创设生活实际情境渗透数学建模素养

谢盛富

数学建模，就是根据实际问题在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，进行抽象概括建立数学模型，通过对数学模型的求解，根据实际情况去解决生产生活中的现实问题，数学建模的应用具有广泛性和普适性，如2020年新高考全国卷第16题，体现立德树人，在德智体美劳方面做了丰富的生活实际的情境创设．以下从生活中的成本（造价）、面积、追及角度举例数学建模素养的渗透，

我校四校联考第21题：如图1，一个圆心角为直角的扇形AOB花草房，半径为1，点P是花草房弧上一个动点，不合端点，现打算在扇形BOP内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ将扇形AOP分成左右两部分，PO左侧部分APOO为观赏区，在PQ右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中口为正常数，设∠AOP=θ，不计观赏区的造价，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，f（θ）．

命题意图 本题以实际生活问题为背景，抽象出数学问题，考查三角、函数与导数知识及综合应用能力，考查数学抽象、数学建模、数学运算等核心素养，

评述 绿化和城市旅游观光常见于城乡建设发展、小区和公园规划中，涉及各类优化问题．从实际问题抽象出数学建模，用数学思想与方法解决．

（1）证明：观光专线弧CP-PQ的总长度随θ的增大而减小；

（2）已知新建道路PQ的单位成本是翻新道路弧CP的单位成本的2倍．当θ取何值时，观光专线弧CP-PQ的修建总成本最低？请说明理由，

命题意图本例以生活实际为背景创设规划成本的情景，考查分析问题、解决问题的能力，考查数学建模的应用能力，通过生活问题，转化为数学建模问题，再解决实际问题，从而确定决策，

例2某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图3，O1为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，O2为圆弧CD所在圆的圆心，点A是圆弧AB与直线AC的切点，点B是圆弧AB与直线BD的切点，点C是圆弧CD与直线AC的切点，点D是圆弧CD与直线BD的切点，O1O2=18cm，AO1=6cm，CO1=15 cm．圆孔O1的半径为3 cm，则图中阴影部分的的面积为

cm2．

命题意图以学生劳动实习的场景为情景，考查扇形的面积公式、梯形面积公式，引导学生关注劳动，运用所学知识解决生产实践中的问题，体现劳动教育的重要性．

评述 零件、木制玩具、橡皮泥（如螺母、小飞机、风筝、扇子）等小制作常见于加工坊中，能体现动手设计操作能力，弘扬传统工艺并传承与创新发展，是数学建模的良好素材，更贴近学生实际，丰富学生的想象力，培养他们的创造力．

例3树林的边界是直线，（如图4，CD所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于，的垂线AC上的点A和点B处，AB= BC=a（以为正常数），若兔子沿AD方向以速度2μ向树林逃跑，同时狼沿线段BM （MeAD）方向以速度∥进行追击（μ为正常数），若狼到达M处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子．

（1）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积S（a）；

（2）若兔子要想不被狼吃掉，求θ（θ=∠DAC）的取值范围，

命题意图本题考查圆的基础知识和点到直线距离公式、圆在实际问题中的应用，考查了分析能力和计算能力，

评述在海关、边防、抓捕嫌疑犯中常碰到追及问题，力争在最短时间内能完成追击或营救目标，用活知识、活用数学，解决工作、生活中的问题，具有很强的现实意义，培育领土主权、爱国守法意识，

任何建模过程需经历模型准备、假设、建立、求解、分析、检验等过程，最后還应具备模型应用与推广等特点，使得建模更具意义，数学建模应以学生为主、教师事先设计好问题创设情境进行启发、引导学生积极查阅文献资料和学习新知识，激励学生自主讨论和研究，培养学生主动探索、努力进取的学习态度，增强数学素质和创新能力，提升数学素养，重在获取新知识的能力，重在解决问题的过程，而不是知识与结果．在平时教学中，应贴近生活去创设适当情景，让学生感悟数学建模思想；应因势利导去探究问题本质，给学生强化数学建模意识；应变式训练以适度启发深化，巩固建模应用拓展视野，从而提高数学应用意识，有效渗透学生的数学建模素养．