“3S”课堂：在运算教学中助力学生核心素养发展——以“两位数乘两位数”教学为例

江苏南通市紫琅第一小学（226000） 沙红芳

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出“以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得‘四基’‘四能’”的课程目标，在数的运算教学中尤其强调要“理解算理与算法之间的关系，让学生感悟如何将未知转化成已知，形成初步的推理意识”。如何在日常教学中落实这些要求？现运用我校推行的“3S”课堂范式，结合苏教版教材三年级下册“两位数乘两位数”一课的教学，谈一谈笔者的做法与思考。

“3S”课堂范式是南通“立学课堂”理念的校本化实践与表达，“3S”即Self-direction（自我引导）、Socialization（团组讨论）、Self-surpassing（自我超越），也就是通过“自主尝学—合作商学—踊跃展学”的学习流程，历经“我—我们—我”的成长样态，使学生学会思考，在思考中生长智慧。“两位数乘两位数”是一位数乘法过渡到多位数乘法的桥梁，对学生运算能力和推理意识的发展起着至关重要的作用，其中算理的理解与算法的迁移是学习的重点，竖式表征的方法是学习的难点。为此，笔者在教学中设计了多种多样的学习活动，以唤醒学生的主体意识和探究意识，让学生经历从未知到已知的转化过程，感悟数形结合的抽象过程，参与理法融通的探究过程，逐步发展运算能力、几何直观能力、推理能力等数学核心素养。

一、自主尝学，经历转化，为培养推理能力积累经验

“推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。”在学习两位数乘两位数之前，学生已经有了两位数乘一位数和两位数乘整十数的经验，如何引导学生从已有知识迁移到新知是本节课的教学重点所在。为促进学生主动探索，激发学生研究的兴趣，笔者设计了点子图。

1.自主尝试

师：在体育节开幕式上，同学们要进行方阵表演。每排14个同学，有12排，一共有多少同学参加方阵表演？如果用一个圆点代表一个表演者，你能在点子图上分一分、算一算吗？（出示研究单，如图1）

图1

出示几名学生的研究成果：

生1：我把点子图分成两个部分，上面一部分是10 个14，下面一部分是2 个14，合起来是168。（如图2-1）

图2-1

生2：我的想法是把点子图分成四个部分，这样方便计算。第一部分是10 个十，即100；第二部分是4 个十，即40；第三部分是2 个十，即20；第四部分是2个4，即8。一共是168。（如图2-2）

图2-2

生3：我把点子图分成四个相同的部分来计算，每一部分都是6 乘7 等于42，所以一共是168。（如图2-3）

图2-3

生4：我是把12 个14 分成5 个14 和7 个14 来计算，最后也算得168。（如图2-4）

图2-4

师：同学们想出了各种各样的方法来解决这个问题，真厉害！

2.自主比较

（1）找相同点

师：这些方法有什么相同点吗？

生5：都是把点子图分成好几个部分来计算。

生6：原来的点子太多了，算起来太麻烦，分开来算比较方便，但不管怎么分，总数都是168。

师：14 乘12 就是我们今天要学习的两位数乘两位数。虽然是陌生的新知识，但是将它分一分，就能把复杂的新知识变成我们已经会解决的问题了。这里用到了一种重要的数学思想——转化。（板书：未知已知）

（2）找不同点

师：这些方法有什么不同点吗？

生7：图2-3 是分成四个相同的部分，可以用连乘的方法。其他几种都是先乘再加。

师：如果换成13×23，你准备用哪一种方法？

生8：不能用连乘的方法了，因为不管是13 还是23，都不能变成两个比较小的数相乘。

师：是的，图2-3 的方法有一定的局限性。再来看看另外三种方法，你觉得哪一种拆分方法算起来最方便呢？

生9：我觉得图2-2 的方法算起来最方便，整十数乘整十数，整十数乘一位数，一位数乘一位数，都能直接口算。

生10：我觉得图2-1 的方法也挺方便的，把12分成10和2，两个部分都能口算。

生11：我觉得图2-4 的方法不太方便，14 乘5 和14乘7都挺难算的。

师：把12 分成10 和2，把14 分成10 和4，是按什么来分的？

生12：按两位数的组成来分，这样算起来才更方便。

师：掌声送给这位同学！

学生在具备拆分经验的基础上进行算法多样化的交流，自主、自由、自然的展示过程，体现了学生真实的数学学习水平和数学思维状态，充分的“自主尝学”更为在接下来的合作学习中发现新问题、解决新问题打下坚实的基础。让学生比较、辨析四种典型方法，这是“3S”学习中学生展示“自主尝学”成果的时机与平台，学生作为一个活生生的“人”站在了课堂的正中央。最后，学生在多种方法的对比中明确“把其中一个乘数拆分成几十和几，分别去乘另一个乘数”这样的方法具有便捷性与普适性。“我听过了，我就忘了；我看见了，我就记得了；我做过了，我就理解了。”学生只有亲身经历研究的过程，才会有充分的感受和丰富的体验，才会切实感悟到把未知转化成已知是多么实用与宝贵的数学思想，才能够为后续自主类推出位数更多的整数相乘的方法做好充足的准备，由此也逐步养成有理有据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的理性精神。

二、合作商学，数形结合，为形成几何直观提供路径

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确提出：几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。本节课中，点子图除了能作为研究素材，为学生自主转化、探究算法提供便捷，还为突破本节课的难点——理解算理、明确书写形式，构建了问题的直观模型。

1.小组探究

师：根据刚才把一个两位数分成几十和几的方法，完成下面这组任务。

（1）算一算：尝试用竖式计算；

（2）找一找：在点子图上找到竖式计算过程中对应的每一部分；

（3）说一说：小组交流。

生1：先用个位上的2去乘14，从个位算起，2乘4 得8，对着个位写8，再用2 去乘十位上的1，对着十位写2；再用十位上的1 去乘14 得14（学生把14分别写到十位和个位上），最后将两步的得数加起来等于……（学生进行不下去了）

师：看来他遇到困难了，谁来帮帮他？

生2：第二步的得数写错位置了，所以最后相加的结果就不对了。

生3：我来帮他修改一下。（如图3）

图3

2.群体共学

师：到底是不是这样呢？我们结合点子图来分析吧！请看图4，刚才这个小组第一步算出的28表示的是图4的哪一部分？

图4

生4：28是2个14的积，是图4下面的部分。

师：那图4上面的部分表示的是什么呢？

生5：表示10个14是140。具体来说，右上部分表示十位上的1 乘4 是4 个十，左上部分表示十位上的1乘1是1个百。

（全场响起热烈的掌声）

师（问生1）：现在知道第二步的积14 应该怎么写了吗？

生1：这个14 表示的是14 个十，或者说是1 个百和4 个十，所以1 要写在百位，4 要写在十位上和2对齐。

师：是的，正因为14 表示的是14 个十，所以个位的0 可以省略不写（在图3 中出示虚线框，框住“0”后将其隐去）。

师：竖式计算的最后一步要把两次计算的结果相加，在这幅点子图上你能一眼看出加起来的结果是多少吗？

生6：把2 个十和4 个十加起来就是6 个十，然后1个百、6个十和8个一合起来是168。

师：是的，可以把相同单位的点子部分移到一起（出示图5）。可以发现，点子图和竖式的结构是一样的，竖式中的每一步都能在图上找到对应的部分，这就是数形结合。

图5

理解两位数乘两位数笔算的书写格式以及背后的算理是本节课教学的难点，尤其是第二个积的书写方法，对学生而言是一个全新的表征方式，学生没有解决此类问题的经验可以借鉴。正因为难，所以在学生经历了第一轮的“自主尝学”后，笔者就让学生带着自己独特的思维成果参与第二轮的合作学习，此时采用了数形结合的数学方法与“合作商学”的学习形式。在学生思维的困惑处，将抽象的“数”与形象的“图”相链接，由此，概括的问题有了可视化的载体，内隐的思维有了外显化的路径，抽象的算理可以形象化地进行表达，数形结合显示出强大的魅力。而典型错误的呈现，自然而然地引发了学生的思考，学习活动由教师的单向传授，转变为多方协作的“互学”“共学”，弥补了班级授课制中个别化教学的不足，为学优生与学困生提供了同等的展示机会。学生在交流讨论中明确了“十位计算结果”的定位问题，突破了本课的知识难点。合作经历探寻每一步竖式表征与图形表征是否吻合的过程，既是团队力量充分发挥的过程，也是学生不断收获发现的惊喜、感受数学的奇妙的过程，学生的合作精神、几何直观均得到长足的发展。

三、踊跃展学，理法融通，为发展运算能力提供保证

“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。”对比2022年版与2011年版课程标准，可以发现，2022 年版课程标准在“运算能力”的内涵上新增了“理解算法与算理之间的关系”“选择合理简洁的运算策略解决问题”“通过运算促进数学推理能力的发展”等详细的界定。可见，计算课绝不仅仅是让学生掌握计算方法、获得计算技能那么简单，还作为学科育人的重要载体，培养学生严谨的数学思维品质，发展学生的数学核心素养。

1.研究升级

师（再次出示图4）：想一想，这幅图除了可以看作每排有14人，有12排，也就是12个14，还可以怎么看？

生1：还可以看成每列12人，有14列，也就是14个12。

师：看成14个12的话，又怎样利用已经学过的知识来解决呢？

生2：14 个12 可以拆分成10 个12 加上4 个12来计算。

师：说得太棒了！现在能在这幅图上分别找到10个12和4个12吗？（学生回答略）

师：现在请每位同学写出12×14 的笔算过程，并在图上找一找竖式的每一步分别对应图上的哪一部分，说说你有什么发现。

生3：我发现在点子图上能找到与竖式对应的每一部分。

生4：8 个一和1 个百对应的位置都是一样的，只不过把2 个十和4 个十交换了一下位置，因此结果还是一样的。

生5：我发现两个乘数交换位置，算出来的结果还是168。

师：你们真善于观察与思考！正因如此，我们常常用交换两个乘数的位置再算一遍的方法来进行乘法的验算。

2.学以致用

师：数学学习不但要知其然，还要知其所以然。下面请大家自己尝试计算23×13和23×22。

师：计算23×22 时，出现了两个46，这两个46表示的意思一样吗？（学生回答略）

3.方法梳理

师：今天我们学习了什么？有哪些收获？（学生回答略）

师：你们是怎样学会计算两位数乘两位数的？请画出一个思维导图。

出示学生作品：

图6

两位数乘两位数的笔算是第一学段最为复杂的计算知识，但一些教师往往只重视计算方法，轻视探索过程。上述教学过程中，从口算、笔算到验算，教师都始终放手让学生自主完成，并把学生“自主学习、小组合作”的学习成果通过恰当的方式予以呈现；教师放弃了自己的话语“霸”权，一直让学生处于积极表达、互相倾听、大胆质疑的状态。从“自我”“众我”到“超我”，学生的思维水平不断得到提升。特别是验算环节，教师没有采用传统的直接告知的方式，而是让学生在数形结合的探索中发现：不管是12×14，还是14×12，笔算的每一步与点子图中的每一部分都是一一对应的。由此，让普通得常常让人以为理应如此的“验算”有了科学的由来和充分的证明。最后，引导学生对学习的新知进行知识获得与方法习得的梳理，建构关于乘法的知识结构图。可以想象，学生展示自己研究、发现的学习成果，并得到教师的充分肯定时，学习的自豪感与成就感便会油然而生，规范思考问题的品质，一丝不苟、严谨求实的科学态度也会得到强化与培养。

总之，数与代数是义务教育阶段数学学习的重要领域，为落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》对运算教学提出的最新要求，教师要立足学生发展，深入钻研教材，用心设计教与学的方法，积极发挥数学课程的育人导向，着力发展学生的运算能力、几何直观能力、推理能力等数学核心素养，为学生终身发展奠基。