基于Volterra 的偏振复用OFDM／OQAM非线性均衡算法*

赵 成 傅一鑫 张 磊

北京电子科技学院，北京市 100070

引言

正交频分复用（orthogonal frequency-division multiplexingoffsetquadratureamplitude modulation， OFDM／OQAM）由于在下一代光传输技术中具有巨大的潜力而备受关注［1－4］。 在偏振复用（polarization division multiplexing， PDM）光OFDM／OQAM 系统中，PDM 技术使比特率翻倍［5］。 然而，偏振模色散（polarization mode dispersion， PMD）会在PDM O-OFDM／OQAM 信号的两个正交偏振分量分别之间产生干扰。

对于光纤多载波调制（ Multi-carrier Modulation， MCM）传输系统而言，克尔效应引起的自相位调制（self phase modulation，SPM）和交叉相位调制（cross phase modulation， XPM）等非线性效应是一个重要的缺陷，尤其是光OFDM／OQAM［5，6］。 采用多载波调制不可避免地给OFDM／OQAM 带来了较高的峰值平均功率比。在这种情况下，SPM 和XPM 对系统造成了严重的相位旋转和副载波功率发散，这明显降低了误码率（bit error ratio， BER）性能，特别是在长距离传输中［7］。 为了抑制光正交频分复用（OFDM）的非线性失真，人们提出了许多非线性补偿方法［8－11］。 由于光学OFDM／OQAM 的正交条件由复数域放宽至实数域，光纤非线性对这类系统的影响要比光学OFDM 系统复杂得多［12］。 然而，据我们所知，迄今为止，关于基于接收信号处理的非线性补偿方法的系统讨论在光OFDM／OQAM 的之前的出版物中的报道并不系统与充分。

本文重点研究了光PDM OFDM／OQAM 系统中克尔非线性引起的SPM 和XPM，系统地提出了基于Volterra 级数扩展的非线性补偿（Volterra-seriesexpansionbasednonlinear compensation， VSNC）。 仿真结果表明，采用VSNC，对4-QAM 调制格式，采样率为10GS／s，快速傅里叶变换（fast Fourier transform， FFT）长度为256 的PDM O-OFDM／OQAM 系统，获得了600 km 的最大传输距离提升。

1 PDM OFDM／OQAM 系统非线性分析

1.1 信道传输模型

PDM O-OFDM／OQAM 系统中，我们分别定义x偏置分量、y偏置分量上的传输信号为sx［k］ 与sy［k］，PDM O-OFDM／OQAM 系统的基带信号［13］可以表示为

传输的O-OFDM／OQAM 符号经过光纤通道后，会受到CD、PMD、周期性放置在光纤链路中的掺铒光纤放大器（EDFA）引起的ASE 噪声以及克尔效应引起的非线性干扰等因素的影响。

利用Volterra 理论［14－18］，通过光纤通道后的接收信号可以表示为

这里L表示信道的最大延迟扩展。s上面的脚本*表示共轭运算。

接收端中x偏置分量和y偏振分量的解调信号可以写成

通过光纤信道的信号可以在接收端被解调为

与OFDM／OQAM 系统类似，我们利用滤波器的时频聚焦特性化简

代入公式（6）（7），可以推出

将上述公式代入原始解调信号，我们可以得到接收端的OFDM／OQAM 信号为

在非线性效应分析中适当忽略一阶邻域外的非线性干扰，接收端信号可以进一步化简为

如式（15）所述，由于原型滤波器具有良好的TFL 特性，我们可以得到

为简单起见，我们定义纯虚项

将公式（18）和公式（19）归纳为矩阵方程

1.2 信道估计与信道均衡

通过光纤传播信道时， PDM O-OFDM／OQAM 符号是受色散（chromatic dispersion，CD）， PMD 导致的延时， 放大自发辐射（amplifier spontaneous emission noise， ASE）噪声引起的掺铒光纤放大器（erbium-doped fiber amplifier， EDFA）定期放在光纤链接，和光纤非线性克尔非线性失真。 从而得到了简化的基于Volterra 理论展开的非线性传输模型（simplified Volterra-series expansion based nonlinear transmission model， SVEM）。

图1 x 偏置分量端训练序列结构设计

2 仿真结果与分析

2.1 仿真设计

图2 y 偏置分量端训练序列结构设计

在本节中，通过商用软件VPI Transmissionmaker 10.1 的仿真验证了所提出的方法。 仿真使用的参数如表1 所示。 为了比较，仿真中还采用了参考文献［5］中描述的只考虑光纤线性失真的相位频偏（phase offset， PHO） 估计方法。

表1 实验参数设置

2.2 仿真结果与分析

图4 为分别采用PHO 方法和VSNC 方法时，系统误码率（BER）随光输入功率变化的曲线。 该方法表现出较好的性能，主要是由于前文的第二、四、六、八导频实现了非线性补偿。 从图4 仿真结果表明，使用VSNC 算法后， PDM OOFDM／OQAM 系统的最大传输距离从1600km提升到了2200km。

图3 仿真系统传输框图

图4 采用PHO 算法与VSNC 方法时PDM OOFDM／OQAM 系统的误码率性能比较

图5 展示了采用IOTA 滤波器、Gaussian 滤波器和Phydyas 滤波器的PDM O-OFDM／OQAM系统在1000km 标准单模光纤（standard single mode fiber， SSMF）传输后的误码率性能。 实线表示VSNC 算法使用下PDM O-OFDM／OQAM 的性能，虚线表示用PHO 信道估计O-OFDM／OQAM 的性能。 在这一部分中，考虑到普遍性，我们将采样率设为20 GS／s。 采用4-QAM 调制。考虑到所有的零子载波冗余、前导和7%的前向纠错开销，OFDM／OQAM 系统在20-GS／s 采样率下的净比特率和原始比特率分别为31.06 Gb／s和33.24 Gb／s。 占用带宽为17.66 GHz。 因此，净频谱效率和原始频谱效率分别为1.76 bit／s／Hz 和1.88 bit／s／Hz。

图5 三种不同原型滤波器的PDM O-OFDM／OQAM系统在1000km 光纤传输后的性能比较

3 结论

本文首次系统地讨论了PDM O-OFDM／OQAM 的非线性损伤问题。 该方法通过详细的数学推导，建立了PDM CO-OFDM／OQAM 的非线性传输方程。 最后，本文针对PDM O-OFDM／OQAM 系统地提出了基于9 个训练序列的VSNC 方法。 本工作将为PDM O-OFDM／OQAM系统的非线性补偿研究提供理论指导。