考虑风速变化的双馈风电机组暂态能量函数及振荡分析

曹 娜，万 珂，于 群

（山东科技大学电气与自动化工程学院，山东省青岛市 266590）

0 引言

电力系统低频振荡具有持续时间长、涉及范围大等特点，对电力系统危害大。很多学者已对此进行了大量研究，认为周期性负荷波动、汽轮机压力脉动变化会引起强迫振荡等［1-2］；发电机励磁控制系统和调速系统控制参数不合理会导致机组阻尼减弱，并引起负阻尼振荡［3-5］等。其中，持续的周期性扰动是形成强迫振荡源的一个条件。

塔影效应是风力机叶片在旋转经过塔架时，塔架对气流的影响而导致风力机捕获功率的变化［6-7］。风剪切是风速随高度变化的特性对风力机捕获功率的影响［7-8］。风力机一般采用3 个叶片，运行时叶片空间位置呈周期性变化，因此，风剪切和塔影效应会引起风力机机械功率出现周期性波动，导致风电机组输出功率波动，且持续存在。瑞典Chalmers 理工大学的学者分别于1996 年和2002 年实测了180 kW和225 kW 定速风电机组输出功率，证实了塔影效应和风剪切会引起风电机组输出功率波动［9-10］。随着变速风电机组的应用，2009 年丹麦奥尔堡大学的C.Su 对2 MW 直驱风电机组进行实测［11］，也发现风电机组输出功率波动，并存在低频功率分量［11-12］。中国山西省某风电场由66 台型号为GW93/1500、容量为1.5 MW 的直驱风电机组组成，其风电场输出功率存在频率为0.1～1 Hz 内的功率波动［13］。当风电场装机容量小时，风电场输出功率中周期性的波动较小，对电力系统危害较小。但是，随着电力系统中风电占比的增加，风电场这种周期性的功率波动将增大；若功率波动的频率与系统某振荡模式固有频率接近时，系统可能会发生共振，此时，对电力系统的危害就不容忽视。因此，需要考虑塔影效应和风剪切，研究风电场输出功率波动及其对电力系统的影响。而风电场是由大量分散布置的风电机组组成，为此，以双馈风电机组为例，考虑塔影效应和风剪切，研究单台风电机组输出功率的波动特性。

暂态能量流法从能量的角度研究外施周期性扰动引起的电力系统振荡现象，在振荡分析中取得了良好效果［14-18］。文献［19］基于暂态能量函数法，研究了双馈风电机组的功率振荡特性。文献［20］在文献［19］的基础上，研究了变流器控制参数对机组振荡功率的影响。本文以文献［19-20］为基础，计及风速变化，考虑塔影效应、风剪切的影响，进一步推导双馈风电机组的暂态能量函数，研究风电机组周期性功率波动特性。

1 考虑塔影效应和风剪切的等效风速模型

考虑塔影效应和风剪切的等效风速Veq表达式［21］为:

式中:Veqws为风剪切分量；Veqts为塔影效应分量；H为轮毂高度；VH为轮毂处风速；R为叶轮半径；α为风剪切指数；β为基准叶片方向角；βb为叶片b方向角；a为塔架半径；x为叶片到塔架的距离；m为风速换算系数。

通过Fourier 变换，对等效风速Veq进行拟合，拟合后的曲线对应的公式为:

式中:V0为拟合后的轮毂处风速；i为拟合公式的项数；f为拟合曲线的频率；ni为余弦项对应的系数。通过等效风速中的余弦量可反映塔影效应和风剪切引起的风速变化；t为时间。

2 考虑风速变化的风电机组暂态能量函数

双馈风电机组的能量流动如附录A 图A1 所示，机组的总能量流WING为:

式中:W1为定子侧能量流，包括由风力机及轴系参数表示的能量流W11以及由发电机及机侧变流器参数表示的能量流W12；W2为网侧能量流。

文献［19-20］中已对双馈机组的能量函数WING进行了研究，但未考虑塔影效应和风剪切对风力机输入风速的影响，把W11中机械转矩Tw视为定值。本文把等效风速Veq作为风力机输入风速，重新推导W11，其余公式保持不变。双馈风电机组数学模型及模型参数意义见附录A［19］。

根据输入风速的大小，风力机有2 种运行方式:当风速小于机组额定风速时，机组采用最大功率跟踪控制，使其运行在最佳功率点；当风速大于机组额定风速时，机组采用桨距角控制使其运行在额定状态。下面分2 种情况，分别推导双馈风电机组暂态能量函数中的W11。具体推导过程见附录A。

1）风速小于机组额定风速时的W11

式中:Kwg为风力机w和发电机g质量块之间的轴刚度系数；δwg=δw-δg，为风力机w和发电机g轴系质量块相对于同步旋转参考轴的电气角位移δw和δg之差；Hw和Hg分别为风力机w和发电机g质量块的惯性时间常数；ω0为同步转速；ωw和ωg分别为风力机w和发电机g 轴系质量块相对于同步旋转参考轴的电气角速度；Dww和Dgg分别为风力机w和发电机g质量块的自阻尼系数；Dwg为风力机w和发电机g质量块之间的互阻尼系数；s为转差率；ωwg=ωw-ωg，为风力机w和发电机g轴系质量块相对于同步旋转参考轴的电气角速度之差；Kp1和KI1分别为有功功率控制的比例系数和积分系数；Kp2和KI2分别为转子侧变流器电流控制的比例系数和积分系数；Pref和Pg分别为有功功率的参考值和量测值；L'r=Lr-L2m/Ls，为等效电感，其中，Lr为转子自感，Lm为定转子之间的互感，Ls为定子自感；Ird为转子电流d轴分量有效值；Isd为定子电流d轴分量有效值；irq为转子电流q轴分量。

2）风速大于机组额定风速时的W11

式中:βZ为桨距角；λ为叶尖速比；K为功率系数；λi为等效叶尖速比；ρ为气体密度。

3 风速变化时双馈机组频率响应及振荡机理分析

3.1 考虑塔影效应和风剪切后双馈机组输出功率振荡机理

从式（2）可看出，考虑塔影效应和风剪切后的

采集双馈机组输出电压、电流，计算机组的暂态能量流，对暂态能量曲线进行线性拟合得到能流功率。通过机组的暂态能量和能流功率的大小，就可以判断塔影效应和风剪切产生的强迫扰动对双馈机组输出功率的影响。以暂态能量流出双馈机组为参考正方向，若机组的暂态能量和能流功率为正，则机组输出功率中包含振荡分量；若机组的暂态能量和能流功率为负，则机组输出功率中不包含振荡分量。

若双馈机组输出功率振荡，机组的机端电流、电压除了包含工频分量外，还有振荡频率的分量，这就相当于在机端加上了相应频率的扰动。此扰动信号通过机组定子绕组、转子绕组、变流器、控制系统各环节［22］，进一步影响双馈机组的输出功率。另外，若风力机的机械功率波动频率与机组轴系固有振荡频率接近，则可能会导致机组发生共振。

下面以双馈机组输出的某一个频率（如f'）电流为例，分析双馈机组的频率响应。

3.2 风速变化时的风电机组频率响应

当机组输出电流中包含频率为f'的分量时，相当于在并网点引入一个频率为f'的扰动电流源。

设工频为f1，转子转速频率为fm。频率为f'的定子电流在转子电流中感应出fm-f'的互补频率分量；与此同时，锁相环输入频率为f'的定子电压后，输出含扰动分量的相角。此时，转子侧变流器以含互补频率分量的转子电流和含扰动分量的锁相环相角作为输入进行控制，依次经过abc/dq0 坐标变换、电流调节器、dq0/abc 坐标变换、载波调制环节和换流器主电路，输出频率分别为f1、2f1-f'-fm、fmf'的转子电压和电流，然后经转子到定子的磁链耦合，感应出频率分别为f1、f'、2f1-f'的定子电流，注入电网。具体推导过程见附录B。与转子侧变流器的频率响应相似，等效风速下机组输出电流波动的频率为f'时，网侧变流器向电网注入的电流频率分别为f1、f'、2f1-f'。因此，双馈机组向电网注入的电流频率分别为f1、f'、2f1-f'。由于机组功率振荡的频率和振荡源的频率互补，双馈机组的机端功率将出现对应互补频率的振荡。由于Veq中含有多个频率的输入分量，双馈机组的机端电流、功率也将包含多个相应频率的分量。

3.3 双馈机组轴系固有频率及不同参数的影响

将风力机和齿轮箱等效成一个质量块，发电机等效成另一个质量块，双馈风电机组轴系采用两质量块模型。风电机组轴系固有振荡频率fT［23］为:

轴系固有振荡频率随轴刚度系数的增大而增大，随风电机组、发电机惯量的增大而减小。

3.4 双馈机组共振机理

考虑风速变化，风力机输出功率变化量ΔPm1为:

式中:ΔK为功率系数变化量；ΔV为轮毂处风速变化量；Δf为风速频率变化量；Δni为余弦项对应的第i个系数的变化量。

风速变化时，转子运动方程为:

式中:J为风力机的转动惯量；pp为发电机的极对数；D为阻转矩阻尼系数；K1为转子转速和风轮转速的比例系数；Us为定子侧电压幅值；Ug为网侧电压幅值；xΣ为系统等值阻抗；Δδ为功角变化量。

式（13）的解y(t)=y1(t)+y2(t)。通 解y1(t)为减幅振动，经过一段时间后会衰减到可以忽略不计的程度。

特解y2(t)为:

式中:a、b、c、d为解的系数。

特解y2(t)是与风力机输出频率变化Δf有关的等幅振荡；当其中某频率与机组轴系固有振荡频率fT相同时，机组将发生共振，对应频率的电压、电流和功率波动幅度变大。各变量推导过程见附录C。

4 仿真验证

以附录A 图A1 所示单机无穷大系统为例，在PSCAD/EMTDC 平台上建模，系统参数如附录D表D1 所示，双馈风电机组轴系固有振荡频率为1.01 Hz，机组额定风速为11 m/s。

4.1 建立考虑塔影效应和风剪切的等效风速的必要性验证

4.1.1 等效风速拟合

以风速10 m/s 为例，拟合的等效风速为:

分别利用式（1）等效风速模型和式（16）拟合等效风速进行仿真，得到风速曲线和等效风速频谱如附录D 图D1（a）和 图D1（b）所示。从附录D 图D1（a）中可以看出，拟合曲线与等效风速曲线高度重合；由式（10）得到拟合曲线的频率为0.98、1.96、2.94 Hz，从附录D 图D1（b）可以看出，所得等效风速的频率为1、2、3 Hz，二者非常接近，且i=4 和i=5 时，等效风速的幅值较小，可以忽略，只考虑i=1，2，3。

分别以等效风速和未考虑塔影效应和风剪切的风速作为输入风速进行仿真，得到机组输出功率如附录D 图D1（c）所示。可看出考虑塔影效应和风剪切后，机组输出有功功率产生明显的周期性波动。

4.1.2 塔影效应、风剪切对风电机组能量函数和能流功率的影响

取风速为6～16 m/s，分别把等效风速和未考虑塔影效应、风剪切的风速作为风电机组的输入风速进行仿真。采集双馈机组机端电压、电流，计算得到双馈机组的暂态能量如附录D 图D2 所示，能流功率及功率波动如表1 所示。

从表1 可以看出，不考虑塔影效应和风剪切时，机组输出能量为负值，能流功率也为负值，机组不发生振荡；而考虑塔影效应和风剪切后，机组输出能量数值由负变正，且逐步增大，能流功率为正值，机组发生振荡。由此可知，在研究风电机组振荡时，将考虑塔影效应和风剪切的等效风速作为机组输入风速是非常必要的。

表1 不同风速下风电机组的能流功率Table 1 Energy flow power of wind turbines under different wind speeds

仍取风速为6～16 m/s，分别把仅考虑塔影效应分量和仅考虑风剪切分量的风速作为风电机组的输入风速进行仿真，得到机组的能量函数如附录D 图D3 所示，能流功率如表2 所示。

表2 塔影效应和风剪切对风电机组能流功率与功率波动的影响Table 2 Influence of tower shadow effect and wind shear on energy flow power and power fluctuations of wind turbines

从表2 可以看出，塔影效应是引起风电机组功率振荡的主要原因，风剪切分量对机组影响较小，可忽略。

4.2 改变传动机构参数后的机组动态特性

由式（11）可知，风电机组轴系固有振荡频率与发电机惯性时间常数（Hg）、风力机惯性时间常数（Hw）、轴系刚度系数（Kwg）有关。以等效风速10 m/s为例，分析各参数对机组暂态能量的影响。

4.2.1 改变发电机惯性时间常数

改变发电机惯性时间常数，分别设置为0.5、1.0、1.5 s，其他参数不变；机组固有振荡频率分别为1.81、1.34、1.13 Hz。通过仿真可得机组能流功率及波动功率如表3 所示；机组输出功率、输出功率频谱、机组暂态能量见附录D 图D4。

表3 发电机惯性时间常数变化时的风电机组能流功率及波动功率Table 3 Energy flow power and power fluctuations of wind turbines with different inertia time constant of generators

从仿真结果可以看出，随着发电机惯性时间常数增大，机组输出能量及能流功率增加，机组输出功率波动幅值增大。

4.2.2 改变风力机惯性时间常数

改变风力机惯性时间常数，分别为5、15、35 s，其他参数不变；机组固有振荡频率分别为0.98、0.89、0.86 Hz。通过仿真可得机组能流功率及波动功率如表4 所示；机组输出功率、输出功率频谱、机组暂态能量见附录D 图D5。

表4 不同惯性时间常数时的风电机组能流功率及功率波动Table 4 Energy flow power and power fluctuations of wind turbines with different inertia time constants

从仿真结果可以看出，随着风力机惯性时间常数增大，机组输出能量及能流功率减小，功率波动幅值减小。

4.2.3 改变轴系刚度系数

改变轴系刚度系数，分别为0.4、0.8、1.2，其他参数不变；机组固有振荡频率分别为1.06、1.47、1.80 Hz。通过仿真可得机组能流功率及功率波动如表5 所示；机组输出功率、输出功率频谱、机组暂态能量见附录D 图D6。

表5 不同轴系刚度系数时的风电机组能流功率及波动功率Table 5 Energy flow power and power fluctuations of wind turbines with different stiffness coefficients of shafting

从仿真结果可以看出，随着轴系刚度系数增大，机组输出能量及能流功率减小，输出功率波动幅值减小。

4.3 风速变化时的双馈机组振荡现象分析

下面把拟合后的等效风速作为输入风速，分析风速变化时双馈机组的频率响应、输出功率和暂态能量的变化及机组共振现象。

4.3.1 输入风速小于额定风速时的仿真结果分析

取风速为3～11 m/s，对双馈机组的输入风速进行拟合，拟合后的等效风速波形如附录D 图D7 所示。通过仿真得到机组的输出功率及暂态能量如附录D 图D8 所示；机组输出电流、功率及其频谱如图D9 至图D17 所示；不同风速时的仿真结果如表6所示。

表6 输入风速小于额定风速时的仿真结果Table 6 Simulation results when input wind speed is lower than rated wind speed

从仿真结果可以看出，把等效风速作为输入风速后，风电机组输出电流出现了多个振荡频率分量，3 对振荡频率互补；机组的输出电流和功率振荡频率互补。风电机组输出功率振荡的频率随风速增加而增大，同时机组能流功率与功率波动幅值也在增加；风速为10 m/s 时，机组能流功率与功率波动幅值均达到最大值，分别为20.64 p.u 和0.122 MW；但是风速从10 m/s 变化到11 m/s 时，机组能流功率和功率波动幅值减小了。原因是风速为10 m/s 时，风力机输出机械功率的3 倍频为1 Hz，与轴系固有振荡频率1.02 Hz 相近，机组发生共振，而风速为11 m/s 时，风力机输出机械功率的频率远离机组轴系固有振荡频率，不会发生共振。

把风力机惯性时间常数从4.3 s 变为10.1 s，其他参数不变，机组的固有振荡频率为0.92 Hz。还是取风速3～11 m/s 进行拟合仿真，得到机组的输出功率及暂态能量如附录D 图D18 所示，机组输出功率频谱和电流频谱如图D19 至图D27 所示。不同风速时机组输出电流、有功功率振荡频率和机组能流功率、波动功率如表7 所示。

表7 风电机组惯性时间常数为10.1 s 时的仿真结果Table 7 Simulation results when inertia time constant of wind turbine is 10.1 s

从仿真结果可见，风速为9 m/s 时，风力机输出功率振荡频率为0.91 Hz，与机组轴系固有振荡频率0.92 Hz相近，机组发生共振，能流功率与功率波动幅值均达到最大值，分别为19.13 p.u.和0.118 MW。

从以上分析可以看出，风速变化时，风力机输出机械功率振荡频率与机组轴系固有振荡频率相近，机组发生共振，振荡幅值和能流功率最大；机组共振频率是由机组的轴系参数和等效风速决定的，且随着它们的变化而变化。

4.3.2 输入风速大于额定风速时的仿真结果分析

取风速为12～16 m/s，对机组的输入风速进行拟合，等效风速拟合波形如附录D 图D28 所示。通过仿真得到风力机桨距角如图D29 所示；机组的输出功率及暂态能量如图D30 所示；输出功率频谱和输出电流频谱如图D31 至图D35 所示。不同风速时机组输出电流、有功功率振荡频率和机组能流功率、波动功率如表8 所示。

表8 输入风速大于额定风速时的仿真结果Table 8 Simulation results when input wind speed is larger than rated wind speed

从仿真结果可以看出，输入风速超过额定风速时，机组通过桨距角控制风力机转速保持额定转速，机组输出电流、功率振荡频率、能流功率保持不变。

通过对不同风速时双馈机组的仿真分析可以看出，机组的输出电流、功率发生振荡，功率振荡频率的范围大约在0.50～3.27 Hz。每个风速下有3 个振荡频率，最低频率的功率频谱幅值最大，最高频率的功率频谱幅值最小。

5 结语

本文计及风速变化，考虑塔影效应、风剪切，首先，推导了双馈风电机组的暂态能量函数；然后，研究机组功率波动特性；最后，通过仿真分析了塔影效应和风剪切对于机组输出功率振荡特性的影响。仿真和计算结果表明:

1）以考虑塔影效应和风剪切的等效风速作为输入风速时，双馈机组输出功率中包含多个频率的振荡分量，振荡频率与风速有关。

2）风力机输入风速小于机组额定风速时，风电机组输出功率中的振荡频率、幅值随风速增加而增大，机组能流功率也增大；风力机输入风速达到机组额定风速时，风电机组输出功率中的振荡频率、幅值不随风速增加而变化，机组能流功率也保持不变。

3）机组共振频率是由机组的轴系参数和等效风速决定的，且随着它们的变化而变化。某一风速下，若风力机输出功率的频率与机组固有振荡频率相近时，则机组发生共振，机组输出功率波动幅值最大，能流功率也最大。

通过本文分析可知，双馈机组功率振荡频率的范围大约在0.50～3.27 Hz 内，频率较大的振荡幅值较小。对于单台风电机组来说，可把振幅小的频率忽略掉，单机的振荡频率可近似在0.1～2.5 Hz 之间，属于低频振荡。但是对于大型风电场来说，由于每台机组的输入风速不同、机组之间存在相互影响，等效风速作为机组输入风速时风电场输出功率的振荡频率有待进一步研究。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。