复杂三维外形对桨叶动特性影响分析研究

宋彬，程毅，周云

中国直升机设计研究所，江西 景德镇， 333001

振动和噪声问题是目前常规构型直升机面临的最主要的问题，直升机振动和噪声水平会严重影响直升机装备的品质[1]。桨叶是直升机最主要的振动源和噪声源，因此从源头桨叶出发，通过桨叶被动设计来解决直升机的振动噪声问题是最直接、最有效的技术途径。

经过几十年的持续设计和改进完善，常规结构布局型式桨叶的设计潜能已接近“瓶颈”，可挖掘的设计潜能也有限，难以同时满足下一代直升机对性能、振动和噪声的多目标要求[2]。因此，下一代先进桨叶设计将普遍采用非常规构型布局形式，包括非线性扭转分布、大的前突后掠组合以及桨尖下反等桨叶结构[3]，这种先进几何构型桨叶的结构耦合作用尤为强烈，导致桨叶动力学相关问题较为突出[4]，因此开展桨叶动力学特性相关研究，并掌握其结构耦合效应和影响机理有着重大的意义。

国外前突后掠桨叶技术已经较为成熟，目前最具代表性的是英国阿古斯特-韦斯特兰公司研制的BERP 桨叶和ONERA、DLR 和空客合作研制的Blue Edge 桨叶。BERP 桨叶采用气弹裁剪和结构优化等技术对桨叶几何外形和内部结构进行优化，解决了后掠下反等带来的结构动力学问题，实现了噪声、振动方面的改善，完成了现役的“灰背隼”Mk3A型直升机和AW101 直升机的换装[5-7]。Blue Edge 桨叶经历了从7AD、ERATO 和Blue Edge 三个阶段，通过多轮结构和设计参数优化，解决了前突后掠桨叶气弹稳定性等动力学问题，目前已经成功应用于EC155和H160型直升机上，并完成了飞行验证[8-11]。国内前突后掠桨叶构型技术仍处于实验室研究阶段，南京航空航天大学徐国华教授和招启军教授团队进行了持续研究，通过风洞试验及数值模拟对具有改进型CLOR 桨尖的旋翼悬停和前飞状态气动特性开展研究，研究主要以气动性能和气动噪声为目标[12]。中国直升机设计研究所林永峰研究员等在风洞中开展了抛物线后掠下反桨尖的桨叶气动特性试验，得出了桨叶后掠、下反角对气动性能的影响[13]，缺乏动力学问题方面的研究，因此需要对前突后掠构型桨叶的动力学问题进行进一步探索。

本文基于Hamilton原理建立前突后掠桨叶动力学分析模型，以一副已知常规桨叶为基础，将桨尖段设计成类似Blue Edge 形状的前突后掠带下反构型，开展后掠、前突后掠、下反角、转速等多种因素对动特性的数值计算和分析，揭示不同因素对桨叶结构耦合的作用机理和影响强弱，为前突后掠桨叶结构和气动优化设计提供理论支撑。

1 桨叶结构动力学模型

1.1 桨叶坐标系定义

相较于常规桨叶，前突后掠桨叶最为显著的特点是加入了后掠和下反角，将旋翼桨叶视为以恒定转速绕桨毂中心轴旋转的弹性梁。桨叶的运动用图1 所示的坐标系来表示，其中包含5组坐标系：（1）桨毂不旋转坐标系：XNR，YNR，ZNR，沿坐标轴的单位矢量INR，JNR，KNR；（2）旋转坐标系：X，Y，Z，单位矢量I，J，K；（3）桨叶未变形坐标系：x，y，z，单位矢量i，j，k；（4）桨叶的k段局部坐标系（后掠、下反坐标系变换后）：xk，yk，zk，单位矢量ik，jk，zk；（5）桨叶变形后坐标系：η，ς，ξ，当桨叶发生变形时，k段未变形弹性轴上的任意一点P转换成变形弹性轴上，此时沿k段的单位矢量变为ξk,ηk,ςk。

桨叶从未变形主桨叶坐标系到变形后k段局部坐标系，经历了后掠、下反和预扭的变换，如式（1）、式（2）所示

式中：Ci和Si分别表示cosΛi和sinΛi，i= 1,2,3，Λ1,Λ2,Λ3分别为桨尖处后掠角、下反角和预扭角，后掠角以前掠为正，下反角以上反为正。

1.2 桨叶运动方程

基于Hamilton 变分原理建立桨叶动力学方程如式（3）所示，其中δU，δT，δW分别是动力学系统的应变能、动能和外力虚功变分。分别为初始状态和最终状态下的时间

1.2.1 桨叶应变能变分

桨叶应变能变分表达式如下

式中，σxx,σxη,σxς为各个方向的应力；δεxx,δεxη,δεxς为各方向应变的变分。

1.2.2 桨叶动能变分

桨叶动能的变分表达式如下

式中，Vb=V1ik+V2jk+V3kk，为桨叶的运动速度，R为桨叶半径，ρ为桨叶密度。V1，V2，V3分别为

式中，a1,a2,a3只与桨叶后掠角、下反角、预扭角和变距操纵角 有 关，xk,yk,zk,ẋk,ẏk,żk为k段 任 意 一 点 的 位 移 和 速 度分量。

代入速度的表达式并沿截面积分，动能表达式变为如下

式中，Tu,Tv,Tw,Tv′,Tw′,Tφ̂分别为动能的位移和转角分量，TF为动能的非线性项。

1.3 空间有限元离散

采用中等变形梁理论进行空间有限元离散，为了获得旋转桨叶的固有频率和振型，首先需求解线性无阻尼的结构动力学模型，对于存在尖端后掠和下反角的桨叶，其有限元运动方程如下

式中，Mt,Kt为单元的质量阵和刚度阵，Λ为尖端后掠、下反变形后坐标系与桨叶坐标系之间的坐标转换矩阵，该交会处需满足节间相容性条件，其平动和转动自由度满足式（9）

2 模型验证

利用UH-60 风洞试验数据[14]对本文计算模型进行验证，模型数据见表1。表2给出了桨叶结构固有频率计算值与文献试验值[13]的对比，最大误差为3.41%，在工程误差5%以内，可以看出计算结果与试验值吻合度较好，证明了本文计算方法有效。

表1 UH-60旋翼主要参数Table 1 Main parameter of UH-60 rotor

表2 前6阶模态频率对比Table 2 Comparison between the first six modes

3 动特性影响因素分析

计算分析了额定转速下，不同后掠角和下反角对固有频率的影响，结果见表3，前掠角设置在桨叶0.8～0.9R段，后掠角设置在桨叶0.9～1R段，常规桨叶前掠、后掠和下反角均为0°。通过表3 可以看出，额定转速下，后掠、下反对一阶挥舞和摆振频率影响较为轻微，对二阶挥舞和摆振频率影响较为明显，后掠角的增加，引起二阶摆振频率增加、二阶挥舞频率降低；下反角的增加会增加二阶挥舞和摆振频率，两者均会显著提升扭转频率。

表3 后掠下反对桨叶固有频率的影响Table 3 Effect of sweep and droop on frequency

对于前突后掠桨叶，前掠或后掠会大大增加桨叶扭转惯量，Blue Edge桨叶扭转惯量大约是直桨叶状态的两倍[9]；前掠/后掠同样，同时也会增大桨叶“网球拍”效应，使桨叶离心力扭转刚度有一定幅度的增加，综合两个方面的因素，进一步对扭转频率的影响进行分析。

3.1 固有频率

表4 影响因素分析Table 4 Analysis of influencing factors

为了进行精确比较，引入固有频率增加率=（fi-f）/f，模态质量增加率=（ki-k）/k，模态刚度增加率=（mi-m）/m。其中f为基准情况下的固有频率，模态质量阵m=ΦTMΦ,模态刚度阵k=ΦTKΦ，模态转换矩阵Φ为一阶扭转振型。fi,,ki,,mi为不同结构外形下的固有频率、模态刚度和质量，i代表变动性数字。

3.1.1 后掠角的影响

低转速下，以常规桨叶为基准，后掠角对一阶扭转频率的影响如图2所示。

即频率受模态刚度增加率与模态质量增加率的比值影响。基于此进一步分析后掠角对扭转模态质量和刚度的影响，如图3所示。随着后掠角的增加，扭转模态质量和刚度同步增加，且模态质量的增加率大于刚度增加率，故扭转频率降低。

3.1.2 前突后掠的影响

本小节设置4组状态用于对比分析前掠角、后掠角对扭转频率的影响，具体如下：P1：后掠角30°；P2：前掠角5°+后掠角30°；P3：前掠角10°+后掠角30°；P4：前掠角15°+后掠角30°。以常规桨叶为基准，其对扭转频率的影响如图4所示。

与常规桨叶相比，前突后掠角增加会引起扭转模态质量和刚度增加，而质量增加率大于刚度增加率，从而导致扭转频率显著降低；与纯后掠相比，前掠角的引入使得模态质量和刚度都降低，而质量降低率大于刚度降低率，故扭转频率开始增加。

3.1.3 下反角的影响

以常规桨叶为基准，下反角对扭转的影响如图5所示。下反角增加会引起扭转模态质量和刚度同步增加，扭转模态刚度的增加率略大于模态质量的增加率，故导致了扭转频率轻微增加。

3.1.4 转速与后掠角的组合影响

以常规桨叶为基准，后掠角和转速的组合对扭转的影响如图6 所示。转速较低时，此时后掠角的影响占主要地位，随着后掠角的增加，扭转频率降低。当转速逐渐增加到0.7 倍额定转速时，此时离心力的影响占主要地位，而转速增加只会增加扭转模态刚度，而对模态质量无影响，故模态刚度增加率大于质量增加率，随着后掠角的增加，扭转频率增加。

3.1.5 转速与下反角的组合影响

以常规桨叶为基准，下反角和转速对扭转频率的影响如图7 所示。转速与下反角对扭转固有频率的影响一致，故随着转速与下反角的增加，扭转频率增加。

3.1.6 转速与前突后掠角的组合影响

以常规桨叶为基准，前突后掠角和转速对扭转频率的影响如图8所示。相较于常规桨叶，转速较低时，前掠角的影响占主要地位，随着前掠角的增加，扭转频率降低，转速较高时，转速占主要地位，扭转频率增加；相较于纯后掠桨叶状态，前掠角的增加会增加扭转频率。

3.2 模态振型

根据表5 中影响因素对桨叶进行模态振型分析，前后掠、下反角位置与前文一致。

表5 影响因素分析Table 5 Analysis of influencing factors

3.2.1 后掠角对结构耦合的影响

后掠角对一阶模态振型的影响如图9 所示，由于后掠角对一阶摆振模态振型毫无影响，因此在此处没有画出。

后掠角引发挥舞和扭转耦合，随着后掠角的增加，其耦合效应越发明显。前掠角会引发抬头振型，产生正耦合，正、负后掠角对耦合运动会产生截然相反的影响，但对其本身的挥舞模态振型不产生影响。

3.2.2 前突后掠对结构耦合的影响

本小节设置4 组状态用于对比分析前掠角、后掠角对模态振型的影响，具体如下：P1：后掠角30°；P2：前掠角5°+后掠角30°；P3：前掠角10°+后掠角30°；P4：前掠角15°+后掠角30°。结果如图10 所示，由于前突后掠角对摆振模态毫无影响，在此处没有画出。

前突后掠角下会引发桨叶挥舞和扭转耦合；前掠角的引入，极大地减缓后掠角导致的负耦合作用，随着其增至10°后，耦合效应开始由负耦合变为正耦合。

3.2.3 下反角对结构耦合的影响

下反角对模态振型的影响如图11 所示，由于下反角对挥舞模态毫无影响，在此处没有画出。下反角会引发摆振和扭转耦合，并随着下反角的增加，增大其耦合程度。上反角会引发低头振型，产生负耦合，正、负下反角对耦合运动会产生截然相反的影响，但对其本身的摆振模态振型不产生影响。

4 结论

本文建立了能够用于具有复杂三维外形的新型桨叶动力学分析模型，采用建立的模型计算分析了后掠、下反、转速对结构动特性的影响，得到的主要结论如下：（1）后掠、前突后掠和下反角对桨叶挥舞摆振频率影响较小，对扭转频率影响较大；后掠角引起挥舞与扭转耦合，下反角引起摆振与扭转耦合，角度越大则耦合作用越大；（2）桨叶扭转频率随着后掠角的增加而降低，随着下反角的增加而增加；（3）与纯后掠旋翼相比，前突后掠桨叶随着前掠角的增加，扭转频率增加并减缓后掠角导致的负耦合作用。