产学研协同创新投资收益博弈模型

◆赵泽远 秦 颖 张 省

一、引言

我国现阶段的技术创新体系一般表述为：企业为主体，市场为导向，产学研协同。在创新活动实践中，企业和学研机构在资金、人才及知识技术等方面各具优势，且对创新风险预期和承受力也不同，这导致产学研各方对投资收益的“讨价还价能力”大相径庭[1]，创新主体都希望以最小的投入从合作中获取最大收益，此类的“搭便车”行为使得产学研协同创新容易出现“逆向选择”问题，这极大阻碍了产学研的稳定运行和规范发展[2]。因此，建立一个有效的投资收益机制和方法，对于实现企业家和科学家的良好互动，保障产学研的运行具有重要的意义。

产学研协同创新是典型的团体理性(collective rationality)。对联盟来说，整体协同创新收益大于其每个主体单独进行创新的收益之和；对联盟成员而言，每个成员都能获得比不加入联盟时更多的收益[3]。可见，产学研协同创新投资收益问题是一个典型的完全信息条件下最优合约安排问题，因此合作博弈成为了研究该问题的主要立足点[4]。早期的学者将产学研的形态刻画成网络型，并将我国产学研效率低下归因于投资收益分配不合理[5]。基于Shapley值衡量成员（agent）贡献率的重要性，有学者指出了Shapley值法在投资收益中区别于平均分配和按其他比例分配的优势[6]，也有学者对Shapley值进行优化，讨论了如何利用网络协同系数对奖励支付进行协调[7]。在解决联盟稳定性和利益分配方面，Immorlica等研究了联盟最大化收益及其分配非空的且可以得到最优结构。在不可转移效用博弈中，如果允许混合话，核也是非空的，但是核并非高度有效的[8]。Guardiola等提出将解决多人合作博弈问题的Shapley值法用于解决供应链联盟的利益分配问题[9]。张捍东等结合风险补偿机制和网络分析法改进传统的Shapley值法去探究不同联盟的利益分配策略[10]。李林等采用F-H方法，结合直觉模糊数排序法定量分析产研学及政府利益分配冲突的问题，提出新的利益分配方式以促进合作关系的持续稳定[11]。

近几年，博弈论和复杂系统论的融合给产学研投资收益问题提供了新的分析工具，比如基于知识溢出设计收益函数，以双寡头竞争模型比较了协同创新与自主创新的博弈均衡[12]，以及建立了不对称企业在R＆D投资决策中的博弈模型，发现大型知识企业具有R＆D投资的根本动力，小企业则具有在R＆D上进行合作创新的动机[13]。有研究将产学研协同创新描述为纯策略纳什均衡的双玩家对称模型，设定领导者和追随者的支付函数是多峰、非单调和不连续，据此来讨论的流程和产品创新以及出售资产的时机[14]；也有研究表明企业对协同创新的投资具有明显的鲁棒效应，企业可以在投资收益和创新风险之间平衡，并对投资计划做出最佳决策[15]。

梳理相关成果可以发现，博弈论是研究产学研协同创新投资收益问题的基础理论，而且学研方和企业方是博弈的基本局中人。本文继续沿用这个思路，借鉴不确定理论和博弈论相关研究成果[16]，构建投资收益函数，并引入不确定性创新收益变量，求得纳什均衡解，提出优化协同创新效益和提升利益分配效率的机理机制，最后用两个算例验证了所建立的产学研协同创新投资收益博弈模型，讨论了产学研联盟在不确定条件下实现协同创新的可能性，以及投资收益机制稳定性与制度化路径。

二、模型构建

（一）博弈模型

当某一产品或者新技术具有市场前景，对未来利益的追求驱动“盟主”（主要是企业，也可以是学研机构）发起组建产学研协同创新联盟。这种创新联盟博弈也称为合作博弈。其中的合作是指“大家为了共同的目标而一起行动”[17]。创新联盟能够稳定，需要满足以下条件：①个体理性。对联盟内部而言，每个参与者都能获得比不加入联盟时更多的收益，这是形成合作博弈的基础。②集体理性。对整个联盟而言，应满足超可加性，即联盟的整体收益应该大于其每个参与者单独行动的收益之和。

假设a：假设产—学研博弈双方主体行为是有限理性的。由于博弈双方在信息、资源、知识等方面存在不对称性，在记忆、判断、决策等方面存在局限，并且受到来自时间限制、市场变化等的压力，所以博弈双方不能做到完全理性。

假设b：产—学研博弈过程中，产方与学研方在合作对象的选择上遵循市场规律，并且各自具有独立研发能力。

假设c：在协同创新合作过程中，产—学研双方的成本可以分为创新性成本和生产性成本。

假设d：在合作过程中，产—学研的创新性成本设为产—学研双方的合作积极性系数的函数。影响合作积极性系数的因素主要有外部因素和内部因素，外部因素比如产品的市场前景，内部因素指的是协同创新过程中合作双方自身的信誉问题、道德问题。合作积极性系数取值范围0,1，创新性成本与合作积极性系数呈负相关。

假设e：产学研协同创新合作过程中，产方与学研方的生产性成本不同。

假设f：在合作博弈的过程中，联盟中的局中人都能在达成一致认同的策略后，认真履行合作协议，保障各局中人都能实施约定好的集体行动,使联盟在博弈中的总收益最大化，即假定联盟的形成在合作过程中具有稳定性。

假设g：假设博弈者都能够方便地交流信息并按各自的意愿单独或共同加入或退出各种联盟。即认为如果没有博弈者可以通过一步偏离某种状态后马上获益，则该种状态为均衡状态。

根据协议，企业（S）和学研机构（H）各投资一部分资金和人力进行创新研发，最终创新成果所带来的收益应当在企业（S）和学研机构（H）之间进行分配。企业（S）和学研机构（H）的策略包括投资或者不投资，各方的投资收益取决于对方的投资行为。

给定上述的收益，企业（S）和学研机构（H）相应的策略如下：

·(π-I)H，S＞0：博弈双方都投资创新。纳什均衡是（投资，投资）

·(π-I)H，S≤0：博弈双方都不投资创新。纳什均衡是（不投资，不投资）

·(π-I)H≤0和(π-I)S＞0：学研机构选择不投资，企业选择投资，纳什均衡是（不投资，投资）

表1 企业（S）和学研机构（H）的投资收益博弈模型

·(π-I)S≤0和(π-I)H＞0：企业选择不投资，学研机构选择投资，纳什均衡是（投资，不投资）

·πS(CIH，CIS)-IS≥πS(C0H，CIS)-IS＞0∧πH(CIH，CIS)-IH≥πH(CIH，C0S)-IH＞0：

联盟稳定

·πS(CIH，CIS)-IS≤πS(C0H，CIS)-IS＞0∨πH(CIH，CIS)-IH≥πH(CIH，C0S)-IH：

联盟解散

（二）投资收益

1.收益函数构造。收益函数取决于企业（S）和学研机构（H）从事创新带来的收入和运营成本以及投资创新的成本。收入由研发产品的市场价格和潜在的未来市场需求量共同决定。成本主要包括创新性成本和生产性成本。事实上，企业和学研机构在成本上是有所不同的。为分析方便，本文假定两者成本一致；假定信息完全，双方完全信任；未来贴现值为1。构造函数如下：

总收入函数：R=P×D

其中：R表示总收入，P表示创新产品的价格，D表示市场的需求量，x表示单位成本，表示除生产成本之外的成本因素，它与创新成果的需求成比例，并随产量的增加而下降，I表示投资的成本。

2.不确定收益

（1）不确定理论

A.N.Kolmogoroff针对随机现象的不确定现象提出概率论。Zadeh.L为解决模糊现象的主观不确定性，通过隶属函数，提出了模糊集理论[18]。刘宝碇提出并重新定义了一种新的处理不确定性的理论[19]。

①可测空间:Γ是一个非空集合，L是在Γ一些子集上构成的σ代数，(Γ，L)叫做可测空间。

②不确定测度和不确定空间:M是基于可测空间(Γ，L)的不确定测度，对可测空间中每个事件Λ都对应一个不确定测度M(Λ)，且M(Λ)满足以下四条公理：

三元组(Γ，L，M)组成不确定空间。

③不确定变量:不确定空间(Γ，L，M)中事件和一个实数集一一对应的可测函数ξ叫不确定变量。

④不确定分布:不确定变量x的不确定分布φ(x)定义为，φ(x)=M{x≤y}，y是任意实数。

⑤不确定变量期望值:ξ是不确定变量，E[ξ]=∫+∞0M{ξ≥x}dr-∫0-∞M{ξ≤x}dr

一般而言，不确定变量是从不确定性空间(Γ，L，M)到实数集合的可测量函数ξ，因此可以认为{ξ∈B}是任何Borel集B的事件。不确定变量ξ的分布由任何实数x的Φ(x)=ω{ξ≤x}决定。比如，线性不确定变量Φ(x)=(x-a)/(b-a)(a≤x＜b)具有不确定性分布，其中τ(a，b)且a≤b。令ξ为不确定变量，那么ξ的期望值为E[ξ]=∫+∞0M{ξ≥x}dr-∫0-∞M{ξ≤x}dr。

（2）收益计算方法

投资收益计算方法之一：如果创新成果的市场需求是不确定变量（ξ），投资收益可以用未来需求的期望值来计算。在使用学者的实验数据基础上，用线性插值法获得变量（ξ）的不确定分布[20]。

通过分析不确定性分布，不确定变量市场需求（ξ）的期望值为：

投资收益计算方法之二：如果投资收益是不确定变量（ξ），博弈的纳什均衡解推导如下。任何二人博弈可以表示为Γ=＜{I，J}，UxV，A，B＞，且当U={1，2，…，m}；V={1，2，…，n}时博弈双方均为纯博弈策略。A和B包括（m×n）个矩阵，其中ξij和ηij分别为两者的投资收益。相应地，博弈混合策略为Γ＇=＜{I，J}，SIxSJ，A，B＞，所有混合策略解的集合为：

当博弈策略随机产生时，博弈双方都选择有利于自己的混合策略，由此产生了博弈结果(xTAy，xTBy)。既然博弈双方的目标都是自己的不确定期望收益最大化，对I来说，它的最优策略是maxx∈SiE│xΓA~y*│；对J来说，它的最优策略。基于博弈双方的理性选择，新的纳什均衡为：

组合(u*，v*)被称为博弈的期望值。令(x*,y*)∈SI×SJ为预期纳什均衡策略，那么博弈的期望值为

令所有的ξij和ηij为独立的不确定变量，那么博弈策略(x*，y*)∈SI×SJ是一个预期纳什均衡策略，各个点均为遵循二次规划的最优解。

三、算例分析

（一）产学研案例

假设产学研协同联盟中有1家高校、1家科研所和1家企业，他们选择协同创新研发，并就创新进行投资，创新成果收益内部分配。高校和科研所可以看作是一个利益共同体（H），企业是一个利益体（S）。根据各自的生产和资金状况，学研（H）和企业（S）投资创新产品的单位成本分别为124元和132元，创新产品投放市场后，定价为68元，可预测4年内市场的需求增长量分别为3.3万，4.5万，6.2万和7.0万。

（二）需求作为不确定变量

需要确定的是未来市场需求增长的概率，可以利用专家预测法获得相关数据，形成以下配对估测数据。

根据需求量不确定分布状态，需求的期望值可以计算为：

将需求的期望值代入（1）式，可以得到学研（H）和企业（S）投资博弈的结果:

●如果学研（H）选择投资，企业（S）选择不投资：πH=-78.32万

●如果学研（H）选择不投资，企业（S）选择是投资：πS=25.65万

●如果学研（H）和企业（S）都选择投资：πH=67.23万；πS=55.42万

因此，不管学研（H）选择投资与否，企业（S）的最优策略是投资；而学研（H）的选择应该也遵循此项策略。此时，纳什均衡是（投资，投资）。

（三）收益作为不确定变量

假设学研（H）和企业（S）的投资收益均为独立的不确定变量，那么两者的不确定收益可以计算如下：

学研（H）和企业（S）的投资收益的期望值可以计算为：

如果只考虑博弈双方的纯策略，比较容易得到二次规划的最优解：（投资76.23，投资58.54）。纳什均衡的结果和将需求作为不确定变量得出的博弈结果一致，学研（H）的收益大于企业（S），在这场协同创新投资的博弈中，学研（H）和企业（S）都有投资的动力，而且学研（H）的收益会更大。

四、结论与讨论

产学研创新投资决策问题本质上是对协同创新收益剩余索取权的安排问题，直接影响着联盟的长期性和稳定性。因此，在设计产学研协同创新投资决策博弈模型时，需充分考虑到利益分配的问题。关于利益的分配，一般从两个方面考虑，即合作各方的原始投入和所承担的经济风险。本文将创新成果的单位成本和预期市场需求、其他创新成本等设计为收益函数的自变量，不考虑风险因素，将收益的期望值作为博弈的解。基于合作博弈分析假设和博弈纳什均衡结果提出如下建议:

（1）学研方是科研创新活动的主要参与者，学研方的投入程度和技术水平决定了它应当获得与其付出相匹配的收益，而且从博弈结果看，学研方投资回报率往往还大于企业，学研机构参与创新成果市场化具有内在的驱动力。政府应当制定政策积极引导鼓励高校和科研机构摆脱“金手铐”的束缚，走进企业，走向市场，这个过程科研人员的身份松绑是关键。

（2）企业方除了投入资金和人力，还应依靠管理水平的提高降低创新成果的生产成本，同时扩大创新成果产量以实现规模经济，在创新需求的市场开发上应该加大营销力度。政府的任务是确定自己的权力边界，建立激励创新的产权制度，保护企业家才能，保证企业进行创新投资的私人收益接近于社会收益。

（3）产学研合作本身是一项试图降低技术交易成本的制度安排，同时充分发挥产—学研双方各自的优势，而这种制度安排的顺利达成和有效运作需要第三方的合作机制。本文假设双方完全信任，并能够按照协议进行利益分配，但事实上博弈双方假定有限理性，不能避免博弈双方在执行协约过程中，产生机会主义行为。因此，政府（第三方）需要通过完善相应的法律法规，明确产权、完善相关契约，一旦出现“违约者”，应给予足够的惩罚，同时也给予“努力者”足够的奖励，在制度上对产学研的利益分配机制给予支持和保证，促使产学研利益分配的公平与高效。

（4）不考虑第三方合作机制，仅仅考虑合作博弈双方：产—学研。双方可以通过制定合理的、富有激励机制的收益分配方式，提高联盟成员创新的工作积极性，避免了欺骗、“搭便车”等影响合作长效开展的不道德行为。同时，建立创新利益与风险共担制度，将创新过程的风险性与收益分配挂钩，避免产学研协同创新过程中利益与责任不一致的不良经济行为，保障各方权益，提高创新联盟的稳定性和协同创新成功几率。

当然，影响产学研协同创新投资利益的因素很多，不仅包括合作各方投入贡献程度、合作风险和议价能力等因素，还包括市场制度是否完备，信息是否完全等因素。尤其是根据产学研协同创新的过程分阶段研究博弈各方投资收益的分配机制是下一步研究的重点。与此同时，考虑到相互信任、冒险文化等因素在协同创新中的作用日益彰显，在中国这样一个充满关系契约国家，产学研协同创新的成功很大程度依赖于非正式制度，因此，利用社会网络和社会资本理论研究产学研协同创新也是一个新的研究领域。除此之外，本文研究建立于参与各方诚信守约的假定基础之上，即一旦达成一致协议策略后，就会一直遵守不产生变动情况的静态合作博弈思考，没有考虑在合作过程中协议策略若是发生变动情况下的动态思考，未来应该进一步展开协同创新的动态合作博弈的研究。