设计有效习题，绽放教学精彩

■郭斌

在小学数学教学中，无论是新授课、练习课还是复习课，习题都是重要的组成部分。习题既可以帮助学生巩固新知，形成熟练的技能、技巧，还具有启迪思维、激励创新、发展素养等功能。教师要结合教材习题，合理设计出一些有效习题，并充分挖掘它们的价值，使练习更高效。然而，许多教师在备课时对习题的选择、处理存在两个误区：一是“拿来主义”，无论是从课本中还是网上找来的习题，一些教师处理过于简单，习惯照本宣科，先让学生独立完成练习，然后校对答案、讲评，更多地关注结果，而忽视了习题背后隐藏的价值；二是一味追求习题的数量，想用“题海战术”来换取学生的高分，但是“题海战术”策略达到的效果并不理想，教师讲得累，学生做得累。如何“以少胜多”，将习题用透、用足、用活，从而达到提高课堂教学质量的效果呢？

原题小明的房间长5米，宽4米，高3 米。他爸爸准备把一面墙刷上艺术漆，这面墙的窗户面积是2.8平方米。如果每平方米需要花费80 元涂料费，算一算爸爸需要花费多少钱？现题小明的房间长5 米，宽4米。他爸爸准备把一面墙刷上艺术漆，这面墙的窗户面积是2.8平方米。如果每平方米需要花费80 元涂料费，算一算爸爸需要花费多少钱？

一、精心改“编”，培养审题习惯

在教学中，有的教师总是抱怨：“怎么这么简单的题目都会做错，有没有先认真读题、读好题后再去做题呢？”因此，教师总习惯于在学生做题时反复强调：先审题，再做题。力求通过自己的“苦口婆心”，让学生养成良好的审题习惯。但是教师日复一日、年复一年的提醒，效果还是不尽如人意，学生依然我行我素，一拿到题目就马上动笔写，学生是屡做屡错，教师是屡错屡说，都很无奈。笔者认为，教师需要对一些习题进行改编，经过类似的题目练习，就能逐渐培养学生认真审题的习惯。

上表中的这道原题是学生学习了长方体表面积的计算后出现的题目，在教学时，学生能够根据所学知识正确写出一种或者两种答案。笔者尝试将原题中“高3米”这一条件隐藏，让其他学生做，然后交流汇报。

生：（5×4-2.8）×80=1376（元）。

生：这种方法不对，因为要求花费多少钱，首先要求出墙面粉刷面积，题目少了一个条件，还需要知道墙面的高是多少才能做，否则是没法做的。

（其他学生一听分析恍然大悟，纷纷点头表示赞同）

师：那如何补充条件就能有答案了呢？

生：只需假设房间的高度是3米就能解决了。

通过对原题的微处理——隐藏条件，教师让学生在不经意间实实在在地经历了自我否定、自我反思的过程，不用教师时常把“先审题再做题”挂在嘴边，学生也能够感受到审题是多么的重要，如果经常让学生接触这种具有价值的习题，那么学生认真审题的习惯自然而然地会慢慢养成。

二、动态“变”化，把握知识本质

许多习题具有一题多解的特点，而有的习题可能只有一种解法，但如果能用动态的眼光去观察，就会发现“万变不离其宗”，同时思维能力也会得到提升。教师平时处理习题时，经常会引导学生用多种方法去解答，但缺乏各种方法的联系，从而限制了学生思维的发展，对知识的理解仅仅浮在表面。

例题：已知一个圆柱的侧面积为12.56 cm2，半径为1 cm，求这个圆柱的体积。

这是学完“圆柱与圆锥”这一单元后，一个学生遇到的题目，笔者将这道题在课堂上呈现。学生会根据侧面积计算出圆柱的高，然后利用V=Sh求出体积。如果这道题到此为止，就没有发挥出它应有的价值，更体会不到方法间的相互联系。教师可以对此题进行以下处理。

（学生回顾圆柱体积公式推导过程）

图1

在平时教学过程中，如果教师能够时常做一个有心人，始终抓住知识的本质，引导学生用发展的眼光观察、思考，可以使学生的思维更开阔。

三、整体“辨”析，启迪思辨能力

乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”很多教师也意识到通过比较教学，学生会理解得更深刻，因此，在教学过程中教师要经常设计一些题组，让学生在比较中发现不同方法。教师通过各种各样的变式习题，提高学生的解题水平，但学生的思辨能力还处于原有水平。一味求“变”，忽视“变”中存在着“不变”，长此以往，会出现有的学生“吃不好”，有的学生“吃不了”的现象。其实，我们只要用心设计出好的题组，通过辨析，就可以让学生的思辨能力得到发展。

在学生学习了圆的周长和面积知识后，笔者设计了如图2 这组求图形周长的题目，图形的形状在发生变化，但最终的周长都是一样的，要求学生独立完成，然后进行对比。

图2

师：这些图形的阴影部分在不断变化，有什么是不变的？我们需要注意些什么？

生：这些图形的周长都是一样的，都是用长方形的两条边长加上一个圆的周长。

生：在计算周长的时候，我们不可以用“等积变形”的方法来做。

学生在计算图2 中第②小题时，脑海中的第一反应往往是通过平移将它转化为长方形，直接将长方形的周长作为阴影部分的周长。针对这种典型的错误解法，教师要让学生进行有针对性的整体对比——有什么是不变的？我们需要注意些什么？通过这样的处理，能够促使学生用一种整体的视野去观察、比较图形，体会到图形变换中存在着不变，同时也对周长、面积这两个容易混淆的概念进行辨析，使学生理解更深刻。

通过长期类似的整体对比练习，学生收获的不仅仅是方法，他们的思辨能力在不经意间也获得了发展。

四、注重“层次”，提升思维品质

关于层次性，很多教师想到的是设计难度层层加深的题组。其实，有时一道题也能够体现出层次性，而且适合所有学生。不同层次的学生用适合自己的方法解决问题，这样，每个的人思维都能得到提升，从而体验学习的快乐。

笔者在教学人教版教学教材三年级下册“年、月、日”的例1、例2后，设计了以下习题。

例题：已知2018年的12月31日是星期一，每年的3月12日是植树节，李叔叔打算在2019年的这一天去参加植树活动，那这一天是星期几？

这题看似难度很大，但并不是无从下手的，不同思维层次的学生能够用不同的方法解决。思维层次高的学生可以尝试直接通过7天一周期来推理得出答案，在做题的过程中不需要利用高年级的整除问题，虽然这样推理的速度有点慢，但可以向学生渗透“周期问题”，学生思维得到了提升，也能够慢慢提高自己的推理能力。

一些学生如果用推理的方法做不出，也可以尝试利用画图帮助解决问题，画出1、2月的月历和3月的部分月历，在画图的过程中，需要学生思考：1 日应从哪一格填起，填到几日为止，学会统筹安排，同时还要思考1 月是大月还是小月，2 月到底是几天，从而想到判断2019年是平年还是闰年，思考的东西要全面，才能够做对此题，让学生在画图的过程中复习年、月、日相关知识，帮助学生建立画图意识，使学生在遇到一些难题时，能够想到尝试通过画图来解决问题，从而化繁为简。

教师在设计习题时，要尽量照顾到所有学生，让每个学生都能有方法可以用，使习题的难度控制在学生最近发展区之内，这样，不仅能够激发学生的探究兴趣，而且能提升不同层次学生的思维品质。

五、“数”说历史，渗透思想教育

在数学教学中，教师要从数学的角度让学生认识历史，可以设计一些有关历史的阅读情境题，让学生结合所学的数学知识进行体验、分析，从而得到一些结论，在潜移默化中受到思想教育。比如，在六年级总复习时，教师可以设计如下阅读情境题。

例题：圆明园从1709 年开始建设，至1809 年基本建成，此后，陆续修建，大约花了150 年。它的占地面积是5200 亩，当时外国侵略者花了3 天3 夜的时间将它烧成废墟，掠夺了约150万件文物。

1.从这段文字中，你们找到了哪些数学信息？

2.通过这些数学信息，你们能联系到我们学过的哪些数学知识？

3.将同一事件的数据关联起来思考，你们能得出什么结论？

这道例题表面上看很简单，只有几个数据，根本没有什么数学知识。如果教师能合理利用，其实里面涉及了小学阶段的很多数学知识，而且是在五年级语文教学的基础上从数学角度再次思考这些问题。这道题利用“5200 亩”“3 天3 夜”“约150 万件”三组数据复习了面积单位之间的进率、年月日、近似数的相关知识，看似孤立的三组数据，最后又能联系起来，从而复习除法的意义，并能从中体验毁灭速度之快、掠夺数量之多。只需一段描述历史的文字，进行适当引导，就能进行数学复习。而且在复习知识的同时，又让学生体验了这些数据背后的东西，引领学生感受到只有祖国富强了，才不会受到外国侵略者的欺负，自己作为中国人，要为祖国尽一份力，要有爱国主义的情怀。

这样的情境题，没有了以往做习题时的沉闷，更多的是让学生来说，学生也更愿意说，在说的过程中认识历史，在说的过程中复习知识，在说的过程中渗透社会主义核心价值观。

总之，对数学习题，教师不能简单地“拿来”就用，也不能以数量取胜，而要用心吃透教材上习题的编写意图，颇具匠心地进行设计，充分挖掘习题背后的“精彩”，这样就能最大限度地提高习题的练习效率，避免出现“教师讲得累，学生做得累”的现象。