基于深度学习的高中数学学习方法研究

黄海霞 朱荣坤

新高考背景下，数学高考试题更加注重数学知识基础性、创新性和综合性的考查．本文基于深度学习理念提出“树立正确知识观”“注重知识本质”“多元学习法”“深度的学习反思”等高中数学学习方法，这些学习方法能更好地适应新高考的特点，达到改善学生数学学习方式的核心目标，并以2021年高考适应性考试数学卷为例，对这四个方法进行具体阐释．

1 引言

2021年1月，福建、江苏、广东等八个省联合进行一场规模空前的新高考适应性考试（下文简称“适应性考试”）．本次考试数学卷题型新颖，从多角度、多层次考查学生的数学基础知识和数学能力，也注重考查学生在数学思想方法和核心素养等方面的表现，全面体现出了数学新高考“活”的特点．但新高考也引发了数学学习的新问题，学生机械性的学习方法再难以适应新高考的新特点，更无法有效提升数学核心素养，笔者基于深度学习理念提出新的数学学习方法可为新课程、新高考背景下的数学学习提供具有实践意义的学习思路．

2 深度学习的概念

20世纪70年代，瑞典的马顿和萨乔提出，深度学习是一个知识的迁移过程，有助于学习者提高解决问题并做出决策的能力，30年后，中国学者就学生深度學习开展了相关研究，黎加厚教授认为，深度学习是指在理解学习的基础上，学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题的学习[1]．现有文献中，对深度学习概念的理解大部分都是基于认知学派的信息加工理论，忽视人类所具有的精神、价值、情感等非理性特质，容易形成片面的认知．本文拟以适应性考试的相关试题评析为例，阐释笔者对深度学习理念运用于高中数学学习的认识与思考．

2.1信息加工理论下的深度学习

深度学习概念的一个重要源头是机器学习的人工神经网络研究，国内大部分学者都将信息加工理论视为实现深度学习的重要理论依据．布卢姆把教学目标分成六大层次，从低级到高级依此为识记、理解、应用、分析、综合和评价，六大层次的学习目标的具体内容如表1所示．因此，信息加工理论下的深度学习要求学习者在识记与理解的基础上，通过有效的学习方法，深度挖掘知识，深度理解知识，深度掌握知识本质，注重批判性学习和反思，把所学知识有效迁移应用到现实情境中以解决繁杂问题，达到促进学习者全面学习和发展高阶思维能力的目标．

2.2 深度学习概念的再认识

吴永军指出，偏于心理学认知学派的信息加工理论是没有灵魂的学习观，是“机器人的深度学习”[2]．深度学习概念研究的另一个重要源头是对学习科学中高级思维方式的研究，郭华认为，深度学习强调促进学生作为社会主体所必须具备的高水平的文化修养和高尚的精神境界．两个领域的研究都强调理性思维能力，重视信息加工能力，发展高阶思维能力，但人还具有人性，教育领域的深度学习还需要情感、意志以及合作交流等因素的参与，综上，一个全视角的深度学习观可以解释为：在特定的社会文化情境中，学习者在与他人互动以及环境互动中，关注知识之间的有机联系，最终能够迁移并能够解决实际生活问题的意义生成的过程[3]．全面的深度学习概念生成过程如图1所示．

3 基于深度学习的高中数学学习方法

深度学习理念旨在引导学生深入理解知识，促进知识的迁移和运用，形成更加完整的知识体系，同时重视学生情感、态度等因素的参与，可以改变学生重复性和机械性的题海战术现象，有利于促进学生核心素养的形成[4]．基于深度学习理念和数学新高考的特点，提出以下4个具体的高中数学学习方法．

3.1 树立正确的知识观

高中数学具有严谨性、抽象性和应用的广泛性三个基本特点，高中数学知识是有逻辑、有体系、有结构的知识，在数学学习中扮演着重要的角色，学生所学的知识不是零散的，学生需要在识记与理解学习的基础上，善于发现各个知识间的联系，用动态、递进的知识观把知识整合起来，主动建构起属于自己的知识结构，树立正确的数学知识观．

本题主要考查函数与导数的相关知识，包括函数的单调性、极值和最值、导数等知识的综合运用，其中还结合了不等式证明，考查学生的推理论证能力和运算求解能力，以及函数与方程思想，化归与转化思想．第（1）问考查不等式的证明，学生此时应该能够回忆起不等式证明的几个方法，比如直接作差法，构造形似函数等；第（2）问考查在不等式恒成立的情况下，求参数的问题，常用方法有分离参数法和含参分类讨论，再利用导数研究函数的单调性，对参数范围进行分类讨论，面对这样一道综合了多个知识点的试题，学生若没有树立正确的数学知识观，将难以理清解题思路，无法实现知识点之间的转化．

3.2 注重知识本质

学生常常找不到已做过题目对应的变式的解题思路，这是因为学生在解决问题的过程中，无法透过题目抓住问题的本质，而只停留在问题的表层[5]．高中数学学习，想要快速从题目中抓到问题的本质，需要学生对基础知识的内涵有足够深入的理解，而不是只停留在定理、公式的形式化记忆，

本题是数学人教版A版教科书必修5第69页复习参考题B组第6题的改编题，课本的题目更具有一般性，通过深入研究课本的习题可以得到一个一般性结论，即特征根法和特征根通项公式，只要把这个一般性结论迁移应用到这道试题上，本题就迎刃而解了，但是，学生学习课本上的习题时往往忽略题目的本质，只注重形式化的解题步骤，导致遇到本题时就无法进行有效的迁移应用，因此，学生在平时的学习和做题的时候需要注重知识的本质学习和一般性解题方法的归纳总结，这样才能更好认清数学问题的本质，找出解题的突破口．

3.3 多元学习法

数学学习应该提倡多元学习法，学生可以针对同一个条件联想多种结论和情况，也可以针对同一个结论和情况联想它存在的多种条件，这都是实现多元学习法和培养学生发散思维的重要途径，多元学习法在解题方法上体现为一题多解[4]．对同一道题目，由于学生知识经验不一样，思维过程也会有所差异，一题多解建立在学生已有的认知基础上，强调学生自己深入思考同一个问题的不同解题方法，而不是教师强加灌输的技巧性学习方法，有利于学生在已有学习水平上找到最佳解题方法，

例3（节选自适应性考试第9题）已知函数f（x）= xln（1+x），判断f（x）在（0，+∞）的单调性，

“小题考方法，大题考运算”是新高考模式下的一个发展趋势[6]．本题以对数函数为载体，考查函数的单调性，不同的学生在分析问题时会回忆起判断函数y=f（x）函数单调性的不同方法，有的学生判断函数单调性的方法主要以图象法的形式存在，有的学生基于定义法建构函数单调性的认识，还有的学生用导数法或已知函数的单调性判断函数的单调性．多元学习法能帮助学生在这些方法中找到最佳方案，考试中真正体现学生的数学学习水平．

3.4深度的学习反思

会解题不一定能学好数学．函数、数列、不等式等内容是高中数学学习的重点内容，同时，它们通过函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归等数学思想方法紧密联系在一起．所以只埋头解题而不充分理解、运用数学思想方法，这样的学习方式是低效的，更难以真正提升数学水平，数学学习的关键应该是深度的学习反思和总结归纳，学生可以反思不同的解题方法，培养思维的广阔性；也可以反思解题的基本规律，培养思维的概括性；还可以反思相似题型的变式，培养思维的灵活性，铭刻于学生头脑中的数学思维方法和推理法等才能真正使学生受益终生，通过深度的学习反思，不仅可以使学生对自己的解题过程有个深刻全面的认知，还能诱发学生新的思考．

4 结论

一道数学题，求解的路径往往并不唯一，与之类似的题型也往往很多，学生在解题之后应有意识地对题目进行总结归纳，这类问题的关键在于代数式的变形，要根据代数式的特征构建合理的函数，那么以后遇到同一类型的题目就可以按照这一思路进行解题，而不需要死记硬背解题过程．数学需要解题，但学生总会有做不到的题目，进行深度的学习反思是破解题海战术的关键，

基于深度學习的学习方法符合《普通高中数学课程标准（2017年版）》倡导的课程理念，有助于帮助学生适应新高考的变化趋势，是实现数学学习的基础性、综合性和创新性等特点深度融合的有效途径．数学的深度学习要求学生重新认识数学，用整体性的知识结构观建构各知识点之间的联系；把握知识本质，加深对基础知识的理解，灵活应对变式题；学会多角度思考问题的解决策略，培养思维的灵活性；深度反思与总结数学学习的过程，形成自己的学习方式和解题风格，提高学习效率，并最终实现数学核心素养的发展，

参考文献

[1]何玲，黎加厚，促进学生深度学习[J].现代教学，2005 （05）：29-30

[2]吴永军．关于深度学习的再认识[J]．课程.教材·教法，2019， 39（2）：51-58， 36

[3]刘万海，靳荫雷．近十年国内教育领域深度学习研究综述——基于CNKI的文献计量可视化分析[J]．教育理论与实践，2020， 40 （16）：54-59

[4]郭华，深度学习及其意义[J]．课程·教材·教法，2016， 36 （11）：25-32

[5]张维明，初中数学深度学习的四个基本理解[J]．数学教学通讯，2018（20）：40-41

[6]崔贺．新高考模式下的数学复习策略[J]．大连教育学院学报， 2017，33 （02）：21-22