落球法测量液体黏滞系数实验仪器的新研究

左学勤，王章银

(安徽大学 物理与光电工程学院，安徽 合肥 230601)

各种实际液体都具有不同程度的粘性，液体的黏滞系数是表征液体黏滞性强弱的重要参数，现代社会的工业生产、医疗应用等方面对各种液体的黏滞系数都有着严格的要求[1]，例如机械润滑油的选取、石油管道的设计、流体运载工具外形的设计及心脑血管疾病的研究等。而在高校的大学物理实验课程中，黏滞系数的测量也是力学分析实验中的一个基础实验，该实验物理现象明显，原理直观，实验操作和内容也很丰富。能够充分提高学生的实践技能，锻炼学生在实践课中的创新思维，同时，该过程中的力学分析也能有助于学生更好的理解和掌握力学知识。

实验室里，测量液体黏滞系数的方法有很多，例如落球法、转筒法及毛细管法等[2]。其中落球法是最基本的一种常用实验方案，该方案的实验过程中出现的各种误差问题的分析和处理也是“常读常新”[3-7]，值得反复研究。此外，也有一些观点针对落球法实验中的实验仪器，做出分析，并提出了新的设计[8-13]。本文基于落球法实验中常见的误差问题，对测量仪器的选取和操作做了一些改进与创新，希望能够通过简单实用的改进，来提高该实验的测量精度，给相关工作者提供参考和帮助。

1 实验原理

小球在液体中运动，会受到一个与他的运动方向相反的阻力作用，产生这一阻力的原因是由于黏附在小球表面的液层与邻近液层在有相对运动的时候有摩擦作用，从而产生了阻碍运动的摩擦力，亦称之为黏性力。设在均匀的无限广延的黏性较大的液体中，有一个半径很小的小球，若其运动过程中不产生涡流，则小球受到的粘性力可由斯托克斯定律给出[3]

Ff=6ηrν

(1)

式中η为黏度，其数值由液体本身的性质以及温度决定；r是小球半径，ν是小球的运动速度。从上式可知阻力Ff的大小和物体运动的速度成正比。

图1 实验示意图

假设小球自由下落，其在液体中的受力分析如图1所示：竖直向下的重力ρVg，竖直向上的浮力ρ0Vg，和黏性阻力Ff，其中V为小球体积，ρ和ρ0分别为小球和液体的密度，m为小球质量(m=ρV)。最初时刻，小球的运动速度较小，受到的阻力亦较小，小球的合力向下，故其做向下的加速运动。随着小球速度的增加，黏性力Ff也逐渐增大，当小球速度达到一定数值，使得向上的阻力与浮力之和等于向下的重力时，小球受力平衡，此时有

mg=6πηrν+ρ0Vg

(2)

此后小球将作匀速运动，由上式可得：

(3)

(4)

实验中，小球是处在一内半径为R的样品管内，考虑到容器内壁对其下落过程亦有一定的影响，因而对上述结果加上一个修正值[3]，修正后得

(5)

图2 落球法测量液体黏滞系数的实验装置的改进

2 实验仪器的选取和改进

常规的落球法测量液体黏滞系数的方案中，实验人员用镊子夹着小球置于大量筒中的液面附近，且处在装满液体的大量筒中心轴线位置，实验开始后，实验人员松开镊子使小球自由下落，再分别用直尺和秒表测量小球在液体中匀速运动的下落高度及相应时间，最终通过公式计算得出液体的黏滞系数。而在我们的实验中，我们基于对落球法测量液体黏滞系数实验的误差来源分析，对实验仪器做了一些改进和创新，实验装置搭建可参照实物图2，实验中待测液体装在定制的样品管内，样品管外壁上有刻度线，便于测量小球下落的距离。样品管外的加热水套连接到温控仪，通过热循环水给样品管内的液体加热，可以实现待测液体的温度较快地与加热水温达到一致。温控仪采用了开放式PID控温装置，该装置包含水箱、水泵、加热器、控制及显示电路等部分，内置微处理器，带有液晶显示屏，具有操作菜单化以及根据实验对象选择PID参数达到最佳控制等特点。尤为重要的是，我们对实验中测速装置的选取和操作进行了较大的改进与创新，具体如下：

2.1 改进小球释放装置

改进前，小球的下落主要靠实验人员手动释放，手动释放很难精确控制小球的运动，释放的小球会具有一定的初速度，且不能保证小球沿样品管中心轴线下落，因此获得的众多实验数据会有较大误差。本实验中，我们利用3D打印制造了一个大小合适的释放漏斗，漏斗下部开口小于小球直径，实验时，将小球置于漏斗下方，利用漏斗内磁性引导体吸引小球，使其停靠在漏斗下方(实物参见图3)。释放时，将磁性引导体迅速拉开，从而使得小球在液体中沿中心轴线无初速度自由下落。

2.2 使用激光准直装置。

落球法实验中，小球下落过程中受黏滞阻力的影响很容易偏离垂直方位，这样会对实验结果的计算带来了很大的偏差。在改进装置中，我们在样品管容器底端中心位置固定了一个激光灯，激光灯在中心轴线处自下向上发射出一束红色激光，激光照射到小球底部时小球明亮，并在上方设置光幕，在光幕上会有小球放大的投影(实物参见图4)。通过观察小球在上方光幕上的投影，判断小球是否偏离中心轴线。以此来取舍数据，确保实验数据的有效性(实物效果可参见图6-7)。

2.3 改进了时间测量装置。

落球法方案中原有的测速装置十分简单：用秒表计量小球通过一定距离所用的时间，再根据测出来的距离计算出小球的下落速度。这种用秒表计时的方法，对实验人员反应能力要求很高，所得数据存在较大误差，很难获得较为准确的实验数据。

我们的实验中改进后的时间测量装置由三部分组成，分别为激光发射器、光敏传感器(激光接收器)、示波器(实物参见图5)。实验中分别将两组激光发射器置于样品管的一侧上下位置，正对样品管中心位置，发射的激光水平，且穿过样品管轴线。相应的两组光敏传感器位于样品管的另一侧上下位置，正对激光发射器所发出激光的方位，光敏传感器连接示波器。小球经过时，一旦遮挡激光线路，示波器上就会显示有相应波形变化和时间，实验人员通过观察波形变化即可读出小球分别经过上下两组激光发射器所需要的下落时间(参见图5-3)。再有上下激光发射器间的距离，即可计算小球的下落速度。这一方法的改进使得对小球的下落时间的测量具有很强的及时性，大大降低测量时人为因素的影响，从而减小误差，提高测量结果的精度。

(a) 光发射器

此外，实验所用样品管容器也进行了改进，重新修改了样品管的尺寸，使得漏斗能够卡在样品管上端。并将样品管底端的磨砂玻璃改成了石英玻璃，该设计具有更好的透光性，使激光准直装置的效果更好。

3 实验数据的测量与处理

3.1 数据测量

1)选取10个样品小球，要求小球表面光滑及直径相同，用显微镜将每个样品小球的直径测出，计算出10个样品小球的直径的平均值d。注意测量时消除显微镜的空程误差。

2)将选取的10个样品小球的总质量m总用电子天平称量，再计算每个样品小球的平均质量m。

3)待测液体的比重可以由比重计测量，并可换算出该液体的密度ρ0。

4)如图2所示搭建装置，将小球置于待测液体中，使其自由下落，测定下落速度并计算液体黏度，具体操作如下：

(a)调节温控仪温度，直到样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致。

(b)先将小球在油中浸润一下，再将其放置在特制漏斗凹处，通过漏斗里的磁性引导体将其吸住，并将漏斗水平卡放在样品管上口。使小球处在样品管中心轴线位置。开启激光准直装置，可以观察到小球底部明亮。

(c)迅速拉起磁性引导体，使小球自由下落。读取两个激光发射器之间的距离x，并在示波器上读出小球经过这段路程所用时间Δt，求出小球匀速运动的速度ν=x/Δt。

(d)在小球下落过程中，观察投影是否偏离中心点，以此来确定是否保留该组数据。重复测量多次，舍去无效数据(图6)，记录有效数据(图7)。

(a)

(a)

(b)图7 有效数据

3.2 数据处理

本实验中，室内温度为25 ℃，重力加速度取9.8 m/s2，测量小球直径为4 mm，单个小球平均质量为0.255 g，待测液体为蓖麻油，其密度为0.955 0 g/cm3(25 ℃蓖麻油黏滞系数标准值为0.621)。样品管上下两组激光装置的间距为25.62 cm。我们分别利用改进前、后的装置进行了多次试验，记录小球经过上下激光装置所用的时间，选出较为理想的10组数据进行分析，并根据公式(5)计算相应的液体黏滞系数，实验数据如下：

表1 实验数据表

将由不同实验仪器测得的25 ℃蓖麻油黏滞系数与其标准数值比较，可得实验仪器改进前、后的实验相对误差为

由测量结果可知，改进落球法测量液体黏滞系数的实验仪器是可行的，改进后的实验结果的相对误差由最初的4.992%降低到1.129%，说明利用改进后的实验仪器测得的数据结果更加较为精确。

本实验基于落球法测量液体黏滞系数实验中的常见误差，改进了该实验中的部分实验仪器，实验结果显示，利用改进后的实验仪器可以让实验结果更加准确，且落球法实验仪器的选取和改进还可以促进学生对实验数据的分析，多思考，善动手，从而提高学生的创新能力，在一定程度上也能扩宽学生解决问题的思路与方法，为其今后的学习深造打下基础。