差分进化算法在阵风响应减缓控制中的应用

陈世康，杨士斌，孙晓哲

中国民航大学，天津 300300

飞机在飞行过程中不可避免地会受到阵风的影响，这会干扰飞行员的正常操作，降低乘客的乘坐品质。在更严重的情况下，飞行任务无法完成，更可能影响飞行安全。阵风可以被视为飞机的外部激振器，它不仅会引起刚性运动的变化，还会引起弹性振动，并导致额外的气动弹性响应。一方面，人体对低频振动（1Hz左右）非常敏感[1]，因此阵风引起的加速度响应可能会严重恶化乘客的乘坐品质；另一方面，带来额外的阵风载荷，可能会缩短结构的疲劳寿命[2-3]。阵风载荷过大会对飞机造成很严重的问题，所以在飞机设计过程中，阵风减缓一直是一个重要且亟待解决的问题。

阵风响应减缓可通过传感器感受运动特征，如速度、加速度、气动力等，并通过设计的控制律来驱动位于副翼的作动器，改变副翼的角度从而改善飞机性能。目前，国内外有很多学者研究控制并进行了很多的试验去验证，芮俊俊等[4]通过此最优控制器和H∞控制器针对二维翼段阵风载荷进行控制并进行试验验证。傅军等[5]基于现代鲁棒控制理论对弹性飞机进行阵风载荷减缓。陆勤等[6]采用H∞状态反馈控制对飞机进行阵风响应减缓。Wu Zhigang等[7]针对大展弦比机翼的大型客机提出三种采用PⅠD控制的阵风减缓控制方案并在风洞试验中进行验证。张红波等[8]在控制增稳系统的基础上对引入副翼对称偏转进行阵风减缓的可行性进行了仿真与分析。Dai Yuting等[9]设计了一种用于减缓阵风响应的广义预测控制律，并在飞机模型上进行了仿真。然而，对于控制参数的选取，大多数是基于工程实际经验进行参数整定的，其不易于得到最优解且效率低下，需要手动反复迭代运算。所以，智能算法与传统控制相结合的方法体现出了不可代替的优势。差分进化算法（DE）于1995 年由Storn 和Price 提出，是一种基于群体的自适应全局优化算法，具有算法效率高、易操作、简单通用、收敛快速及鲁棒性强等特点[10]。因此将差分进化算法与控制律相结合有着重大意义。

本文以大展弦比柔性机翼作为研究对象，通过差分进化算法寻找控制策略中最优参数值并设计了PⅠD、LQR 和输出反馈三种控制策略应用于阵风减缓控制中。最后，对比分析控制前后机翼翼尖加速度和翼根弯矩值的变化，为飞机阵风响应减缓控制设计方法提供一些参考。

1 仿真模型

1.1 机翼结构模型

机翼模型为一大展弦比柔性机翼，其有限元模型如图1所示，机翼总长约为2.35m，总重量（质量）约为8.7kg，机翼梁沿翼展方向分为23个离散剖面。

机翼模型结构如图2 所示，材料为7050-T7451 的十字形梁模拟其刚度特性，机翼后缘及维形材质为松木，机翼前缘采用PMⅠ泡沫裱糊单层碳纤维布的工艺制成，机翼共分成10 个框段，每个框段的维形框通过加强肋（5mm 厚的航空层板）与主梁胶结，维形肋为厚度3mm的航空层板，主梁从其中间穿过但不连接，翼尖小翼蒙皮为碳纤维/泡沫夹层结构，不模拟刚度。伺服舵机通过金属连接件固定于主梁上，通过摇臂-拉杆机构驱动副翼转动。

通过计算，得出机翼前十阶模态，见表1，垂直一弯频率为1.55Hz，面内一弯频率为3.03Hz，垂直二弯频率为5.35Hz，颤振速度约为35m/s，颤振频率约为6.37Hz。

表1 机翼模态Table 1 Wing modal

1.2 阵风模型

根据适航条款AC 25.341-1规定，1-cosine离散阵风速度定义式为

式中，U为阵风速度；Uds为设计阵风速度；H为阵风梯度距离；Uref为参考阵风速度；Fg为飞行剖面缓和系数。阵风模型波形图如图3所示。

1.3 机翼阵风响应状态空间模型

基于模态坐标机翼气动弹性方程为[11]

式中，M1和M2为质量矩阵；D1为模态阻尼矩阵；K为刚度矩阵；q(t)为机翼弹性模态坐标；δ为操纵面偏转坐标；wg为阵风的垂直速度；q∞为来流气体动压；V为飞行速度；Q1，Q2，Q3分别为操纵面、机翼面和阵风的气动力系数矩阵。

采用最小状态法近似非定常气动力[12]

式中，b为弦长；A0，A1，A2为系数矩阵；L，E为列矢量。

由此得到状态空间方程为

式中，x'为滞后根，x=xae，A=Aae，B=[BaeEae]；C=Cae，D=[DaeFae]。

1.4 差分进化算法

在自然界中，遗传、变异、选择的作用，使得生物不断由低级向高级进化，人们发现适者生存这一规律可以模式化，从而构成一些列优化算法。差分进化算法就是从这种模式中产生的一种智能优化算法。其算法流程如图4所示。基于本次仿真内容，差分进化算法的具体流程如下。

（1）初始化种群，在n维空间里随机产生m个个体

（2）变异

DE算法通过差分策略实现个体变异，常见的差分策略是随机选取种群中两个不同的个体，将其矢量缩放后与待变异个体进行矢量合成。

式中，r1、r2 和r3 为三个随机数，区间为[1,NP]；F为变异因子，为一个确定的常数。g为第g代，此时Xr1(g)为当代种群中最优个体，即找到当代种群中PⅠD 参数和Q矩阵最优值。

（3）交叉

交叉操作目的为随机选择个体，其操作方法为

（4）选择

DE 中采取贪婪选择策略，为确定Xi(g)是否成为下一代成员，用试验矢量Ui(g+ 1)和目标矢量Xi(g)与目标函数进行比较。

在此基础上循环执行步骤（2）到步骤（4），直到迭代次数达到最大，输出最优结果。

2 基于差分进化算法PID参数整定

2.1 PID控制模型

PⅠD控制作为应用广泛的控制算法，算法简单明了，易于在工程上实现，与差分进化算法相结合，可快速得到适合的参数。

在本仿真中，设飞行速度为20m/s，阵风频率为1～6Hz，副翼偏转限制为±10°，找寻范围内翼尖加速度和翼根弯矩最大值并减缓，模型如图5所示。对于目标函数的选择，机翼离散阵风响应过程较为短暂，在1s之内翼尖加速度和翼根弯矩达到最大值，3s 之内恢复稳定。考虑翼尖加速度a和翼根弯矩T的绝对值分别与时间t相乘再积分相加，既能使其最大值快速下降，又不会过度影响稳态时间，兼顾稳定与快速的性能，而且根据需求不同可通过调节权值α1和α2满足着重改善翼根弯矩或翼尖加速度的需要。积分上限选取到3s可使系统动态过程和稳态过程都受到关注。差分进化算法定义目标函数为

2.2 结果分析

取变异因子为1.2，交叉因子为0.6，种群大小为100，迭代次数为30，目标函数如图6 所示。翼尖加速度响应如图7所示，当进行开环仿真时，阵风频率为6Hz（机翼垂直二弯模态）取得加速度最大值，加速度最大值为40.02m/s2，到达最大值的时间为0.71s；闭环仿真时，最大加速度为11.24m/s2，到达最大值时间为0.21s。

从图7 中可以看出，闭环控制很好地改善了翼尖加速度的动态性能并且稳态性良好。翼根弯矩响应如图8 所示，阵风频率为1Hz（机翼垂直一弯模态）时，机翼翼根弯矩取得最大值，开环仿真最大值为116.07N·m，到达最大值时间为0.63s；闭环仿真最大值为86.81N·m，时间为0.67s，减缓效果为25.2%。

3 基于差分进化算法LQR控制整定

3.1 LQR控制模型

线性二次调节器（LQR）是工业应用较为广泛的一种控制方法。通过设计状态反馈控制器使二次型目标函数取最小值来达到理想的效果，具有设计方便、鲁棒稳定性良好等特点。

由于难以直接观测到所有的状态变量，首先设计状态观测器去估量状态变化。状态变量的估计值和输出的估计值状态空间矩阵为

观测器尽可能准确地观测到系统状态变量，即误差趋近于零，则需要矩阵A-GC的特征值全都有负实部。矩阵G可通过给定特征值反解A-GC特征方程得到。

LQR控制的二次型目标函数为

式中，Q为状态量的加权矩阵；R为控制量加权矩阵。

根据Riccati方程

解出状态变量增益矢量为

LQR控制通过改变Q、R矩阵使得目标函数达到最小，因此可设差分进化算法目标函数与LQR 控制目标函数一致，通过算法迭代得出Q矩阵。积分上限同样选取3s，可以覆盖到系统动态过程和稳态过程。

设定工况为飞行速度为20m/s，阵风频率为6Hz，副翼偏转限制为±10°，模型如图9 所示。设定加权矩阵Q为对角矩阵，对角线上的值为a1,a2,…,an。

3.2 结果分析

取交叉因子为0.6，种群大小为100，迭代次数为20次，为平衡收敛和收敛速度，采用自适应变异分子[13]

式中，ni表示第i代，观测器与实际模型输出误差如图10所示，输出误差量级约为10-13，可认为与实际模型相同。

目标函数如图11 所示，翼尖加速度响应如图12 所示。当进行开环仿真时加速度最大值为40.02m/s2，到达最大值的时间为0.17s；闭环仿真时，最大加速度为23.11m/s2，到达最大值时间为0.34s，到达稳态时间与开环响应相同。翼根弯矩矩响应如图13 所示，机翼翼根弯矩取得最大值，开环仿真最大值为116.07N·m，到达最大值时间为0.63s；闭环仿真最大值为87.63N·m，时间为0.66s，减缓效果为24.5%。

3.3 输出反馈控制

在实际试验中，要观测到所有的状态矢量是比较困难的，对于阵风响应减缓，取翼尖速度、加速度和位移构成状态矢量进行输出反馈控制，以翼尖最小位移作为目标函数，由于目标函数不再是二次型，可将Q矩阵视为增益矩阵作用于状态矢量。翼尖加速度响应如图14所示，翼根弯矩响应如图15所示。

在闭环控制时，翼尖加速度最大值为22.17m/s2，时间为0.21s，翼根弯矩最大值为95.1N·m，时间为0.67s，减缓效果为20%。与LQR控制相比，由于LQR控制包含了机翼所有状态，因此其翼根弯矩减缓效果比输出反馈控制好，但差别不大，同时输出反馈控制在技术上更容易实现，易于试验验证。

4 结论

本文基于差分进化算法，运用三种不同的控制策略对机翼阵风响应进行了控制。对于PⅠD控制中参数的选取和LQR控制中矩阵的设定，通过算法可以快速求出，且仿真结果良好，在设计初期是一种不错的方法。在LQR控制策略中，全维观测器在工程中不易实现，后续会考虑降维观测器来进行试验验证，同时设计输出反馈控制便于试验验证。后续将根据已有的仿真进行阵风响应试验来优化仿真控制。