师对学生求异思维的一种培养，是学生多维思考的呈现。

比如，学生对算式“12-4”进行创编。

学生创编的题目内容丰富，形式各异。学生在创编的过程中对所学知识进行全面梳理与整合，使知识融会贯通。从创编的题中可以看出学生对于数量关系的理解及知识的掌握程度得以提高，应用意识得以提升，数学学习能力得以发展。

在一年级“解决问题”教学中，学生通过用完整的数学语言描述题意、用动作演示数量关系、画图标注重难点以及创编等方法解决问题，避免了面对问题时的茫然、不知所措，思考能够日趋条理性、规范化。