一道导数压轴题的优解

江西省南昌县莲塘第一中学 (330200) 熊圣华

数学考试压轴题一般抽象性强，思路宽泛，思维跨越性大；运用好的解题思路，往往能将压轴题巧解，在巧解导数题时，常用上函数与方程的思想，数形结合的思想.本文对2022年石家庄市高三一模数学22题进行探究：

(1)当k=1时，过坐标原点O作曲线y=f(x)的切线，求切线方程；

(2)设定义在I上的函数y=h(x)在点P(x0,y0)处的切线方程为y=l(x)，对任意x≠x0，若(h(x)-l(x))(x-x0)>0在I上恒成立，则称点P为函数y=h(x)的“好点”，求函数y=f(x)在(0,+∞)上所有“好点”的横坐标(结果用k表示).

本题构思巧妙，表述新颖，用简捷的语言给出了新概念“好点”，很好地考查了学生对新概念的理解能力，考查了导数的几何意义，导数的单调性与极值，最值及其应用知识与技能水平.