运用图式融合 培养“读思达”能力

张丽芳

（莆田市荔城区教师进修学校附属小学，福建 莆田 351100）

小学阶段是学生阅读力、思考力、表达力培养的关键时期。余文森教授提出：“阅读力、思考力和表达力是最重要最核心的学习能力。”［1］图式融合是一种重要的数学学习方法，是学生在教师的引领下，运用图式展开学习过程，把文字转化为各种图示、图式、图表等，实现图文转化的方法。图式融合源于心理学家皮亚杰的认知发展理论中的四个重要概念之一“图式”。皮亚杰在研究儿童心理时提出：“儿童的智力和认知的发展与外界环境是相互作用的。认知的发展不是简单的接受外界信息，而是必须凭借儿童现有的内部结构，这个内部结构就是指图式。”基于以上理论基础，在教学中巧用图式融合，可将抽象的数学问题直观化，激发学生主动参与，促进深度学习，培养“读思达”能力。

一、借图示表征，读懂数量关系

小学生的思维发展特点以形象思维为主，大多数数量关系都有一定的抽象性，小学生难以理解其中的真正含义，更谈不上主动进行数量关系的学习。教学时，教师可借用图示表征，化抽象为直观，引导学生将文字和图表结合起来阅读，以理解知识、读懂题意。如借用线段图来分析数量关系，从而找到解题的思路和方法。

例如，人教版小学数学六年级上册第六单元《用百分数解决问题》中的例3：“我们原计划造林12 公顷，实际造林14 公顷，实际造林比原计划增加了百分之几？”教学时，如何让学生理解比较复杂的百分数应用题呢？教材通过线段图，说明实际造林比原计划增加了百分之几，其实就是求多造林的部分占原计划的百分之几。借图示表征，将“实际造林、原计划造林、实际造林比原计划增加了百分之几”三者之间的数量关系表示出来，使学生能直观形象地理解百分数乘除法问题的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似，并能主动运用迁移推理来解决生活问题。

二、借图式相融，发展深度思维

在以往的小学计算教学中，大部分教师只是一味地向学生讲解各种算法，重复刷题，而忽略学生对算理的理解。借用图式相融，可以直观形象地将算理过程呈现出来。根据教学重难点和学情，教师提出富有挑战性、思维性的问题，引导学生手动、眼观、脑想、口说，找到算式与竖式之间的关联，思考算法与算理之间的内在关联，帮助学生自主建构新知，促使学生明白算法和算理的区别，加深对数学本质的理解，激发学生学习的内驱力，发展学生思维的深度和广度。

例如，人教版三年级下册《笔算乘法》中14×12 的竖式计算：

首先，教师通过引入点子图的教学方式，出示两种不同的拆法图示。第一种（小刚）：把12 拆成4×3，先求出4 套书共56 元，12 里面有3 个这样的4 份，再乘3，算出一共要花168 元。第二种（小红）：把12 拆成10+2，先用14×2 求出2 套书一共要花28 元，再用14×10 求出10 套书一共要花140 元，最后把28 和140 加起来，共花168 元。接着，让学生观察第一种算法会因第二个乘数是质数而拆数不方便（如14×13），并理解第二种算法比较简便。最后，沟通第二种算法的点子图与横式算式、乘法竖式三者之间的联系。通过观察点子图，引导学生发现：第一道算式中的2 套书，“14×2=28”表示下面两行的点子数，相当于竖式中第一部分的积“28”；第二道算式中的10 套书，“14×10=140”表示上面十行的点子数，相当于竖式中第二部分的积“140”；第三道算式中的12 套书，“140+28=168”表示全部的点子数，相当于竖式中的两部分之和“168”。教师用“箭头连线”方式在板书中表现出来：

通过点子图、竖式、横式及箭头的图式相融，重点联结口算和笔算之间的内在关系，沟通理解两位数乘两位数的算理。计算时，暴露学生的思维过程，培养学生运用高阶思维与深度思维来解决问题。

三、借数形结合，丰实语言表达

华罗庚说过，“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”数与形是相互依存的关系，教师可借用数形结合，通过“形”刻画“数”。把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。［2］教师应使教学内容更加生活化、实用化，让学生能用数形结合的思维方式，用数学的语言去表达事物，提升表达能力。［3］

例如，人教版六年级上册《数学广角——数与形》教学中，教师首先出示1 个□，启发学生说说□是数还是形？你会想到什么数？（板书：1）再增加3 个□，说说现在共有几个□？是看出来的还是数出来的，用算式怎么表示？（板书：1+3=4）再增加5 个□，说说现在共有几个□？用算式怎么表示？（板书：1+3+5=9）如果继续增加，算式怎么表示？接着，引导学生对图形重新排列，并发现这些□可以拼成正方形。如1 是用一个边长为1 的正方形表示。再说说1+3 能拼成怎样的正方形？1+3 是边长为2 的正方形，那么和就是2 的平方。1+3+5 呢？学生边摆边说：1+3+5 是边长为3 的正方形，和是3 的平方。以此类推。最后观察并讨论左边图形与右边等式之间的数据特点（见图1）。学生通过数形结合，发现数学模型：从1 开始，连续奇数相加的和等于加数个数的平方。

图1

案例将正方形与数相融合，并进行相应的观察比较和分析之后，根据数与形的特点，引导学生大胆猜想、提出质疑，在思考、表达中逐步推理出更多的算式，从而发现算式和图形之间的关系。再借助正方形边的增加，发现更多数的规律，经历由“形”到“数”的过程，发现“数”与“形”的关系，进一步体会数形结合思想和归纳推理思想。数形结合化抽象为直观，帮助学生掌握思考的方法，同时丰实学生的语言表达，推进认知的深度发展。

综上所述，教师需要改变传统的教学观念，让学生在数学课堂中活用图式融合，在生活中巧用图式融合的思维方式，从多方面培养学生的数学思维，促进学生核心素养的提升。