数与形的交融——数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究

史姗珊

(江苏省宜兴第一中学，江苏宜兴，214200)

由于高中数学不容易理解和无法简单思考的特点，令学生的思维经常被打乱，长此以往下去，学生认为数学不仅难度高且十分无聊.调查显示，数形结合的出现可以令绝大部分学生改变对数学的固有印象，使学生更容易理解数学知识点，并将其应用到解题中.最终形成属于自己的学习思路和知识理念.所以，怎样将数形结合运用到学习中，提升学习能力，加强学习热情是高中数学教师非常迫切的需求.本文对数形结合思想方法在高中数学教学中的应用作些探讨.

1 运用数形结合，助推题目解读

高中数学涵盖了很多知识，内容丰富多彩.很多课堂都可以利用到数形结合的模式去学习.高中数学知识点存在着比较明显的抽象化、繁琐化等特点，再加上推导逻辑过程比较曲折繁琐，会给学生知识水平的提高造成一些障碍，也极易引起学生对高中的数学知识点掌握产生恐惧、抵触等心态.以往的数学课程中，由于许多老师都较为呆板地强调数学教育思维技巧，也极少会对直观图形的灵活引用性进行充分考虑，使得学生往往无法做到简单、快捷地掌握学习知识点，难以轻松地走进学习状态，不会去适应环境，答题时的思维能力不够聪明活跃.因此，教师想令学生提高数学思维，加强教学成绩，就更应该更看重数形思维的结合[1].

这道题乍一看是一个函数的零点问题，但是函数形式相当复杂.这道题解题的关键是将方程求根问题，通过换元转换为求两图象交点问题，进而转化成直线与圆的位置关系，从而利用数形结合思想求得参数范围.

设切线PA的方程为y=k1(t-2)，即k1t-y-2k1=0.

同时，为全面地激活广大学生们的科学数理思维，提升学生课堂效率，就更必须要全面地重视对数形结合等数学逻辑思维方法技巧正确灵活地引入和使用，为广大学生们综合理科学习能力素质的全面培养奠定良好基础.基于此，教师在针对不同课题时往往不能就题论题，应该引导学生灵活运用转化思想和数形结合思想.

2 改变传统方式，多媒体辅数形

高中数学的精髓一个是“数”而另一个是“形”，两个完全不同的事物相互变换，因此一直都不能分开.科技的进步推动教育，教育的进步推动科技，教育和科技相辅相成.随即出现了更多现代化教学用具.多媒体教学工具在数学教学过程中有着几乎无法替代的作用.高中数学的知识点十分的错综复杂，只是更多为抽象概念，教师在讲授过程中语言并不能完全表达其中的意思，又十分的枯燥.由此可见教师一定要学会多媒体的使用方法.高中数学教师在教授函数时，采用多媒体的方式，将其交融，最终将函数图象简单地展示在课堂中.学生看到清楚地图象，令课堂产生许多的活力，将干枯无聊的数学变得颇为有趣[2].

由于函数“数”和“形”并不是一个品类，但是将两者交融，针对很多困难的问题都可以进行快速解决.教师将多媒体技术有效应用于课堂，运用几何画板，为学生演示函数求解的图像变化过程，引导学生掌握有效的数形结合思维.

传统教学模式下，很多学生觉得教师是课堂上的主体占据主导地位，再加上课堂知识传授过于一板一眼，学生很难集中注意力，致使考试结果并不理想.如果在教学中采用多媒体让学生感受数形结合的教学方式，可以令学生增加求知欲望，令学生根据不同的角度去学习数学，大都会提升对学习的兴趣，理所当然的教学成绩会提高.数形结合的思维模式，比较优于大部分学习数学的方式，这种方法针对难度较高的数学题能有非常灵活的突破.

3 精确数字尝试，剖析题目真知

数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多几何图形问题需要代数来将其精准化．利用精确的数字画出更准确地图形，也称之为“以数解形”.所以，在函数导数的零点问题的教学中，教师可以教给学生精准比较图形的方法，即“以数解形”，引导学生利用精确的数字帮助解题，逐步剖析题目外衣，找寻解题思路.

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

本题考查的是两个函数的交点个数问题．首先运用函数与方程的思想,把给定方程转化成为两个基本函数的交点问题,再通过函数的性质与比较函数在相同自变量处的函数值的大小关系画出两个基本函数图象,需要注意的是,两个函数都过(0,0)点,而y轴右侧的高低情况需要比较两个函数在x=0处的切线斜率得到,为本题的易错点．

4 结语

要使学生真正意义上灵活运用“数”获取“形”，还需从两方面着手.首先，要对高中数学教学内容特点进行充分考虑.学生们在高中阶段所掌握到的初中代数知识内容大多也都是比较系统简单，而且也大都是有迹可循，在学习高初中代数知识方法上也已是相对的抽象化，不仅仅是强调学生必须要进行透彻的理解，还更需要强调学生能够灵活自如地运用逻辑思维和发挥想象.因此，希望学生能够通过数形结合思维方式，把代数合理转化成几何图形，把几何图形通过代数精准化，把问题的实质更直接地展现出来，以便有效处理各种问题.这既可以调动学生的数学学习兴趣，又可以使学生更加了解到高中数学知识点，远比单纯学习数学知识更加丰富有趣，以便学生全身心投入其中[3].其次，对近些年来的高考题进行研究.在中国高中数学知识体制改革的提高背景下，历年的高考试卷都存在着明显的多变性、多样化，特别是新开设的应用题、情景试题等，一直都是对高中学生基础知识掌握准确性、综合性能力的检验.但不论怎样发展、演变，也始终都是根据数形结合方面的知识点，来对学生加以检验.如果实践教学中没有进行合理、有计划的说明，便没有办法将思维方式体现出来.因此，在实践教学中，由数到形的转化步骤如果过于单纯，未能把内容的要点凸现出来，不但无法培养出理想效果，而且会造成学生复习压力的增大.[4].高中数学教师应充分重视起数形结合思想方法的应用研究，以此来构建更灵活有趣、学习效率高的数学课堂.