基于改进粒子群算法的舰船电力系统网络重构

邵飞帆，段倩倩

（上海工程技术大学 电子电气工程学院，上海 201620）

0 引言

近年来，各种高精尖技术快速发展，舰船电气化、自动化程度也日益提高，舰船电力系统成为重中之重。海洋中环境复杂，可能遇到一系列极端情况，舰船在新形势下，对电力故障自修复系统的需求日益迫切。舰船电力系统重构的主要目的是在舰船遇险受损时，快速恢复供电，维持舰船生命力。对电力故障自修复系统的要求是，当故障发生时，该系统会迅速反应，重新构建电力系统，恢复舰船供电[1，2]。

舰船电力系统网络重构的研究一直是该领域中的热点、难点，研究人员提出了包括智能搜索方法多智能体方法、专家系统方法等方法。文献[3，4]分别用蚁群算法和遗传算法求解，都达到了预期效果，但性能上较粒子群算法有一定差距。文献[5，6]应用专家系统进行电网重构，但建立专家知识库的工作极为繁琐，而且获取知识也是较为困难的。文献[7，8，11]中运用多目标差分进化算法解决电网重构问题，针对差分算法易早熟的问题做出了改进，得到了更好的优化方案。文献[9，10]运用量子粒子群算法，同时引入微分算子，以此保证种群多样性，增强全局搜索能力。

针对粒子群算法在舰船电力系统网络重构中出现的收敛慢、易早熟问题，本文对粒子群算法进行改进，将粒子群分为两个部分，并赋予不同的搜索方式与任务，又改进了初始化方式，有效地平衡了全局搜索和局部搜索，对多目标优化问题有更好的求解效果。

1 舰船电力系统描述与建模

1.1 舰船电力系统结构

大型舰船的电力系统通常由多个电站组成。各电站的母线间通过联络开关形成环状或网状结构，重要负载有正常路径和备用路径两种路径可进行供电，根据重要性可以将负载划分为一、二、三级。一般情况下，一、二级负载有备用路径，三级负载在紧急情况下可被舍弃。图1为环形舰船电力系统网络，图中虚线表示备用路径，备用路径上的开关为常闭状态，正常路径上的开关为常开状态。

图1 舰船环形电网符号示意图

1.2 目标函数

1.2.1 恢复供电优先级

其中，L1i(i=1，2，...N1)、L2j(j=1，2，...N2)、L3k(k=1，2，...N3)分别表示系统中的一、二、三级负载，N1、N2、N3表示每种负载的数量；a1、a2、a3表示每种负载的权重。

1.2.2 负载支路开关的改变次数

其中，s1i、s2j、s3k为一、二、三级的负载开关，重构过程中，开关操作次数少则代表所用时间少。

综上所述，得出完整模型为：

其中b1、b2为加权系数，本文取b1=0.8，b2=0.2，b1、b2可视情况变动。

1.3 约束条件

1.3.1 系统容量限制

其中，xij=1或0表示负荷与支路的连接开关通断。Si为用电量；Mj为支路的容量裕度。

1.3.2 连接性约束

系统中的重要负载只能由正常路径或备用路径中的一条路径向其供电，公式表示为：

其中，τi为转换开关集合，zk、zl为同一负载正常、备用路径开关的0，1变量表示。

1.3.3 负荷分配失衡度

为避免线路过载，需要均衡分配负荷，同时也能降低损耗、提高用电效率。ED为负荷分配失衡度指标，ED值越小，则负荷分配越均衡；Ii为支路i的电流值，Nb为线路总数，Nc为负荷总数。

2 粒子群算法

粒子群算法（Particles Swarm Optimization，PSO）是James Kennedv和Russell Eberhart提出的一种智能算法[11]。1997年，Kennedy和Eberhart又提出了一种离散二进制粒子群算法（Discrete Binary Particle Swarm Optimization Algorithm，BPSO）[12]，BPSO可用于求解离散变量的优化问题。

基本PSO算法可描述为：设搜索空间为n维，其中粒子i在第t代的位置为，定义粒子位置的改变为粒子速度，即，粒子的速度和位置更新公式为：

2.1 改进粒子群算法编码

舰船电力系统网络重构的本质是一个开关组合优化问题集合，故首先对粒子群进行离散化处。离散公式如式(9)所示：

其中，vmax、vmin为粒子速度的上下限。

为表示开关的开闭状态，常用0，1方式进行编码。而当电网中存在备用路径时，0～1编码方式并不适用，因为电力系统规模过大，且存在大量开关的情况下，二进制粒子群算法易产生无效粒子。所以提出一种多级编码的编码方式，在此方法中，0表示开关断开，1表示正常路径供电，2表示备用路径供电。图2为此方法下的编码示意图。

图2 粒子编码示意图

X表示含决策变量开关序列，若xij对应于无备用路径的一般负荷，则：

若xij对应于既有正常路径又有备用路径的重要负荷，则：

其中，r3为[0-1]之间的随机数。

2.2 粒子群算法惯性权重讨论

粒子群算法提出后，众多学者对其进行了研究，为了改善算法的收敛性能，Shi和Eberhart改进了速度更新公式，引入了惯性权重的概念，即：

位置公式则保持不变。

惯性权重ω是一个重要参数，它的取值决定了历史状态对算法进化过程影响的大小。在以往PSO算法研究中，偏向使用ω线性递减策略，即ω满足：

其中，p为代数，Tmax为最大代数，ωs，ωe为初始惯性权重和最大代数时的惯性权重。

在后续的研究中，相继对惯性权重提出了更多的改进方式，如式(14)～式(16)所示：

运用粒子群算法求取式(17)最大值，分别用式(13)～式(16)处理惯性权重

算法种群规模20，进化50代，每个实验运行30次，ωs=0.9，ωe=0.4。运算得到最优解为1.0054，将误差在0.01以内的解视为接近最优解，将小于0.8477的解视为陷入局部最优解，最终结果如下表1所示，由此可知，按式(14)取惯性权重能最有效地避免算法陷入局部最优解。图3表示函数(17)的极值分布。

表1 四种惯性权重下算法性能

图3 函数(17)极值分布

2.3 辅助粒子群的寻优方式

为了尽可能让粒子对空间中的每一处进行搜索，本文将使用混沌方法进行初始化。研究表明，Tent混沌模型具有优异的遍历性[13]，其可以表述为：

初始化后，将种群分为A、B两部分，A群主要负责全局寻优，保证能得到结果。B群致力于多样性搜索，算法选出适应度值排名靠前的粒子，随机选择其中的一个作为最优解，避免了粒子群只追随全局最优解搜索，增加了搜索的多样性，避免陷入局部最优。在局部搜索的过程中，在[0，1]中随机生成一个，利用式(18)产生，随即在粒子i附近产生局部解：，并计算其适应度值。对于B群的速度更新方式做出如下改动：

其中，p′gj为被选中的适应度值较好的粒子。

对于两群之间的信息交换，若B中出现新的全局最优值，B群会与A群发生粒子交换。

2.4 算法实现步骤

1）编码。运用2.1.1中介绍的方法进行编码。

2）初始种群生成。运用混 方法生成初始种群。

3）根据式(3)计算适应度值，保存最佳适应度值及位置。

4）种群更新。根据式(8)、式(12)、式(19)展开计算更新。

5）B群进行局部搜索并与A群之间进行粒子交换。更新并保存历史最优位置和相应的适应值。

6）判断是否达到算法终止条件。若已达到则输出结果；若未达到则返回步骤3）继续迭代。

3 仿真实验及结果

算例故障：在如图1所示舰船环形电力系统网络中，支路27与75发生故障，负载I7，I8，I18因此断电。使用MATLAB编写重构程序进行仿真实验，计算配置为Intel Core i5，内存8G，windows10系统。设置A、B群体规模为100，，惯性权重范围0.9～0.4，c1=c2=2。负载信息如表2所示。本文运用BPSO作为对比实验。

表2 系统中负载说明

结合表3与图4、图5可以看出，在重构过程中，改进后算法在第4代时达到了最佳适应度和最高负荷供电量，且在得到的最佳恢复方案中开关只进行了3次操作就完成了重构。对于BPSO算法，开关操作次数也仅为4次，但在第10代左右才开始收敛，因为在初期，算法产生的粒子中有大部分为无效粒子，导致寻优速度慢，且最后收敛至一较差的局部最优值，造成了最终得结果不够理想。从图6的三维图像也可以看出二者在寻优能力上有明显差距。

图5 系统负荷加权供电量进化过程

图6 综合加权多目标进化三维图

表3 结果说明与比较

4 结语

结合舰船电力系统的特点，建立了完整的舰船电力系统网络重构模型。对粒子群算法的编码方式加以改进，通过测试函数实验结果确定了惯性权重的选择方式，对粒子群算法引入混沌初始化，将粒子群分为两部分进行搜索，兼顾了全局寻优与局部寻优。改进后的粒子群算法在求解效率及精度均得到提高，避免了粒子群算法容易陷入局部最优的问题，保障了重构的快速性、稳定性。