填充ENZ材料的太赫兹高双折射及近零平坦色散微结构光纤

卫较霞，王豆豆，张 悦，田江锟，岳 帅

（西安科技大学 理学院，陕西 西安 710054）

引言

太赫兹（terahertz,THz）波是指频率范围在0.1 THz～10 THz 之间的电磁波。近年来，THz 技术广泛应用于诸多科学和工程领域，包括材料表征、宽带通信、环境监测、医学成像以及化学和生物传感等[1-2]。尽管THz 波的产生和探测技术日趋成熟[3-4]，但多数商用THz 系统仍然采用自由空间传输THz 波，这些系统复杂而庞大，光路调整繁琐，使用起来费时费力，设备的小型化、轻量化以及便携性不足导致其应用受限。因此，THz 波导成为了一个研究热点，早期提出的金属丝[5]和介质带/管[6]波导，由于弯曲损耗大、耦合效率低，受环境影响严重而制约了其应用。

近年来，以低损耗聚合物为基材的各种THz微结构光纤（microstructured optical fiber,MOF）也屡见报道。THz MOF 的传输机理（折射率引导型或带隙型）和灵活的传输特性（无限单模传输、色散灵活可调、高双折射等）与通信波段类似。THz高双折射MOF 是通过增大2 个偏振基模之间的模式折射率差来有效减小其耦合以实现保偏功能，从而降低偏振串扰与偏振模色散，在THz 通信、传感及滤波等方面具有潜在的应用前景。Chen 等人提出了一种包含亚波长椭圆型空气孔的多孔型MOF，在0.73 THz～1.22 THz 范围内可以实现单模传输，且具有0.047 的高双折射和小于0.21 dB·cm-1的有效材料损耗[7]。Faisal 等人提出了一种包含矩形孔的椭圆型悬挂芯MOF 来引入高双折射和降低损耗，在1 THz 处获得了0.105 7 的高双折射和0.204 dB·cm-1的有效材料损耗[8]。以上2 种THz MOF 通过结构的不对称性来产生双折射，通常结构相对复杂。Yang 等人通过在MOF 的圆形空气孔中选择性地填充理想近零介电常量（ENZ）材料来引入双折射，在0.71 THz～1 THz 范围内获得了大于0.1 的高双折射和低于0.043 dB·cm-1的损耗[9]。Hossain 等人通过在MOF 中填充THz 波段的天然ENZ 材料如氯化钾（KCl），在6.2 THz 时获得了0.062 7 的高双折射，在6.2 THz～6.3 THz 范围内获得了 (-0.54±0.04)ps·THz-1·cm-1的近零平坦色散特性[10]。张亚妮等人提出了一种椭圆形多孔芯的MOF，在1.2 THz 处获得了6.037×10-6dB·cm-1的限制损耗和0.204 dB·cm-1的有效材料损耗，在(1.2±0.1)THz 范围内获得了(-0.247±0.01)ps·THz-1·cm-1的近零平坦色散特性[11]。邸志刚等人提出了一种纤芯由4 个内包层气孔和1 个中心微气孔构成的MOF，在1 THz 时获得了0.031 8 的高双折射，在1.1 THz～1.3 THz 范围内获得了(0.8±0.45)ps·THz-1·cm-1的色散[12]。惠战强等人提出了一种级联六边形单元多孔纤芯的MOF，在3.5 THz 时获得了0.096 5的高双折射、10-12dB·cm-1的限制损耗和小于4.343 dB·cm-1的有效材料损耗，在2.25 THz～5 THz时获得了±0.2 ps·THz-1·cm-1的近零平坦色散特性[13]。总之，通过结构和材料设计，在较宽的频率范围内进一步将损耗降低到与基材的吸收损耗可比拟或者更低，将双折射系数提高到10-2量级以上[7-10,12-13]，获得平坦近零色散特性[8,10-11]，且具有简单易制备的结构和较小的外径（保持柔性），一直是研究者追求的目标。

兼具宽带低损耗、高双折射和平坦近零色散的MOF 在THz 数据传输、传感和偏振相关的THz波导器件等领域有着广泛的应用前景。设计了一种折射率引导型的THz MOF，通过椭圆形包层空气孔及填充ENZ 材料来产生双折射，通过引入芯区的小缺陷孔来调节色散。采用有限元方法（finite element method,FEM）[14-15]结合完美匹配层（perfectly matched layer,PML）边界条件[16]对该THz MOF 的传输特性及其随结构参数的变化规律进行了数值模拟。

1 理论模型

设计的THz MOF 的端面结构如图1所示。选择具有优良的THz 透明性（在1 THz 时的吸收系数约为0.2 cm-1）、低吸水率和低材料色散特性（在0.5 THz～3 THz 范围内折射率近似为常量1.53）的商品名为Topas 的环烯烃共聚物（cyclic olefin copolymer,COC）作为基材。按照三角形结构排列的3 圈空气孔构成光纤包层，Λ表示包层中相邻孔间距，即晶格常数。通过在六重对称结构中，选择性地填充ENZ 材料（如图1(a)）或者采用椭圆形包层孔（如图1(b)）引入几何结构和材料分布的不对称性，均可以打破2 个偏振基模的简并度获得双折射。为了进一步提高双折射，我们将以上2 种结构结合，设计了如图1(c)所示的结构。在纤芯中心处引入的小缺陷孔可以起到调节色散的作用。保持图1(a)中包层圆孔的面积不变的前提下，变形为长轴在竖直方向、椭圆率为的椭圆孔。在THz 波段具有ENZ 特性的材料已有相关报道，通过人工超材料[17]或某些天然材料如KCl[18]均可实现该特性。采用FEM 结合PML 边界条件对所设计的THz MOF 的双折射、损耗和色散等传输特性进行了计算。

图1 THz MOF 横截面示意图Fig.1 Schematic diagram of cross section for THz MOF

THz MOF 的传输损耗主要来源于材料的吸收损耗和限制损耗（confinement loss,CL）。限制损耗是由于有限的包层空气孔圈数导致了导模能量的泄露而产生的，可以表示为[19]

式中：单位为dB·m-1；Im(neff)为基模有效折射率的虚部；f为工作频率；c为真空中的光速。

由材料吸收造成的基模有效材料损耗可以表示为[9]

式中：ε0和 μ0分别为真空中介电常量和磁导率；αmat表示基材Topas 的吸收系数；nmat表示基材的有效折射率；E为电场矢量；Sz为坡印廷矢量的z分量。

色散是光纤的一项重要传输特性，对于采用宽带脉冲光源的THz 系统，较大的色散会导致脉冲的展宽而限制通信容量。由于基材的材料色散可忽略，该THz MOF 的色散主要来源于波导色散。由模式传播常数 β关于角频率 ω的泰勒展开的二阶项系数 β2表示的群速度色散为[19]

式中 ω =2πf。

2 结果与讨论

2.1 双折射随包层孔椭圆率的变化规律

当Λ=250 μm，d=0.9Λ，dc=0.3Λ，a=0.9Λ/(η)1/2，nENZ=0.1，f=0.8 THz 时，2 个偏振基模的有效折射率和双折射随包层孔椭圆率η的变化关系如图2所示。在考虑几何结构和制备可行性的前提下，η在1～2.5 之间取值，η=1 对应于圆形包层孔。

图2 基模有效折射率和双折射随包层孔椭圆率的变化规律及基模模场分布Fig.2 Variation of effective refractive index of fundamental modes and birefringence with ellipticity of cladding holes,and mode field distribution of fundamental modes

由图2(a)可以看出对于未填充ENZ 材料的MOF（结构Ⅱ），2 个偏振基模的有效折射率差即双折射随着包层孔椭圆率η的增加呈现近似线性增加的趋势，获得的最大双折射为0.034。

图2(b)为在竖直方向的4 个包层孔中填充ENZ 材料后，基模有效折射率和双折射随包层孔椭圆率η的变化关系。可以发现，由于ENZ 材料的填充破坏了包层折射率分布的六重对称性，即使是η=1 的MOF（结构一）就获得了0.031 的双折射。然而，双折射随着椭圆率η的增加呈现先减小后增大的趋势，在η=1.60 附近时，由于材料分布的不对称性和几何结构分布的不对称性对双折射的贡献相互抵消，导致2 个偏振基模简并。比较图2(a)和图2(b)可以发现，对于η＞2 的结构，ENZ材料的填充可以显著提高双折射。η=2.5 时（结构Ⅲ）获得了0.082 的最大双折射，即ENZ 材料的填充使双折射增大到原来的2 倍以上，2 个偏振基模的模场分布如图2(c)和图2(d)所示。由于结构Ⅲ具有相对高的双折射值，我们将采用该结构进行传输特性的研究。

2.2 双折射和损耗随频率和ENZ 材料折射率的变化规律

针对结构Ⅲ已优化的MOF 结构参数，计算了0.5 THz～2 THz 范围内的双折射、限制损耗、有效材料损耗和总损耗（包含限制损耗和有效材料损耗）等传输特性，由于2 个偏振基模的传输特性相似，这里仅给出了y偏振基模的特性。人工超材料和某些天然材料如KCl 都可以获得近零介电常量的性质。Yang 等人将THz 波段理想ENZ 材料的折射率实部设置为0.1，虚部（材料吸收损耗）设置为0[9]。然而，考虑到实际介电常量会受结构、制备工艺或纯度等因素的影响，我们研究了ENZ 材料的折射率变化对光纤传输特性的影响，如图3所示。可以发现ENZ 材料的折射率实部在0.10±0.05范围内变化时，光纤的传输特性几乎不变。这是由于ENZ 材料折射率远小于基材及空气的折射率，其微小的变化不会影响基模模场的分布，因此该THz MOF 的传输特性对ENZ 材料折射率的微小变化并不敏感。

图3 双折射、限制损耗、有效材料损耗和总损耗（包含限制损耗和有效材料损耗）随频率和ENZ 材料折射率的变化（y 偏振基模）Fig.3 Variation of birefringence,confinement loss,effective material loss and total loss (including confinement loss and effective material loss)with frequency and refractive index changes of ENZ material (ypolarized fundamental mode)

对于固定的结构参数，由于随频率的增加基模模场被更好地限制在纤芯区域，扩散到打破了六重对称性的包层区域的模场较小，导致了双折射和限制损耗的减小，如图3(a)和图3(b)所示。所设计的MOF 在0.5 THz～2 THz 的宽频段范围内都可以获得大于0.01 的高双折射。比较图3(b)、图3(c)和图3(d)可以看出，在小于0.8 THz的低频段和大于1.5 THz 的高频段，总损耗分别以限制损耗和有效材料损耗为主；在0.8 THz～2 THz 的高频段，光纤的损耗主要由基材的吸收损耗决定，图3(d)中的虚线表示基材的吸收系数。

2.3 纤芯缺陷孔对光纤色散的调节作用

在纤芯区域引入小的缺陷空气孔[10,20-22]，可以起到调节色散的作用。然而，纤芯缺陷孔的引入降低了芯区的有效折射率，改变了基模的模场分布，从而对双折射和损耗特性也产生了影响[10]。在保持其他结构参数不变的前提下，研究了光纤的双折射、y偏振基模的总损耗、色散随纤芯缺陷空气孔直径的变化规律，如图4所示，其中dc/Λ=0 的曲线表示无纤芯缺陷孔的情况。在0.8 THz～2 THz 的高频段，引入纤芯缺陷孔并增加其直径可以在一定程度上增加双折射，如图4(a)所示，但是对损耗的影响较小，如图4(b)所示。由图4(c)可以看出，改变纤芯缺陷空气孔直径可以显著地调节光纤的色散参数，当dc=0.3Λ时，光纤具有最优的近零平坦色散特性，在1 THz～1.8 THz 的宽带范围内的色散值为 (0±0.054)ps·THz-1·cm-1。因此，最优化的纤芯缺陷孔直径为dc=0.3Λ。

图4 双折射、总损耗和色散随纤芯缺陷孔直径dc 的变化Fig.4 Variation of birefringence,total loss and dispersion with diameter dc of defective holes in fiber core

2.4 最优化的光纤传输特性

针对最优化的结构参数（Λ=250 μm，a=0.9Λ/(η)1/2，η=2.5，dc=0.3Λ，nENZ=0.1），计算了该光纤在0.5 THz～2 THz 范围内的双折射、x和y偏振基模的损耗、色散、模场面积和数值孔径（numerical aperture,NA）等传输特性。由图5 可以看出，2 个偏振基模具有相近的传输特性。如图5(a)所示，在0.5 THz～2 THz 范围内，该THz MOF 可以获得大于0.01 的高双折射。在0.5 THz～0.8 THz 的低频段，较高的限制损耗导致总损耗较高；在0.8 THz～2 THz 的高频段，随着限制损耗的降低，总损耗主要由基材的吸收损耗决定。x和y偏振基模的总损耗最小值在0.8 THz 附近，分别为0.903 dB· cm-1和0.851 dB· cm-1。由图5(b)可以看出，2 个偏振基模在较宽的频率范围内都具有近零平坦色散特性，x偏振基模在1 THz～1.8 THz 范围内的色散值为 (0±0.373)ps·THz-1·cm-1，y偏振基模在1 THz～1.8 THz 范围内的色散值为 (0±0.054)ps·THz-1·cm-1。对2 个偏振基模的有效模场面积[23]和数值孔径[24]进行了计算，如图5(c)所示。有效模场面积随着频率的增加而减小，数值孔径在0.8 THz 附近具有最大值，NA≈0.58，说明该光纤具有较好的接收THz 波的能力。

图5 最优化光纤的传输特性Fig.5 Transmission properties of optimized THz MOF

所设计的THz MOF 结构简单，在优化结构参数时考虑了制备的可行性，可以采用聚合物MOF常用的“挤出-成型法”、“模具浇注法”以及新兴的3D 打印技术[25]进行制备。已报道的THz 人工超材料或天然材料KCl 可作为填充的ENZ 材料[17-18]。

3 结论

设计了一种在宽频段范围内具有高双折射和近零平坦色散特性的THz MOF。通过在椭圆形包层空气孔中选择性地填充ENZ 材料，该MOF 在0.5 THz～2 THz 范围内具有大于0.01 的高双折射。引入的纤芯缺陷孔可以有效调节色散特性，y偏振基模在1 THz～1.8 THz 范围内具有 (0±0.054)ps·THz-1·cm-1近零平坦色散特性。在小于0.8 THz的低频区域和大于1.5 THz 的高频区域，光纤的损耗分别以限制损耗和有效材料损耗为主。x和y偏振基模的总损耗在0.8 THz 附近具有最小值，分别为0.903 dB· cm-1和0.851 dB· cm-1。光纤的传输特性对ENZ 材料的折射率变化不敏感。研究结论为研制THz 保偏光纤提供了理论参考，所设计的MOF 在THz 数据传输和偏振相关的THz 波导器件等领域具有潜在应用前景。