基于MATLAB 的信号时域采样及频率混叠现象分析

唐敏敏　张静

摘要：频率混叠是数字信号处理中特有的现象，发生频率混叠后，信号会分析出错误的结果。而采样过程中，由于频率不够高，采样出的点不仅代表了信号中低频信号的样本值，也代表了高频信号的样本值。信号重构时，高频信号被低频信号所代替，两种波形完全重叠在一起，产生了严重失真。因此，文章基于MATLAB，对信号时域采样以及采样中出现的频率混叠现象进行分析，从而加深对频率混叠现象的理解。

关键词：信号采样；时域；频率混叠；MATLAB；失真

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）13-0244-02

Abstract： Frequency aliasing is a unique phenomenon in digital signal processing occurs after the aliasing， signal will analyse the results of errors. The sampling process， since often enough， sampling points out not only represents the sample of low frequency signal in the signal value represents the sample value of high frequency signals. Signal reconstruction， high frequency signals are replaced by low-frequency signals， two waveforms complete overlap with， resulting in a severely distorted. Therefore， based on MATLAB， the signal time domain sampling and frequency of occurrence of aliasing in the sampling analysis， so as to enhance understanding of frequency aliasing.

Key words： signal sampling； time domain； frequency aliasing； MATLAB； distortion

频率混叠是当采样频率小于模拟信号中所要分析的最高频率的2倍时发生的。混叠产生的假频率、假信号，会严重影响测量结果。对此，文章利用MATLAB利用改变采样率、不改变采样点数N；改变采样点数N、不改变采样率两种方法，分析信号频率混叠现象。

1 频率混叠现象

对波形进行离散采样，在时域和频域会产生混叠现象 ，如图 1所示。

（a）图中，当采样频率时，正弦采样信号与直流信号一样，是一种严重混叠。

（b）图中，当信号频率时，正弦采样信号数字化后等价于一个三角波信号。

（c）图中，当采样频率时，就会产生混叠现象。

2 MATLAB实例分析

选取一正弦信号，在时域对其进行采样，采样点数和采样率待定。改变和，分析采样信号频谱图的变化。对正弦信号时域采样后，进行快速傅里叶变换，观察其频谱图。而后进行反傅里叶变换，恢复原始信号，并与原始信号进行对比。

2.1 改变采样率，不改变采样点数

图2中，过采样非混叠区域采样频率为100Hz、50Hz，临界采样非混叠区域采样频率为21Hz、20Hz，欠采样混叠区域采样频率为10Hz、2Hz。从图中可看出，采样信号未产生混叠现象时，形状发生改变。当采样频率为临界频率时，采样信号时域图及频谱图较混杂无规律。当采样信号严重变形时，混叠现象严重。

2.2 改变采样点数 ，不改变采样率

图3中，采样点分别为128点、64点、32点、16点、8点、4点。从图中可看出，当采样点数足够时，采样信号形状较接近原始信号，频谱图清晰。随着采样点数减少，采样信号变短，频谱图出现不规则。采样点数明显不足时，采样信号形变形严重，频谱图失真明显。

3 结束语

信号采样时，采样率是影响混叠现象的一个重要因素，为了减少或避免混叠现象的产生，应尽量提高采样频率，设法满足采样定理。采样点数严重不足时，采样信号变形严重，频谱发生偏移。随着采样点数的增加，采样信号及其频谱图趋于原始图形。采样点数足够多时，混叠现象不发生，对信号混叠的影响最小。若采样点数过多，实际工程中会造成计算量加剧，因此采样点数适量很重要。

参考文献：

[1] 张华， 周芸， 张妍. 用MATLAB实现连续信号采样和重建的教学实践[J]. 科技创新与应用， 2012， 27（10）： 314.

[2] 应怀樵， 沈松， 刘进明. 频率混叠在时域和频域现象中的研究[J]. 振动、测试与诊断， 2006， 26（1）： 1-4.

[3] 高西全， 丁玉美. 数字信号处理[M]. 3版. 西安： 西安电子科技大学出版社， 2008.

[4] 郑君里， 应启珩， 杨为理. 信号与系统[M]. 3版. 北京： 高等教育出版社， 2014.

[5] 张志涌， 杨祖樱. MATLAB教程[M]. 北京： 北京航空航天大学出版社， 2015.