零售店货物的库存-配送集成化研究

邓旭东，张雨轩，马云峰

（武汉科技大学 恒大管理学院，湖北 武汉 430070）

0 引言

随着经济的快速发展，零售店铺消费水平不断提高的同时竞争也愈演愈烈。当前，以客户为中心的零售商在物流管理方面面临着更加复杂的竞争环境，市场供求关系已从卖方市场向买方市场转变，企业之间的竞争也越来越倾向于供应链之争。在供应链集成化的管理思想下，零售商一般只负责为供应商提供透明的市场信息，将自身库存决策权交给上游供应商。供应商采用与零售商协商的办法，在零售商缺货的情况下，对其支付一定的缺货成本。由于供应商得到的需求信息更加真实准确,因而能够制定更加合理的产品配送决策。合理的配送决策不仅可以大大提高物流运输效率，还可以降低库存管理成本[1-2]。

在供应链系统中，库存成本和运输成本在管理决策上存在“效益背反”效应，作为零售商物流配送环节两个物流成本消耗最大的活动，库存管理和运输管理一直以来都是零售企业长期研究的经典问题。对于库存管理，大多数学者更加注重对生产、补货、布局优化等问题的决策[3-7]，极大程度地提高了库存管理水平，很少在优化库存的同时考虑配送路径优化问题。而针对车辆配送路径优化问题的研究则主要集中在客户需求已知情况下单纯的最优路径求解方面，由客户下达固定补货需求订单，由供应商决策最佳配送路径[8-9]。然而，在供应链集成化管理思想下，供应商不仅要确定为每个客户补货的商品数量，还要规划最优配送路径，因此应该将为客户配送商品的数量和配送路径优化问题结合在一起开展研究。库存-路径问题(Inventory Routing Problem，IRP)就是指在供应链集成化管理思想下，供应商根据零售商的库存情况进行配送补货，使得系统总成本最低，也就是探究如何协调系统中库存补充和配送之间的关系[10-14]。

本文从宏观角度整合供应链优化库存和配送决策，结合武汉市沃尔玛零售店实例，在市场需求不确定、服从泊松分布情况下建立供应链系统总成本模型，目标是使一个补货周期内的总成本最小，并结合报童模型与蚁群算法提出了一个新型启发式求解模型思路，再求解确定每个客户配送的商品数量和配送路径方案的库存-路径问题，并与直接按照各门店最佳订货量配送的递送成本进行对比分析。

1 模型建立

1.1 问题假设

本文研究对象是由一个配送中心和多个零售商组成的单对多的二级供应链系统。假设每周期内各零售商的需求量相互独立。每次配送车辆从配送中心出发，车型类型单一且车辆数目足够多。提取货物后运往各零售商，不考虑车辆行驶路程限制，配送完成后返回配送中心，每个零售商必须送货。车辆在各个周期内最多只执行一条路径，每辆车在一条路径中可以服务多个零售商，而每个客户在一个周期内只能由一辆车进行服务。基于库存能力和市场随机需求等约束条件，采用整合优化方法，对订货量的分配、运输路径以及所需车辆数进行决策，并使得总成本综合最小。网络结果如图1所示。

图1 网络结构图

基本假设如下：

（1）在零售商处的顾客需求是随机的且服从poisson概率分布，不同零售商之间及同一零售商不同时期之间的需求是独立的[15]；

（2）单个零售商最大需求量小于车辆载货量；

（3）设零售商i在每个周期末向配送中心订货；

（4）不考虑供应商库存成本与库存容量限制；

（5）从配送中心到零售商的补货提前期为零，因为零售商的订货信息一般经网络信息传输，能即时的将销售情况反映于订货数量中,并传递给配送中心。

1.2 符号定义

模型中的符号定义见表1。

表1 模型符号定义

1.3 库存成本

由于假设市场对零售商i的某一周期的需求是独立分布的，在任一周期内市场对零售商i的需求量d随需求概率密度函数Fi()x变化，该零售商一周期内的订货量为Si。

若在一个周期内市场对零售商i的需求量d小于订货量Si，则该零售店的滞销水平为：

若在一个周期内市场对零售商i的需求量d大于订货量Si，则该零售商处于缺货状态，平均缺货水平为：

因此，一个周期内零售商的总库存费用(包括滞销成本费用及缺货损失费用)为[15]：

式（3）中，取使C(Si)最小的Si作为最佳订货量。

1.4 配送路径规划

对配送中心和零售商进行编号,0表示配送中心，1，2，…，n表示零售商并定义变量：Cij表示从点i到点j的运输费用(根据距离情况确定)；Xijk=1表示车辆k从点i驶向j，否则Xijk=0；Yik=1表示点i的运输任务由车辆k完成，否则Yik=0；K表示所需的车辆数；Q表示车辆的最大载重量；i,j表示配送中心和零售商，其中i=0表示配送中心，i,j在同一路线上，j点在i点之后被服务。

1.5 数学模型

假设每辆车的固定费用为Cf，一共需要K辆车，联合式（3）、式（4）得到总成本模型：

满足：

式（5）表示目标函数，即总库存路径成本最低；

式（6）表示每个零售商只被车辆访问一次；

式（7）表示车辆载重量的限制；

式（8）表示一共有K辆车从配送中心进行运输；

式（9）表示车辆k是否从点i到点j；

式（10）表示点i的任务是否由车辆k完成。

2 模型求解

VRP是著名的NP难题,本文的组合模型还在此基础上增加了订货量决策，使模型求解难度更大。本文设计求解算法的基本思路是：首先优化求解各零售商的最佳订货量，然后考虑零售商订货量决策集合是离散且有限的，客户需要在离散的决策量中选择；再按照各客户选择的订货量，采取启发式算法-蚁群算法（AG）确定配送路线以及配送的车辆数；最终对比各零售商在不同订货量情况下的总成本，得出结论。

这里的零售商订货量不会从客户的最佳订货量向增加的方向变化，因为如果在最佳订货量基础上继续增加，那么系统的库存成本及运输费用都只可能增大，导致总成本增加，得不到进一步优化。因此我们考虑零售商的订货量是往小于最佳订货量的方向变化，根据报童模型可以得出，随着订货量减少，总供应链系统的库存成本增加，此时的运输成本是处于下降的状态。再利用蚁群算法输入递减方向变化的订货量，可以求解出不同情况下的运输路线和所需的车辆数。经过数次迭代就能找出模型中的平衡点，即总成本最小时的订货量以及运输路线规划方案。本方法适用于门店数量较少的小规模配送问题。

具体操作流程如图2所示。

图2 流程图

2.1 订货量的确定

采用差分法对报童模型式（3）进行求解，其中p，h，Fi(x)已知，各门店最佳订货量Si对应的临界值需满足：

当期望损失最小时，也即库存成本最小时可以求出各门店对应的最佳订货量Si，再代入到式（3）中，可以求出此时各门店对应的库存成本，接着求出以小于Si的需求量为订货量时的各门店库存成本。

2.2 模型转化

假设客户j可选的订货量（等于和小于最佳订货量）从大到小排序m个，对应的Sjv（v=1,2,...,m）相应的销货期望损失（也即库存成本）为C()Sjv，则式（5）可转化为：

约束条件：

式（13）-式（15）表示客户j有且只能确定一个订货量。

3 算例分析

本文选取具有代表性的武汉地区沃尔玛零售店作为算例，由于沃尔玛门店数量较多，且大多门店之间的距离不是很远，其分布具有一定的区域性，所以选择11家门店（n=11）作为代表，通过中国交通地图网中国地理坐标查询工具，以搜索查询的方式逐一获取各门店的地理位置经纬度，再将经纬度转化为相应二维坐标点，进行相关的数据收集，得到各门店坐标，见表2。

表2 各门店坐标

假设武汉沃尔玛门店需要做一促销活动，产品均来自配送中心，车型单一，剔除装车影响后，车辆限载容量为8t，运费与距离成正比，经实地调研得出各门店一周期内最佳订货量见表3，零售商每周期内的单位库存持有成本为0.15元/kg，卖出货物可获利润为0.25元/kg，通过报童模型式（3）求出各门店的期望损失，见表3。

表3 各门店最佳订货量及期望损失

采用MATLAB编程实现蚁群算法，取蚂蚁数量为m=70，迭代次数为iter-max=200，得出相应的运输成本。再按照图2的求解流程，将最佳订货量依次递减进行迭代，求出各门店库存成本总和、运输成本、车辆成本以及总成本。运算结果见表4，各成本变化趋势如图3-图6所示。

图6 总成本变化趋势

表4 运算结果

图3 各门店库存成本总和变化趋势

图4 运输成本变化趋势

图5 车辆成本变化趋势

通过比较最终结果可以看出，随着订货量减少，各门店库存成本总和整体处于上升趋势。从总成本变化趋势图中可以看出，总成本呈现先下降再上升的趋势，在第13次迭代时总成本最小，为753.13元，相较于第一次使用最佳订货量订货的成本788.06元，总成本降低了4.43%。由此可以看出，将库存与配送两个环节集成来研究，更能降低相应零售店的成本。

4 结语

本文主要研究了零售商库存与路径集成的整合优化，建立相应的库存路径IRP模型，采用新的算法仿真求解模型，实现了物流系统库存与路径配送业务的集成，建立了一个面向复杂多变的市场需求环境的库存路径集成系统，加快了企业物流的集成化程度。从算法角度来看，本文将报童模型与蚁群算法融合得出一个新的启发式求解思路，为库存与路径问题算法研究提供了一定的帮助；从现实意义来看，本文以武汉沃尔玛超市为研究对象，使得本文更具现实意义；从集成化视角来看，分开考虑订货量及配送问题时总成本比综合考虑的总成本要大，将库存与配送两个环节综合考虑具有研究的必要性，IRP问题研究具有理论意义。但是本文在两级供应链中省略了配送中心的库存费用，只考虑了随机需求下单周期的无初始库存的情况，对于多周期及时间约束等复杂问题有待进一步探索。