基于模拟状态信息的虚拟操作场景重构及微电网自适应控制设计

姚红伟, 张建琪, 温 镇, 王 法, 蒋晓波, 陈望达, 钱启宇

(1.国网浙江省电力有限公司嘉兴供电公司，浙江 嘉兴 314000； 2.国网浙江省电力有限公司海宁市供电公司，浙江 嘉兴 314400)

0 引 言

随着煤炭、石油等传统化石能源日益枯竭，以太阳能、风能等可再生能源建立的微电网作为一种新模式，逐渐受到人们的重视。微电网将分布式可再生电源、分布式储能装置、相关负荷以及控制系统等集合成一个独立电力单元，可实现电能就近使用，缓解能源枯竭问题[1-2]。 常见微电网可分为基于直流母线的直流微电网和基于交流母线的交流微电网[3]。直流微电网中，可再生电源不需要多级转换即可并入直流母线[4]。同时，电机等负载多是变频供电，直流可减少不必要的AC-DC整流环节[5]。由于较大的技术优势，直流微电网已成为当前的研究热点。

直流微电网中，各分布式电源通过以变换器为代表的电力电子设备接入公共母线，这使得微电网各方面效能得到极大提升[6-7]。为抑制储能双向直流变换器连接在母线所引起的并联环流现象，文献[8]发现引起并联环流的重要原因为LC谐振结构，并利用直流母线端口电容提出一种抑制方法。为有效保证光伏储能系统直流母线电压稳定运行，文献[9]通过改进型线性自抗扰控制技术，设计出双向直流变换器调节方案。但是，变换器通常包含复杂的非线性行为，并且调压过程中的工况环境变化不可避免地引起未知干扰因素，这极大增加了系统控制难度[10-12]。上述经典线性控制器方法存在较大的局限性，不能满足系统稳定运行控制要求[13-14]。针对电力变换器带恒功率负载这一非线性工况，文献[15]采用精确线性化对系统反馈控制，进而获得了稳定条件。文献[16]利用母线电容能量及电感电流提出双闭环控制策略，扩大了系统稳定区域。文献[17]进一步分析储能单元作为调压电源时的微电网工作状态，利用鲁棒反步滑模技术，解决了非线性结构中出现的外界干扰问题。针对储能装置中呈现的非线性与时变参数问题，文献[18]借助蓄电池作为功率平衡装置，利用参数反步方法设计了充放电控制器，解决了孤岛型微电网直流母线电压波动问题。此外，针对双向变换器直流母线电压控制系统，文献[19]设计了非线性干扰观测器，并提出观测器输出前馈策略，抑制暂态直流母线电压的波动。但是变换器调压工况往往非常复杂，不确定参数和非线性动态相互耦合不可避免，且难以处理。此时，上述的经典控制方法不再适用。

文献[15-19]中提出的控制策略需要利用传感器采集电压电流信息。在微电网动态运行过程中，如果传感器出现故障，系统将面临开环运行状况，严重破坏系统性能[20-21]。加入更多传感器件可以解决传感器故障问题，但会增加成本，限制了其工程应用。针对这一问题，文献[22]建立基于自适应观测器的预测方法，实现电机电流模型预测控制。文献[23]设计直流母线电流重构法，利用电流采样信息和逆变器开关管状态来重构相电流。文献[24]提出一种基于控制模型和电感模型的电流重构方法，并应用有源阻尼技术优化重构电流。文献[25]将模糊自适应方法与约束处理策略相结合，实现了对电机转子磁链的准确观测估计。上述文献处理方法大多直接利用观测电流信息代替真实电流信息，构成闭环控制。然而，系统模型通常比较复杂，需经过坐标变换预处理得到一个易于控制的虚拟运行系统。若虚拟系统的状态信息不可测得，尤其是在不确定参数和非线性扰动耦合出现时，即使直接估计出真实电流也不能用于虚拟变换系统的控制设计，上述控制方法并不能有效应对此类故障影响。

本文分析直流微电网双向直流变换器调压过程，借助状态反馈线性化技术构建虚拟操作场景，由于传感器故障导致虚拟系统状态不可测，设计状态观测器代替不可测状态用于闭环控制。同时，考虑不确定参数和非线性扰动耦合情形，将自适应控制方法和反步法结合，构造自适应律补偿不确定性对母线电压造成的不稳定影响，得到自适应控制方案。最后，通过MATLAB/Simulink仿真验证了该控制策略的有效性。

1 系统状态空间模型

典型直流微电网结构如图1所示。光伏、风机等分布式电源(RES)一般通过DC-DC或DC-AC变换器接入直流母线。为实现可再生能源最大化利用，常采用最大功率跟踪设计方案。微电网中直流负荷可直接接入直流母线，也可通过DC-DC变换器接入，交流负荷接入直流母线一般通过DC-AC变换器接入，考虑电阻，本文将直流负荷直接接入母线。微电网通过双向DC-AC变换器与大系统相连，当大系统运行正常时，变换器采用PQ控制模式维持恒功率控制，当交流电网由于故障或能源质量问题等不满足要求时，变换器可随之切换到独立运行状态，为当地交流负荷小范围就近供电[26-27]。本文考虑储能单元(ESS)作为主电源，当微电网中能量不足导致母线电压降低时，ESS释放能量，反之ESS吸收能量，以此维持微电网中直流母线电压恒定，保证安全稳定控制并提高电能质量。

在图1所示的直流微电网中，由ESS及其DC-DC双向变换器控制直流母线电压，其简化结构如图2所示[17,19]。图中，C、L、R分别为变换器高压侧电容、变换器电感及母线阻性负荷；PCPL为等效恒功率负荷，包括分布式电源输出、双向DC-AC变换器输出功率、恒功率控制方式下的交、直流负荷之和；iL、udc、us分别为储能电感电流、直流母线电压及储能电池端口电压。

图2中，双向变换器控制方法为S1接入S2断开，S2接入S1断开，两个开关同时切换状态。与两个开关各自为控相比，互补同步控制无需增加逻辑单元对Buck/Boost电路进行过渡切换，减少成本的同时提高了工作效率。图2所示系统的状态空间平均模型为[19]

(1)

式中：ε>0，表示一个较小常数；d表示S2的占空比。

选择系统状态变量z1=udc，z2=iL，同时记Z=[z1，z2]T，式(1)可改写为

(2)

式中：y为系统的输出变量；占空比d为控制变量；zref为输出参考值；同时函数f1(Z)、f2(Z)定义如下：

(3)

下文中，系统(1)是指所研究直流微电网的状态空间平均模型，系统(2)是指选择状态变量后的等价表达形式。

2 虚拟操作场景变换

系统(2)是实际操作场景的状态空间表示，是一个仿射非线性系统，其中f1(Z)具有复杂的非线性特性,传统控制方法很难处理此类复杂的非线性系统。近年来，微分几何理论不断发展，为解决非线性系统控制问题提供了一种有效的工具，形成了非线性系统控制的几何理论框架，并广泛应用于工程技术中[15-17]。针对系统(2)，利用微分几何中反馈线性化理论将实际操作系统转化为一个等价变换模型。由于转化后的等价系统并不真实运行，称为虚拟操作场景。文献[15]提出了将仿射非线性系统转化为线性系统的充分条件，即(1) 矩阵[f2(Z),adf1f2(Z)]在条件z1>ε成立时，其秩等于系统的维数；(2)向量场f2(Z)满足对合条件。

下面针对式(2)所示的状态空间模型进行线性化条件检验。首先，计算向量场f2(Z)对向量场f1(Z)的李括号可以得到：

(4)

由此可知，矩阵[f2(Z),adf1f2(Z)]在条件z1>ε成立时，其秩为2，等于系统的维数。另外，由于系统(2)的维数等于2，向量场f2(Z)满足对合条件。因此，根据文献[15]的充分条件，系统(2)可以转化为一个可控线性系统。

系统(2)的输出无法实现系统的精确线性化。为了完成精确线性化，此处构造一个新的输出函数y=φ(Z)，使系统对输出的关系度等于系统维数2。为此只需要输出满足偏微分方程Lf2φ(Z)=0，并且Lf2Lf1φ(Z)≠0。将f2(Z) 代入Lf2φ(Z)=0，求解得到：

(5)

由构造输出φ(Z)，根据反馈线性化求解需要的坐标变换，经计算可得：

(6)

选择坐标变换：

(7)

计算可知系统(2)变为如下标准型：

(8)

其中：

(9)

(10)

式中：h(y)为未知Lipschitz非线性函数且满足h(0)=0；θ为未知有界参数。

3 虚拟状态信息模拟观测

微电网的正常运行是一个不断动态反馈调整过程，如果传感器出现故障，系统将面临开环运行状况，无法实现闭环控制[21]。目前处理方法多是直接观测真实系统运行信息用于反馈闭环控制。然而，真实运行模型系统(1)存在较复杂非线性项，经过坐标变换预处理,本文得到一个易于控制的虚拟运行系统(10)，如式(10)所示。此时状态变量是虚拟整合量，在不确定参数和非线性扰动耦合出现时，即使直接估计出真实电流也不能用于虚拟变换系统的控制设计。因此，针对虚拟系统(10)而非原始系统，设计如下状态模拟观测器：

(11)

式中：选择k1、k2使多项式f(s)=s2+k1s+k2是一个Hurwitz多项式。

(12)

式中：F=[0，h(y)θ]。

因为f(s)是Hurwitz多项式，对于任意常数q>0，都存在一个正定矩阵P=PT>0，使得下式成立：

(A-KET)TP+P(A-KET)=-qI

(13)

选择Lyapunov候选函数

V=eTPe

(14)

其导数可通过式(11)、式(12)和式(13)计算得：

≤-q‖e‖2+2‖e‖‖P‖|h(y)θ|

(15)

以下对式(15)中最后一项进行估计。因为f(y)满足Lipschitz条件且满足f(0)=0，故存在常数a1使：

(16)

令ϑ=θ2，利用式(16)及配方法计算得到：

2‖e‖‖P‖|h(y)θ|=

(17)

将式(17)代入式(15)可得：

(18)

4 自适应设计及稳定性分析

针对虚拟系统(10)进行自适应反馈设计，利用反步法控制思想，进行逐步迭代，最终得到基于式(11)中模拟状态信息的自适应控制方案。为此，构造如下新的虚拟变量：

(19)

进行第一步迭代设计。构造Lyapunov候选函数：

(20)

由式(11)及式(19)，计算得:

(21)

由式(18)、式(20)及式(21)，对W1求导可得:

(22)

(23)

式中：l0及l1为待设计正常数。

将式(23)代入式(22)，经过计算得到：

(24)

进行第二步迭代设计，并构造最终的Lyapunov函数：

(25)

由式(11)及式(19)计算可知：

(26)

由式(24)及式(26)，对W2求导算得：

(27)

利用式(11)、式(19)及式(23)，通过计算得到：

(28)

其中

(29)

利用配方不等式，对式(27)中出现的不确定项进行估计，通过直接计算可知：

(30)

设计如下自适应控制器

(31)

将式(28)、式(30)及式(31)代入式(27)计算得到：

(32)

(33)

由式(33)积分可知：

(34)

式中：t0为初始时间。

在上述控制设计中，设计参数选择k1、k2严格大于0，且使f(s)=s2+k1s+k2是一个Hurwitz多项式，选择l0、l1、l2为严格大于0的正常数。由式(33)和式(34)可知，选择较大的参数l0、l1、l2以及选择合适的k1、k2会使闭环系统具有较快的收敛速度，但是会增加控制消耗。因此，在实际参数选择中，需要综合考虑系统性能和能量消耗。

反步法控制思想运用于针对虚拟系统(10)的自适应反馈设计过程，其系统控制结构框图如图3所示。

5 仿真结果分析

为了验证所提策略的有效性，利用MATLAB/Simulink搭建仿真模型，选取相关系统参数[15,17,19]：蓄电池端电压us=200 V，直流母线电压参考值uref=200 V，变换器电感L=15 mH，电容C=1 000 μF，开关频率为10 kHz。选取控制设计参数：k1=3、k2=5、l1=50、l2=100、l0=20、q=5。设定工况：选取光伏为分布式电源，仿真时间设定为10 s，初始等效恒功率负荷为6 kW，母线阻性负荷为30 Ω。当t=1 s时，母线阻性负荷不变，等效恒功率负荷增加至12 kW；当t=2.5 s时，母线阻性负荷不变，等效恒功率负荷减少至8 kW；当t=4 s时，等效恒功率负荷不变，母线阻性负荷增加至50 Ω。当t=6 s时，减少等效恒功率负荷至6 kW，母线阻性负荷减少至40 Ω；在t=8 s时增加等效恒功率负荷至12 kW，同时减少母线阻性负荷至30 Ω。为了突出本文所提方法的优势，仿真中将本文控制方法与滑模控制方法、干扰观测器控制方法进行比较。其中滑模控制结构参照文献[17]，并选择3组滑模控制参数进行对比，第1组参数为1、20、5；第2组参数为10、200、50；第3组参数为100、2 000、500。

仿真中，本文方法自适应控制环节通过增加积分器扩维来实现。首先利用输入、输出信息构造虚拟状态观测器，通过观测器状态变量驱动生成自适应参数。自适应控制的作用在于处理系统中的不确定参数，消除不确定参数的影响。

当工况突变时，图4～图8分别给出本文自适应控制方法、3组参数滑模控制方法、故障发生开环控制方法下的直流母线波动图。为更清晰地展现仿真结果，将以上图形转化为表格和折线图形式。表1与折线图9展示不同方法之间的母线电压波动幅度，表2与折线图10展示不同方法之间的母线电压收敛时间。

表1 不同方法下母线电压波动幅值 V

表2 不同方法下母线电压收敛时间 s

当t=1 s、t=4 s、t=6 s以及t=8 s，工况突变时，由表1可知，相比于干扰观测器方法与滑模控制方法，本文方法下的直流母线电压波动均最小，且具有明显优势。当t=2.5 s时，等效恒功率负荷减少至8 kW，本文方法下的直流母线电压波动2.5 V，除第3组参数下母线电压波动明显外，其他方法电压波动相差不大，但图6～图8显示滑模控制方法下母线电压跟踪参考值存在1 V左右的偏差。工况突变时，不同方法的收敛时间如表2及折线图10所示。由上述图、表可知，本文方法的收敛时间明显短于扰动观测器方法。虽然滑模控制方法在选择设计参数足够大时，收敛时间较短，但与本文方法相比并无明显优势。此外，由图6～图8可看出，滑模控制方法下有不同程度的稳态偏差，且滑模控制选择大增益时，会出现抖振现象。

综上，本文方法的母线电压波动幅度明显小于扰动观测器方法与滑模控制方法，稳态偏差明显优于滑模控制方法，收敛时间明显少于扰动观测器方法。滑模控制在选择足够大控制增益时，收敛时间略少于本方法，但能量消耗巨大，稳态值与期望值存在明显偏差，且发生抖振现象。仿真结果表明采用本文方法的控制效果明显优于扰动观测器方法与滑模控制方法。

图11及图12表明在t=0.2 s或t=1.5 s发生故障时，若采用开环控制，直流母线电压将快速失控，稳定性无法保证。图13、图14为采用本文方法的虚拟操作场景状态及其观测值，如图所示，观测状态逼近虚拟状态信息。图15为本文方法下的参数自适应律。

6 结 语

在双向直流变换器调压过程中，不确定扰动、非线性及其强耦合等复杂因素影响母线电压稳定。为了解决此问题，同时更好地应对由于传感器故障导致系统可控性降低情况下的稳定设计问题，本文以反馈线性化和反步思想为基础，结合虚拟状态观测技术提出一种自适应反馈控制策略，得出以下结论。

(1) 在虚拟线性化系统状态不可测时，观测器较好地估计出虚拟状态信息，利用估计信息对虚拟场景进行系统性重构，并用于闭环反馈设计。

(2) 基于反步自适应方法设计自适应律可以补偿不确定因素影响，使母线电压在不确定、非线性及复杂耦合因素工况下能够稳定运行。