基于深度学习的GPR 时频域联合电磁反演方法

罗诗光 任强 王成浩 宋千 雷文太*

（1. 中南大学计算机学院,长沙 410083；2. 中国电波传播研究所,青岛 266107）

引 言

探地雷达(ground penetrating radar,GPR)通过向地下发射电磁波并接收散射回波来确定地下探测区域的目标分布.该方法快速无损，已成为地球物理领域一种重要的探测手段[1-2].但由于地下空间物质构成的复杂性和目标的多样性，通常无法直接从GPR的回波堆积图B-Scan 中得到地下空间介质的变化情况[3-4].电磁反演是获得探测区域中目标介电参数分布的重要技术手段，被广泛用于军事探测、医学检测与市政工程探测领域[5-6].GPR 电磁反演的目标是建立GPR 回波堆积图B-scan 与地下空间介电参数的映射关系，从而实现地下空间中物质构成信息的获取.

对于电磁反演问题，已经发展了多种重建方法，可以在频域或时域完成对地下空间的参数反演.文献[5]采用线性抽样法和玻恩近似(Born approximation,BA)实现了反坦克塑料地雷的成像反演.文献[7]采用两步线性反演方法，先得到定性的反演结果，再对反演结果进行定量分析.与传统的诸如BA 的线性方法相比，该方法可以在目标与背景介质对比度更广的范围内实现对目标介电常数和电导率的定量估计.文献[8]使用对比源反演法实现了表面粗糙介质中的异常目标反演.文献[9]提出了一种基于多频数据与粒子群优化的反演算法实现地下目标的介电参数反演.文献[10]采用基于反射信号时域重构的层状介质参数反演方法实现了超薄层介质参数的反演.

近年来，深度学习在信号与图像处理方向取得了巨大成功，也被用于GPR 领域[11-12].文献[13]采用改进的掩膜循环卷积神经网络(mask region convolutional neural network,MASK-RCNN)对 GPR Bscan 中的双曲线特征进行了提取分割.文献[14]将GPR B-scan 输入到卷积-长短期记忆网络(convolutional neural network-long short term memory,CNNLSTM)框架实现了地下圆柱体目标半径的估计.文献[15]结合GPR 双曲线目标特征引入了一种新颖的锚定方案对Mask Scoring RCNN 进行优化，提高了网络对GPR 图像中双曲线特征的检测性能.文献[16]提出了基于物理机制的深度学习模型，为解决现有大尺度电磁反演成像提供了新思路.文献[17]基于Unet 设计了一种新的深度学习框架-Ünet 并将实例化标准化层应用于网络训练中，提高了GPR 电磁反演精度.文献[18]提出了一种基于深度神经网络(deep neural network,DNN)的反演网络，以GPR B-scan 作为输入实现了探测区域介电常数反演.文献[19]提出了两步DNN 反演网络检测地下结构缺陷：第一步对地下结构缺陷进行初步估计，第二步提高探测区域的反演分辨率.文献[20]设计了基于DNN 的介电常数反演网络(permittivity inversion network,PINet)对GPR 数据进行电磁参数的反演.这些方法都是直接对GPR 时域回波数据进行分析，并取得了较好的处理效果.深度学习这种“黑盒子”式的处理方法，直接构建从雷达回波数据到电磁参数的映射关系.而GPR 回波的时域和频域信号在图像域和数据域有不同的表现形式，这为基于时频域数据融合的GPR 电磁反演方法的优化提供了可能.通过时频域数据的融合处理来提高反演效果，已在相关领域得以应用和验证.文献[21]采用联合时频域反演方法对来自船舶噪声的地震回波数据进行反演从而获取中国南海底部结构、层厚等性质.文献[22]提出一种新的自适应联合时频算法并结合神经网络(adaptive joint time-frequency neural net,AJTFNN)对失真的逆合成孔径雷达(inverse synthetic aperture radar,ISAR)图像进行聚焦.文献[23]结合贝叶斯推理与联合时频域反演方法实现了缝隙储层中缝隙特征的检测.在深度学习框架下，不同层次的特征使得深度学习网络在训练时更易收敛，学习效果也得到提升.上述研究表明，时频域融合反演方法在提高反演精度与抗噪能力上具有潜在优势.

本文采用基于深度学习的方法对GPR 时频联合数据进行反演以获取地下目标的几何参数与电磁参数.首先提出了一种基于GPR 维度变换自编码器的GPR 时域特征提取方法，提取GPR 时域有效特征.然后利用频域变换和加窗提取GPR 频域有效特征，对时域特征与频域特征进行尺度一致化处理，构建时频域数据集，为后续时频融合特征算法提供数据支持.在此基础上，为了提升GPR 电磁反演的抗噪性能，本文设计了一种基于多尺度卷积的神经网络框架GPR-EInet，将时频数据集的时域特征与频域特征并行输入GPR-EInet 进行融合训练获得网络权重模型，实现GPR B-scan 电磁反演.对比分析了GPR 时域数据、GPR 频域数据与时频融合数据在有噪环境下的反演效果.此外，还对比分析了GPR-EInet 与其他深度学习方法的反演结果，并运用实测数据进行了反演实验.

1 GPR 物理模型分析

建立如图1 的GPR 二维探测模型.整个区域中，均匀背景介质中放置一个异常体，采用实孔径探测模式.均匀介质和目标体的相对介电常数分别为 ε1和εS，二者的磁导率都为 μ0，电导率都为0.位于中心位置的发射天线向地下发射窄脉冲时域信号，其两侧一共P个接收天线同时接收，一共得到P道时域散射数据.GPR 反演的目的则是通过这P道散射数据来反演探测区域的电磁参数信息.

图1 GPR 电磁反演物理模型Fig.1 Physical model of GPR electromagnetic inversion

根据Lippmann-Schwinger 散射积分方程，可以将GPR 散射过程由方程(1)和(2)表示.方程(1)通常被称之为状态方程.

式中：rp=(xp,yp)表 示接收天线的位置向量；Et(rp,t)为rp处的总场；Ei(rp,t)为rp处的入射场；Es(rp,t)为rp处的散射场；T表示接收天线的持续接收时间.

方程(2)被称为数据方程，其将散射场描述为整个区域总场的二次辐射.

将获取的时域散射数据转换到频域，则每一个频点所对应的散射场如方程(3)所示：

GPR 电磁反演的目的是寻找探测区域中散射场Es与目标函数O(r′)或 者相对介电常数 ε(r′)之间的映射关系.由电磁反演问题的非线性特征，可得f(·)是高度非线性的，不易获得映射关系f-1(·).

2 基于CNN 的时频域电磁反演方法

监督学习中的CNN 是在基于大量已知数据的前提下通过反向传播算法不断学习输入与输出之间的一种映射关系.另外，激活层中引入CNN，作为基础组件之一，激活层用于实现神经网络中的非线性计算.本文设计基于多尺度卷积的GPR-EInet，采用监督学习的思想使用GPR 时频域数据对网络进行训练，建立时频域散射场与目标函数O(r′)之间的非线性映射关系.定义CNN 网络模型为

式中：T(Es(rp,t),Es(rp,ω))为GPR 时频域数据融合函数；Opre为网络预测的相对介电常数矩阵.将监督学习方式应用于该网络，需要预先准备大量的数据供网络学习.

2.1 时频域数据集构建

GPR B-scan 的时域散射数据在时间采样维度上数据量大，直接输入设计的CNN 中会造成训练时间长、训练参数量大、网络不收敛等问题.针对该问题，本文从时域与频域的角度对GPR B-scan 进行数据压缩，设计两种数据特征提取方法来提取有效特征，为后续GPR-EInet 的训练制作相应的数据集.为突显目标信息，需要去除GPR B-scan 中背景媒质的散射回波，常用的方法有主元消元法与自适应抵消法[24].本文的主要目的是构造GPR-EInet 网络并开展电磁反演实验.为方便后续的数值模拟实验，分别计算了有无散射体的背景回波，进行相减处理进而去除背景回波.

2.1.1 时域特征提取

为实现GPR 时域数据压缩与特征提取并实现与后续频域特征尺度的统一，需要对GPR 时域数据的维度进行变换，提取GPR 时域数据隐藏的空间表征.基于自监督学习的思想设计一种GPR 维度变换自编码器，对GPR 时域数据进行维度变换并提取其隐含的空间表征.自监督学习的核心在于模型可以在无标签数据中学习，常被用于提取特征与降维.GPR 维度变换自编码器的原理可简化为

式中：h(·)为 编码器，其输入x为GPR B-scan 数据，输出h为编码器提取的GPR B-scan 深层空间特征；将h输入到解码器g(·)得 到预测输出xˆ . 定义 dist(·)为输入与输出的距离度量函数，GPR 维度变换自编码器的目的在于最小化 dist(x,xˆ)，从而提取特征向量h实现对GPR B-scan 数据x的降维与特征提取.在网络训练中使用均方误差(mean square error,MSE)作为输入与输出的距离度量函数.

GPR 维度变换自编码器的具体网络结构如图2所示，包括下采样编码器与上采样解码器两部分.下采样编码器含有5 层 3×3卷 积层与4 层步长为2×1的最大池化层，其目的在于对GPR B-scan 进行快时间维度上的压缩，并提取深层的空间特征.为了对提取的空间特征进行约束，将提取的空间特征输入到由1 层卷积层和5 层反卷积层构成的上采样解码器中，将去背景后的GPR B-scan 作为输入、输出，采用MSE 作为损失函数，使用Adam 优化器实现网络的反向传播并进行多轮训练.当下采样编码器的输入数据与上采样解码器的输出数据的MSE 不再下降，趋于稳定时，则提取下采样编码器最后一层输出的空间特征作为后续GPR-EInet 的时域特征输入.

图2 GPR 维度变换自编码器Fig.2 GPR dimensional transformation auto-encoder

2.1.2 GPR 数据频域处理

对去背景后的GPR A-scan 回波数据进行快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)得到GPR 频谱数据A，根据预设的频带宽度和中心频点构建矩阵滑窗函数，通过该矩阵滑窗函数对频域转换后的GPR 频谱数据进行频段截取，得到目标复数矩阵为宽度为H、中心频点为fc的矩形滑窗函数.计算复数矩阵Q的幅度谱得到幅频矩阵F.单道GPR A-scan 的处理过程如图3所示，以F作为GPR-EInet 的频域特征输入.

图3 GPR 数据频域预处理过程Fig.3 GPR data preprocessing process in frequency domain

分别以如图2 和3 所示的时域与频域处理方法对GPR 散射时域数据进行处理，得到GPR 时域数据与GPR 频域数据.将时域数据与频域数据作为输入，以相应的探测区域介电常数矩阵作为输出构建GPR时频域数据集.相对介电常数矩阵为探测区域相对介电常数的离散化形式，如探测区域大小50 cm×50 cm，将其划分为200×200 的网格，每个网格对应2.5 mm×2.5 mm 的探测区域，网格元素为对应网格区域的相对介电常数值.如此，就生成了探测区域对应的介电常数矩阵.

2.2 基于多尺度卷积的GPR-EInet

2.2.1 GPR-EInet 网络设计

为了实现对GPR 时频域数据的电磁反演，综合时域数据与频域数据的特点，设计基于多尺度CNN 的GPR 电磁反演网络GPR-EInet，如图4 所示.

图4 GPR-EInet 总体框架Fig.4 GPR-EInet overall framework

GPR-EInet 的输入层为上文所述的时域与频域数据，输出层是探测区域的相对介电常数矩阵.隐藏层可以分为两个部分：第一部分为多尺度特征提取器，第二部分为特征重建器.其中，多尺度特征提取器由1 个时频特征融合块、3 个多尺度卷积块与1 个普通卷积块组成，时频特征融合块包括2 个并行3×3 卷积层，实现时域数据与频域数据的特征融合.每一个多尺度卷积块包含3 层并行的卷积层、3 层并行批处理层、3 层并行的激活函数为Relu 函数的激活层.其中，卷积层用于实现特征提取与下采样，卷积层的卷积核大小分别为1×1、3×3、5×5.3 个多尺度卷积块的卷积步长分别为2×1、2×2、2×2.根据输入维度的不同，3 个多尺度卷积块的卷积核数量也进行相应变化，第1 个多尺度卷积块中3 个不同尺度的卷积核数量分别为10、10、10，对3 个卷积层的输出进行通道融合，最终构成的卷积块的通道数为30.依上所述，后续2 个多尺度卷积块的通道数分别为90、270.在多尺度卷积块之后添加一个普通的卷积块实现对多尺度卷积特征的通道变化，便于后续特征重建.特征重建器由4 个级联的反卷积块与1 个卷积块构成.每一个反卷积块由1 层卷积层、1 层批标准化层、1 层激活函数为Relu 函数的激活层构成.反卷积块的卷积层卷积核大小为3×3，卷积步长为2×2.卷积块用于进行通道变换.

GPR-EInet 的优势在于对时域数据与频域数据进行特征融合，GPR-EInet 从GPR 时域数据与频域数据中学习不同的特征以增强GPR-EInet 的反演质量与抗噪性能.后文将对使用时频融合数据与单独使用时域或频域数据的反演性能进行对比分析.GPR-EInet 使用多尺度卷积对融合的GPR 时频数据进行特征提取与降维，再通过后续的特征重建器实现多尺度时频域特征到探测区域介电常数的非线性映射关系.使用多尺度卷积提取特征的原因在于：电磁波在地下进行传播时，遇到介电特性不同的目标时将会产生不同方向的散射回波，这些散射回波由接收天线进行接收，若干相邻道回波存在着内在关联，可以通过卷积方式提取该种关联形成的卷积特征矩阵.但是由于地下空间结构的复杂性与目标的多样性，相邻道回波的相关性特征也并非相同，也就不能通过单一尺度的卷积提取数据特征.本文通过不同尺度的卷积核提取数据特征.如图5 所示，不同卷积核的感受也不同，其提取的卷积特征也不相同.当然，单一的不同尺度的卷积核也并不能完全提取不同道回波的数据特征.为了解决这一问题，对多尺度卷积特征进行通道融合，在融合的特征图中体现不同数目组合的回波数据特征，再通过学习输入不同数据的特征来优化特征权重，进而实现不同道回波数据的特征融合.

图5 多尺度卷积示例Fig.5 The example of multiscale convolution

2.2.2 损失函数选择

损失函数影响着整个网络的性能，它将网络的预测值与标签输入到损失函数计算损失值，再通过反向传播算法实现对GPR-EInet 权重的优化，进而降低预测值与标签之间的差异.在GPR 探测区域中，介电异常目标与背景介质在GPR B-scan 图像与真实地下空间场景中都存在明显的结构性差异.在GPR Bscan 中，目标的回波通常以双曲线的形式表示，而在实际地下场景中目标的形状、材质与介电常数等参数与背景介质也存在不同.结构相似性指数(structure similarity index measure,SSIM)常被用于比较两张图片之间的结构性差异，SSIM 表达式为

式中：μa、μb分别为矩阵a、b的均值；σa、σb分别为a、b的方差；σa,b为a,b的协方差；c1、c2为稳定系数.在深度学习中，常将SSIM 的变体结构相异性(SSIM dissimilarity,DSSIM)作为损失函数，表达式为

考虑GPR B-scan 图像特点以及反演任务需求，采用DSSIM 作为GPR-EInet 的损失函数对网络进行训练，并保存训练权重进行测试.

3 GPR 仿真实验

3.1 实验模型构建

为了验证所提方法的可行性，采用gprMax 仿真软件[25]进行数值模拟实验.gprMax 的仿真场景和目标参数如表1 所示，以模型的左下角为原点构建直角坐标系，完全匹配层(perfectly matched layer,PML)厚度为0.025 m，天线测线分布在模型的上部，其中发射天线坐标为(0.28 m,0.527 5 m,0 m)，发射天线两侧均匀分布25 个接收天线.背景媒质的相对介电常数为8，在背景媒质中埋设圆柱体目标，目标的相对介电常数为4 或16，目标坐标在仿真场景进行随机变化.发射天线发射信号，50 个接收天线同时接收GPR A-scan 数据，50 道A-scan 数据按照接收天线排列顺序形成一个GPR B-scan 数据.

表1 GPR 仿真参数设置Tab.1 GPR simulation parameter setting

采用gprMax 对单/双目标仿真场景进行仿真计算得到GPR B-scan 数据.分别使用GPR 时域预处理方法与GPR 频域预处理方法对B-scan 数据进行处理，提取时域与频域特征.GPR 数据尺寸如表2 所示.根据仿真模型的相对介电常数分布构建相对介电常数矩阵，得到每一个B-scan 对应的相对介电常数矩阵为200×200×1.

表2 GPR 数据尺寸展示Tab.2 GPR data size display

3.2 网络训练

利用Keras 开源框架实现GPR 维度变换自编码器与GPR-EInet 的网络结构，网络损失函数分别为MSE 与DSSIM，学习率设置为0.005，优化器选择Adam 优化器，batch_size 为16.实验的硬件平台内存为32 GB，GPU 为TITAN V，显存为12 GB.将处理后的2 200 个数据分别经过时域与频域处理后按照8∶2∶1 的比例划分为训练集、验证集与测试集.将频域训练集与时域训练集同时输入到GPR-EInet 进行训练.将时域数据与频域数据输入到GPR-EInet 进行融合训练50 个轮次.

3.3 GPR-EInet 反演结果与对比分析

为验证GPR-EInet 的反演质量，本节将200 个测试数据输入训练好的GPR-EInet 进行测试.对测试集添加高斯噪声，生成不同信噪比(signal to noise ratio,SNR)的GPR B-scan 回波数据输入至GPR-EInet 网络，对其进行抗噪性能实验并对结果进行分析.将时频融合特征、单独时域特征与单独频域特征分别输入GPR-EInet，对反演结果进行对比分析.

3.3.1 GPR-EInet 电磁反演结果

将时频域特征输入训练好的GPR-EInet 进行测试，得到电磁反演结果如图6 所示.其中，单张图像分为上平面和下平面.上平面由z轴表示介电常数的变化，圆柱代表预设在地下空间的目标，圆柱的朝向表示目标介电常数与背景介电常数的关系，圆柱朝上表示目标介电常数大于背景介电常数(如图(a)、(b))，圆柱朝下表示目标介电常数小于背景介电常数(如图(c)、(d))，圆柱的大小表示目标的大小；下平面为上平面沿z轴的投影，颜色条表示介电常数的变化，下平面可以更直观地反映目标的位置信息.可以看出，GPR-EInet 在无噪声的情况下，精确获得了探测区域背景介质与预设目标的相对介电常数，实现了目标位置和介电常数的反演.

图6 无噪声GPR-EInet 电磁反演结果Fig.6 The inversion results of GPR-EInet without noise

3.3.2 GPR-EInet 抗噪性能分析

为了测试GPR-EInet 的抗噪性能，在GPR Bscan 测试集中加入高斯白噪声，生成SNR 不同的GPR B-scan 回波数据并输入GPR-EInet 进行测试.电磁反演结果如图7 所示.为定量说明GPR-EInet 的反演效果，采用SSIM 与MSE 作为评价标准对反演结果与真实介电常数矩阵进行定量分析，结果如表3所示.SSIM 的最大值为1，SSIM 越大，MSE 越小，则反演结果与真实值越接近.

由表3 与图7 可知，GPR-EInet 具有良好的抗噪能力.在SNR 达到为-10 dB 时，依然能够实现目标的电磁反演，SSIM 与MSE 分别为0.995 64、0.058 41；当SNR 为-12 dB 时，其反演结果开始出现假目标，但真实目标的位置、形状、介电常数特征信息仍可以准确测量.

图7 引入高斯噪声后GPR-EInet 电磁反演结果Fig.7 The inversion results of GPR-EInet with Gaussian noise

表3 不同SNR 下评价指标对比Tab.3 Comparison of evaluation indexes under different SNR

3.3.3 时频融合特征、时域特征与频域特征对比分析

为证实GPR 时频融合数据的有效性，本文将时域数据与频域数据分别单独输入网络进行训练测试并与时频融合数据测试结果进行对比，对比结果如表4 和表5 所示.图8 为部分反演结果对比.由图8(c)～(h)可知，在无噪声条件下，时频融合数据实现了对探测区域的电磁反演，而时域数据与频域数据都出现了目标参数变小的情况.由图8(i)～(t)可得：时频融合数据在-10 dB SNR 情况下，仍然能成功反演出目标位置和介电常数信息，但是目标轮廓出现了部分形变；而单独采用时域数据则出现了目标消失、假目标、噪点等情况；单独采用频域数据则出现目标消失、目标参数变小等情况.综上所述，频域数据与时域数据的融合不仅提升了GPR-EInet 对于无噪声条件下的探测区域的反演能力，还提升了GPR-EInet 的抗噪能力.

表4 不同特征反演结果SSIM 对比Tab.4 SSIM comparison of inversion results with different characteristics

表5 不同特征反演结果MSE 对比Tab.5 MSE comparison of inversion results with different characteristics

图8 基于时频融合信号、时域信号与频域信号GPR-EInet 电磁反演结果比较Fig.8 Comparison of GPR-EInet electromagnetic inversion results based on time-frequency fusion signal and time/frequency domain signal alone

3.3.4 GPR-EInet 与Ünet、PINet 对比分析

为了进一步验证GPR-EInet 反演效果与抗噪性能，将仿真数据分别输入GPR-EInet、文献[17]所述的Ünet 与文献[20]所述的PINet 进行对比.对比结果如图9 所示，以SSIM 作为评判标准的定量评估结果如表6 所示.

表6 不同网络反演结果SSIM 对比Tab.6 SSIM comparison of inversion results with different net

由图9(a)～(h)可以看出，GPR-EInet、PINet 与Ünet 的电磁反演结果与原始模型保持一致，但Ünet 的反演结果中，背景介质的介电常数矩阵出现波动.由图9(i)～(n)可以看出，GPR-EInet 与PINet 依然能够有效实现电磁反演，而Ünet 的反演结果则出现假目标、目标消失等情况.由图9(o)～(t)可以看出，GPR-EInet 反演结果出现部分形变，PINet 的反演结果中出现了目标减弱、目标部分消失等情况，而Ünet 的反演结果目标完全消失.综上所述，在无噪声条件下PINet 与GPR-EInet 的反演效果保持一致；在SNR 逐步减小的情况下，GPR-EInet 的抗噪性能要优于PINet 与Ünet.

图9 GPR-EInet、PINet 与Ünet 电磁反演结果比较Fig.9 Comparison of electromagnetic inversion results based on GPR-EInet/PINet/Ünet

3.3.5 GPR-EInet 实测数据测试

为了验证GPR-EInet 针对实测数据的效果，搭建了一个沙箱作为测试场地，如图10 所示.沙箱长为1.5 m，宽为0.5 m，高为0.6 m.沙箱中填充石英砂作为背景介质，插入横截面尺寸为3 cm×1 cm 的干燥方木棒与Φ25 钢筋作为目标.采用中心频率为2 GHz的GSSI SIR4000 商用GPR 采集回波数据.

图10 实测模型展示Fig.10 Display of measured model

对获取的GPR 数据使用均值法去除直达波，然后对数据进行相应的时域、频域预处理，输入GPREInet 进行反演，反演区域大小为50 cm×50 cm，获取的反演结果如图11 所示.反演的目标相对介电常数与位置如表7、8所示.

图11 GPR-EInet 针对实测数据的电磁反演结果Fig.11 Input the on-site data into GPR-EInet to obtain the electromagnetic inversion results

表7 实测木棒参数分析Tab.7 Analysis of on-site wood bar parameters

表8 实测钢筋参数分析Tab.8 Analysis of on-site reinforcement parameters

由图11(c)和(d)可见，GPR-EInet 实现了实测数据的电磁反演，但背景介质的反演结果出现数值波动与噪声，目标位置偏离其真实位置，目标反演结果变差.本文中，GPR-EInet 在训练过程中，训练集中目标的最大相对介电常数设置为16.在实测数据反演时，该网络将钢筋目标的回波视为最大介电常数的回波，将其介电常数误估为16.另外，在构造仿真数据集时，为提高数据集生成速度，降低运算量，采用的是实孔径的数据采集方式.而实测数据是采用的合成孔径的扫描方式，导致了反演结果变差.针对实测数据的反演问题，拟从扩充训练集、增加回波的相位信息、对B-scan 数据进行空域分割反演再融合处理等方面加以改进，来提高反演结果的质量.

4 结 论

本文针对GPR 电磁反演这一问题，结合深度学习的方法，提出了一种基于多尺度CNN 的GPR 电磁反演网络GPR-EInet.该网络由多尺度特征提取器与特征重建器组成，多尺度特征提取器实现了时频域数据的融合与特征提取，特征重建器用来构建时频融合特征与探测区域介电常数分布的非线性映射.设计了针对GPR 时频域特征的一致化处理方法以提高GPR-EInet 的抗噪性能，将提取的时域数据与频域数据输入到GPR-EInet 进行训练得到探测区域介电常数矩阵.本文的创新点在于：

1)提出了GPR 维度变换自编码器，对GPR 时域数据进行数据压缩与特征提取，实现了对时域与频域数据的一致化处理.

2)设计了GPR-EInet，实现了GPR B-Scan 时域与频域数据的融合以及特征提取与降维.不同尺度卷积的组合有利于学习GPR A-scan 之间的关系，为后续的特征重建器提供了丰富的时频域数据特征.

3)利用时域数据与频域数据在图像域和数据域中的不同表现形式，采用基于深度学习的图像处理方法对时频联合数据进行处理，提高了GPR 电磁反演质量与抗噪声能力.

仿真实验表明，GPR-EInet 可以在SNR=-10 dB、目标介电常数与背景介电常数的相对偏差为50%的情况下实现单/双目标的电磁反演，介电常数反演结果与真实值的SSIM 达到了0.995 64；与单独的时域和频域数据反演相比，时频融合数据提升了GPREInet 的电磁反演精度与噪声抑制能力.分别运用GPR-EInet、Ünet 与PINet 对仿真数据进行电磁反演，结果表明：GPR-EInet 的抗噪性能要优于PINet 与Ünet.开展了实测数据的反演实验，结果表明：GPREInet 能够实现实测数据的电磁反演，但背景介质的反演结果出现数值波动与噪声，目标位置偏离其真实位置，目标反演结果变差.

下一步工作将集中于扩充仿真数据集并增加实测数据集，为后续GPR-EInet 在实际场景的应用提供数据集支持；对所提出的深度学习方法进行改进，进一步实现三维场景的电磁反演.