高中生数学编题教学“四步四法”的实践研究

傅秋平

(杭州市西湖高级中学，浙江杭州，310023)

1 问题的提出

1.1 高中数学课堂现状沉闷

目前，高中数学课堂大多采用老师讲学生听、教师出题学生做题的恒久不变的模式.记得生物老师出身的校长来听了一节数学课后说：“你们数学课都这样，不停地做题.”的确，学生在一片死气沉沉中做题，这使得学生倍感枯燥.学生在课堂中处于被动地位、被人“喂食”状态.整体看来，绝大多数高中生都是希望自己的数学成绩能突飞猛进的，但是由于各种原因，导致学生的数学学习提不起兴趣、缺乏成就感，动力不足.

1.2 课程改革呼吁学生参与

高中数学课程标准强调，教师应努力适应课程改革的需要，与时俱进，以学生发展为本，灵活运用教学策略，在学生共同发展的基础上，促进学生个性发展、培养创新意识.课堂教学中使用引导学生编题的策略，能调动学生大脑思维，让学生积极主动地参与课堂.经调查，高中生对于尝试编题表现出很感兴趣的态度，所以这种教学方式在当下高中数学教学中很有市场.

1.3 编题教学缺乏有效模式

尝试编题教学的教师普遍感到困扰的问题是编题教学目前尚无有效模式可供借鉴，这也从客观上为学生编题教学的有效开展设置了障碍.“四步四法”正是针对教师在此方面无所适从的教学现状提出的，它为开展学生编题教学实践提供了一个借鉴渠道.

2 概念界定与相关要素

2.1 编题教学的涵义与意义

“四步学走”，就是把编题教学比作学走路，即将编题教学以“站立、扶走、独走、畅跑”四步落实.“站立”，即学生自学教材初步解决问题.“扶走”，即学生在老师的带领下试着编题，体验编题，借以考验自己在“站立”过程中学到的知识，为“独走”打好基础.“独走”，即学生独立编题，掌握“独走”的基本要领，初步感受“走路”的乐趣.“畅跑”，即已经学会“独走”，学生对编题已经有信心，进而乐于编题.“畅跑”是对“独走”的一个巩固环节.

编题教学中学生真正有了课堂话语权、有了学习积极性，课堂气氛活跃了，这有助于元认知能力的提高.学生对知识、方法的掌握运用能有效落实，思维得以训练，同时，学生编题时对语句的组织也锻炼学生的数学语言表达能力.

2.2 指导学生编题的原则

2.2.1 凸显学生的主体地位，促进学生主动解题

新课程改革坚持以学生发展为本，强调学生在教学中的主体参与性，因此，如何充分利用数学问题来提高学生的主体参与性往往成为教育学者、一线教师都关注的问题.在编题教学活动中，教师要多赏识学生，哪怕是学生编的题偏了，没有紧扣教学目标，也要鼓励他大胆尝试编题，让学生有更加昂扬的斗志以投入到学习中来.

让学生学会解题、提升能力是我们教学的一大目标.为增强学生参与性，教师可以通过让学生参与编题、考同学或老师来推动学生化“被动解题”为“主动解题”，从而让学生不自觉地就主动参与到学习活动中来.随着时间推移，这样做能改变数学课堂沉闷现象，学生的数学学习积极性得到提高，思维能力得以提升，个性和创造力得到发展.

2.2.2 让学生感知出题意图，推动知识融会贯通

学生在编题过程中能体验出题者想要考的知识点、思维要点等，从出题者的角度感受出题者的意图，这样，学生就会对这一题型有特殊情感，今后在此类题型上或者本知识点的考查上能迅速抓住解题的关键，遇到同类题型能触类旁通，解题速度和正确率得以提高，当然能力也会得以生成发展.整个编题过程不仅要求学生必须明白“是什么”，还要理解“为什么”.同时，学生就不会再只注重结果正误，还会更注重解题的整个过程的思索.久而久之，学生的数学知识方法更加系统化.

3 高中数学学生编题教学的“四步学走”有效策略

自己编制数学题目是学生从未尝试过的，就好比娃娃学走路，从不会到会，再到熟练有一个体验过程.为此，笔者提出了“站立”“扶走”“独走”“畅跑”四步实践策略.

3.1 站立：做好“基础”功课

“站立”，即学生自学教材初步解决问题.

3.1.1 确定教学目标，增强自我意识

针对每节课的教学目标，教师在课前精研教学目标，深度备课[1]，为突破重难点设置若干小目标，围绕小目标设置思考题，以便学生自学时对照思考.这其实就是制定计划：本节课要解决什么问题，达到怎么样的教学效果.这能增强孩子的自我意识，初步培养其元认知意识.

3.1.2 自学教材内容，产生认知体验

在教学小目标的导引下，学生阅读课本内容，教师从旁指导、点拨，对重点进行强调，对难点进行启发.学生基本掌握教材内容，会简单应用.在自学过程中，教师应注意引导和鼓励学生发现和提出自己的疑问.[2]

【案例1】

人教版必修2第三章第三节第一课时《两条直线的交点坐标》，教学目标是会求两直线的交点坐标，学生通过自学基本可以掌握.对例题1下面的探究题，学生解决起来会有些困难，需要老师点拨分析.

3.2 扶走：划定“安全”区域

“扶走”，即扶着物或人走，比喻学生在老师的带领下试着编题，体验编题，借以考验自己在“站立”过程中学到的知识，为“独走”打好基础.

“扶着物走”是走向“独立行走”的前提，它突出尝试性、实验性、体验性.“扶走”的体会越深，对“独走”的信心越足，编出的题指导性、针对性也会随之提升.

3.2.1 扎实自身功力，发挥示范功能

应该说，课程标准并没要求教师一定要会编题，但没有硬性要求不等于教师就不需要会.笔者以为，尝试编题是教师践行为人师表、丰富为人师表含义的表现.教师在编题教学中充分围绕课标，精研教材，备好学生.

编题难以普及的症结在于执教者对于自己编的题信度不抱有信心，怕自己编的题有错.常言道：“端什么饭碗，练什么手艺.”每个人的潜力都很巨大，何况教师有先于学生准备题目的优势，即使不能即兴编题，也可以课前通过查找相关资料，熟记于心.

3.2.2 鼓励大胆尝试，尊重个体想法

编题教学中最怕学生不愿意尝试编题、不敢编题，如果学生望而却步，就使编题教学成为变式教学，课堂又回到了学生围绕老师备好的题的模式.学生是认知的主体，每个个体都有自己独特的见解，尊重其想法，鼓励其大胆说出来，让编题教学课成为学生喜爱的数学课.

【案例2】

必修五《正弦定理》第一课时中讲到用正弦定理解三角形，笔者编了以下题目让学生求解：△ABC中，a=30，b=26，∠A=30°，求∠B，∠C和c.然后让学生模仿编题时一学生编了下面这题：△ABC中，a=12，b=26，∠A=30°，求∠B，∠C和c.只改了一条边长，但其他同学去计算时发现他编的题无解，此时，老师不能批评，应该顺势引导，表扬该同学，他提出了已知两边一对角三角形解的个数问题，在书本《余弦定理》后的阅读材料里有介绍.如果批评该学生，其他同学的积极性都会受到打击，所以在编题教学中切记要多鼓励，让学生爱说敢说.

3.3 独走：掌握“走路”要领

“独走”，即学生独立编题，体验“悬空行走”，先在近距离感受与物、人的脱离，掌握“独走”的基本要领，初步感受“走路”的乐趣.

3.3.1 掌握编题方法，激发互动效应

教师放手让学生独立地运用学到的编题方法与认知知识去编题，学生通过回忆自己已掌握的知识，提出新的问题，在编题过程中体验出题者心态，感知出题者意图，并在同类题型中触类旁通，使知识融会贯通.

3.3.2 公开吸纳过程，杜绝孤芳自赏

吸纳就是听取别人编的题.每个学生对知识的理解会有差异，广泛听取不同学生的编题，在集体的学习活动中得到启发，明白“我是怎样做的？”“他人是怎样做的？”让学生在学习活动中不时回顾题目，反思思维过程，再次提炼方法，对问题内在逻辑联系理解得更加深刻透彻.

3.4 畅跑：实践“游戏”互动

“畅跑”，即已经学会“独走”，学生对编题已经有信心，进而乐于编题.“畅跑”是对“独走”的一个巩固环节.

3.4.1 组织游戏互动，提高编题乐趣

起始阶段学生对如何编题还不熟练，可运用自己已掌握的编题方法，模仿编制数学题，让同伴破题，如此一来，生生互动，其乐无穷.同时，教师根据需要或者引导、启发或者做好补充归纳，师生互动，激发学生上课热情.

熟练以后可实施分组竞赛模式，把学生分为两组.两组学生遵循教材，适当拓展，各显神通，展开有序的提问作答对抗赛.

3.4.2 落实练习巩固，提高认知水平

学生的水平有差异，编制的题目层次不一.教师可以在课堂内外对学生编的题进行补充整理，精心设计练习.学生认真完成，提升解决问题的能力，同时让知识更加系统化.

学生在练习过程中反思自己对数学内在逻辑的掌握，反思“我学会了哪些知识？”“是否抓住了问题的核心？”

【案例3】

笔者曾经把全班学生分为两个大组，在《求复合函数值域》课上充分利用高中生好胜心理进行分组竞赛，每组先选出三大出题高手，接下来看哪个组出的题紧扣教学目标，再看哪个组的同学做其他组的题正确率高，由班委做评委.

最后，课后练习要巩固教学目标，提升学生解题能力.

4 高中数学学生编题教学“四法”研究

课堂教学中常常看到教师为了提高学生解题能力，采用变式教学，通过多个变式题来进一步巩固知识.编题教学恰恰把这个“变”的思路、过程暴露给学生，让学生自己来尝试，并由同伴破题，对学生的思维是更高层次的训练.[3]

而且编题教学把老师讲的时间替换成学生活动的时间，给学生思考的时间更充分了，学生的热情被激发，参与和表现的机会更多了.以下结合自己的教学实践讲讲编题方法.

常见的编题方法有：条件变式、结论变式、条件与结论互变、条件结论全变.

下面以教材课后练习中的一道题为原题，谈一下以上几种编题方法.

4.1 改头换面本未变——改变条件

条件发生改变，但题型未变，属思维层次的初级阶段.教学时，可让学生对照原题，适当地替换某一或某些条件.

【案例4】

(分析：条件发生改变，但题型未变，仍为直线与椭圆相交问题，也依然是求弦长.)

点评：这种变式训练能凸显问题的本质，有利于帮助学生从复杂情境中寻找共性，做出归纳，让学生对于这一类问题建立模型，从而总结出一般的规律.同时，这种变式的训练也可起到及时反馈的作用，使教师及时了解学生对知识的掌握情况.

4.2 柳暗花明又一村——改变结论

只改变题中的结论，条件不变.思维开始发散出去，题型开始丰富，同样的条件，可以解决多种问题.

【案例5】

(分析：将弦长问题转变为求三角形面积问题.)

点评：这种结论变式法可以培养学生的发散思维，不墨守成规，又节省了阅读陌生题目的时间.表面上看来是一道刚做过的旧题，多数学生对做过的题不太感兴趣，没有了新鲜感，但现在问的问题又不一样，从而对大脑思维提出新的挑战，引导学生自觉地钻研，对学生逻辑思维的严密性提出了更高的要求.这样比东找一题，西凑一题的效果好得多.[4]

4.3 颠倒首尾又一问——条件与结论互换

除了以上两种只改变条件或者只改变结论的方法，也可以把条件与结论逆过来，也就是条件与结论互换.在这个过程中，学生对问题的本质的了解会更清楚，能抓住本质思考，把知识点、思想方法逐一串联，知识网络更完整.

【案例6】

点评：通过调换问题的条件和结论，学生更容易舍弃事物的无关属性，抓住本质，找出共同点，巩固理解此类问题的等量关系，也让学生对问题内在联系理解得更加深刻透彻，很大程度上激发起学生的积极性，培养学生的数学创新思维、开放思维，提高学生的创造力.

5 结语

本文通过对高中数学学生编题教学的实践研究，努力想说明学生编题教学的有效教学策略和方法.高中数学教学活动是特殊的认知发展过程，而这种过程又需要教师在教学中关注学生对“学”的体验，关注学生“学”的情感、心态和方法.在这个理念下， 我们引入“编题教学”这种新的教学方式，这种教学方式下，学生的学习热情被激活[5]，学生的数学兴趣被激发，主动性和参与性明显提升.这种教学方式还活跃了课堂教学，调动了他们的数学积极性，使他们心情高涨地自己动手、动脑、动嘴，学生自主发展能力和创新能力得以培养.