例谈比较大小的处理方法*

福建省泉州市第七中学 (362000) 林 婷 杜成北

比较大小是历年高考的热点，常作为选择压轴题出现，对于大部分学生来说是一个难点，需要去重点突破．在比大小求解过程中突出考查学生的基础知识、基本技能以及基本数学思想，提升了学生的思维品质，发展了学生的数学核心素养．本文以2022年八省T8联考第8题为引例，谈谈比较大小的一般处理方法.

1 题目呈现

(T8联考2022届高三第一次联考第8题)设a,b都为正数，e为自然对数的底数，若aea+1+b

A．ab>eB．b>ea+1C．ab

2 题目探源

本题的命题思路源于2020年高考全国Ⅰ卷理科第12题：若2a+log2a=4b+2log4b，则( ).

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a

3 思路探析

4 探究归纳

高考数学选择题中常常出现与指数、对数相关比较大小问题，此类问题看似简单，实则涉及较多的知识点和处理方法，及一般到特殊、转化与化归、数形结合等数学思想，是凸显学生思维品质，提升数学核心素养的常见载体．为了让考生更好突破该知识点，笔者将比较大小的常见处理方法归纳整理．

(1)巧作差(作商)，比大小

例1 (2020年课标Ⅲ卷理科第12题)已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则( ).

A.a

C.b

(2)巧放缩，比大小

例1中a,b的大小关系也可以利用作差，通过基本不等式和适当放缩来比较：

(3)巧搭桥，比大小

“搭桥”法是通过寻找中间数，一般用“0”和“1”或其他特殊值进行“搭桥”，比较两个数值的大小．

A.x

C.z

(4)巧构造，比大小

例3 (2020年八省联考第8题)已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，则( ).

A.c

C.a

(5)巧转化，比大小

A.a

C.a

5 反思总结

总之，本文中的求解比较大小问题，要注意关注式子之间的区别，建立恰当联系．应该从多个维度发现问题，分析问题，解决问题．