“读思达”教学法的数学学科实践

吴嫦云

摘  要：阅读、思考、表达是教学的三个基本流程。读能引思，丰富认知的内涵;思能助达，推进认知的深度;达能促思，促进素养的形成。“读思达”三者有机统一，相互促進、互为目的、互为手段，而且彼此相互包含，让数学学习真实发生，让学科核心素养真正落地。

关键词：阅读;思考;表达;数学学习;核心素养

学习如何真实发生？学会学习等学科素养如何在课堂上落地？余文森教授基于核心素养形成机制的深度研究和多年的教学实践探索提炼出了“读思达”教学法。阅读、思考、表达是学习的三个基本流程，但是三者又是相互融合的，读能引思、思能助达、达能促思。下面以人教版六年级《邮票中的数学问题》为例，谈谈如何让学生经历这三个有机统一又相互促进的学习过程，把知识内化为素养，让学习为本位的核心素养落地的教学法具体实践。

■一、读能引思：丰富认知的内涵

苏霍姆林斯基曾提出，为什么有些学生在童年时期聪明伶俐、勤学好问，到了少年时期，却显示出智力下降、懒惰怠学了呢？这是因为他们不会阅读。通过阅读，学生能够理解、使用和反思书面文字，以达到个人目标，发展个人潜力，并有效地参与学习活动 [1]。

1. 读懂教材——掌握学科的基本原理

在小学，学生要最低限度地掌握数学的定义、规则和公式，要把数学学科的基本原理牢固地保持在记忆里，才能有自学的能力。当然，死记硬背会造成思维的惰性。课本中的概念、定义、性质等内容体现了数学的抽象性和严谨性，例题贴近学生的生活，具有典型性，练习题具有广泛性。学生通过反复阅读课本，把知识融会贯通，能获得数学的语言表达、逻辑思维、推理能力，养成主动学习的思维品格。出示《邮票中的数学问题》中关于信函的资费标准的表格。

表1

“从这张表格中你读懂了哪些知识？”教师摈弃了传统的权威思想，给足了学生充分表现的机会，自己读教材，然后巧妙地从学生的嘴里“套”出他们对信函资费的计算方法的理解。

生1：本埠是指本县市，像我们泉州市内的就属于本埠;外埠指的是外地，即收信地址不在同一县市。

生2：首重是第一克数;续重是超出100克那部分的重量。

生3：首重100克，就是不超过100克。每20克为一个计费单位，不满20克的也要按20克算。100克内，本市信函每重20克付0.8元的邮资，外地的付1.2元的邮资。

生4：超过100克的，每100克为一个计费单位，不满100克的也要按100克算。本市信函每重100克付1.2元的邮资，外地的付2元的邮资。

教师注重引导学生说到“邮资”这一数学问题，做学生学习的组织者、指导者，有利于培养学生用数学的眼光观察生活，也为后继的思考进行了积极的影响。

2. 读懂题目——进行智育的重要手段

“审题如审贼”。不管是做练习还是考试，读懂题目是正确解题的关键。学生在解题时容易犯许多错误，往往不是因为缺少必要的知识，而是缺乏正确的读题习惯和技能。

如出示信封，请学生帮忙寄两封信（未贴邮票）。

图1

图2

“从这两个信封上你读懂了什么？”接着出示课件，分别给两封信都贴上80分的邮票，第一信封显示“OK”，第二信封显示“NO”。学生读懂了邮资的多少跟信件到达的地点有关。接着将剩下的这封信贴好1.2元的邮票，结果还是“NO”，这是为什么呢？“可能超重了！”学生读懂了邮资的多少还与质量有关。

学习内容富有挑战性，显示的信息是真实的，教者巧妙地把教材内容与真实情境有机结合。“邮资的多少到底跟什么有关系呢？”通过两次信封被退回的实践活动，“逼”着学生重新细读两个信封的信息，猜想出邮资的多少与信封到达的地点、质量有关，这也是确定邮资的两大因素。使学习成为学生看得到、摸得着、听得见的实体，学生就能主动进行观察、思考和交流。

3. 课外阅读——激发学习数学的兴趣

不经常阅读的孩子，就谈不上对知识的兴趣。教师要用教材以外的知识火花照亮课本知识，学生头脑中产生的疑问越多，他们学习新知的兴趣就会越浓。如让学生先阅读《邮票上的数学》这本书，书中收录了几百枚与数学相关的邮票，从最古老的计数方法到现代的计算机时代。通过阅读学生会结识一些在数学的历史长河中有重要影响的数学家，如毕达哥拉斯、牛顿和爱因斯坦等;能了解一些领域，如航海、天文和艺术等，正是对这些领域的研究促进了数学的发展;对许多重要的数学思想与方法也会有更透彻地认识——分段计费是怎样作为“动脑筋习题”在民间的智慧中形成的。

研究表明，学生大声朗读和背诵普遍被学生认为是无法激起兴趣的做法，而就文本内容回答问题以及谈自己的看法最能让学生投入阅读当中 [2]。所以，指导阅读时应激发学生的背景知识，使用各种图式帮助理解，提出有挑战性的任务，通过回答学生的疑问，积极提供反馈信息，让学生投入阅读当中，尽快提升阅读素养。

二、思能助达：推进认知的深度

“思”是指在教师指导下，师生、生生之间围绕着对所学内容的理解进行思维的活动过程。学会思考，就是要让学生“生活在思考的世界里”。思考的方法，单凭认真听“讲”是听不来的，要靠学生的独立思考来领悟，即让学生在对数学材料进行观察比较、分析综合、抽象概括、推理判断的过程中，掌握思考方法。

1. 善于阅读，启发思考的源泉

学习的核心是思考，思考的过程就是对看到、听到的信息进行深度加工的过程，是把别人的观点和理念转化为自己观点的过程。谁不善于阅读，也就不善于思考，只有通过思考才能达成学习目标。一个智力活动训练有素的学生能集中思考，从自己的意识仓库里提取基本的原理，能一眼看出如何把握一个长句的完整信息和关键成分。缺乏阅读力，将会阻碍脑的连接性纤维的可塑性，使其不能保证神经元之间的联系。

让学生独立思考、尝试计算。“本埠的55克、外埠的156克信函得付多少邮资？”这是学生理解资费计算的关键，激起了他们思考的欲望。学生寻“根”找“据”，思维自然活跃了起来。由于课本没有直接回答上述问题，可给予学生一些铺垫：“首重是第一克数，首重100克内。每20克为一个计费单位，不满20克的也要按20克计算。本埠的得付多少邮资？那外埠的呢？如果是40克得付多少邮资？你是怎么想的？”把思维的主动权交给学生，让学生积极阅读与思考，沉浸其中。这种学习方式散发着浓浓的科学精神，打破传统教学中各要素的封闭与对立状态，建构开放的、生成性的、充满生命活力的教学体系，是达成教学目标的有效策略。

2. 发挥主动性，培育学生思维

从思维者的角度来看，思维包含了思绪者一定的人格特质，即兴趣内驱力、自主独立意识、开放自信心态。学生有了解决问题的内部动机（兴趣内驱力），处于一种觉醒状态，提高大脑的兴奋性和感受性，并实现对行为的自我调节，心灵就会有所作为 [3]。

表2

先填一填，再想一想：表格中哪些邮资可用0.8元和1.2元的邮票直接支付？哪些不能？

学生从不同角度思维，理清“为什么不能直接支付？”数学思维的学习是一个长期的过程，教师要有意识地引导学生表述解决问题的思路;重视引导学生交流与反思，促进将解决问题的方法和策略内化为个人的数学素养;促进学生形成反思的习惯，提高学生反思的意识和水平;努力做到用数学思维的分析去指导具体知识的教学，从而使之形成可以理解的、可以学到手的和能够加以推广应用的思维方法。

3. 创设学习情境，提高智力水平

思维来源于问题，问题来源于情境。思维离不开情境，主要是思维的对象都存在于我们周围的情境之中，本质上属于对过往现象及问题的进一步思考，并在此基础上发现新问题，找出解决问题的新方法。同时，学生储备的知识也来源于生活的情境，合情合理的情境能给学生思维的工具、方法，也促使学生进一步思考并发现问题，确保学生不断进步。

“不能直接支付邮资的，可以设计多少面值的邮票？比比看，谁是最出色的设计师。” “小小设计师”让学生沉浸在真实的情境之中，久久不能自拔。“因为最高的资费是6元，所以用3张邮票来支付时，面值最大的邮票应不小于6÷3=2（元）。”“也可以为2.4元。”“也可以是4.0元。”在支付邮资时，虽然满足条件的邮票组合很多，但是国家邮政部门在发行邮票时，还要从经济、合理等角度考虑，这与人民币的面值组合是相同的道理。比如你要买一双80元的鞋，就有多种支付方法。让创新与实践充满课堂，让学生在课堂上自由地表现出挑战心，使学生的思想无拘无束，创新灵感凸显，他们就會形成一种独特且有效的研究手段。判断一个孩子的智力培养是否成功，绝不是看他能够记忆多少条规律法则，而是看他运用规则和组织有效的方法获得知识的智力水平。

三、达能促思：促进素养的养成

在“达”与“思”的关系上，不是思维产生对话，而是对话引起思维。“达”是在“读”“思”的基础上进行的。学习和思考是自我提升的过程，对外输出自己的观点或意见则是体现自身价值的过程。学生把自己在获取知识过程中的疑问、对知识的理解提出来与同伴进行讨论，可能受到赞赏、质疑和批判，但这个过程是很有价值的，通过外部的意见能更好地倒逼自己更加有深度、全面的思考，从而达到自我修正的目的。

1. 强化意识，品尝表达的乐趣

为了满足学生想“说”的欲望，在独立思考之后要及时组织讨论，让学生在交流中交换思考所得，体验独立思考后表达的乐趣。《邮票中的数学问题》课始展示各种精美邮票，吸引学生的眼球。“你知道关于邮票的哪些知识呢？”开放的课堂教学氛围，让学生有话可说。“邮票是国家邮政部门发行的邮资凭证。”“有普通邮票、纪念邮票、航空邮票等。”“1846年，英国教育家罗兰·希尔向政府提了建议，于是英国发行了世界上第一枚邮票，命名为‘黑便士邮票。希尔因此被誉为‘邮票之父。”

又如“像这样邮票中的分段计费，在生活中有着怎样的应用？”教师充分利用学生已有的知识认知结果，巧妙地引出生活中的应用。“固定电话收费”“快递公司有分段计费”“水费、电费、电气费都是分段计费的”……学生主动说出本课教学内容在生活中的广泛应用，促进学生智力和表达能力的发展，这是教育的根本宗旨。研究表明，对某个问题或事物充满好奇心的儿童，学生往往更愿意进行试验和表达，从而促进智能发展，产生创新欲望。

2. 紧扣本质，学习就是自我表达

车尔尼雪夫斯基说，倘若思维不清晰，则语言就不明确，表达上的不贴切和含糊，就说明思想的混乱。数学课堂的表达主要是讲算理、说思路，要考虑结果不同的可能性。大声说出自己的想法会让人产生新的认识，把这些想法写出来，会使它们更严密，组织得也更好 [4]。同伴之间的交谈有助于行动策略的发展，有利于问题的解决，对于学生的思维发展发挥着关键性作用 [5]。如学生明确了求邮资计算方法后，可以问：“谁能说一说你是怎么想的？怎么算的？”

生1：55里应该看作3个20克，本埠的就用0.8乘3等于2.4元，外埠的就用1.2乘3等于3.6元。

生2：156克就要分首重和续重，100克是首重，56克是续重。前100克要按首重来计费，比100克多出来的部分要按续重来计费。

生3：前100克，每20克为一个计费单位，5个计费单位，就是5×0.8=4（元）;后56克，不满100克也要按1个计费单位计算，就是1×1.2=1.2（元），总邮资是4+1.2=5.2（元）。

学生踊跃发言，相互纠正、补充，有人能运用资料作为论据，表达出求邮资的计算方法。由于这些算理、算法是由学生自己想出来的，学生思维的灵活性、深刻性得到了训练，表达能力随之提高。表达也迫使每个人去争辩，对问题抽象化、概念化和模型化进行处理，直指学科本质，以炼制另一种解释丰富自己的推理。小组学习中必须能够论辩，为了说服别人，学生或从例子中提取一般观点，或是对个别例子进行总结，也可稍作演示，以便用无可辩驳的方式来证明所提出的论据并非虚言。在互动情境中，每个人都可以借助对方的话来反驳相反论据，指出其不足之处。学生提出异议，证明他对学习涉及的内容感兴趣。

3. 多方举措，使表达走向丰富

以“牵一发而动全身”的大问题为导向，用各种手段唤起学生的生活经验，使课堂表达走向丰富。一是“达”准“时机”。当学生处于“心求通而未得，口欲言而不能”的“愤懑”状态时，对问题的思考能入耳入脑。所以教师要敏于捕捉、准确把握、巧于引发，让学生在思维的障碍处依旧表述清晰、有条理，培养孩子深入认识事物本质，全面、辩证表述问题的能力。二是“达”有“时空”。学习的本质是学生的再创造，学生是主体，所以要留有足够的时空进行观察、思考、尝试、讨论等活动，让学生经历探索和应用数学知识的过程。学生通过交流欣赏自己的、同伴的不同方法，讨论数学，让数学学习真发生。三是“达”至“深处”。“在一切的方法背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”这里的精神指的就是数学思想，是教材体系的暗线范畴。在教学中把握教学内容中的思想内涵，与可见教学的材质有效勾兑，积极地去表达、反思、质疑。学生亲历应用数学知识解决问题的过程，使比较、抽象、推理、转化、几何直观、模型等数学思想方法有效地融进学生的数学素养，形成质疑反思、乐思善“达”、善于解决问题等核心素养。

阅读是基础和前提，思考是关键和核心，表达是提升和巩固。“读思达”三者有机统一，不仅相互促进、互为目的、互为手段，而且彼此相互包容。落实数学素养的教学，应捍卫数学特质，触及数学的肌肤，深入数学的骨髓，直至数学的灵魂。

参考文献：

[1]  苏霍姆林斯基. 给教师的建议[M]. 杜殿坤译. 北京：教育科学出版社，2013.

[2]  陈启山，雷雅缨，温忠麟，李舒彤，李洁莹，孔雨柔. 教师指导、学习策略与阅读素养的关系：基于PISA测评的跨层中介模型[J]. 全球教育展望，2018（12）.

[3]  王建，李如密. 批判性思维与创新思维的辨析与培育[J]. 课程·教材·教法，2018（06）.

[4]  徐成萍. 培养学生“说数学”能力的有效方法[J]. 数学教学通讯，2018（17）.

[5]  安德烈·焦尔当. 学习的本质[M].杭零译. 上海：华东师范大学出版社，2015.