浅埋煤层过沟开采覆岩裂隙与地表裂缝演化规律数值模拟

魏江波，王双明，宋世杰，孙 强

(1.西安科技大学 地质与环境学院，陕西 西安 710054；2.陕西省煤炭绿色开发地质保障重点实验室，陕西 西安 710054；3.西安科技大学 煤炭绿色开采地质研究院，陕西 西安 710054)

黄土沟壑地貌作为陕北矿区重要且典型的地貌类型之一，广泛分布于神府矿区，对井下安全生产和地表生态稳定都会产生显著影响[1]。其中，沟谷处因松散层被大量冲蚀导致基岩裸露，煤层开采扰动下地表采动损害问题更加突出，例如地裂缝密集发育，而且引起井下矿压陡增，诱发溃水等安全事故[2-3]。因此，研究并揭示过沟开采条件下覆岩破坏规律及其地表变形效应，对实现陕北矿区安全、绿色开采具有重要的科学和实践意义。

目前，国内外学者通常将过沟开采视为浅埋煤层开采的一种特殊形式，采用现场观测[4-5]、物理模拟[6-8]和数值模拟[9-12]等方法，研究其覆岩破坏及地表裂缝发育规律，并取得了一批有价值的研究成果。近些年，数值模拟方法因其操作简单、成本低、精度高、对比性强等优势，被广泛应用于浅埋煤层过沟开采覆岩破坏及采动裂缝的相关研究[13]。黄庆享等[14]采用FLAC模拟分析了陕北浅埋煤层群开采的覆岩和地表裂缝的发育特征和规律，揭示地表裂缝的形成机理，并指出其主要由地表拉应力导致。侯恩科等[15]运用FLAC 软件对陕北浅埋煤层过沟开采覆岩破坏规律和地表裂缝发育特征进行了模拟研究，认为地裂缝宽度与地形的差异性变化密切相关。李建伟等[16]基于FLAC 数值方法对沟谷地形下煤层开采对覆岩应力场、位移场和地表破坏场的演化规律进行了模拟分析，揭示采动作用在沟谷不同部位的地表破坏机制。孙学阳等[17]采用FLAC 模拟得出浅埋煤层过沟开采的地表应力集中区为地表采动裂缝发育的相对位置，并分析了沟深、坡度和沟谷跨度等地质条件对地表裂缝发育位置的影响。

浅埋煤层过沟开采往往造成贯穿覆岩、直达地表的采动裂隙发育。此类裂隙发育的过程一般始发于采动作用下岩层内的细小开裂，后经岩层内或跨层的扩展延伸逐渐发育成岩层破断裂隙和离层裂隙，最后竖向贯通至地表形成地裂缝。然而，前述成果大多基于连续介质的有限差分法原理进行模拟分析，通过辨识和计算塑性区、主应力等数值变化，间接描述浅埋煤层过沟开采覆岩采动裂隙发育特征的最终状态，但与覆岩内细小裂隙的形成、扩展、延伸等发育初期的非连续变形特征有着较大的本质差异，且模拟结果直观性不高、精度不足，不利于真实准确地掌握浅埋煤层过沟开采覆岩采动裂隙发育全过程的动态特征及规律。

PFC (Partical Flow Code)是基于颗粒流离散元原理的数值模拟方法，能够克服传统连续介质模型的连续性假设，较好地处理非连续介质力学问题，有效地模拟介质的开裂、分离等非连续现象。PFC 模拟浅埋煤层过沟开采，不仅可以辨识采动覆岩裂隙及地表裂缝发育的最终状态，也可以精确模拟岩体破坏时微裂隙(最小模拟单元体之间的破坏裂隙)的产生、延伸和扩展的动态演化过程及规律[18]。Zhao Jianjun 等[19]采用PFC 研究了坡体表面采动裂缝的形成规律和机制；武猛猛[20]、江成浩[21]等运用PFC 数值软件模拟分析了采空区覆岩破坏及裂隙分布特征。已有学者基于颗粒流离散元方法对采空区覆岩的非连续变形过程进行了模拟分析，说明该方法在采煤覆岩变形破坏过程的模拟是可行的，但对于岩层的破坏由微小裂隙逐渐贯通发育成缝的全过程分析并不全面。因此，为更系统地研究浅埋煤层过沟开采覆岩采动裂隙及地表裂缝发育的全过程。笔者以陕北安山井田125203 工作面菜沟段5-2煤层覆岩为地质原型，采用PFC 构建颗粒流数值模型，模拟分析浅埋煤层过沟开采覆岩微裂隙的发育特征及对地裂缝发育规律的影响，以期为陕北矿区采动损害防控提供依据。

1 研究区地质特征

安山井田位于陕西省榆林市府谷县庙哈孤矿区东南部，全区为黄土沟壑地貌。根据钻孔揭露可知，井田地层由老至新依次为侏罗系下统富县组(J1f)、中统延安组(J2y)、新近系(N2)及第四系(Q)。该井田主采煤层为5-2煤，埋深20～50m，煤层平均厚度2.5m。采用综合机械化采煤方法开采。125203 工作面作为安山井田的代表性工作面，位于井田西北部。该工作面顶板主要为粉砂岩和细砂岩，基岩上为第四系黄土覆盖。地表发育一条季节性河流菜沟斜穿工作面区域，其主沟最大深度为25 m，跨度为224 m，两侧坡角均约19°，沟底煤层埋深最浅，约20 m，沟底基岩出露。受煤炭开采影响，坡体及沟底产生大量的地表裂缝(图1)。

图1 野外地表裂缝Fig.1 Field surface cracks

2 数值模型构建

PFC 基于牛顿第二定律和广义胡克定律，运用黏结颗粒力学模型中颗粒的相互作用和移动模拟岩体的力学特性和变形特征[22]。黏结颗粒力学模型是在散体颗粒间施加黏结(类似胶结物)，形成具有抗拉、抗弯、抗压和抗剪等力学特性的块体结构[23]。黏结的破坏可引起岩体的开裂和分离，可很好地模拟岩体扰动裂隙的产生、扩展和延伸，甚至岩体的破断等损伤过程。

针对125203 工作面菜沟段地层剖面构建颗粒流数值模型(图2)。模型长400 m，高57 m，左、右和底面为固定边界，上顶面根据实际地表形态构建，为自由边界。模型层状结构按照覆岩实际地层层序和岩性进行设置，各岩层内设置适量的随机节理模拟岩层内的原生裂隙。考虑到计算效率及计算精度多方面要求，颗粒尺寸按照一定比例进行扩大[24]，颗粒半径范围为0.2～0.4 m。

图2 125203 工作面菜沟段颗粒流数值模型Fig.2 Numerical model of particle flow in Cai ditch section of working face 125203

考虑到实际岩石的抗弯、抗扭转和显著的拉压不对称性特性[25]，本文黏结颗粒模型选取使用较为广泛的平行黏结模型(Parallel Bonded Model)，并引入弯矩贡献因子。该模型具有一定的刚度和黏结强度特性，相较于点黏结模型不仅可以传递力，也可以传递力矩，可以更好地模拟煤岩体的抗拉和抗扭转能力[26]。在颗粒运动的过程中，颗粒间的相互作用力和力矩不断更新，当颗粒间应力大于黏结强度时，黏结发生破坏，微裂隙产生。平行黏结模型本构模型如图3 所示，对于二维模型中平行黏结的最大法向应力和切向应力表达公式[27]如下：

图3 平行黏结模型本构模型Fig.3 Constitutive model of parallel bond model

PFC 模型中的力学强度参数(密度ρ，有效弹性模量E*、黏聚力c、抗拉强度σc、力矩贡献系数β、摩擦因数μ等)通常采用力学强度试验(单轴压缩试验和巴西劈裂试验等)反复调试获取[28]。通过多次调试，获得数值模型力学强度参数见表1。经计算分析，各岩石弹性模量、黏聚力和抗拉强度等宏观力学强度参数的模拟值与实际值误差均小于5%，说明获得的模型力学强度参数科学合理。对煤层开采数值模型中各岩土层赋予表1 中的相应力学强度参数，同时，不同岩层间设置无黏结光滑节理模型(Smooth Joint Model)模拟层间层理面的力学特征[27]，之后进行重力作用下的平衡计算，完成初始颗粒流数值模型。

表1 PFC 数值模型力学参数Table 1 Mesoscopic strength parameters of particles model

3 覆岩微裂隙及地表裂缝发育规律

3.1 发育特征

煤层开采过程中，工作面自左向右逐步推进(左右两侧各留20 m 边界煤柱，每次开挖10 m)。当工作面推进至30 m 时，切眼正上方直接顶发育3 条微裂隙，工作面正上方直接顶发育微裂隙6 条，距离切眼18 m处，直接顶发育微裂隙6 条，采空区正上方10.5～13.0 m范围内发育微裂隙6 条，共发育微裂隙20 余条(图4a)。

工作面推进至40 m 时，切眼上方直接顶微裂隙向上延伸，发育36 条，其上方间隔10.0 m 竖向发育未贯通微裂隙10 条，表现出跳跃式微裂隙发育特征。工作面上方直接顶内微裂隙竖向延伸，发育23 条，采空区上方直接顶内多处发育微裂隙共55 条，且微裂隙横向扩展发育的同时，竖向发育切断直接顶板。采空区中部上方基本顶岩层内微裂隙继续延伸发育，且其他位置零星伴有微裂隙发育，共累计发育微裂隙150 余条。微裂隙贯通岩层后在层面处横向扩展延伸，分别在采空区上方3.0 m 和6.5 m 处产生离层裂隙(由于层面接触为无黏结光滑节理模型，所以不能显示表征微裂隙的小短线)(图4b)。

当工作面推进至50 m 时，切眼上方微裂隙竖直延伸扩展至连通，并向上发育至22.0 m 处，其上29.0 m处跳跃式发育7 条微裂隙。工作面上方微裂隙向上延伸发育至31.0 m 处，贯通风化基岩顶面。采空区中部微裂隙向上发育至10 m 处，原微裂隙继续延伸发育。直接顶内受垮落堆积影响，发育大量横向扩展的微裂隙。采空区上方支沟内发育下行微裂隙13 条，形成地表裂缝(D1)，共累计发育微裂隙540 余条。采空区中部上方原3.0 m 处的离层裂隙受岩层移动压实而消失，原6.5 m 处的离层裂隙宽度增大，10.0 m 处产生新的离层裂隙，离层裂隙的产生抑制了微裂隙的竖向延伸和扩展。因此，采空区两端上方微裂隙发育高度明显高于采空区中部。整体表现为采空区两端上方跳跃式的竖向微裂隙发育和中部的离层裂隙发育(图4c)。

当工作面推进至100 m 时，达到充分采动，微裂隙在竖向延伸发育的同时，也会存在大量的层内横向扩展发育。切眼上方微裂隙竖向连续发育直至地表形成地裂缝(D2)，采空区中部上方微裂隙向上发育至地表形成地裂缝(D3)，地表下行裂隙(D4)贯通黄土层，未与基岩微裂隙直接连通。工作面上方微裂隙跳跃式竖向发育，地表下行裂隙(D5)发育并贯通黄土层，但与基岩裂隙未连通。采空区中部上方直接顶及其上相邻基本顶内微裂隙竖向发育切断岩层后以横向扩展为主，并集合成群，中部高于17.0 m 以上微裂隙以竖向延伸发育为主。地表发育地裂缝5 条。整体表现为采空区两端微裂隙竖直相向连通发育和中部上层微裂隙的竖向延伸发育及中部下层的横向扩展发育，共累计发育微裂隙2 860 余条(图4d)。整体表现为微裂隙在竖向延伸发育的同时，也会存在大量的层内横向扩展发育。

当工作面推进至360 m 时，煤层停止开采，覆岩微裂隙表现出周期性横向扩展的特征，地表裂缝共发育18 条(图4e)，与现场观测贯通性采动地裂缝16 条的结果基本一致，进一步验证了数值模型和模拟结果可靠。

图4 工作面推进不同距离时覆岩微裂隙演化规律Fig.4 Evolution law of overburden microfractures at different distance of working face advancing

综上分析可知，在煤层开采过程中，伴随着覆岩应力的释放与传递，覆岩微裂隙不断发育并贯通地表形成地裂缝。根据微裂隙的基本发育及分布特征，可将微裂隙的发育演化过程分为3 个发育阶段：非连续跳跃式发育阶段、连续贯通式发育阶段和横向扩展式发育阶段。其中，非连续跳跃式发育阶段(工作面推进小于50 m)，采空区两端上方微裂隙自下而上跳跃式竖向发育，且未完全连通，中部上方微裂隙横向扩展发育为离层裂隙。微裂隙发育高度明显中间低两侧高(图5a)。连续贯通式发育阶段(工作面推进50～100 m)，采空区两端上方和中部上层微裂隙相向连通发育的同时，竖向延伸贯通至地表形成地裂缝，中部下层微裂隙横向扩展，集合成群(图5b)。横向扩展式发育阶段(工作面推进大于100 m)，工作面上方微裂隙周期性发育至地表形成地裂缝，切眼侧微裂隙发育停止。微裂隙表现为周期性复制并横向扩展发育的特征(图5c)。

图5 覆岩裂隙发育3 阶段特征Fig.5 Characteristics of three stages of fracture development in overlying strata

3.2 数量变化规律

在工作面推进过程中，对覆岩微裂隙的发育总数量进行实时统计分析(图6)。随着工作面的不断向前推进，微裂隙的数量不断增加。微裂缝数量与工作面推进距离呈正相关。在非连续跳跃式发育阶段和连续贯通式发育阶段，微裂隙数量的变化特征基本一致，均表现为微裂隙数量随采动距离的增加呈指数增长的非线性变化特征；横向扩展式发育阶段，微裂隙数量随采动距离的增加呈线性增加。各阶段微裂隙发育数量(N)与工作面推进距离(L)之间的关系如下：

图6 覆岩微裂隙发育数量变化曲线Fig.6 Variation curve of overburden microfractures number

对不同水平位置处的微裂隙发育数量进行统计分析(图7)。可以看出，覆岩微裂隙数量随岩层高度h(以煤层底部为基准面)的增大而减少。工作面推进距离大于100 m 时，随着工作面的推进，各岩层高度范围内微裂隙数量呈线性增长特征。停采后，0～6 m 岩层高度范围内微裂隙累计发育3 750 条，6～12 m 范围内2 088 条，12～18 m 范围内2 730 条，18～24 m 范围内1 473 条。可知岩层高度6～12 m 范围内微裂隙数量相比0～6 m 范围内减少了约44%，12～18 m 范围内相比6～12 m 范围内增加了约30%，18～24 m 范围内相比12～18 m 范围内减少了约46%。充分采动之后，不同开采阶段微裂隙数量随岩层高度的变化特征基本一致。结合岩性对比分析，岩层高度5.78～12.42 m 范围内为强度较高的细粒砂岩，比其他岩层破坏程度弱，所以6～12 m 范围内发育的微裂隙数量减少；12.42～18.84 m 范围内为强度较弱且易于破坏的粉砂岩，所以该范围内微裂隙发育数量有所增多。

图7 不同位置处的微裂隙数量变化Fig.7 Variation in the number of microcracks at different locations

3.3 力链特征

在PFC 中，力链作为应力的传递路径，具有一定的承载特性[29-30]。力链按照是否存在黏性分为黏性力链和无黏性力链，按照强度相对大小分为强力链(宽线条)和弱力链(细线条)。强黏性力链区产生的应力集中极易导致黏性力链破坏，进而导致微裂隙产生。因此，微裂隙的产生是黏性力链破坏的结果，有必要分析覆岩力链的演化特征来揭示微裂隙的发育特征及机理。

煤层开采前，覆岩受自重作用，力链以竖直为主，随埋深的增大而逐渐增强，且整体处于平衡状态。当煤层开采后，围岩力链的平衡状态被打破，力链重新分布并发生偏转。在非连续跳跃式微裂隙发育阶段，覆岩力链产生明显的多层重叠强黏性力链拱，两侧拱脚分别位于采空区两端围岩中，强力链拱支撑上部岩层荷载(图8a)。随着工作面的不断向前推进，强黏性力链拱自下而上逐渐沿拱顶中部和拱脚外侧发生破坏，破坏处强力链消失或变为二次接触的无黏结弱力链，进而导致微裂隙非连续发育(图8b)。采空区两端上方微裂隙两侧，由于应力的传递使得外侧力链逐渐增强，裂隙处力链减弱(图8c)。在连续贯通式微裂隙发育阶段，强力链拱发育至地表，拱顶破坏产生地裂缝。采空区两侧拱脚位置处黏性力链不断贯通破坏至地表，形成地裂缝。覆岩内强力链分布基本处于微裂隙的周围(图8d)。因此，黏性力链的破坏与微裂隙的发育基本同步发生。横向扩展微裂隙发育阶段，切眼侧覆岩力链基本达到新的平衡状态，工作面上方力链周期性贯通破坏至地表，使得地表裂缝周期性发育。地表裂缝两侧力链增强，裂缝处无力链或形成二次无黏结接触弱力链(图8e)。

图8 工作面推进不同距离时覆岩力链变化特征Fig.8 Variation characteristics of overburden force chain at different distance of working face advancing

综上分析可知，煤层开采扰动过程中，覆岩内部具有黏性的力链发生断裂破坏时，产生微裂隙，一部分应力释放，另一部分传递至周围黏性力链。随着应力的传递，微裂隙处的力链逐渐消失或减弱，形成弱力链区。微裂隙尖端部和两侧的力链因应力传递而逐渐增强，形成强力链区(图9a)。尖端强力链区的黏性力链不断破坏，并向地表演化，产生地裂缝。地裂缝处的应力向两侧力链传递，使得两侧力链增强而形成强力链区，地裂缝处力链消失或减弱，形成弱力链区(图9b)。

图9 微裂隙与力链特性关系Fig.9 Relationship between micro fracture and force chain characteristics

4 结论

a.地裂缝发育特征的模拟结果与现场观测结果具有较好的一致性，验证了PFC 数值方法可以有效地模拟浅埋煤层过沟开采覆岩裂隙及地裂缝的动态发育特征和演化规律。

b.煤层开采过程中，覆岩微裂隙受局部应力的控制，先后经历了“微裂隙产生-延伸和扩展-聚合成群-贯通成缝”的动态发育过程。随着工作面的不断推进，微裂隙数量不断增多，分布逐渐扩大，根据微裂隙的基本发育特征及分布规律可将煤层全开采阶段划分为非连续跳跃式、连续贯通式和横向扩展式3 个发育阶段。

c.覆岩微裂隙数量随工作面推进距离的增大而增多，非连续跳跃式和连续贯通式发育阶段呈指数增长特征，覆岩微裂隙逐渐发育至地表；横向扩展式发育阶段呈线性增长特征。微裂隙数量随岩层距煤层底板的距离增大而减小。

d.随着工作面的推进，覆岩力链不断演化，强黏性力链的破坏致使微裂隙发育，局部产生应力集中。强黏性力链拱自下而上逐渐破坏并贯通至地表，导致微裂隙延伸发育至地表形成地裂缝。力链在未贯通岩层的微裂隙两侧和尖端及地表裂缝两侧形成强力链区，微裂隙处形成弱(无)力链区。