独塔斜拉-T构协作体系桥梁静风稳定性研究

张友忠 宋重阳

(1.广东省路桥建设发展有限公司 广州 510000; 2.中交第二公路勘察设计研究院有限公司 武汉 430074)

大跨度缆索桥梁由于横向刚度较小，在静风荷载作用下，主梁会发生较大的横向弯曲及扭转变形，当桥梁附近风速达到静风失稳临界风速时，主梁的竖向、横向，以及扭转位移显著增大，从而导致桥梁在静风荷载下失稳[1]。随着桥梁跨径逐渐增大，桥梁组合体系的增多，桥梁的刚度逐渐降低，而缆索桥梁的静风失稳正在成为制约缆索桥梁向大跨径方向进一步发展的主要原因。

桥梁静风失稳问题最早由Hirai[2]在悬索桥风洞实验时发现，结构在静风荷载作用下发生了静力扭转发散的现象，之后同济大学学者也同样发现了类似情况的发生[3]。学者们意识到风荷载不仅会导致桥梁振动失稳，同样会导致桥梁静力失稳。虽然目前缆索桥梁的三维非线性静风失稳理论和实验方法已经广泛运用于大型桥梁中[4-6]，但是特殊地形导致的特异风场同样使得缆索桥梁的静风失稳成为关注的热点。张文明等[7]研究了特征紊流抖振力对大跨度桥梁静风稳定性的作用。胡朋[8]研究了山区峡谷非均匀特异风场对大跨度桥梁静风稳定性的影响。除了上述研究方向，不少研究者拟揭露大跨径缆索桥梁的静风失稳机理，胡传新等[9-10]基于风洞实验根据结构刚度的变化过程揭示了大跨径三塔斜拉桥静风失稳机理。郝宪武[11]同样分析出大跨非对称悬索桥由于主梁扭转变形和缆索的竖向位移随着风攻角的增大而增大，重力刚度大幅降低是导致桥梁静风失稳的原因。

尽管目前已对两塔和三塔斜拉桥的静风失稳研究较为深入，但是还没有对独塔斜拉与T构协作体系桥梁的静风失稳进行研究。因此，本文以金马大桥为研究对象，基于FLUENT建立数值风洞模拟求解出主梁断面随风攻角变化的三分力系数，并基于ANSYS建立三维有限元模型，考虑结构几何非线性和静风荷载非线性,通过内外两重迭代相结合判别静风失稳的临界风速。拟从结构位移变化过程揭示独塔斜拉与T构协作体系桥梁静风失稳内在机理。

1 工程概况

1.1 结构体系

金马大桥是位于广肇高速公路上的一座主跨为283 m的协作体系组合桥梁。主桥由一座2×223 m独塔斜拉桥与2座2×60 m的T构组成。斜拉部分主梁截面采用双边主梁形式，梁高为2 m，横隔和斜拉索的间距分布为4 m和8 m。有限元模型示意见图1。

图1 金马大桥有限元模型

1.2 动力特性

利用ANSYS建立全桥空间有限元模型。主梁采用双主梁模型，主梁节点设置在拉索下锚点处，两根梁之间通过真实横梁进行连接。其中主梁和桥塔采用beam188单元，斜拉索采用给定初应变的link10杆单元模拟，分别用shell63和mass21单元模拟承台和二期恒载。桩基底部的边界条件为固结，T构左右两侧均释放纵桥向约束，同时根据土质计算等效刚度弹簧从而模拟桩基础周边的土效应。金马大桥前10阶自振频率表见表1，其中一阶竖弯和一阶扭转振型图见图2和图3。

表1 自振频率

图2 一阶竖弯振型图

图3 一阶扭转振型图

2 三维非线性静风失稳分析

2.1 有效风攻角

根据受力的风向，主梁在横向静风荷载作用的受力可分为：横向风荷载FH，竖向风荷载FV和扭转力矩M。由于静风作用会导致结构发生变形，因此尽管静风自身保持不变，但风向与主梁截面间的相对风攻角会随着结构状态发生改变，因此通过引入静力三分力系数来考虑有效风攻角变化的影响。静风荷载具体表达式如下。

(1)

式中：ρ为空气密度；D为主梁侧向投影的高度；B为主梁宽度；U为平均风速；CH(α)、CV(α)、CM(α)为通过数值风洞或真实风洞得到的静力三分力系数；α为有效风攻角，取静风初攻角与主梁截面扭转产生的转角之和。

2.2 分析过程

缆索承重桥梁在静风作用下不仅存在静风荷载的非线性，其自身的几何非线性也不可忽视。为了准确、全面地考虑双重非线性因素对桥梁的影响，需要对结构在风速增加的全过程中的位移响应进行分析，从而准确预测出结构静风失稳临界风速。采用第二类稳定理论对这类桥梁的空气静力稳定问题进行求解。

{[TK0]}+[TKσ]{Δδ}={T+ΔTF{α}}-{TR}

(2)

由于静风荷载有效风攻角和结构变形间的耦合作用，在对式(2)进行求解时，首先须将风速逐步增加，从而计算在各级风速下的结构响应。而在逐级增加风速的同时还需修正有效风攻角。而主梁每节点的位移响应不同导致有效风攻角均会不同，最终导致施加在主梁节点的静风荷载也有区别，因此计算结构临界失稳风速的前提是必须有效地控制静风荷载三分力系数的欧几里得范数，其全过程计算步骤如下。

1) 确定结构在恒载状态下的几何构型和初始内力。

2) 设定初始风速V0。

3) 根据初始风速和初始风攻角确定静风三分力荷载。

4) 通过ANSYS，采用其中的Newton Raphson迭代法求解式(2)，记录在当前风速下主梁所产生相应的位移。

5) 根据结构位移计算主梁扭转角，更新有效风攻角并重新计算相应的静风荷载。

6) 根据式(3)检算主梁静风荷载三分力系数的欧几里得范数

(3)

式中：Na为主梁的节点数；Ck为阻力、升力和升力矩系数；εk为容许的收敛值。

7) 当满足式(3)的收敛准则时，增加静风荷载，并重复步骤3)～5)；否则，重复步骤4)、5)，修正有效风攻角，直至欧几里得范数满足要求。

8) 当结构位移增量较大时，三分力系数的欧几里得范数难以收敛，风速增量步长适当减小，直到结构失稳，从而得到结构的临界失稳风速。

9) 输出结果。

3 三分力系数计算

考虑桥梁栏杆对三分力系数计算的影响，其在有限元软件模拟所采用的断面图见图4。采用ANSYS Fluent建立2D流场，为了保证计算准确性，流场左侧入口距桥梁断面10倍桥宽，流场右侧出口距桥梁断面20倍桥宽，流场上下距桥梁断面10倍桥宽。采用SSTk-ω湍流模型，方程求解采用SIMPLE算法。为提高计算效率，桥梁断面缩尺20倍。模型流场采用结构化网格，主梁断面位置为非结构化网格。流场左侧边界设置为invelocity，流场左侧边界设置为outpressure，流场上下侧边界设置为symmetry，主梁断面边界设置为wall。

图4 金马大桥主梁断面图(单位：cm)

FD、FL和M分别表示以风轴系为参考，主梁所承受的静风阻力、静风升力和静风力矩；FH、FV和M′分别表示以体轴系为参考，主梁所承受的静风阻力、静风升力和静风力矩；ρ表示空气质量密度，取ρ=1.225 kg/m3；α为来流攻角。静力三分力的作用方向见图5。

图5 三分力方向示意图

主梁体轴系三分力与风轴系三分力之间的转换如式(4)所示。

(4)

通过数值模拟得到从-7°到7°风攻角步长为2°的三分力，并通过式(1)和式(4)计算了体轴下的三分力系数，结果见图6和表2。通过分析结果可知，金马大桥主梁截面在0°风攻角为时，阻力系数最小。随着正负风攻角的绝对值增大，导致主梁迎风面的增加使得其阻力系数和升力系数逐渐增大，而扭矩系数对风攻角的变化并不敏感。

图6 成桥状态主梁断面三分力系数

表2 成桥状态主梁断面三分力系数

4 三维非线性静风失稳分析

4.1 数值模拟结果

规范对桥梁进行三维静风稳定性分析时，验算的风攻角主要考虑0°、±3° 3种荷载工况。将结构的成桥状态作为分析模型的初始状态，通过设置风速增量从而逐渐增大风速，并依次记录下各级风速下主梁的竖向、侧向和扭转位移。

金马大桥主梁在0°和±3°风攻角作用下，跨中横向、竖向及扭转位移随风速变化的规律见图7、图8。

图7 成桥状态主梁最大位移

图8 成桥状态主梁最大扭转角

当风速较低时，主梁各方向位移的变化速率均较小。当风速超过一定限值时，主梁的侧向位移逐渐增大，且速率逐渐增大，而竖向和扭转位移的增量则相对较小；当风攻角为-3°时，主梁的最大横向位移一直略大于风攻角为0°和3°计算得到的结果。当风攻角为0°和3°时，主梁的最大竖向位移随着风速增大而逐渐向上增大，而风攻角为-3°时会导致主梁的最大竖向位移向下递增。图6表明，在风速低于250 m/s时，3种风攻角情况下的主梁最大扭转角较为接近，当风速高于250 m/s时，主梁的最大扭转角在风攻角-3°时的增加速率远远高于风攻角0°和3°。当风速增大到500 m/s以后，竖向位移和扭转位移增量开始加速上升，当风攻角为-3°时，风速增大到800 m/s，当风攻角为0°时，风速增大到806 m/s，当风攻角为3°时，风速增大到812 m/s，计算程序因难以收敛而退出。这表明竖向、横向和扭转位移出现发散，结构已经在对应静风力作用下丧失稳定性，此时结构侧向位移也有发散的趋势。

4.2 失稳机理

通过分析计算可知，在初始风攻角为-3°，桥梁整体静风失稳时主梁的最大扭转角达到1°。在风攻角为0°和3°时，在结构临近失稳时主梁的扭转角分别为0.45°和0.37°。可以发现风速增大对桥梁的扭转角的影响较小，其原因主要为风攻角的改变对主梁断面的扭矩系数几乎没有影响，同时由于独塔斜拉桥两侧T构和斜拉桥的空间索面均对主梁的扭转有一定的约束作用，因此直至桥梁整体失稳，主梁也没有发生较大的扭转。在初始风攻角为-3°，在结构临近失稳时主梁的竖向位移达到了-1.11 m，而在初始风攻角为0°和3°时，直至结构静风失稳，整体结构的最大竖向位移也未超过0.3 m。其主要原因为独塔斜拉桥和T构均为混凝土主梁，其恒载能够有效抵抗静风的竖向分力。在初始风攻角为-3°，0°和3°时，主梁的最大横向位移达到了2.79，2.58和2.50 m。

通过前面分析该组合桥梁的静风位移发展，总结该桥的失稳过程为: 随着风速不断增长，附加风攻角随着主梁扭转角的增长而增长，导致有效风攻角也随着附加风攻角的增大，从而使得主梁的横向位移不断增大，最终导致桥梁发生整体静风失稳。影响桥梁结构失稳临界风速最大的是主梁上的静风阻力荷载作用，静风升力次之，静风力矩作用影响最小，所以由此可以看出影响独塔斜拉-T构协作体系桥梁静风稳定性的主要因素是主梁上的静风阻力作用。

5 总结

1) 风攻角的改变对双边主梁的扭矩系数影响较小。因此当采用双边主梁作为斜拉桥主梁时能够有效防止在风攻角较大时主梁产生较大力矩。

2) 独塔斜拉与T构协作体系桥梁的静风失稳形态是以主梁发生横弯和竖向位移为主，同时也有一定扭转的三维对称弯扭耦合变形状态。由于独塔斜拉桥主梁受到空间索和T构的约束作用，静风失稳主要体现为由于主梁横向位移过大导致的结构整体失稳。