数学核心素养视角信息融合课例的设计

2022-11-09 07:46齐虹
福建中学数学 2022年7期
关键词:椭圆运算定义

齐虹

王尚志先生提到,数学课程标准在探索如何实现教学目标时,强调重视数学素养.这种强调,要求教师在课堂教学中要注意改变教学方式,引导学生在学习过程中提升数学核心素养,笔者通过自身的教学实践发现,合理借助信息技术的支持,可以有效地基于学习内容与学习方法的“可视化”,使得帮助学生发展数学学科核心素养的教学行为更具可操作性,本文拟以《椭圆及其标准方程》为例,从直观想象核心素养、逻辑推理核心素养、运算核心素养三个视角阐述笔者关于信息融合课例的实践与认识.

1直观想象核心素养视角信息融合课例的设计

椭圆虽然是生活中的常见图形,但是它的几何性质的探究和发现确是一个难点,学生很难从椭圆的“形状”想到椭圆的定义,也不容易理解在求椭圆方程时的直角坐标系建立选择.

为突破这一难点,在椭圆定义的形成过程中,笔者将其与圆的定义相衔接,设计将圆的画法、定义和标准方程的介绍,做成一个微课,引入本节课的学习,引领学生思考:①为什么以圆心为原点,建立圆的方程最为简洁?②如果一个圆心变成“两个圆心”,绕着两个圆心,能形成怎样的几何图形?

这样的设计有效地引导学生通过回忆圆的画法、定义和方程,类比圆的研究过程,较顺利地理解了椭圆定义的给出由来和椭圆方程的确定原由.

基于上述理解,笔者设计课前让学生分小组制作椭圆模型,课堂邀请个别小组演示画椭圆的过程,其他学生观察,共同抽象出椭圆的几何特征,再通过观察几何画板的动画,思考以下问题:①点M是运动还是固定的?②点F1,F2是固定还是运动的?③点M到F的距离|MF|,点M到F2的距离MF2|变化吗?④|MF1|+|MF2|变化吗?⑤|MF1|+|MF2|的值与lFIF2 l的值的大小关系如何?笔者用几何画板度量,|MF1|,|MF2|,|M1F+|MF2|的长度,由几何画板的动态演示,线段|MF1|,|MF2|在变,线段和|M1|+|MF2|变,从“变”中找出“不变量”,体会它们的相互联系,引导学生尝试直观感知,观察几何画板时,联想制作椭圆的模型,画椭圆的方法并给出椭圆定义.然后,通过学生观察自己制作的椭圆模型,变化绳子的长度,去体会MFl+MF2l大于、等于或小于|F1F2|的值,分别会形成什么轨迹,通过学生的实践,完善椭圆的定义,潜移默化地提升了学生的直观想象素养.

2 逻辑推理核心素养视角信息融合课例的设计

笔者有意识的引导学生学会有逻辑的思考,如何推导椭圆的标准方程,在研究椭圆的标准方程时,笔者设计,先让学生观察椭圆的几何特征,认识确定椭圆的几何要素,即“两个定点”,“距离之和为定长”,然后引导学生利用坐标法解决,

在建立平面直角坐标系时,笔者通过信息技术,呈现多种建系方式.引导学生思考,哪一种建系方式更适合,学生利用椭圆的几何特征——对称性,合理建立坐标系,教师在“如何以直角坐标系为参照,确定问题中的几何要素”上加强引导,引导学生用坐标表示椭圆上的任意一点,用方程表示椭圆几何要素的关系,体现“从推理几何到解析几何”的过渡,

处理复杂椭圆方程的化简步骤时,笔者设计、编制预习学案,问题1:请你将根式 √(x一3)2+y2

学生自己上台利用信息技术演示,和其他同学分享自己的学习成果,共同探索不同的去根号的方法,在共同讨论中,学会从特殊到一般的逻辑推理素养,提前让学生通过预习化简过程,有助于学生提供一个学习的整体架构,避免学习的盲目性.对于坐标法,数形结合思想等,更多依赖于实践中的领悟,笔者让学生回忆圆的标准方程的研究过程,引导学生回忆坐标法解决平面几何问题的示范,明确坐标法解决平面几何问题的步骤,使学生在实践过程中加深对坐标法的理解,在学生对椭圆的方程化简和形成的过程,培养学生逻辑推理核心素养.

3 运算核心素养视角信息融合课例的设计

椭圆的学习对学生的运算素养要求颇高,代数运算是学生顺利完成题目的“障碍墙”,题目常因为学生没掌握运算技巧而做错,《椭圆及其标准方程》课堂教学中,笔者设计例1,使学生巩固椭圆的定义,椭圆标准方程的同时,注重强化学生的综合运算素养.

笔者利用信息技术,展示学生学习成果,让学生观察思考,学生则采取分小组自主讨论的方式发现“错误”,部分学生利用信息技术纠正错误,师生共同归纳,得到椭圆方程的两种方法,待定系数法和定义法.通过不同解法的比较,体会利用几何特征,将几何元素代数化,可以有效地简化运算.针对典型错误1,引导学生认真观察所求方程标准方程,及时纠正方程的标准形式.针对典型错误2,待定系数法解题时,可通过换元法“降次”,即可将分析,从几何的角度,当两个点都为已知点时,其两点间的距离为定值,可以直接运算得出结论,从代数的角度,没有未知数的根式可以通过直接运算,从而得到结论,通过师生共同观察、分析、讨论,解决运算里常见的困惑.

笔者认为,教师需要根据班级学生的学习情况,通过有效的教学活动设计,通过信息技术的“帮助”,激发学生的学习和探索欲望.教学过程中,笔者重视代数运算,也注重背后的几何特征,即“到两个定点的距离之和为定值”,运算素养的培养是在实践过程里点滴“渗透”,而不能强行“灌输”,适当借助于信息技术的“反馈”平台,让学生在亲身经历和体验中去养成“数学运算素養”,

教师引导学生掌握数学核心素养,提高课堂教学效率,这是高中数学教学的培养目标.信息技术丰富了课堂教学资源,借助信息技术的“力量”,引导高中生对课程知识深度探究,从而提升高中生的数学核心素养.

参考文献

[1]王尚志.参与数学课程改革的经历与感悟[J].基本教育课程,2021(19):4-10

[2]韩宝华,伍玉松,数学文化融入课堂的实践感悟[J].教育科学论坛,2021 (26):31-33

[3]刘小兵.“整合课”到底应该怎么上——浅谈信息技术与高中数学课程资源的整合[J].高中数理化,2019,318 (24):30

[4]中华人民共和国教育部,普通高中数学课程标准(2017版)[S].北京:人民教育出版社,2018

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