初中数学解题教学中如何培养学生的纠错能力

◎曾智阳

(福建省泉州市惠安县文笔中学，福建 泉州 362133)

有关数学解题教学的探讨，无非就是教师在课堂中对学生传输的相关数学公式和概念，以及学生掌握和理解的程度，两者结合才会有助于提升学生数学解题思路的准确性以及教师数学解题教学的效果在实际教学的过程中，学生经常会因为种种客观原因而出现解题上的错误，作为教师要理解和包容这种错误的客观存在，对学生的错误进行正确的引导，耐心、细致地培养学生对错误的正确认知，教给学生纠正错误的方式、方法，将错题化废为宝，变为学生提高数学解题能力的阶梯

一、构建纠错意识，养成反思和纠错的习惯

学生对于错题的认知一开始一定是很迷茫的，因为纠错能力并不是学生与生俱来的，这种能力的培养需要教师的引导所以，对于如何培养学生的纠错能力，首先是要让学生构建纠错意识在大多数初中数学教学中，教师关于错题的解决办法常常是使用“题海战术”学生出现错题之后，教师大多都是口述思路，或者干脆让学生进行题海战术，反复刷题，从而达到纠错的效果“题海战术”不能说没有一点作用，这种纠错方法是很有效的，对学生解题能力的提高肉眼可见，但是它存在一个问题，那就是这种方式会让大多数学生非常反感，产生厌恶这门课程的情绪，为了一时的效率而让学生失去了之后的学习兴趣，这种方法可谓得不偿失正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，教师应该做的是让学生养成自主纠错的意识，正视错误的产生，从而进行思考和改正比如，在进行了一次考试之后，教师可将已经批改过的试卷分发给学生，让学生整理和分析错题产生的原因，提高学生主动思考的能力，而后根据教师的讲解进行改正，这样学生会对错题的印象更加深刻，在之后的学习中会大大降低这种问题出错的概率这样潜移默化地使学生养成纠错的意识和习惯，可以更好地提高学生的纠错能力

二、改变引导方式，提高纠错能力

在初中数学解题教学中，教师可以有针对性地提升学生的纠错意识学生在学习的过程中出现问题和错误很正常，所以问题的关键不在于问题的产生，而在于问题的解决作为教师，如何将学生在学习中出现的问题和自己课堂中的解题教学进行有效的结合才是解决问题的关键要想提升学生对于数学知识的理解和应用，教师就应该在教学的过程中对学生的解题思路进行引导，加强对于纠错的练习，培养学生更加准确和严谨的数学解题思路，达到提高纠错能力的效果

例如，在教学“平方差公式和完全平方公式”的时候，教师让学生计算(3-1)(3+1)(9-1)，有的学生就出现了以下的解题步骤和结果

解：(3-1)(3+1)(9-1)

=(9-1)

=81-1

这就是学生对知识掌握不准确，才将两个公式的用法混淆，这也是学生在学习平方差公式和完全平方公式时常出现的问题借此机会，教师就可以引导学生再一次对两个公式之间的区别进行对比，加深对公式的理解，从而更好地理解公式两个公式的形式有些相似，这是导致学生混淆公式的重要原因，教师可以从另一个角度进行切入，以便让学生更好地理解，如从两个公式的展开形式进行分析，对两种公式之间的差异进行深层次剖析

比如，平方差公式的对象是两个不同的多项式的乘积，即(+)(-)，而完全平方公式的对象是两个相同的多项式的乘积，即(-)(-)

现在将两种公式进行展开，平方差公式的结果是(+)(-)=-+-=-，而完全平方公式的结果是(-)=(-)(-)=--+=-2+

两者的展开式就具有很大的差别，其中平方差公式中间是没有任何项的，而完全平方公式中却有，而从展开式的整体来看，前者的结果有两项，而后者的结果有三项

以上就是一种在数学教学过程中常见的错题形式，类似的还有很多学生在学习的过程中经常会因为各种因素的影响而导致错误的产生，而教师要做的就是帮助学生改正错误，降低出错的概率，并养成主动对错题进行归纳和总结的习惯，有效提高纠错能力，建立并完善知识体系

三、养成良好习惯，解题过程中及时纠错

在初中数学教学过程中，课程内容会从基础的代数知识过渡到相对复杂的方程、不等式，概念愈发抽象，公式越来越复杂，解题步骤也越来越烦琐，学生出现错误的频次也就相应增加在这种情况下，让学生把握数学学科的特点，保持清晰的解题思路，养成良好的审题、作答和检查习惯至关重要首先，鉴于初中数学题的解题步骤越来越复杂，教师让学生养成逻辑严谨的思考和审题习惯既可以减少出错概率，又能形成纠错意识，及时发现解题过程中的漏洞；其次，随着课程的深入，教师让学生养成良好的解题习惯，可以避免其轻视看似简单的题目，领悟数学学科的思维模式，形成较强的自我反思能力和纠错能力例如，部分学生在初步接触一元一次方程时会觉得题目毫无难度，仅凭心算就能得出正确答案，于是在练习时就会简化答题步骤，将答案直接写出来，这种习惯在解答难度较高的题目时就难免出错因此，为了让学生养成按照科学的思路进行解题的习惯，教师在教学中就必须及时纠正学生的这一不良习惯

四、提高学生纠错能力的方法

(一)深挖错误根源，提升纠错效果

在进行教学的时候，教师要结合实际情况进行教学方式的改变，调整学生的纠错方式，强化他们对错误的认知，保证再遇到同类型的题目时少错，甚至不错

例如，教师布置了这样一道题目：3(+1)=39在学生解题的过程中，教师就会发现即便是讲解了许多遍的知识，还是会有学生出现错误

其中，最为常见的就是学生将3(+1)当作3+1进行计算，这样计算的结果自然是不对的出现这种现象就是因为学生对一些数学概念的认知不够清楚，从而导致出现错误学生学习和理解一个新知识、新概念是需要一定时间的，在这个过程中，出现错误在所难免与之类似的问题还有“绝对值”的计算中，学生对概念没有准确掌握就容易出错，最常见的就是符号错误，还有学生在学习乘法公式的时候，经常把(+)写成+,把(-)写成-,这些都是常见的问题诸如此类的问题不胜枚举，归根结底都属于概念不清所引发的错误，教师让学生明白了错误原因之后，会更有利于提高学生的纠错能力

(二)训练学生的思维能力，形成良好的解题习惯

在初中数学教学中，学生还会出现一种典型错误，就是思考不够全面和严谨，从而导致错误的产生下面举一个比较典型的问题

有一个等腰三角形的两边长分别是3和5,求等腰三角形的周长

有学生会很迅速地做出解答：

解：等腰三角形的周长为3+3+5=11

这个学生的答案是对的，但还不完全对

造成这种错误的原因是学生对概念的了解不深入，解题思路不完善这时候，教师就可以培养学生对于问题全面思考的能力，让学生遇到问题之后不要着急解答，而是学会分析，从多个角度进行思考，从而大大减小错题出现的概率就如上述的这个题目，题目中只给出了两个边长，而等腰三角形中只有腰长和底边，学生就会由于思维固化，认为前一个边长就是腰长，从而急急忙忙进行计算，得出“半个”答案教师对此应进行引导，让学生从多个角度进行思考，对题目进行分析题目中只说了两个边长，并没有说明谁是腰长、谁是底边，所以题目中的两个边长都可以作为腰长，这样可以有效培养学生多方面思考题目的习惯和分析题目的意识，有效减少错题的产生

(三)针对共性问题，演示正确解题思路

受到认知能力与思维惯性的制约，学生在学习某些难度偏高的知识点时时常会出现一些共性问题，导致解题时出错的比例明显偏高，而且错误的形式类似针对这类共性问题，教师要通过将错题直接展示出来并进行重点解析的方式，带领学生找出错误的原因，并演示正确的解题思路一方面，这样可以让学生更加直观地体会到出现错题的根源，对于形成纠错意识有很大的助力，还可以让学生有针对性地对错题进行纠错；另一方面，教师通过探究出错原因、深入分析相关知识点的原理及应用思路，能够强化学生对数学内容的认知，建立新旧知识点之间的联系，提高其解决数学问题的能力，降低出错概率，达到纠正错误认知的目的

例如，在学习因式分解的时候，有这样一道题目：-16+15

教师直接在黑板上将这个题目进行因式分解，得到结果(+4)(-4)+15，这个错误形式在学生解答此类问题时非常常见，而且是部分学生反复出现的错误类型

对于这样的结果，教师可以先对学生进行引导，让其讨论这样的结果是否正确学生在查阅课本并和同学进行讨论之后，会发现这个答案其实是不对的这时教师就可以再次引导学生找出错误的原因，直到有学生回答出“因式分解之后的结果应该是乘积的形式”紧接着，教师让学生在黑板上写出正确答案：(+16)(-1)教师将错题直接进行展示的方式可引导学生进行思考并寻找错误的原因，教师最终将正确的答案展示在学生眼前，让解题教学完美结合了纠错练习，使学生很直观地认识到自己对知识的掌握程度，对自己的纠错能力进行有效的提高此外，在分析答题结果是否正确、分析错误原因以及探究正确解题思路的过程中，学生会带着疑问重新认识因式分解法则，从而对这个知识点的理解得到深化，纠正了错误认知，提高了解答此类问题的能力

(四)使用错题本，提高纠错能力

由于学习能力不同，学生在解答数学问题时通常都会运用自己擅长的解题习惯和思维方式所以，学生在解答某一类型的数学题时，在惯性思维和习惯的制约下会有反复出现同样错误的现象对此，有效的方法就是让学生使用错题本，将日常训练和考试中出错的题目记录下来一方面，学生可以不时回顾自己答错的题目，通过重复解题和反思，找到反复出错的根本原因，确保再遇到类似题目时能够避免掉进惯性思维的陷阱；另一方面，建立错题本可以提高学生的纠错意识，让学生将自己典型错题的解答过程专门记录下来，做好相应的标记，并在旁边做好正确解题步骤的记录，避免以后出现这样的错误，从而达到提高纠错能力的目的

例如，针对某名学生解前文所述因式分解问题屡次出错的问题，教师首先让其在错题本上抄写自己的错误解题步骤，在课堂上集中解析这类问题时，帮助该生分析错误原因；其次，找一道类似的题目，如+8-9，让该生解答并记录在错题旁边，在课堂解析和单独辅导的基础上，这名学生顺利地得出了正确答案，而将新的解题过程记录在错题旁边，可以让学生在回顾错题时对照思考，加深对因式分解类题目正确解题思路的印象，摆脱惯性思维的束缚

(五)鼓励学生广泛交流，相互借鉴纠错技巧

为了进一步帮助学生弥补个人解题能力的不足，教师应当鼓励学生之间就错题进行广泛交流，相互借鉴纠错技巧首先，在总结作业完成情况或测试结果时，教师要在课堂上给学生预留一定的交流时间，让出错的学生有机会对照他人的思路反思自己的解题过程哪里存在问题，从而找到自己答题出错的根源，以便在听讲时抓住重点，解决自身问题；其次，在课后完成学习任务时，教师可让学生针对相对较难的问题探讨解题思路，让学生进行多方互动，相互借鉴答题技巧，不断提高解题正确率和各自的纠错能力；最后，教师应定期组织学生交流纠错心得，针对各自错题本中反复出现问题的题目，分享在纠错过程中是如何找到正确的答题技巧的

五、结束语

总而言之，在初中数学教学中，学生出现错题是一个很正常的现象，教师需要做的就是化废为宝，将错题进行有效利用，用它培养学生良好的纠错意识和习惯，提高对数学题目的分析、判断能力，减少出现错题的概率，并能正视错误，勇于改正错误，有效提高纠错能力