水平轴海流机叶片外形设计和力学分析

王永鼎，陈小锋

（上海海洋大学 工程学院，上海 201306）

0 引言

海流机是海洋能开发利用的获能机构，其形式主要分为水平轴海流机和垂直轴海流机。海流机叶片是捕获海流能的关键部件。水平轴海流机叶片是复杂的三维曲面体。海流机实际工作在近海岸的海底，由于海底面的存在，海流会形成呈梯度分布的边界层速度，对海流机叶片表面负载产生一定的影响。海洋表面周期性波浪运动，也会影响海流机获能效率。正常旋转过程中，海流机叶片上可能会发生空化现象，导致叶片发生空蚀，缩短叶片的使用寿命[2]。因此，通过数值计算预测叶片的水动力性能具有重要意义。

海流机叶片的设计类似于风力机，但海流不同于气流，海流作用在叶片上的载荷更大，工况更加复杂多变。叶片会发生绕展向的扭转，轴向的挥舞和旋转平面内的摆振。浙江大学徐学涛等在文献[3]中对水平轴潮流能发电装置的叶片基于特定海况进行系统设计和校核。文献[4]和文献[5]分别对水平轴风力机叶片进行参数化建模，计算出叶片各截面处极限载荷，通过动力学分析得到叶片振动特性。文献[6]基于叶素-动量理论，建立了水平轴海流机水动力学设计和校核模型。本文根据特定海况，参照风力机相关理论，设计海流机叶片实体外形并通过数值计算分析其模态和振型。

1 叶片水动力外形设计

1.1 海况和叶轮基本参数的确定

2000年前后，杭州湾跨海大桥桥址潮流调查时测得数据显示，多处潮流流速达4～5m/s，最大流速可达5m/s以上[9]，此处取额定流速2.5m/s。假设海流机所处水深较深，不受海面波浪的影响，并认为海流流速在整个叶片扫略面内均匀分布，不存在速度梯度。叶轮直径D根据功率来计算，额定功率计算公式[8]：

额定功率P取100kW，海水密度ρ约为1027kg.m-3，额定流速V为2.5m/s，功率系数Cp预估0.4，叶轮半径：

轮毂直径为叶轮直径0.1D。轮毂迎流端选取合理的流线型外形，结构强度也要有保证。两种介质物理性质对比如表1所示。

表1 海水和空气对比

海流机叶轮参数整理如表2所示。

表2 叶轮参数

1.2 参数化建模

利用MATLAB联合SolidWorks对叶片进行参数化建模。设计叶片参数如表3所示。

表3 叶片几何参数

通过叶素-动量（BEM）理论[10]和Wilson设计法[1]计算叶素轴向和周向诱导因子a和b，然后就可以求得叶素的弦长和扭角等水动力外形参数。a和b需经过反复迭代计算得到。算法流程如图1示所。

图1 Wilson设计方法

在MATLAB中采用最小二乘法将计算所得弦长和扭角进行曲线拟合，翼型截面沿展向半径r作为自变量，其中弦长和扭角的拟合多项式为：

图2和图3分别为17个截面弦长和扭角优化值和拟合曲线：

图2 扭角拟合值和优化计算值

图3 弦长拟合值和优化计算值

通过Profili软件获取NACA4415翼型，将原始翼型坐标（x0，y0）先移动到旋转中心（0.25C，0），其中C为弦长。然后将各个截面的翼型按照图3规律变换弦长，再各自绕旋转中心旋转对应扭角。

坐标变换公式如式(5)所示，变换前坐标（x0，y0）顺时针绕点(a，b)旋转β（单位：rad）后得到变换后坐标（x，y）。

海流机叶片轮廓如图4所示。

图4 水平轴海流机叶片

2 网格无关性验证

与实验验证相比，数值计算周期短，成本低，但数值计算结果的可靠性受很多因素的影响，尤其是网格划分质量对计算结果的精度影响很大。划分网格的数量，关键部位的网格密度，网格类型的选用会使计算结果的差异很大[11]。水平轴海流机叶片是复杂三维曲面，因此选用适应度较好的四面体网格。由于过于细密的网格对硬件要求较高，且对于计算结果的影响较小，在此选用中等密度网格。网格数量的验证如表4所示。

表4 网格无关性验证

由表4可知，网格数达到5万左右时，结构静力学分析时的最大变形量前后误差很小。因此网格数取5万左右即可满足计算精度。

3 静力分析

静力分析是通过数值计算获取叶片在不同工况下的变形情况，从而预测叶片疲劳破坏发生的位置。叶片选用材料的物理特性如表5所示。

表5 叶片材料参数

静力分析中分别设定如表6所示的三种工况，工况1为额定工况；工况2表示海流流速较快，叶轮转速较高；工况3表示海流流速过大导致海流机停车。

表6 三种常见工况

计算结果如表7所示。

表7 静力分析结果

由于篇幅有限，仅给出额定工况下的总最大变形图5，最大等效应变图6，最大等效应力图7。

图5 总最大变形

图6 等效弹性应变

图7 最大等效应力

通过对比三种工况发现，流速越大，叶片表面受到的压力载荷也越大，叶片沿轴向变形逐渐增大，最大位移都发生在叶尖处。最大应力和最大应变发生在距叶尖1/3处，说明此处容易疲劳破坏，长时间工作后容易造成叶片折断。

4 模态分析

叶片在海流中工作，同时受到水流冲击，地磁场对叶片产生的重力和旋转时的离心力作用。海流机叶片展向长，弦向短，是易发生振动的细长弹性体[3]。相比于气流，海流流速稳定，密度大，流向变化周期长，海流作用在叶片上的载荷比气流要大，而且这些载荷同时具有交变和随机性[7]，在设计工况下，海流机叶片发生振动不可避免。为避免叶片因共振而造成材料的疲劳破坏，需对其模态分析，了解叶片的振动特性。

海流机叶片的叶根是从椭圆形根部截面通过过渡表面放样到翼型轮廓部分的放样体。在进行单叶片模态分析时，可以将叶根截面的六个自由度全部约束，另一端自由。叶片前十阶模态计算结果如表8所示。

表8 固有频率和振型

根据振动理论，物体在发生振动的过程中，能量一般主要集中在第一和第二阶模态[8]。因此这里仅给出海流机叶片的一阶和二阶模态的总变形云图8和图9。

图8 一阶挥舞

图9 二阶摆振和挥舞

叶轮在额定转速下工作，作用在叶片上的外界载荷包括海流作用力、叶片自身重力和旋转离心力。叶片以Y轴作为转轴，Z轴作为展向，X轴在叶轮扫略的平面内。叶片在旋转过程中的固有频率是海流机整体机械结构耦合后的固有频率，与静止时测得的单叶片的固有频率稍有偏差，但一般忽略这种很小的频率变化，故可认为单个叶片的固有频率就是其运行时的固有频率[8]。

海流机在海水里主要受海流周期性变化和转轮转动的激励[2]。海流的运动具有周期性，半日潮的潮流流速一天变化两次，每次周期约为8小时，由此推导出海流激励为：

海流流速一般为0.5～5m/s之间，根据上式计算叶轮转速区间，进而可得叶轮转动的激励频率：

根据振动原理，叶片发生共振条件是外界激励与叶片的固有频率相同或接近。由上计算可知，海流激励和叶轮的激励范围分别为3.47×10-5Hz和0.139Hz～1.39Hz，由表8可知，上述两种频率不但不在海流机叶片前十阶振动的频率范围内，而且两者的范围相差甚远，故不会发生共振。同时由表8中海流机叶片的第一、二阶模态振型可知，挥舞和摆振是其主要的振动形式。叶片的振动节点处在叶片距叶根三分之二处，可见此位置易发生疲劳破坏。

5 结语

1）运用Wilson设计原理，以最大能量利用率为目标函数，通过MATLAB和SolidWorks联合仿真，对水平轴海流机叶片进行参数化建模，得到海流机叶片实体模型。

2）利用ANSYS对叶片进行静力分析发现，额定工况下选用结构钢材料，叶片总的最大变形量为42.747mm，最大的等效应变为0.067mm/mm，最大的等效应力为13268Mpa。

3）利用ANSYS对叶片进行模态分析发现，设计工况下海流机叶片的一阶固有频率为1318Hz，其主要的振动型式为轴向挥舞；二阶固有频率4164.3Hz，主要的振动型式为二阶轴向挥舞和周向摆振。海流激励和叶轮的激励范围分别为3.47×10-5Hz和0.139Hz～1.39Hz，两者相差甚远，根据振动理论，不会发生共振。叶片振动节点主要位于距叶跟三分之二处，工程应用中应加强这些部位的结构强度。