浅谈高中数学的解题教学

◎刘小翔

(江苏省泰州市姜堰区罗塘高级中学，江苏 泰州 225500)

在实际数学解题教学中，教师应通过各种方式揭示知识之间的脉络，在不断的练习中提高学生在解题方面的灵活性，增强其解题能力这样学生才能从丰富的题型中总结出经验，从而实现举一反三、触类旁通，这才是解题教学的宗旨本文从解题教学经验出发，就高中数学教学现状做一定的探讨，希望为教学的发展尽一份绵薄之力

一、高中数学解题教学的基本原则

(一)具体化

相较于其他学科，数学知识的抽象性特征非常显著，相关的数学问题也具有非常突出的抽象性特征，主要表现为数学模式、定理等都潜藏在具体的问题当中，这样就增加了学生分析和求解的难度为了使学生更好地找到问题求解突破口，教师需要将抽象的数学问题进行具体化处理，挖掘其中所包含的数学模型，之后采取恰当手段进行求解因此，在平时教学中，教师要有计划地指导学生进行这种从抽象到具体的转变性分析训练

比如，现有一个函数=()，已知其定义域是[3，+∞)，试求=(2+1)的定义域

(二)特殊化

特殊化原则就是在求解某些数学问题中融入转化思想等，将那些难于下手的复杂问题进行简化处理，以它的某个特殊条件或某情况下的特殊状态为基准来考虑整个问题，如特殊值法、极限值法等都属于解决某些复杂数学问题的比较常见的解题方法，对辅助学生快速确定解题的突破口和思路等都有很大帮助因为一般本身就是特殊的共性，特殊之中存在着一般只要转换得当，那么我们就可以简化学生求解问题的思路

比如，现有一个不等式||(1-2)>0，试求其解集( )

如果我们直接采取常规求解思路，那么需要学生用分类讨论的思想进行去绝对值操作，之后再依次求解一元二次不等式，整个求解过程中还会涉及交集和并集运算，求解起来非常复杂但是如果我们可以遵从特殊化解题原则，应用特殊值法，如令=-1，将其代入给出的不等式当中，发现其成立之后即可快速将选项C和D排除掉；再令=0，继续将其代入给定的不等式方程中，发现其不成立，这样就可以排除选项A，快速知道本道题的正确答案是选项B该种解题方法简单快速，并且准确度高

(三)熟悉化

所谓的熟悉化是借助等价转换思想，将所要求解的数学问题进行持续转化，直至使得最终所要求解的数学问题变得更加熟悉为止也就是使那些表面看似比较复杂的问题经过换元法等处理之后变得更加简单，之后采取对应的数学求解方法进行求解这种求解方法往往可以给复杂问题的求解带来极大便利，实现“化被动为主动”“化不能为可能”的目标，极大提高了问题求解的整体效率但是在借助该种解题原则对有关的数学问题进行简化时，我们必须保证每步转化过程中所采用的都是等价转化，如函数变量变化的同时，要对其定义域进行变化，不能够只改变函数的形式而忽视了定义域的变化，否则就容易因为这种不等价的变化而造成错误解题

比如，现有正数,，已知它们满足=++3这一条件，试求取值范围

对于本道问题的求解，许多学生在求解过程中可能对，这两个参数变量不是非常熟悉因为学生更加熟悉的是借助一个变量来进行表示，所以这时候我们可以根据=++3，相应地将参数用进行表示，得到=(+3)(-1)，由于>1，>0，故可知=(+3)(-1)>0，即>1，也就是可以求得=×(+3)(-1)=(+3)(-1)通过对该式进行进一步化简处理之后，我们可以相应地确定对应的取值范围是[9，+∞)我们通过这种熟悉化的转变过程，可以对整个复杂的数学问题求解过程进行简化，大大降低了学生解题的难度，尤其是针对那些复杂、抽象的数学问题，如果处理得当，常常可以帮助学生快速求解问题

实际上，除了上述几种解题原则外，在实际的求解中我们还应注意实事求是的原则，针对所碰到数学题型的类型、特征等，灵活地选用恰当的转化思想、数形结合思想、分类讨论等多样化解题思想来进行求解，这样才能做到有的放矢，快速找到解题突破口

二、高中数学解题教学的具体策略

(一)提高学生对题目的兴趣，投入更多关注

在高中数学学习中，解题占据了举足轻重的地位，亦能称之为整个高中阶段数学学习的“核心”高中数学学习的综合性集中体现在解题这一方面，所以非常考验学生的学习吸收能力兴趣，是一个老生常谈的话题，不可否认的是，兴趣对学生的学习主动性提升具有不可替代的作用在高中阶段，数学解题较为枯燥，学生如果对数学本身以及题目缺乏兴趣，就会直接影响到解题的心态，没有动力去探求解决问题的途径，进而在解题中缺乏精力，最终只能选择应付式做题为缓解这一窘境，教师需要通过各种手段来提高学生对题目与解题的兴趣，进而使解题教学多层次发展学生在教师的帮助下，对题目的关注度有了显著的改变，能够更积极地进行题目变化与解答教师以多元化的题目为核心，引导学生对问题进行观察，在持续性的关注与努力中寻找到正确的解题方向

比如，教师在正常的教学活动中应该对题目进行多样化的拓展，在面对诸如三角函数的变换时引用题库，实时根据学生学习情况进行变化一个简单的函数求导可以演变成多种情况，且函数图像也可以产生巨大的改变，在这种题目中，学生对题目的兴趣随着变式的不确定性大幅度提升整个数学解题的过程不再是单纯为了应对考试，而是不带着强烈目的性的学习，这非常有助于学生解题能力的培养以及解题效率的提高，教学过程更贴近教学目标教师在兴趣带领的解题模式下引导学生的解题思路，“知之者不如好之者”，我们在改变枯燥解题形式的基础上展现了数学之美针对解题教学的现状，教师必须更好地通过调整和优化教学内容解决相关的理论问题，引导学生在解题的过程中耐心观察题目，经过试验对比，找到合适的求解方法，对问题的解决策略进行更全面的分析

(二)帮助学生形成典型的数学思维，进行高效迅速的解题思考

学生做题时的思维是影响解题正确与否的一个决定性因素，优化思维使学生能从更深刻、更直观的角度看待数学问题教师需要让学生意识到数学理论与数学思维是紧密结合的数学思维表现在解题上就是各种解题的方法与思路，通过不同的途径构建起知识与实际的联系数学思维可以将问题进行一定的转化，将未知变成已知，将复杂变为简单，这种情况下学生对题目的理解能更为透彻，在转化中发挥思维的引导作用，在解题时进行结构变化，使题目朝着学生熟悉的方向转变在高中的整个数学教学体系中，学生需要针对高中的题目进行知识点的调动整合，在原有基础上进行典型题目的变式，在此前提下对教材内容展开发散，做大量的拓展题目练习，加深对高中数学知识的掌握教师通过高质量的例题讲解，引导学生对题目本质进行细致而深刻的探讨

(三)巧用数形结合，开展直观解题过程

大部分数学题目都会应用到特定的解题公式，所以会给学生带来一定的困惑和干扰：这道题与哪个公式有关？如何将公式变形才能有效地解决问题？作为数学教师，我们应当在教学的具体过程中巧用数形结合，给学生展示题目的直观变化，使学生在面对题目的图像时，通过线条组合寻找解题思路，维持图形与题目之间的平衡此外，对高中学生的数学学习而言，教师的教学需要注意知识的综合应用与联系，在多方面培养高中生的解题思维将文字语言转化为图形语言，学生大脑区域的活动会随之提高，保持更为旺盛的解题状态而在更直接的解题呈现之后，学生的信心也会有所增强

比如，在空间直角坐标系的相关题目中，图形法是最为重要的解题方法之一，学生通过构建空间直角坐标系，设立未知向量，经由未知向量与法向量以及其他向量的关系，联立方程，则可以通过运算解得结果而图形法在这类题目中通常是提供直观印象，帮助学生建立代数关系，解决部分学生在空间想象能力上的不足，以图形的方式呈现更直接的解题路径这样从已有的题目与知识进行推演，学生可以从图形中总结出正确的解题思路，勇于思考与尝试

(四)解题教学注重教材，弄清教学内容的主次

高中阶段的学习任务决定了题目的考查内容，部分教师为了使学生明确掌握高考热点，重点对相关题目进行突破，在基础的教材学习完就是一轮、二轮、三轮的大复习，每轮复习采用不同的教学资料，在各类名师的参考资料中对课本知识与内容进行过度发散，进行知识点与教学重点的变换，很少注意教材中的完整内容与定义教师应在解题教学中重点以教材上的练习题为突破口，以课本为主，以教辅资料为辅，在分清主次之后找到合适的平衡点，对教材做到紧紧依靠，不脱离原本的教学任务与考试的需要

比如，现在很多教师在高一高二学完数学的几本课本之后，开展多轮复习时完全采用各种蓝皮书、黄皮书，学生自身也利用各类教辅书在整个高中学习的后期就完全扎根于教辅资料，学生很少看课本，然后进行题海战术，在重复性的解题中培养应对与处理数学问题的能力这样的复习方式显然欠妥

(五)教给学生基本的解题技巧

在进行数学教学的过程中，教师不能一味地给学生讲解具体某道题目的解法，而是要给学生讲解基本的解题技巧，所谓“授人以渔”就是体现这一道理学生通过基本的解题技巧进行一步一步的剖析和分解，这样一来，无论难度再大的题目，我们都能够通过基本的解题技巧一步一步地抽丝剥茧，最终得到正确的答案因此，教师在进行教学的过程中，需要重视对学生基本解题技巧的培养，通过培养学生的基本解题技巧，提高学生的学习能力和学习水平

教师在进行教学的过程中，通常会发现班级内的学生存在这样一种情况：在做一些基本的数学题目的过程中，很多学生都不按照基本的解题技巧和解题的方法进行，而是直接按照自己的想法来，那么在这种情况下进行教学和解决简单的题目还可以，一旦遇到一些稍微复杂的题目，学生就不知道如何下手了教师应该给学生讲解基本的解题技巧，让学生通过基本的解题技巧一步一步地进行解题

比如，在教师讲解高中数学中有关三角函数的基本知识时，对于三角函数类型的题目最基本的解题方法就是运用画图的方法画图的方法能够让学生直观而且明了地观察到一些关键的信息，学生通过提取这些关键的信息解答出这些题目教师在进行教学的过程中，可以让学生在碰到三角函数类型的题目时，先画一个图，然后通过画出的图形来判断相关的关键信息，通过提取关键点得到这道题目的有效信息，进而解出这道题目的答案再比如，在教师讲解高中数学有关椭圆与双曲线的知识时，椭圆与双曲线的知识的关键点就在于解析式教师在教学生做这类题目的时候，就要抓住解析式，从而得到相关的信息以及关键点，通过解析式之间的关系，深入了解这些题目的深层次联系，进而解答这些题目教师教学的重点就是要让学生弄懂基本的解题技巧，学生通过基本的解题技巧进行深入的解答

(六)培养学生的逆向思维

数学这门课程具有极强的思维性和逻辑性，也有一些难度较大的题目很多学生在解决难度较大的题目时，从正面是无法解决的，这个时候就需要学生具有相应的逆向思维，可以从反面去进行解题，很多正面解决不了的题目从反面解决就会很容易

比如，在高中阶段的数学学习中，有一章的内容是专门讲解有关证明的题目，这些证明的题目有一部分比较难，学生无法从正面直接证明，这个时候就需要从反面进行证明而部分学生在学习的过程中根本没有想到从反面去进行证明，这就说明班级内部的学生缺少逆向思维因此教师在进行教学的过程中需要着重培养学生逆向思维，在讲解任何一道题目的时候，教师不仅要讲解如何从正面去解决这道题目，还要给学生讲解，如何从反面或侧面去解答这些题目，通过一正一反的两种思维发展学生的解题能力在实际解决问题的过程中，合理地利用逆向思维，能够让学生取得事半功倍的效果

三、结 语

总体而言，高中数学的关键是解题，这一因素也是学生取得良好成绩的必要条件而在实际的教学工作中仍存在许多的问题，为了发展学生的解题能力与思维，教师必须做好长期的准备，在具体的教学工作中以兴趣或者其他类似途径入手，加强学生对解题心得的谈论，明确课本与教辅资料的主次，使解题教学朝着更好的方向进行，具体问题具体分析，在解题教学中实现学生能力的培养，为高中阶段的教学提供新的发展可能