基于混凝土侵彻响应特性的空穴起爆控制方法

孙倩华，庄 凌，薛再清

(北京航天长征飞行器研究所，北京 100076)

0 引言

钻地武器(earth penetrating weapon，EPW)也称钻地弹，是一种能有效攻击地下深埋目标的武器。它通过入侵到地下数米乃至数十米后利用侵彻引信引爆高能炸药来毁伤目标，具有其他攻击方式难以实现的杀伤效果[1-2]。为了对具有防护设施的目标实现精确打击，就要求钻地弹能够感知防护设施下的空穴并在恰当的时机起爆[3]。

目前，侵彻引信针对地下深埋目标的起爆控制策略主要有计时起爆控制、空穴识别起爆控制和计行程起爆控制。计时起爆控制对目标的情报要求依赖极高，若出现情报不准确的情况很有可能导致预先装定的起爆策略无法达到设想的毁伤效果；计行程起爆控制的优势在于炸点定量控制，而炸点定量控制的关键在于炸点精度，目前由于器件及目标的复杂性，炸点精度还不能满足要求，这也是该技术虽已突破却未能付诸工程使用的原因[4]；空穴起爆控制能够有效地识别弹丸的穿靶过程，进而对防御工事下的目标进行有效毁伤，其技术难点在于如何精确地控制弹丸在完全穿出工事后并在触地前起爆。

空穴起爆控制方法主要依靠引信内加速度传感器所感受的侵彻加速度信号，通过阈值法[5]识别弹丸碰目标、侵入目标、穿出目标的过程，在判定卸载后延时一定时间输出起爆信号，延时时间的准确度决定了起爆控制的精度。空穴识别起爆方法实际上是层数为1的计层起爆控制方法[4]，但是计层起爆更多的是针对多层间隔靶，多层靶相对单层厚靶来说速度降较小，判定卸载后的延时较短，因此，延时的大小对计层精度的影响较小，而针对单层厚靶的空穴起爆控制而言延时的准确度对起爆控制的精度影响很大。在弹长一定并且已知入靶速度的条件下，延时大小取决于弹丸的出靶速度。获取弹丸的混凝土侵彻响应特性进而得到弹丸的出靶速度，对于引信的空穴识别起爆控制具有十分重要的影响。本文应用理论分析和数值计算相结合的方法，给出弹丸侵彻过程的计算方法并计算得到不同厚度靶板的侵彻过程数据，以此为依据，提出根据弹丸初速和侵靶时间进行出靶后自适应延时的空穴起爆控制方法。

1 混凝土侵彻响应特性获取方法

1.1 侵彻机理

根据冲击动力学原理，当弹丸以ud的速度撞击靶板时，由于弹受到靶板的阻挡，分界面处立即形成高压。此时，在靶板中形成一向右传的冲击波，同时在弹中形成一向左传的冲击波，如图1所示。

图1 弹对靶一维平面撞击示意图Fig.1 One-dimensional plane impact of ammunition-target

设弹的初始密度、压力和速度为ρ01、p01、u01，碰撞后的密度、压力和速度为ρx1、px1、ux1，靶的初始密度、压力和速度ρ02、p02、u02，碰撞后的密度、压力和速度为ρx2、px2、ux2，由于在碰撞分界面处压力和速度是连续的，可知：px1=px2=px，ux1=ux2=ux。利用质量守恒和能量守恒原理，可以得到碰撞瞬间弹与靶接触面压力p与界面速度um的关系[6-7]为

(1)

当弹侵入混凝土后，忽略摩擦力，可知弹与靶接触面的界面速度um即为弹对靶的法向压缩速度[8]，因此界面速度um可表示为ud与弹外形相关的函数，即

um=f(ud)。

(2)

由式(1)、式(2)可知，弹与靶接触面压力p与弹的侵彻速度ud直接相关，其关系完全由弹和靶的材料特性以及弹的外形决定。

当弹的头部完全侵入靶板后，可近似认为弹的全部阻力均来自于弹的头部对靶板冲击压缩的反作用力，因此，弹的侵彻阻力F可由下式计算得到

F=p×S，

(3)

式(3)中，S为弹的头部表面面积。

1.2 混凝土侵彻响应计算方法

根据1.1节的侵彻机理，通过设计弹载测试试验弹，采用炮射加载的方法可获得一定速度条件下试验弹侵彻一定抗压强度混凝土靶的加速度a与时间t的关系，结合着靶初速度对其积分可得到侵彻速度u与时间t的关系。由式(2)结合u-t曲线可以得到um-t曲线，由式(3)结合a-t曲线可以得到p-t曲线，从而得到弹靶碰撞的p-um曲线，如图2所示。从图中可以看出混凝土结构的破坏过程、内部空隙的压实过程和压实后的承压过程。

图2 稳定侵彻过程的p -um曲线Fig.2 The p -um curve of stable penetration

取p-um曲线的稳定侵彻段进行多项式拟合，可以得到弹和混凝土靶材料的界面速度um与接触面压力p的关系：

(4)

在已知弹、靶参数以及弹的着靶速度、姿态的条件下，建立弹侵彻混凝土靶的三维运动模型，对弹靶接触面进行微元划分，利用着靶速度、姿态可以得到每一个微元的界面速度um。根据式(4)计算得到微元的接触面压力p，根据式(3)计算出微元所受的阻力，接触面所有微元的合力即为整弹受到的侵彻阻力。根据F=ma可以计算出整弹碰撞后的侵彻负加速度，从而得到速度、位移等运动学参数，利用该时刻的速度、姿态又可以计算出下一时刻的运动学参数，直至穿靶过程结束，从而得到弹侵靶的侵彻历程。

2 基于侵彻响应的空穴起爆控制方法

2.1 侵彻过程计算

以细长杆弹侵彻贯穿混凝土厚靶建立计算模型，弹的长径比取6.6，弹头部长度与弹总长比例关系为1∶3.5，混凝土靶厚度分别为0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4 m，抗压强度为35 MPa，弹的碰靶速度分别取650、675、700、720、750 m/s，计算模型如图3所示。

图3 侵彻计算模型图Fig.3 The penetration computing model

根据1.2节混凝土侵彻响应计算方法计算弹侵靶的侵彻历程，可以获得弹以不同速度侵彻不同厚度混凝土靶标的侵彻加速度以及速度曲线，图4为750 m/s速度下侵彻0.5 m靶标的加速度及速度曲线。

图4 计算结果Fig.4 The penetration computing results

2.2 结果分析

侵彻引信目标识别的机理决定了引信可以利用的环境信息为时域上的侵彻加速度信号，因此研究空穴起爆控制方法主要考虑两个因素：一个是侵彻加速度的峰值特征，另一个是侵彻加速度的持续时间。由计算结果可知，在侵彻加速度急剧变小后，弹还未穿出靶标，根据计算得到的弹侵靶的加速度数据，可以得到侵彻加速度达到入靶阈值时刻到满足出靶阈值时刻的持续时间t1，结果见表1所示，根据以往工程经验侵彻加速度满足入靶条件时约为弹丸卵型部完全进入靶标，满足出靶条件时约为卵型部穿出靶标。

表1 不同靶板厚度侵彻时间t1统计表Tab.1 The penetration time with different thickness target

为确保弹丸在完全穿出靶标的空腔内起爆，空穴起爆控制的关键是确定识别到出靶信号后的延时t2。弹长为l的弹，其延时的计算为

t2=l/v，

(5)

式(5)中，v为引信感受到卸载后弹丸的速度。

根据上述计算的速度数据，可以得到延时时间t2，结果见表2。

表2 不同靶板厚度延时t2统计表Tab.2 The delay time with different thickness target

2.3 靶后延时模型的建立

根据上述计算结果，侵彻时间t1与靶后延时t2的拟合曲线如图5所示。

图5 t1-t2拟合曲线Fig.5 The t1-t2 curve

以上曲线利用二项式进行拟合，相关系数R2大于0.999，拟合关系式如下：

(6)

式(6)中，系数a、b、c是与弹丸初速v0有关的函数，对弹丸初速v0与不同速度条件下a、b、c的取值进行二项式拟合，相关系数R2大于0.999，拟合公式如下：

(7)

2.4 空穴起爆控制方法

弹丸要实现空穴识别起爆，其技术难点在于引信空穴起爆算法的准确性。空穴起爆策略主要考虑加速度峰值以及出靶后的延时。弹丸初速通常通过弹道飞行过程中实时接收的落速、落角信息中获得。设弹丸以v0的速度侵彻靶标，利用加速度传感器获得侵彻过程中的加速度信号，可以采用设置加速度阈值的方法进行入靶和出靶的判断，当加速度大于入靶阈值a0时可以判定弹丸侵入目标，之后实时判断加速度信号，当加速度小于出靶阈值a1时可以判定弹丸穿出目标。为了确保弹丸完全穿出目标后起爆，在判断为出靶后需进行出靶后的延时，延时t2根据式(6)、式(7)计算可得，流程图如图6所示。

图6 空穴起爆控制流程图Fig.6 The method of burst control

3 算法验证

为了验证空穴起爆控制方法的准确性，本文采用某弹丸侵彻单层强度靶动态试验的实测加速度数据进行验证。试验弹体参数中弹的长径比为6.6，弹体头部长度与弹总长比例关系为1∶3.5，靶标厚度为6 m，靶面与水平面夹角为20°，侵彻初速为670 m/s，攻角为0°。

将图6的空穴起爆控制方法在Matlab软件中建立模型，导入实测的侵彻加速度数据，实时判断加速度数据，在满足出靶条件后延时t2，输出起爆信号。Matlab的输出结果如图7所示，图中蓝色曲线为加速度算法识别的实测加速度信号，为示例起爆信号的输出，采用红色方波脉冲表示。由图中可以看出，弹丸侵彻时间t1=14.8 ms，延时t2=8.1 ms，输出起爆信号的时刻为侵靶后22.9 ms，以高速录像中弹尖着靶为0时，往后推22.9 ms，此时弹丸已经完全穿出靶标，弹尾距离靶标背面通过高速录像测量约为0.45 m，符合算法结果，由此可知该空穴起爆控制方法实现了精确的出靶起爆控制。

图7 起爆控制计算结果Fig.7 The result of burst control

4 结论

本文提出基于混凝土侵彻响应特性的引信空穴起爆控制方法。该方法利用侵彻引信传统的阈值法得到入靶到出靶的侵彻时间，通过弹丸初速和侵靶时间计算得到出靶后的延时，实现了弹丸针对不明厚度靶标自适应空穴起爆控制。该方法经过针对实弹实靶测试数据的算法验证，结合高速录像判断该方法能够有效地实现弹丸侵彻不明厚度的单层目标时的引信精确起爆控制。