数学核心素养视角信息融合课例的设计

齐虹

王尚志先生提到，数学课程标准在探索如何实现教学目标时，强调重视数学素养．这种强调，要求教师在课堂教学中要注意改变教学方式，引导学生在学习过程中提升数学核心素养，笔者通过自身的教学实践发现，合理借助信息技术的支持，可以有效地基于学习内容与学习方法的“可视化”，使得帮助学生发展数学学科核心素养的教学行为更具可操作性，本文拟以《椭圆及其标准方程》为例，从直观想象核心素养、逻辑推理核心素养、运算核心素养三个视角阐述笔者关于信息融合课例的实践与认识．

1直观想象核心素养视角信息融合课例的设计

椭圆虽然是生活中的常见图形，但是它的几何性质的探究和发现确是一个难点，学生很难从椭圆的“形状”想到椭圆的定义，也不容易理解在求椭圆方程时的直角坐标系建立选择．

为突破这一难点，在椭圆定义的形成过程中，笔者将其与圆的定义相衔接，设计将圆的画法、定义和标准方程的介绍，做成一个微课，引入本节课的学习，引领学生思考：①为什么以圆心为原点，建立圆的方程最为简洁？②如果一个圆心变成“两个圆心”，绕着两个圆心，能形成怎样的几何图形？

这样的设计有效地引导学生通过回忆圆的画法、定义和方程，类比圆的研究过程，较顺利地理解了椭圆定义的给出由来和椭圆方程的确定原由．

基于上述理解，笔者设计课前让学生分小组制作椭圆模型，课堂邀请个别小组演示画椭圆的过程，其他学生观察，共同抽象出椭圆的几何特征，再通过观察几何画板的动画，思考以下问题：①点M是运动还是固定的？②点F1，F2是固定还是运动的？③点M到F的距离|MF|，点M到F2的距离MF2|变化吗？④|MF1|+|MF2|变化吗？⑤|MF1|+|MF2|的值与lFIF2 l的值的大小关系如何？笔者用几何画板度量，|MF1|，|MF2|，|M1F+|MF2|的长度，由几何画板的动态演示，线段|MF1|，|MF2|在变，线段和|M1|+|MF2|变，从“变”中找出“不变量”，体会它们的相互联系，引导学生尝试直观感知，观察几何画板时，联想制作椭圆的模型，画椭圆的方法并给出椭圆定义．然后，通过学生观察自己制作的椭圆模型，变化绳子的长度，去体会MFl+MF2l大于、等于或小于|F1F2|的值，分别会形成什么轨迹，通过学生的实践，完善椭圆的定义，潜移默化地提升了学生的直观想象素养．

2 逻辑推理核心素养视角信息融合课例的设计

笔者有意识的引导学生学会有逻辑的思考，如何推导椭圆的标准方程，在研究椭圆的标准方程时，笔者设计，先让学生观察椭圆的几何特征，认识确定椭圆的几何要素，即“两个定点”，“距离之和为定长”，然后引导学生利用坐标法解决，

在建立平面直角坐标系时，笔者通过信息技术，呈现多种建系方式．引导学生思考，哪一种建系方式更适合，学生利用椭圆的几何特征——对称性，合理建立坐标系，教师在“如何以直角坐标系为参照，确定问题中的几何要素”上加强引导，引导学生用坐标表示椭圆上的任意一点，用方程表示椭圆几何要素的关系，体现“从推理几何到解析几何”的过渡，

处理复杂椭圆方程的化简步骤时，笔者设计、编制预习学案，问题1：请你将根式 √（x一3）2+y2

学生自己上台利用信息技术演示，和其他同学分享自己的学习成果，共同探索不同的去根号的方法，在共同讨论中，学会从特殊到一般的逻辑推理素养，提前让学生通过预习化简过程，有助于学生提供一个学习的整体架构，避免学习的盲目性．对于坐标法，数形结合思想等，更多依赖于实践中的领悟，笔者让学生回忆圆的标准方程的研究过程，引导学生回忆坐标法解决平面几何问题的示范，明确坐标法解决平面几何问题的步骤，使学生在实践过程中加深对坐标法的理解，在学生对椭圆的方程化简和形成的过程，培养学生逻辑推理核心素养．

3 运算核心素养视角信息融合课例的设计

椭圆的学习对学生的运算素养要求颇高，代数运算是学生顺利完成题目的“障碍墙”，题目常因为学生没掌握运算技巧而做错，《椭圆及其标准方程》课堂教学中，笔者设计例1，使学生巩固椭圆的定义，椭圆标准方程的同时，注重强化学生的综合运算素养．

笔者利用信息技术，展示学生学习成果，让学生观察思考，学生则采取分小组自主讨论的方式发现“错误”，部分学生利用信息技术纠正错误，师生共同归纳，得到椭圆方程的两种方法，待定系数法和定义法．通过不同解法的比较，体会利用几何特征，将几何元素代数化，可以有效地简化运算．针对典型错误1，引导学生认真观察所求方程标准方程，及时纠正方程的标准形式．针对典型错误2，待定系数法解题时，可通过换元法“降次”，即可将分析，从几何的角度，当两个点都为已知点时，其两点间的距离为定值，可以直接运算得出结论，从代数的角度，没有未知数的根式可以通过直接运算，从而得到结论，通过师生共同观察、分析、讨论，解决运算里常见的困惑．

笔者认为，教师需要根据班级学生的学习情况，通过有效的教学活动设计，通过信息技术的“帮助”，激发学生的学习和探索欲望．教学过程中，笔者重视代数运算，也注重背后的几何特征，即“到两个定点的距离之和为定值”，运算素养的培养是在实践过程里点滴“渗透”，而不能强行“灌输”，适当借助于信息技术的“反馈”平台，让学生在亲身经历和体验中去养成“数学运算素養”，

教师引导学生掌握数学核心素养，提高课堂教学效率，这是高中数学教学的培养目标．信息技术丰富了课堂教学资源，借助信息技术的“力量”，引导高中生对课程知识深度探究，从而提升高中生的数学核心素养．

参考文献

[1]王尚志．参与数学课程改革的经历与感悟[J]．基本教育课程，2021（19）：4-10

[2]韩宝华，伍玉松，数学文化融入课堂的实践感悟[J].教育科学论坛，2021 （26）：31-33

[3]刘小兵．“整合课”到底应该怎么上——浅谈信息技术与高中数学课程资源的整合[J].高中数理化，2019，318 （24）：30

[4]中华人民共和国教育部，普通高中数学课程标准（2017版）[S].北京：人民教育出版社，2018